基于ECT的聚焦標定研究

何鵬浩，桑志文，曾建華，康 超

燃燒場的全場顯示與關(guān)鍵參數(shù)診斷，是現(xiàn)代航空、航天及能源工程等領(lǐng)域中的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］.發(fā)射層析技術(shù)（Emission Computerized To?mography，ECT）一般由環(huán)繞待測燃燒場的多個相機來采集特定光譜的投影數(shù)據(jù)，再結(jié)合CT方法重建燃燒場的三維結(jié)構(gòu)、三維組份分布等物理參量，具有結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，是目前燃燒場三維診斷技術(shù)的研究熱點之一［2-3］.與光學透射CT技術(shù)相比，ECT直接用CCD或者光纖接收燃燒場的光輻射信號，結(jié)構(gòu)更簡單，主要被用于火焰燃燒場的參量測量［4］.在ECT成像及重建過程當中對投影數(shù)據(jù)的標定十分重要，直接影響重建結(jié)果的精度［5-6］.由于以前判斷相機是否聚焦是采用的肉眼判斷，考慮到相機景深的因素，無法精確地判斷，為了能進行精確地調(diào)焦，需要使相機能定量的進行聚焦標定.因此需要通過研究找尋ECT聚焦標定中聚焦分辨能力相對較強的清晰度評價

函數(shù)，從而完成多方向的投影標定.

1 聚焦標定算法

1.1 清晰度評價函數(shù)

對于圖像清晰度評價函數(shù)的正確選取是能夠精確評價標定像距的關(guān)鍵.理想的圖像清晰度評價函數(shù)應(yīng)該具有下列幾個特點：（1）無偏性：清晰度評價函數(shù)只有焦平面與物平面相重合的時候才能取極值.（2）單峰性：清晰度評價函數(shù)只有單一極值點.（3）信噪比：保證系統(tǒng)在一定的噪聲干擾下也能夠正確地檢測到離焦信號.圖1為一個實際的評價函數(shù)曲線.其中J為圖像清晰度評價函數(shù)，Z為圖像運動方向的坐標，Z0為圖像最不清晰時的位置，Zm為評價函數(shù)的極值的位置，E等于Zm和Z0之間的距離，表示對準精度；η表示函數(shù)值為m時候的Z向間距，表示了評價函數(shù)的動態(tài)范圍，η越大，函數(shù)作用范圍越大.v表示函數(shù)值為n的時候的Z向間距，表示評價函數(shù)的靈敏度，v越小，函數(shù)靈敏度越高.曲線上還有一些由于噪聲引起的毛刺，毛刺的存在會影響最清晰圖像位置的搜索效率.毛刺越少，說明評價函數(shù)的信噪比越高，函數(shù)就越精確.

圖1 評價函數(shù)曲線

1.2 圖像邊緣檢測算子

根據(jù)圖像清晰度與邊緣梯度的關(guān)系提出了三種基于邊緣特征的清晰度評價函數(shù).分別為一階的 Sobel算子［7］、二階的 Canny算子［8］以及Laplacian算子［9］.各種算子的存在就是對這種導數(shù)分割原理進行的實例化計算，是在計算過程中直接使用的一種計算單位.

（1）Sobel算子.Sobel算子是典型的基于一階導數(shù)的邊緣檢測算子，主要根據(jù)像素點上下、左右鄰近點灰度加權(quán)差來計算圖像亮度函數(shù)的梯度近似值，也屬于一種離散型的差分算子.由于該算子中引入了類似局部平均的運算，因此對噪聲具有平滑作用，能很好地消除噪聲的影響.

Sobel算子包含一個橫向模板和一個縱向模板，兩個模板都是3×3的矩陣，利用這兩個模板與圖像作平面卷積，可分別求出橫向和縱向的亮度差分近似值.設(shè)A代表原始圖像，Gx和Gy分別代表經(jīng)橫向以及縱向圖像邊緣檢測的灰度值，則其公式如下：

由于Sobel算子對邊緣定位精度不夠高，當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法.

（2）Laplacian算子.Laplacian算子是一種各向同性的二階微分算子，該算子主要應(yīng)用于邊緣位置的確定，對其周圍的像素灰度差值不是很關(guān)注.由于對像素點、邊緣和線的響應(yīng)程度不同，La?placian算子對孤立像素的響應(yīng)最強，因此只適用于無噪聲圖像.若有噪聲存在的條件下，要使用Laplacian算子就必須進行低通濾波.所以，經(jīng)常把Laplacian算子和平滑濾波算子結(jié)合起來生成一個新的模板，運用到分割算法當中去.

Laplacian算子具有旋轉(zhuǎn)不變性.一個二維圖像函數(shù)的拉普拉斯變換是各向同性的二階導數(shù)，定義為：

（3）Canny算子.Canny算子在功能上要比上述兩種都要好，但是此算子的實現(xiàn)要求較為復雜.它是一種根據(jù)對信噪比與定位乘積進行測度得到最優(yōu)逼近算子的方法.使用Canny算子進行邊緣檢測時需要滿足三個基本原則：（1）盡量精確確定邊緣的位置.（2）能有效地抑制噪聲.（3）檢測過程必須是先平滑后求導數(shù)的數(shù)學計算方法.

