基于PSO算法的空間映射方法設(shè)計微波濾波器

許 蘭,田雨波,高國棟,陳 藝

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003)

傳統(tǒng)的微波濾波器設(shè)計主要依據(jù)等效解析式,但解析式有其局限性,需依靠后期調(diào)試來提高濾波器的性能．雖然高頻仿真軟件可以優(yōu)化其性能,但如果濾波器的結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜,優(yōu)化變量比較多時,就很難得到理想效果,而且相當耗時．文獻[1]提出了一種新型的電磁快速優(yōu)化計算方法——空間映射方法，其核心思想是將主要的優(yōu)化計算工作放到以粗糙模型為基礎(chǔ)的替代模型中進行,而采用精確模型進行驗證工作,充分利用了精確模型的準確性和粗糙模型的高效性．文獻[2-3]分別提出了主動空間映射方法和隱式空間映射方法，以及隨后相繼提出的自適應(yīng)空間映射方法[4]和改進算法[5-7]，都在不斷改善精確模型與設(shè)計目標的逼近速度．目前,空間映射方法已經(jīng)成功設(shè)計了微波濾波器、天線、功分器等微波器件[8-9]．

由于傳統(tǒng)的空間映射方法,其參數(shù)提取過程需要在粗糙空間通過優(yōu)化完成,耗時很長．將粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)[10]與空間映射方法相結(jié)合[11]，參數(shù)提取過程由PSO優(yōu)化算法與粗糙模型結(jié)合而成的替代模型來完成，此提取過程只需簡單的四則運算,計算復(fù)雜度大大減小,耗費時間也減少,從而提高了參數(shù)提取的速度．文中通過設(shè)計平行耦合濾波器對該方法進行驗證，結(jié)果顯示算法有效．

1 基于PSO算法的空間映射方法

1.1 算法原理

在空間映射算法中,用兩種模型來描述具體的微波電路,其中能夠準確而全面的反應(yīng)出模型的實際特性但耗時較長的模型稱為精確模型,其設(shè)計變量為xf,響應(yīng)為Rf(xf);而仿真快速高效但精確度相對不高的模型稱為粗糙模型,其設(shè)計變量為xc,響應(yīng)為Rc(xc)．可以作為粗糙模型的有：等效電路模型、數(shù)學(xué)解析表達式或者粗糙網(wǎng)格模型．

定義待求解問題為:

(1)

空間映射算法假定粗糙模型設(shè)計變量xc與精細模型設(shè)計變量xf存在映射關(guān)系:

xc=P(xf)

(2)

并在一定范圍內(nèi)使得:

Rc(P(xf))≈Rf(xf)

(3)

參數(shù)提取是空間映射算法中的關(guān)鍵步驟,其目的是在粗糙空間中找到點xc,使得:

(4)

粒子群優(yōu)化算法是一種智能優(yōu)化算法[12]，其思想來源于自然界中的鳥類捕食,與蟻群算法類似，都有群智能的特點．PSO算法是求解域的直接迭代優(yōu)化算法,算法參數(shù)少,易于實現(xiàn),具備較強的收斂和全局搜索能力,因此發(fā)展十分迅速,在諸多領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用[13-14]．

文中將PSO優(yōu)化算法與空間映射方法中的粗糙模型結(jié)合成為替代模型,其中PSO算法的初始種群通過粗糙模型獲得,精確模型在Ansoft HFSS中建立,用來驗證新的設(shè)計參數(shù)是否滿足設(shè)計目標,滿足即算法結(jié)束,不滿足則通過PSO優(yōu)化器進行更新；并將新的設(shè)計參數(shù)在精確模型中驗證,判斷所得結(jié)果是否趨優(yōu),如果不是,返回至原位置,如此循環(huán)直到滿足設(shè)計目標,算法結(jié)束．算法基本流程如圖1．

圖1 基于PSO算法的空間映射方法的基本流程Fig.1 Basic flow of the space-mapping based on PSO

(5)

