基于單值中智集的TOPSIS方法

柴慶澤,李 鵬*,狄 然,張?jiān)７€(wěn)

(1.江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003) (2.河海大學(xué) 企業(yè)管理學(xué)院,常州 213022)

自文獻(xiàn)[1]中提出模糊集概念后,模糊多準(zhǔn)則決策問(wèn)題得到了廣泛研究,但模糊集僅僅用隸屬度一個(gè)維度來(lái)表征模糊信息,在現(xiàn)實(shí)生活中仍然無(wú)法解決許多不確定問(wèn)題．文獻(xiàn)[2]中提出直覺(jué)模糊集,運(yùn)用隸屬度、非隸屬度和猶豫度3方面信息來(lái)表征不確定信息,并且解決了諸多決策問(wèn)題．在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]中提出中智集的概念,是對(duì)直覺(jué)模糊集的一種拓展,采用真實(shí)程度、不確定程度和失真程度表征模糊決策信息,在數(shù)學(xué)上用非標(biāo)準(zhǔn)單位區(qū)間]0-,1+[表示．文獻(xiàn)[4]中拓展了Hausdorff距離,定義了一種新的單值中智集的距離公式．文獻(xiàn)[5]中等探討了兩個(gè)單值中智數(shù)的距離計(jì)算,并提出了單值中智集的相似性測(cè)度及其熵等相關(guān)概念．

后來(lái)中智集的理論研究得到了進(jìn)一步拓展,并廣泛應(yīng)用于多準(zhǔn)則決策問(wèn)題．文獻(xiàn)[6]中用單值中智集表示決策信息,采用加權(quán)平均算子集合群體意見(jiàn),結(jié)合TOPSIS方法，采用供應(yīng)商選擇案例,提出多準(zhǔn)則決策方法．文獻(xiàn)[7]中提出一種改進(jìn)的單值中智集交叉熵,并拓展到區(qū)間中智集的交叉熵,有效地處理含有不完全、不確定和不一致信息的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題．文獻(xiàn)[8]中定義了關(guān)于區(qū)間中智集的相關(guān)概念,結(jié)合排序的辦法分析多準(zhǔn)則決策問(wèn)題．文獻(xiàn)[9]中針對(duì)區(qū)間中智集和屬性權(quán)重未知的情形,提出一種改進(jìn)的TOPSIS決策方法．文獻(xiàn)[10]中給出了一種新的灰色猶豫模糊集合，將猶豫模糊集擴(kuò)展到灰集領(lǐng)域，在此基礎(chǔ)上提出了灰關(guān)聯(lián)的TOPSIS決策方法.文獻(xiàn)[11]中根據(jù)交叉熵提出了一種區(qū)間中智集的決策方法．文獻(xiàn)[12]中定義了多值中智數(shù)的期望值及其Hamming距離等相關(guān)概念,并結(jié)合TODIM方法提出一種基于多值中智集的多準(zhǔn)則決策方法．

目前,基于中智集的研究仍然處在摸索階段,文中利用熵權(quán)原理,提出一種新的定權(quán)方法,并利用TOPSIS方法進(jìn)行信息集結(jié),進(jìn)行排序決策．

1 基本概念

定義1[7](單值中智集)設(shè)X為對(duì)象集,X的一個(gè)單值中智集A由3個(gè)從X到單位區(qū)間[0,1]的有限子集的函數(shù)TA(x),IA(x)和FA(x)組成．A可以表示為A={TA(x),IA(x),FA(x)|x∈X},〗其中:TA(x),IA(x)和FA(x)為3個(gè)屬于[0,1]的有限離散值集合,分別表示真實(shí)程度、不確定程度以及失真程度,并滿足:0≤t,i,f≤1,0≤t++i++f+≤3,t∈TA(x),i∈IA(x),f∈FA(x)．

特別地,稱為單值中智模糊數(shù),滿足:0≤t,i,f≤1,0≤t++i++f+≤3．

定義2[3]設(shè)A=〈TA,IA,FA〉為單值中智集，則A的補(bǔ)集Ac定義如下:Ac=(1-TA,1-IA,1-FA)

(1)EN(A)=0,如果A是一個(gè)清晰集合；

(2)EN(A)=1,如果(tA(x),iA(x),fA(x))=(0.5,0.5,0.5),?x∈X；

(3)EN(A)≥EN(B),當(dāng)且僅當(dāng)A比B更加不確定,其中tA(x)+fA(x)≤tB(x)+fB(x),|iA(x)-iAc(x)|≤|iB(x)-iBc(x)|；

(4)EN(A)=EN(Ac),?A∈N(X).

則稱函數(shù)EN為單值中智集的熵．

根據(jù)文獻(xiàn)[13],單值中智集A的熵的計(jì)算公式為:

|iA(xi)-iAC(xi)|

(1)

定義4[12]設(shè)兩中智集：

則A和B之間的漢明距離:

(2)

A和B之間的標(biāo)準(zhǔn)漢明距離:

(3)

A和B之間的歐幾里得距離:

(4)

A和B之間的標(biāo)準(zhǔn)化歐幾里得距離:

(5)

2 基于單值中智集的TOPSIS方法

設(shè)某決策問(wèn)題,有m個(gè)決策方案分別為{A1,A2,…,Am},n個(gè)決策屬性分別為{C1,C2,…,Cn},屬性權(quán)重為{w1,w2,…,wn}，并且完全未知,決策者給出決策矩陣D=[dij]m×n,其中dij為單值中智模糊數(shù)．

步驟1,計(jì)算屬性權(quán)重．單值中智集決策問(wèn)題屬性權(quán)重的計(jì)算采用熵權(quán)法．對(duì)于決策矩陣D=[dij]m×n中的任意元素dij=,其熵可由式(1)計(jì)算得出,即

(6)

步驟2,計(jì)算正理想解A*和負(fù)理想解A-*.