Canny算子是一個具有濾波、增強、檢測等多個階段的優(yōu)化算子，在進行Canny邊緣檢測時，主要有以下兩步：

第一步，用高斯濾波器平滑圖像.其中，高斯平滑函數(shù)為：

令g(x,y)為平滑后的函數(shù)，用h(x,y,σ)對圖像f(x,y)進行平滑后，可表示為：

第二步，使用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向.根據(jù)第一步求出的已經(jīng)平滑的g(x,y)的梯度可以使用2×2一階有限差分近似式來計算x與y偏導數(shù)的兩個陣列fx'(x,y)與fy'(x,y)：

對Gx和Gy求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點計算x與y偏導數(shù)的梯度.幅值和方位角可以使用直角坐標系到極坐標系的坐標轉(zhuǎn)換公式來計算：

M[x],y即反映了圖像的邊緣強度.

2 確立標定算子

2.1 離線調(diào)焦裝置設(shè)計

圖2是由12個CCD相機組成的發(fā)射光譜體層析系統(tǒng).每個CCD相機都是由單色CCD（Allied Vision Technologies，Guppy Pro F-125B：1292×964，像素大小3.75μm）和鏡頭（CBC，Computar M1214-MP2：焦距為12mm）組成.相機在180度范圍內(nèi)等間距環(huán)繞待測燃燒場放置.將12個相機連接到同一個工控機上，由其中的觸發(fā)程序產(chǎn)生脈沖信號，然后經(jīng)過觸發(fā)卡同時觸發(fā)12個相機，實現(xiàn)12個投影方向上火焰發(fā)射光強度圖像的同步采集.

圖2 12個CCD相機組成的發(fā)射光譜體層析系統(tǒng)

為了能對聚焦標定進行定量研究，設(shè)計了如圖3所示的離線調(diào)焦裝置來勻速轉(zhuǎn)動鏡頭.該裝置由繼電器電路、電機以及CCD相機組成，CCD相機由鏡頭（CBC，Computar M1214-MP2：焦距為12mm，最大孔徑為8.4mm）和灰度CCD（MER-125-30UM，分辨率為：1292×964，像素尺寸為3.75μm×3.75μm，采集幀率為：30fps）組成.電機通過減速齒輪達到每秒1轉(zhuǎn)，并且調(diào)整控制器電路，使得電機勻速轉(zhuǎn)動7秒，并且使得鏡頭能夠勻速轉(zhuǎn)動.

圖3 離線調(diào)焦裝置實物圖

2.2 聚焦標定算子的確定

結(jié)合提出的三個算法以及離線調(diào)焦裝置，分別對于三種不同的標定物進行清晰度標定.這三種標定物分別為：十字線、字母以及角點（如圖4所示）.實驗使用的程序如圖5所示，是對于紅線框內(nèi)的物體進行清晰度算法檢測，在每秒30幀的采集頻率下，可實時采集上述三種算法的值并且保存在文本文件中，同時可以選擇將保存相機所拍到的圖片進行保存.

圖4 三種標定物

圖5 清晰度標定實驗界面

分別使用Sobel算子，Laplacian算子以及Canny算子對三個不同的標定物進行清晰度的標定，截取中間的100個實驗點進行比較.將這100個點的數(shù)據(jù)連接起來，可以形成一個曲線，如圖6、圖7和圖8所示，可以看出這三種清晰度評價算子對于清晰度標定均有唯一極值，其中，Sobel算子與Laplacian算子在極值處的曲線較為平滑，不容易明顯地找出極值點，而Canny算子在極值處的斜率更大，更容易獲得清晰圖像.因此，使用Canny算子對清晰度評價有更高的評價準確度.

圖6 三種算子對與十字線目標的清晰度標定

圖7 三種算子對與字母目標的清晰度標定

圖8 三種算子對與角點目標的清晰度標定

3 多方向同步標定實驗

3.1 實驗裝置

由于多相機的發(fā)射光譜體層析技術(shù)的關(guān)鍵問題就是該發(fā)射光譜體層析系統(tǒng)中多個CCD相機空間位置以及相應(yīng)內(nèi)部參數(shù)的標定和測量，因此需要將各個投影的方向以及位置融合到同一個世界坐標系中，進一步來確定投影的采集角度，并且可以保證層析系統(tǒng)中投影的準確性以及重建的精度.

進行多方向同步標定實驗主要是利用圖2所示的一個由12個CCD相機組成的發(fā)射光譜層析系統(tǒng).將如圖9中所示的三維相機標定模板放置在中心的被測火焰的位置上，通過第2部分中確定的基于Canny算子的聚焦清晰度評價算法，根據(jù)相機位置使相機分別聚焦于標定模板特定的點上，從而對相機的空間位置以及像距進行精確標定.

