有趣的摸球游戲

朱呈霞

同學(xué)們，你們最近看數(shù)學(xué)書(shū)了嗎？是不是做作業(yè)忙得顧不上看？可是你知道嗎？數(shù)學(xué)書(shū)中可是有很多寶藏的哦！

書(shū)上的例題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題都有著很強(qiáng)的基礎(chǔ)性、典型性、示范性和遷移性，也許你不經(jīng)意間看的一道題目，就有可能是中考題的原型哦！例如概率中的摸球游戲，趕緊仔細(xì)往下看吧！

一、課本例題回顧

蘇科版《數(shù)學(xué)》九（上）第128頁(yè)例2.

一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球.摸到白球與摸到紅球是等可能的嗎？為什么？小明說(shuō)：摸到的球不是白球就是紅球，所以摸到白球與紅球是等可能的.小麗說(shuō)：摸到每個(gè)球的可能性相同，而紅球有2個(gè)，白球只有1個(gè)，摸到紅球的可能性大.小明、小麗的說(shuō)法哪個(gè)正確？

【解析】因?yàn)檫@3個(gè)球除顏色外都相同，所以攪勻后從中摸出每一個(gè)球的可能性是相同的.紅球有2個(gè)，如果它們的編號(hào)為紅球1、紅球2，那么攪勻后從中任意摸出1個(gè)球會(huì)出現(xiàn)3種可能的結(jié)果：摸到白球，摸到紅球1，摸到紅球2.這種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，因此摸到紅球的可能性大.小麗的說(shuō)法正確.

【點(diǎn)評(píng)】例題中，同學(xué)們體會(huì)到事件發(fā)生的等可能性：從這3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，摸出的情況有三種可能.由于這些球除顏色外都相同，因此攪勻后從袋中摸出任何1個(gè)球的可能性都是相同的.但是，如果從顏色上看的話，“摸到紅球”和“摸到白球”這兩個(gè)結(jié)果不是等可能的.另外，由于小球個(gè)數(shù)只有3個(gè)，也有利于同學(xué)們進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn)和討論.

蘇科版《數(shù)學(xué)》九（上）第132頁(yè)例2.

一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球.

（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？

（2）摸到白球、摸到紅球的概率各是多少？

【解析】（1）分別給紅球和白球編上號(hào)碼1、2、3、4、5，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球.

這樣會(huì)出現(xiàn)5種可能的結(jié)果：摸到1號(hào)球，摸到2號(hào)球，摸到3號(hào)球，摸到4號(hào)球，摸到5號(hào)球.這些結(jié)果都是等可能的.

（2）摸到1號(hào)球，摸到2號(hào)球，摸到3號(hào)球這3種結(jié)果之一出現(xiàn)時(shí)，“摸到紅球”這一事件發(fā)生，所以P（摸到紅球）.摸到4號(hào)球，摸到5號(hào)球這2種結(jié)果之一出現(xiàn)時(shí)，“摸到白球”這一事件發(fā)生，所以P（摸到白球）

【點(diǎn)評(píng)】在例題的基礎(chǔ)上，我們看到練習(xí)的難度在提高.這里，我們要明白，由于從袋中摸出的每個(gè)球的可能性相同，為確保試驗(yàn)結(jié)果的等可能性，必須給袋中的球編號(hào).

二、中考原題賞析

中考題中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，摸球試驗(yàn)經(jīng)常會(huì)被用到，命題人從各方面對(duì)它進(jìn)行改編，變成一道道有趣的中考題.

1.（2017·寧波）一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（ ）.

【答案】C.

【解析】∵布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，∴從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率是：.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的相關(guān)知識(shí)，增加了試驗(yàn)小球的顏色.

2.（2017·廣東）在一個(gè)不透明的盒子中，有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是_______.

【答案】

【解析】∵5個(gè)小球中，標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2、4這兩個(gè)，∴摸出小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率P（摸到偶數(shù)）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的相關(guān)知識(shí)，在編號(hào)上做文章.

3.（2017·濟(jì)寧）將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的4個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別.每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（ ）.

【答案】B.

【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率=故選B.

【點(diǎn)評(píng)】這里考查了列表法與樹(shù)狀圖法.

4.（2017·廣西）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為（ ）.

【答案】C.

【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】這里考查了列表法與樹(shù)狀圖法.

5.（2017·湖北）一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同.隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為_(kāi)_______.

【答案】

【解析】根據(jù)題意，可列表如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球顏色相同的有8種情況，故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為

【點(diǎn)評(píng)】這里考查了列表法和樹(shù)狀圖法.

所以，這樣看來(lái)，教材的作用真的很大，書(shū)上的例題、練習(xí)題我們也要及時(shí)關(guān)注哦！相信愛(ài)學(xué)習(xí)的你，一定會(huì)收獲屬于自己的成功！