模型參考自適應(yīng)下的永磁同步電機無傳感器矢量控制

韋漢培,魏海峰,張 懿

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003)

永磁同步電機高性能控制如矢量控制以及直接轉(zhuǎn)矩控制,都需要準(zhǔn)確檢測出轉(zhuǎn)子實時位置、轉(zhuǎn)速大小，工程中往往通過在電機轉(zhuǎn)子上安裝傳感器來達(dá)到目的.但此方法增加系統(tǒng)成本以及體積,降低了系統(tǒng)可靠性,因此,需要去除機械傳感器,提高系統(tǒng)可靠性并降低系統(tǒng)成本,同時又必須獲得速度和磁鏈位置信號的無傳感器控制方法．

目前適合永磁同步電機的最主要無傳感器控制策略主要有一下幾種:① 基于永磁同步電機磁鏈關(guān)系的轉(zhuǎn)速和位置估算方法，此方法通過定子磁鏈的空間位置(計算反電勢的位置)估算轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，其計算簡單,動態(tài)響應(yīng)快,但對電機參數(shù)的準(zhǔn)確性要求較高,應(yīng)用時需結(jié)合電機參數(shù)的在線識別,并且在低速時,由于反電勢值減小,這種方法較難準(zhǔn)確估算[1-3];② 通過計算電感值估算轉(zhuǎn)速和位置,只適用于具有凸極效應(yīng)的永磁同步電機,且轉(zhuǎn)子位置估算時間過長[4-6];③ 高頻信號注入法,利用電機凸極效應(yīng),通過向電機定子繞組中注入高頻信號從而估算出轉(zhuǎn)子實際位置，這種方法受電機參數(shù)影響較小,但只適用于低速無傳感器控制,對于無凸極效應(yīng)的永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)控制效果不是很好[7-10];④ 滑模觀測器方法,此方法將狀態(tài)觀測器的控制回路修改成滑模變結(jié)構(gòu)形式,滑模運動與控制對象的參數(shù)變化以及擾動無關(guān),因此具有很好的魯棒性，但是滑模變結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上是不連續(xù)的開關(guān)控制,會引起系統(tǒng)發(fā)生抖動,對矢量控制在低速下運行是有害的,從而引起較大的轉(zhuǎn)矩脈動[11-16];⑤ 模型參考自適應(yīng)方法,該方法是一種基于基波勵磁估算轉(zhuǎn)子位置和速度的方法,能保證參數(shù)估計的漸進(jìn)收斂,具有良好的動態(tài)性能[17-18]．

文中采用模型參考自適應(yīng)(model reference adaptive system,MRAS)算法對永磁同步電機轉(zhuǎn)子速度以及位置進(jìn)行辨識,基于該算法搭建永磁同步電機無傳感器矢量控制仿真模型,控制實驗平臺,仿真以及實驗結(jié)果表明MRAS算法可準(zhǔn)確估算出電機轉(zhuǎn)子速度以及位置,適用于永磁同步電機無傳感器矢量控制．

1 模型參考自適應(yīng)思想

模型參考自適應(yīng)法以角速度為可調(diào)參數(shù)構(gòu)建電機可調(diào)模型,再加入與電機同等的激勵(電壓),解算出電機輸出(電流),與實際檢測到的電流相比較,通過一定自適應(yīng)率調(diào)節(jié)參考模型可調(diào)參數(shù),使得可調(diào)模型輸出量接近實際電機對應(yīng)參數(shù),此時的可調(diào)參數(shù)值即可被認(rèn)為是該變量的實際值．參考模型為不含未知參數(shù)的方程,可調(diào)模型為含有待估參數(shù)(如轉(zhuǎn)速)的方程,兩個模型既有相同的物理意義輸出量,又同時工作．此時利用輸出的誤差構(gòu)成合適自適應(yīng)律實時調(diào)節(jié)可調(diào)模型參數(shù),從而使得可調(diào)模型輸出能夠準(zhǔn)確跟蹤參考模型輸出．因此,MRAS控制系統(tǒng)本質(zhì)為參考模型與可調(diào)模型誤差的調(diào)整過程,其基本原理如圖1．