圖9 三維相機標定模板

3.2 實驗方法與過程

規(guī)定世界坐標系xw-yw平面平行于標定模板的表面，xw軸為水平正方向，yw軸為垂直正方向，原點位于標定模板的中心.利用12個相機采集三維標定模板的圖像，其中三個相機中的圖像如圖10所示.然后利用求原點重心法計算得到各采樣點在相機成像平面上的位置，對該層析系統(tǒng)中的12個相機的空間位置參數(shù)和像距進行標定和計算.

圖10 三維相機標定模板在相機中的像

對相機7進行標定的詳細過程為：

選擇標定板正面的8個采樣點，這8個采樣點的世界坐標系分別為：（-10，30，0）、（10，30，0）、（-10，10，0）、（10，10，0）、（-10，-10，30）、（10，-10，30）、（-10，-30，30）和（10，-30，30）（單位：mm）；根據(jù)第2部分提出的清晰度評價算法，將相機被調(diào)節(jié)聚焦于標定板下方的聚焦指示點，聚焦點的世界坐標系為：（0，-20，30）（單位：mm）.

接著通過求圓心重心的方法求解出8個采樣點在圖像坐標系中的坐標，分別為：（0.0465，0.4981）、（0.4420，0.4965）、（0.0545，0.0615）、（0.4511，0.0659）、（0.3278，-0.3772）、（0.7410，-0.3670）、（0.3345，-0.8368）和（0.7481，-0.8198）（單位：mm）.

表1 相機標定結(jié)果

根據(jù)標定算法確定聚焦點的像在成像平面坐標系中的位置為（0.5396，-0.5999），從而可以得到相機的像距為Z0=12.3234，相機坐標系在z方向上的平移量為Tz=-487.2859.這樣就完成了對一個相機的標定.

4 結(jié)果與討論

為了使標定數(shù)據(jù)更加直觀地顯示各個相機的空間位置，需要進行各個相機歐拉角的計算.可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣中的參數(shù)分別計算出章動角ψ、旋進角θ和自轉(zhuǎn)角?：

根據(jù)實驗中相機參數(shù)標定的步驟，對其余11個相機的參數(shù)進行標定，相機標定結(jié)果在表1中給出.通過分析計算結(jié)果，可得旋進角θ和自轉(zhuǎn)角?都約等于0，這個結(jié)果與相機平面都垂直于水平面放置的事實相符合；并且章動角ψ大約在半圓內(nèi)基本成等間距分布.計算結(jié)果表明，該方法對于相機參數(shù)標定具有比較高的精度.

5 結(jié)論

針對ECT標定中無法對聚焦進行定量標定的問題，設(shè)計了一套電動調(diào)焦裝置，使得相機能夠勻速調(diào)焦，并且使用三種不同的清晰度評價函數(shù)對圖像清晰度進行評估，通過對函數(shù)的單峰性以及清晰度評價的銳度進行比較，得出使用Canny算子對圖像的聚焦分辨能力最高的結(jié)論.結(jié)合多相機同步標定實驗，獲得了精度較高的相機標定參數(shù)，從而保證層析系統(tǒng)中投影的準確性以及重建的精度.

：

［1］朱德忠.熱物理激光測試技術(shù)［M］.第一版.北京：科學出版社，1990.

［2］李文浩.爐內(nèi)溫度分布及熱輻射參數(shù)檢測的實驗研究［D］.武漢：華中科技大學，2011.

［3］Tc Liu，W Merzkirch，K Oberste-Lehn.Optical to?mography applied to speckle photographic measurement of asymmetric flows with variable density［J］.Experiments in fluids，1988，7（3）：157-163.

［4］Yojiro Ishino，Norio Ohiwa.Three-dimensional computerized tomograhic recon-struction of instantaneous distribution of chemiluminescence of a turbulent premixed flame［J］.JSME International Journal Series B，2005，48（1）：34-40.

［5］Wan Xiong，et al.An online emission spectral to?mography system with digital signal processor［J］.Optics ex?press，2009，17（7）：5279-5284.

［6］Gao Yiqing，et al.Reconstruction of three-dimen?sional arc-plasma temperature fields by orthographic and double-wave spectral tomography［J］.Optics&Laser Tech?nology，2010，42（1）：61-69.

［7］沈海德，侯建，鄂旭.基于改進的Sobel算子邊緣檢測算法［J］.計算機技術(shù)與發(fā)展，2013，23（11）：22-23.

［8］王小俊，劉旭敏，關(guān)永.基于改進Canny算子的圖像邊緣檢測算法［J］.計算機工程，2012，38（14）：196-197.

［9］劉佳，肖曉明，彭駿馳，等.基于改進的Laplacian算子的圖像邊緣檢測［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2006，32（11）：31-32.