式中：i為粒子編號,k為某粒子的迭代次數(shù),g為頻點個數(shù),f(j)為頻率,wj為對應(yīng)于f(j)的權(quán)重系數(shù)．式(5)中

(6)

(7)

最優(yōu)粒子的適應(yīng)度是最小的,若設(shè)置的求解粒子適應(yīng)度的標準比設(shè)計目標更加嚴格時,可以更快達到設(shè)計目標,但此時可能達不到算法停止標準,因此，通過調(diào)節(jié)最大優(yōu)化次數(shù)來進行控制,選擇全局最優(yōu)粒子．

1.2 參數(shù)提取過程

參數(shù)提取是空間映射方法的關(guān)鍵步驟,目的是獲得更接近優(yōu)化目標的設(shè)計參數(shù)．文中所提算法是通過PSO優(yōu)化算法調(diào)整當前粒子的位置來獲得新的種群粒子．這種參數(shù)提取過程是非常簡單四則運算,可以大大縮短參數(shù)提取的時間．速度更新方程(也就是參數(shù)提取過程)為:

v(h+1)=ωv(h)+c1rand()(pbest(h)-x(h))+

c2rand()(gbest(h)-x(h))

(8)

粒子更新公式:

x(h+1)=xh+v(h+1)

(9)

式中：h=m*(k-1)+i,m為初始種群大小,pbest(h)為單個粒子的個體極值位置；gbest(h)是全體粒子的全局極值的位置；pbest(h)和gbest(h)是根據(jù)每個粒子的適應(yīng)度選取而得到的．ω為慣性權(quán)重,c1和c2為學(xué)習(xí)因子或加速常數(shù),rand()是介于(0,1)的隨機數(shù)．這里的ω取0.9,c1=c2=1.3．需要說明一點,在計算適應(yīng)度的過程中最好粒子的適應(yīng)度值最小且總不小于零．

文中算法是通過粒子更新公式獲得新的粒子x(h+1),并在精確空間Xf中進行驗證，然后計算新的粒子適應(yīng)度值,并判斷其是否滿足停止標準,滿足即算法結(jié)束,否則繼續(xù)迭代,直到找到滿足設(shè)計目標的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)．算法流程如圖2．

圖2 設(shè)計方法流程Fig.2 Flow chart of the method

1.3 算法實現(xiàn)過程

由于粗糙模型在Agilent ADS中建立,精確模型在Ansoft HFSS中建立,因此采用MATLAB程序控制Agilent ADS和Ansoft HFSS來實現(xiàn)基于PSO算法的空間映射方法．通過在建立精確模型的過程中記錄HFSS API腳本,然后在MATLAB使用fprintf()函數(shù)產(chǎn)生HFSS API腳本來實現(xiàn)MATLAB對Ansoft HFSS的調(diào)用．MATLAB調(diào)用Agilent ADS相對比較復(fù)雜一點,通過fprintf()函數(shù)編寫AEL腳本控制Agilent ADS,但AEL并不是很智能,在執(zhí)行仿真指令時不會等待仿真結(jié)束再跳轉(zhuǎn)至下一指令,導(dǎo)致結(jié)果讀取就不成功．所以在粗糙模型建立時加入控件MeasEqn,并使用write-var函數(shù)將仿真結(jié)果寫入標志仿真結(jié)束的識別文件中,其目的就是在仿真結(jié)束后能在指定目錄中產(chǎn)生識別文件,然后在AEL腳本中加入一個判斷識別文件是否存在,是否需要等待的過程,確保仿真結(jié)束后再執(zhí)行下一語句．特別說明的是,write-var函數(shù)不支持多數(shù)據(jù),當要寫入識別文件的數(shù)據(jù)是多維數(shù)組時需要添加[0,::]．