圖1 MRAS基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of MRAS

2 模型參考自適應(yīng)下的矢量控制

2.1 參考模型和可調(diào)模型確定

永磁同步電機在d-q軸坐標(biāo)系下的定子電流數(shù)學(xué)模型為:

(1)

(2)

根據(jù)以上兩式,永磁同步電機d-q軸坐標(biāo)系下的定子電流數(shù)學(xué)模型只與其轉(zhuǎn)速相關(guān),故選電流模型作為可調(diào)模型,永磁同步電機本身作為參考模型,采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)速識別．為便于分析系統(tǒng)穩(wěn)定性,使轉(zhuǎn)速量約束于系統(tǒng)狀態(tài)矩陣,對上兩式中控制量和狀態(tài)變量做相應(yīng)的變化可得:

(3)

(4)

可以化簡為如下形式:

(5)

(6)

同理,可以簡化為如下形式:

(7)

將式(4)減去式(6),可得：

(8)

式(8)可簡化為如下形式:

(9)

式(9)為定子電流矢量誤差方程,由此可以得到一個標(biāo)準(zhǔn)的反饋系統(tǒng),如圖2.

圖2 等效非線性反饋系統(tǒng)Fig.2 Equivalent non-linear feedback system

2.2 自適應(yīng)律確定

為了構(gòu)建性能優(yōu)良的MRAS算法,必須確定合適的自適應(yīng)律,自適應(yīng)律一般選擇比例加積分的形式．設(shè)計合適的自適應(yīng)律需要尋找到自適應(yīng)量v和反饋量ω間的關(guān)系．這里用一個非線性時變反饋系統(tǒng)表示其關(guān)系．基于Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)不僅可以使可調(diào)模型逼近參考模型,還可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性．因此根據(jù)Popov超穩(wěn)定性定理,如果滿足:

(1) 非線性式變環(huán)節(jié)滿足Popov積分不等式:

(10)

(2) 傳遞陣H(s)=D(sI-A)-1．

(11)

(12)

η(0,t0)=

(13)

η1(0,t0)=

(14)

(15)

對于式(14)可以利用不等式(16),即

(16)

(17)

(18)

對式(18)兩邊求導(dǎo)可得:

(19)

對于式(15),如果不等式左邊被積函數(shù)為正,則不等式一定滿足,因此可以取

(20)

顯然,將式(19)和式(20)代入式(13),一定會滿足Popov積分不等式,即

η(0,t0)=

(21)

反之,證明式(12)成立,即

(22)

(23)

(24)

2.3 基于MRAS的無速度傳感器矢量控制

圖3 MRAS算法速度辨識Fig.3 Speed identification of MRAS

3 仿真分析

文中采用MATLAB驗證MARS算法的有效性,搭建基于此算法的永磁同步電機無傳感器矢量控制仿真平臺．其中,采用永磁同步電機參數(shù)如下:額定功率為1.2 kW,額定電壓為110 V,額定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min,極對數(shù)為2,交、直軸電感均為15.3 mH,定子電阻為0.56 Ω．其仿真原理如圖4.

圖4 無傳感器矢量控制模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計系統(tǒng)Fig.4 Speed estimation for sensorless vector controlmodel based on MRAS

3.1 電機啟動

電機啟動階段,電機的估計轉(zhuǎn)速以及實際轉(zhuǎn)速曲線如圖5．對比兩種曲線可以看出,在電機啟動階段,MRAS算法可以很好地估算電機轉(zhuǎn)速,估計的轉(zhuǎn)速可以很好地跟蹤電機實際轉(zhuǎn)速,系統(tǒng)大概需要0.07 s的時間達(dá)到穩(wěn)態(tài)．

圖5 電機啟動階段估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速對比Fig.5 Estimated speed and actual speed comparisonchat in motor start