步驟3,計(jì)算各方案Ai(i=1,2,…,m)到理想解A*與負(fù)理想解A-*的距離．備選方案Ai到理想解A*的距離為：

k=(1,2,3,4)

(7)

備選方案Ai到負(fù)理想解A-*的距離為：

k=(1,2,3,4)

(8)

步驟4,計(jì)算各方案綜合距離

(9)

步驟5,按Gi由大到小排列，對(duì)方案排序．

3 實(shí)例分析

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái),協(xié)同創(chuàng)新成為我國(guó)科技發(fā)展的必由之路．隨著“2011計(jì)劃”的實(shí)施,高校協(xié)同創(chuàng)新能力得到了較大提高,但是在量化評(píng)價(jià)方面仍然存在諸多問(wèn)題．本部分將高校協(xié)同創(chuàng)新能力作為主要研究對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)和決策研究．

某企業(yè)確定項(xiàng)目任務(wù)采用協(xié)同創(chuàng)新研究機(jī)制的情況下,經(jīng)過(guò)企業(yè)考察，在企業(yè)所在地有4所高校{A1,A2,A3,A4}符合企業(yè)要求,根據(jù)江蘇高等學(xué)校協(xié)同創(chuàng)新計(jì)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室于2015年提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,構(gòu)建屬性分別為{C1,C2,C3,C4}，其中C1為運(yùn)行與保障能力，C2為體制機(jī)制改革與創(chuàng)新情況，C3為建設(shè)與創(chuàng)新成效情況，C4為可持續(xù)發(fā)展能力．現(xiàn)需從上述4所高校選出最優(yōu)的合作伙伴．

經(jīng)過(guò)對(duì)企業(yè)內(nèi)部高層項(xiàng)目負(fù)責(zé)人和項(xiàng)目研究人員進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷以及整理總結(jié)后可得出,企業(yè)對(duì)某一所高校Ai的某一標(biāo)準(zhǔn)Cj的調(diào)查結(jié)果dij=〈t,i,f〉為中智集，其中t為可接受程度、i為猶豫程度、f為不可接受程度(t,i,f∈]0-,1+[)．

根據(jù)以上內(nèi)容有如下決策矩陣,〈T,I,F〉,t,i,f∈]0-,1+[，其中T為真實(shí)程度(可接受程度),I為不確定程度(猶豫程度),F為失真程度(不可接受程度)．每一個(gè)組合代表了一種方案在Ci情況下的可能出現(xiàn)的情況集，而我們所要做的就是從Ai所代表的4種方案中選擇出最優(yōu)的一種方案(表1).

表1 基于單值中智集的方案矩陣Table 1 Solution matrix for SVNS

(1) 根據(jù)熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重．根據(jù)式(1)和式(6),經(jīng)過(guò)計(jì)算得:

E1=0.72,E2=0.95,E3=0.62,E4=0.76,

w1=0.293,w2=0.058,w3=0.398,w4=0.251.

(2) 計(jì)算正理想解A*和負(fù)理想解A-*．由記分函數(shù)公式得表2.

表2 基于記分函數(shù)的方案矩陣Table 2 Solution matrix based on the score function

由上表可得出理想解A*以及負(fù)理想解A-*:

A*=(〈0.4,0.3,0.2〉,〈0.5,0.4,0.3〉,〈0.7,0.6,0.3〉,〈0.4,0.3,0.2〉)

A-*=(〈0.5,0.6,0.7〉,〈0.5,0.7,0.6〉,〈0.3,0.5,0.6〉,〈0.4,0.5,0.6〉)

(3) 任意選取一種距離計(jì)算公式,不妨選定式(4),計(jì)算各方案到理想解以及負(fù)理想解的距離．由式(4),(7)和(8),各備選方案Ai到理想解的距離為:

d(A1,A*)=0.123 9,d(A2,A*)=0.131 7,

d(A3,A*)=0.138 8,d(A4,A*)=0.039 8.

各備選方案Ai到負(fù)理想解的距離為:

d(A1,A-*)=0.146 6,d(A2,A-*)=0.054 6,

d(A3,A-*)=0.140 3,d(A4,A-*)=0.269 1.

(4) 計(jì)算各方案的綜合距離

經(jīng)計(jì)算得:

G(A1)=0.458,G(A2)=0.708,G(A3)=0.497,G(A4)=0.129.

(5) 對(duì)G(Ai)由大到小進(jìn)行排序,從而對(duì)方案進(jìn)行排序G(A2)>G(A3)>G(A1)>G(A4)．因此可以看出,G(A2)最大,所以選擇高校A2作為合作對(duì)象．

4 結(jié)論

文中利用單值中智集熵權(quán)原理,提出一種新的定權(quán)方法,利用TOPSIS方法對(duì)決策信息進(jìn)行信息集結(jié),從而解決決策問(wèn)題．文中簡(jiǎn)述了中智集熵權(quán)以及中智集距離的計(jì)算方法，并且對(duì)中智集的大小比較進(jìn)行了解釋,在此基礎(chǔ)上利用TOPSIS方法解決決策問(wèn)題．通過(guò)案例分析可以看出提出方法的合理性與可行性．

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