除了通過編寫AEL腳本和使用fprintf()函數(shù)以外,在MATLAB主控制程序中產(chǎn)生AEL腳本函數(shù)的后面要添加如下語句:

system(’ADS安裝路徑 —m腳本文件路徑’)．

2 平行耦合帶通濾波器例證

文中通過平行耦合帶通濾波器證明算法的有效性,設(shè)計指標如表1，濾波器結(jié)構(gòu)如圖3．在Agilent ADS中建立平行耦合帶通濾波器的粗糙模型并根據(jù)設(shè)計指標獲取初始種群,在Ansoft HFSS中建立其精確模型．帶通濾波器的性能與微帶線的長L,微帶線的寬W以及間隔S有關(guān),將這些參數(shù)定為設(shè)計參數(shù)[L1L2L3W1W2W3S1S2S3]．

表1 平行耦合帶通濾波器設(shè)計指標Table 1 Design index of parallel-coupled bandpass filter

本例中的固定不變參數(shù)有端口微帶線長L0=17.2 mm,寬W0=0.84 mm,端口微帶線邊緣與介質(zhì)基板邊緣距離S0=2.5 mm．設(shè)定介質(zhì)基板厚度H=0.5 mm,微帶線厚度T=0.005 mm,相對介電常數(shù)Er=3.66．圖4為其精確模型圖，圖5為其粗糙模型圖．

圖3 平行耦合帶通濾波器的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of parallel-coupled bandpass filter

圖4 平行耦合帶通濾波器的精確模型Fig.4 Fine model of parallel-coupled bandpass filter

圖5 平行耦合帶通濾波器的粗糙模型Fig.5 Coarse model of parallel-coupled bandpass filter

算法首先設(shè)置不同的起點作為PSO初始種群，并在ADS中進行優(yōu)化,大小為5，然而將所得的粗糙模型參數(shù)帶入HFSS中進行驗證,計算每個粒子的適應(yīng)度．計算適應(yīng)度時,需根據(jù)指標添加相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)．其中一個粒子的驗證結(jié)果如圖6,可以明顯看出結(jié)果并不滿足設(shè)計指標,此時進入下一循環(huán),通過PSO優(yōu)化算法進行參數(shù)提取產(chǎn)生新的粒子．在此過程中設(shè)置判斷所產(chǎn)生的新的粒子是否向好的方向發(fā)展,如果是,則算法繼續(xù),如果不是,則返回上一粒子的位置,并將其作為新的起點,然后在HFSS中進行驗證,如此循環(huán),直到達到目標,算法結(jié)束．

圖7(a)為第一次優(yōu)化迭代后的最優(yōu)的精確模型響應(yīng),可以看到帶寬已達目標,但在mark4處的帶外抑制和mark6處的回波損耗未達標;圖7(b)為第二次優(yōu)化迭代后的最優(yōu)的精確模型響應(yīng),基本達到設(shè)計目標,只是mark4處的帶外抑制還差一點;圖7(c)為第三次優(yōu)化迭代后的最優(yōu)的精確模型響應(yīng),可以看出與設(shè)計目標相符．最優(yōu)設(shè)計參數(shù)為:

圖6 未使用優(yōu)化算法時濾波器的初始響應(yīng)Fig.6 Initial fine model respondingwithout using the method

圖7 不同優(yōu)化次數(shù)時最優(yōu)精確模型響應(yīng)Fig.7 Fine model responding of different generation

實驗結(jié)果驗證了基于PSO算法的空間映射方法的有效性．

3 結(jié)論

在傳統(tǒng)主動空間映射方法基礎(chǔ)上,結(jié)合PSO算法實現(xiàn)了算法設(shè)計．基于PSO算法的空間映射方法相當于將主動空間映射方法中的擬牛頓迭代的過程改進為PSO算法的四則運算，其優(yōu)勢是參數(shù)提取過程變得非常簡單,無需考慮復(fù)雜的梯度問題,大大縮短了參數(shù)提取時間．通過微帶濾波器的仿真實例說明了算法的有效性．

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