3.2 轉(zhuǎn)速突變

在0.25 s將給定轉(zhuǎn)速由1 000 r/min變?yōu)? 500 r/min,如圖6,可以看出,估計的轉(zhuǎn)速可以很好地跟蹤電機實際轉(zhuǎn)速,估算精度基本可以滿足矢量控制系統(tǒng)要求．在電機啟動階段和速度突變階段轉(zhuǎn)速估算誤差較大,但是在MRAS算法作用下的誤差很快得到收斂,且未出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)速脈動情況,系統(tǒng)能夠很快達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),仿真效果較好．

圖6 轉(zhuǎn)速突變時估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速對比Fig.6 Estimated speed and actual speed comparisonchat when speed changes

轉(zhuǎn)速突變下的電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩如圖7,仿真中外加輸入負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m,所以從圖中看出電機的輸出電磁轉(zhuǎn)矩也約為1 N·m．由于在0.25 s時給定轉(zhuǎn)速發(fā)生變化,所以出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)矩脈動．

圖7 轉(zhuǎn)速突變時電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩Fig.7 Motor output torque when speed changes

轉(zhuǎn)速突變下電機定子三相電流波形如圖8，從圖中可以看出,每相電流基本為正弦波,這說明在基于MRAS算法的無傳感器矢量控制策略下,永磁同步電機能夠正常穩(wěn)定地旋轉(zhuǎn)．在0.25 s轉(zhuǎn)速突變時電流會有一定的波動．

圖8 轉(zhuǎn)速突變時電機定子電流波形Fig.8 Current waveform of motor statorwhen speed changes

矢量控制需要準(zhǔn)確知道電機轉(zhuǎn)子的實際位置,圖9為MRAS算法估算出的轉(zhuǎn)子位置與實際位置對比圖,可以看出該算法下的估算轉(zhuǎn)子位置能夠精確實時跟隨實際轉(zhuǎn)子位置,適用于永磁同步電機無傳感器矢量控制．

圖9 轉(zhuǎn)速突變時估計轉(zhuǎn)子位置與實際轉(zhuǎn)子位置對比Fig.9 Estimated rotor position and actual rotor positioncomparison chat when speed changes

3.3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變

圖10為電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時的電機估計轉(zhuǎn)速以及實際轉(zhuǎn)速對比圖,在0.35 s將負(fù)載轉(zhuǎn)矩由1 N·M變?yōu)? N·M,但從圖中可看出負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突變對估計轉(zhuǎn)速以及實際轉(zhuǎn)速都基本不產(chǎn)生影響．

圖10 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速對比Fig.10 Estimated speed and actual speed comparisonchar when load torque changes

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時,永磁同步電機三相定子電流波形如圖11，在給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩成倍增大時,三相電流幅值也成倍增大．

圖11 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時電機定子電流波形Fig.11 Current waveform of motor statorwhen load torque changes

圖12為負(fù)載突變時電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng),由圖可看出電機實際輸出電磁轉(zhuǎn)矩能夠很好地跟隨負(fù)載給定．

圖12 負(fù)載突變時電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩Fig.12 Motor output torque when load torque changes

4 實驗分析

為了進(jìn)一步驗證MRAS算法有效性,采用TMS320F2812控制芯片的永磁同步電機交流調(diào)速實驗平臺，編寫基于MRAS算法的永磁同步電機無傳感器矢量控制程序,基于Visual Basic 2010編寫虛擬示波器對永磁同步電機運行過程中轉(zhuǎn)子估算位置以及轉(zhuǎn)速估算波形實時對比．實驗采用江蘇科技大學(xué)羅克韋爾實驗室中的750 W永磁同步電機,其參數(shù)如表1．

表1 表貼式永磁同步電機參數(shù)Table 1 Surface mounted permanent magnetsynchronous motor parameters

