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    GPS 水準(zhǔn)法在礦區(qū)高程控制中的應(yīng)用探討

    2018-05-23 09:37:26王世杰
    世界有色金屬 2018年6期
    關(guān)鍵詞:平面坐標(biāo)水準(zhǔn)面曲線擬合

    鄭 爽,王世杰

    (1.甘肅能源化工職業(yè)學(xué)院,甘肅 蘭州 730207;2.蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院,甘肅 蘭州 730070;3.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室,甘肅 蘭州 730070)

    隨著GPS定位系統(tǒng)的普及,它逐漸滲透到測繪領(lǐng)域的方方面面,尤其在平面控制測量作業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。GPS接收機得到的高程是大地高,大地高是基于WGS-84橢球面的,我國目前所使用的是基于似大地水準(zhǔn)面的正常高高程系統(tǒng),由于基準(zhǔn)面不同,大地高不能直接應(yīng)用于生產(chǎn)實踐中,要把它轉(zhuǎn)換成正常高系統(tǒng)。在這樣的情況下, GPS 水準(zhǔn)法應(yīng)運而生[1-3]。適時的將GPS水準(zhǔn)法應(yīng)用到礦區(qū)高程控制測量中是大勢所趨,本文對于如何開展礦區(qū)高程控制測量工作有一定的借鑒意義[4]。

    1 GPS水準(zhǔn)法的基本原理

    地面點的正常高Hr是地面點沿鉛垂線方向至似大地水準(zhǔn)面的距離,它通過水準(zhǔn)測量的方法來確定。地面點的大地高H是沿過該點的法線方向至參考橢球面的距離,它可以通過GPS獲得。如圖1所示大地高與正常高之間的關(guān)系,其中ζ表示似大地水準(zhǔn)面至橢球面間的高差,叫做高程異常。顯然,如果知道了各GPS點的高程異常ζ,很容易由各GPS點的大地高H求得各GPS點的正常高Hr。如果同時知道了各GPS點的大地高H和正常高Hr,則可以求得各點的高程異常ζ。

    式中,Hr為正常高,H為大地高,ζ為高程異常。

    在實際作業(yè)中,高精度的高程異常值ζ是很難獲得的,而GPS單點定位誤差相對較大,一般測區(qū)內(nèi)沒有高精度的GPS基準(zhǔn)點,GPS網(wǎng)平差后,得不到高精度的大地高,所以也就不能通過上式求定各GPS點的正常高。目前精確計算各GPS點的正常高有很多種,在礦區(qū)高程控制測量中應(yīng)用最多的是GPS水準(zhǔn)高程[5]。

    圖1 大地高與正常高之間的關(guān)系

    2 GPS高程擬合方法

    目前礦區(qū)高程控制測量作業(yè)中最常用的方法是GPS水準(zhǔn)高程。根據(jù)測區(qū)形狀的不同,礦區(qū)高程測量工作中經(jīng)常用到的擬合方法有兩種,它們分別是多項式曲線擬合法和多項式曲面擬合法[6]。

    2.1 多項式曲線擬合法

    當(dāng)?shù)V區(qū)測區(qū)形狀為條帶式時,可應(yīng)用多項式曲線擬合法,求定待求點的正常高?;舅悸肥且罁?jù)測線上的已知點平面坐標(biāo)和在該坐標(biāo)點處的高程異常,用數(shù)值擬合的方法來處理,最后可以得到測線方向的似大地水準(zhǔn)面曲線,得到似大地水準(zhǔn)面面曲線之后再用內(nèi)插的方法內(nèi)插出待求點的高程異常,然后根據(jù)公式(1)可以求出所求點的正常高。

    假設(shè)所求點的ζ與單一坐標(biāo)xi或yi存在如下的次多項式(i=0,1,2,...,n)

    2.2 三次樣條曲線擬合法

    當(dāng)?shù)V區(qū)測區(qū)范圍是大面積圓形或方形時,一般采用多項式曲面擬合法。它的基本思想是∶在布設(shè)成的GPS網(wǎng)中,把似大地水準(zhǔn)面近似的作為曲面,這個曲面可以用多項式來表示,把所求點的高程異常ζ用該點平面坐標(biāo)(x,y)的函數(shù)來表示,GPS網(wǎng)中已知的起算點高程異常值是可以求定的,將已知點的坐標(biāo)和高程異常值帶入函數(shù)可以求定各個參數(shù),這樣就可以擬合出該測區(qū)的似大地水準(zhǔn)面,這樣在知道所求點的平面坐標(biāo)(x,y)的情況下,直接就可以求定該點的高程異常ζ,最后根據(jù)公式(1),就可以求解出待定點的正常高,數(shù)學(xué)模型如下:

    在此式中,f(x,y)表示的是擬合的似大地水準(zhǔn)面;表示的是擬合誤差。且∶

    選擇式(5)中的一次項,然后將(4)(5)式合并后就得到下面的平面擬合模型:

    GPS網(wǎng)中的每個已知起算點都可以列一個(4)式,有幾個這樣已知起算點就可以得到幾個這樣的(4)式,用最小二乘法在等于最小值這個約束條件下,求定模型的各個參數(shù),最后根據(jù)式(1)求出其他待定點的正常高。

    3 GPS高程測量精度保證措施

    如何有效的提高GPS水準(zhǔn)計算精度是一個關(guān)鍵問題。對此,我們可以從以下幾個方面入手:其一,保證已知點均勻的分布到整個礦區(qū)測試區(qū)域,使得其有比較鮮明的代表作用。其二,在眾多的模型之間,應(yīng)首先考慮綜合性較強的模型。其三,如果參與計算的數(shù)據(jù)出現(xiàn)不正確的時候,應(yīng)該注意使用抗差的方法,對于粗差數(shù)據(jù)進行處理之后再開展顯著性檢驗,從而獲得最理想的模型。

    4 結(jié)語

    相對于傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量方式,GPS水準(zhǔn)法在效率上優(yōu)勢明顯,精度上能夠滿足礦區(qū)高程測量的要求。本文論述了如何將GPS水準(zhǔn)法運用到礦區(qū)高程測量的工作中,以便為工程實踐提供參考。

    參考文獻

    [1]鄧罡.GPS高程擬合代替水準(zhǔn)測量研究[D].中南大學(xué),2012.

    [2]李征航,黃勁松.GPS測量原理與數(shù)據(jù)處理[M]武漢.武漢大學(xué)出版社,2005.

    [3]祝乃龍,胡景海.GPS測量高程擬合精度探討[J].地理空間信息,2009,7(04):13-15.

    [4]史俊莉.GPS高程擬合與精度分析[D].合肥工業(yè)大學(xué),2010.

    [5]邸國輝,姜衛(wèi)平.GPS水準(zhǔn)及其在測繪工程中的應(yīng)用[J].地理空間信息,2006(01):6-8.

    [6]GPS測量原理及應(yīng)用[M].武漢大學(xué)出版社,徐紹銓等編著,2003.

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