如圖13為給定永磁同步電機1 200 r/min轉(zhuǎn)速下的永磁同步電機高速啟動階段的估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速對比,可以明顯看出,電機響應(yīng)速度快,估計轉(zhuǎn)速能夠較快得跟蹤給定值,且估算轉(zhuǎn)子位置誤差不明顯,抖動小,啟動特性良好．

圖13 電機高速啟動階段估計轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)子位置誤差Fig.13 Estimated speed and estimated rotor positionerror in motor start of high speed

圖14為給定永磁同步電機400 r/min低轉(zhuǎn)速下的永磁同步電機啟動階段的估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速對比,可以明顯看出,電機響應(yīng)速度快,估計轉(zhuǎn)速能夠?qū)崟r跟蹤實際轉(zhuǎn)速,誤差不明顯,低速性能較好．

圖14 電機低速啟動階段估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速對比Fig.14 Comparison of estimated speed and actual speedin motor start of low speed

圖15為額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩下給定轉(zhuǎn)速突變工況的軸估算轉(zhuǎn)速和估算位置角誤差響應(yīng),電機穩(wěn)定運行于1 000 r/min,經(jīng)過一段時間給定電機轉(zhuǎn)速由1 000 r/min突變?yōu)?20 r/min,繼而給定轉(zhuǎn)速由120 r/min突變?yōu)?00 r/min．由圖15，MRAS算法下的電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速,給定轉(zhuǎn)速突變對電機估算轉(zhuǎn)子位置無顯著影響,轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)性能優(yōu)良．

圖15 給定轉(zhuǎn)速突變下的估計轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)子位置誤差Fig.15 Estimated speed and estimated rotor postitionerror under given speed change

圖16給出電機實際轉(zhuǎn)子位置角θ與MRAS控制算法下的估算轉(zhuǎn)子位置角θc對比曲線,其中給定轉(zhuǎn)速為200 r/min．由圖可看出MRAS控制算法下的估算電機轉(zhuǎn)子位置基本可以達(dá)到零誤差跟蹤實際轉(zhuǎn)子位置的水平,低速運行特性良好．

圖16 轉(zhuǎn)速突變時估計轉(zhuǎn)子位置與實際轉(zhuǎn)子位置對比Fig.16 Estimated rotor position and actual rotor positioncomparison chat when speed changes

圖17(a、b)和(c、b)分別表示突加和突減額定負(fù)載工況下的電機旋轉(zhuǎn)交軸電流和轉(zhuǎn)子位置估算誤差Δθ的響應(yīng)曲線．電機轉(zhuǎn)矩電流對于負(fù)載突變情況具有較迅速的響應(yīng)能力,估算轉(zhuǎn)子位置誤差變化小,系統(tǒng)穩(wěn)定性強,表明MRAS算法對控制系統(tǒng)外部擾動具有較強魯棒性,且電機轉(zhuǎn)矩電流脈動小,轉(zhuǎn)子位置角度估算準(zhǔn)確．

圖17 負(fù)載突變下的旋轉(zhuǎn)交軸電流和估算位置角誤差響應(yīng)Fig.17 Response of rotating AC axis current and rotorposition error under the sudden change of load

5 結(jié)論

文中將模型參考自適應(yīng)算法用于永磁同步電機無傳感器矢量控制中的轉(zhuǎn)子速度以及位置估算,從理論、仿真以及實驗三方面分析研究,結(jié)果表明:

(1) MARS算法對于永磁同步電機的啟動、轉(zhuǎn)速突變以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變情況有較好的適應(yīng)性.

(2) 文中設(shè)計的基于MRAS的無傳感器矢量控制系統(tǒng)可以較為準(zhǔn)確地觀測出永磁同步電機轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子位置,具有較好的控制性能,實現(xiàn)永磁同步電機的無傳感器控制.

(3) 基于模型參考自適應(yīng)算法所設(shè)計的永磁同步電機無傳感器控制系統(tǒng)可以很好地取代光電編碼器,極大地提高了系統(tǒng)可靠性，并降低了成本．

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