基于LOLA數(shù)據(jù)的馮·卡門撞擊坑太陽輻射研究

張吉棟，孟治國，朱蘊哲，曾昭發(fā)，平勁松

（1. 吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026；2. 中國科學(xué)院 遙感與數(shù)字地球研究所遙感科學(xué)國家重點實驗室，北京 100101；3. 中國科學(xué)院 國家天文臺月球與深空探測重點實驗室，北京 100012）

0 引 言

太陽輻射是月面物質(zhì)受到的最主要輻射源[1]。由于沒有大氣層的保護，太陽輻射不僅控制著月表溫度的晝夜變化，造成太空風化作用，同時也會影響月球巡視探測器的工作性能以及航天員的人身安全。月表太陽輻射研究可以提高月表溫度的反演精度，為著陸區(qū)提供可靠的太陽能源信息參考，也是人類構(gòu)建月表科研基地的前提和條件之一，具有十分重要的理論和現(xiàn)實意義[2-5]。

輻照度是定量描述和研究太陽輻射的重要參量之一。目前，月表太陽輻照度大多作為溫度反演的參數(shù)，而大部分研究都將太陽輻照度設(shè)為常數(shù)，或者簡單地按照某種余弦變化考慮。Wesselink等首先對月表熱物理特性進行反演，研究中將太陽有效輻照度簡單地按余弦或傅里葉級數(shù)變化方式進行模擬[6]；Jaeger等對月表溫度進行研究時也僅簡單考慮了太陽輻射隨時間的變化情況[7]；Cremers等基于Apollo 12樣品研究登陸點的月表溫度時，將太陽輻照度按余弦變化方式進行考慮[8]；Jones等也考慮了月球表面太陽有效輻照度隨時間的變化情況，并將日食參數(shù)引入到月表溫度計算，然而并沒有進一步考慮地形對太陽輻照度的影響[9]；Racca等構(gòu)建的月球穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的月表溫度模型中，太陽輻照度僅按照常數(shù)的方式進行了計算[10]；李雄耀等根據(jù)月表有效的太陽輻照度模型與太陽常數(shù)、太陽輻射入射角及日月距離的關(guān)系，對月表有效太陽輻照度進行實時計算，但沒有考慮地形的影響[2]?；诟倪M的Racca模型和“嫦娥1號”LAM數(shù)據(jù)，Meng等研究了地形對月面溫度分布的影響，沒有考慮太陽輻射能量隨時間的變化情況[11]。張吉棟基于DE/LE430月球行星歷表和LOLA地形數(shù)據(jù)，通過幾何關(guān)系建立月表光照模型，對全月光照特性做了模擬分析，但缺乏對太陽輻照度和輻射能的研究[12]。

“嫦娥4號”著陸器和巡視器將于2018年后進行發(fā)射，擬著陸于月球背面南極–艾肯（South-Pole Aiken，SPA）盆地內(nèi)的馮·卡門（Von Kármán）撞擊坑，有望實現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察[13]。太陽輻射條件研究是了解著陸區(qū)的熱環(huán)境特性、保證著陸器正常運行的重要參考。因此，本文在文獻[12]構(gòu)建的月球光照模型基礎(chǔ)上，進一步考慮月面地形對太陽輻射的影響，定量得到并分析了馮·卡門撞擊坑2018年太陽輻射能量條件，并綜合光照條件和坡度條件提出兩個候選著陸區(qū)，最后給出各區(qū)域中心點每個月球日的起止光照時刻和光照時長，為“嫦娥4號”著陸提供太陽能量信息參考。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù) 據(jù)

美國國家航空航天局（NASA）月球勘測軌道飛行器（Lunar Reconnaissance Orbiter，LRO）所搭載的月球軌道激光高度計（The Lunar Orbiter Laser Altimeter，LOLA）提供了目前空間分辨率最高、精度最好的月表高程數(shù)據(jù)[14]。LOLA GDRs（Gridded Data Records）[14-15]是由長期積累的RDR（Reduced Data Records）數(shù)據(jù)和LROC（Lunar Reconnaissance Orbiter Camera）影像數(shù)據(jù)處理得到的月球規(guī)則矩形格網(wǎng)地形數(shù)據(jù)集[16]，提供了包括1/64°在內(nèi)的多種空間分辨率的全月數(shù)字高程模型（LOLA Digital Elevation Models，LDEMs）數(shù)據(jù)，其高程值可視為多值影像的像素點，不僅能實現(xiàn)對月面地形的數(shù)字化模擬，而且易于存儲和處理，因而得到了廣泛的使用[17-19]。

基于LOLA GDRs數(shù)據(jù)，Cao等對全月月表粗糙度做了研究，本文采用其1/64°的地形數(shù)據(jù)[19]。圖1為截取的馮·卡門撞擊坑高程圖，范圍為（171°～183°E，41～49°S）。圖1表明，馮·卡門撞擊坑地區(qū)地勢起伏明顯，高程變化很大，北部坑壁外側(cè)高程最高，約–1 000 m，坑內(nèi)最低處出現(xiàn)在中央峰西北側(cè)的一小型撞擊坑內(nèi)，高程為–6 621 m。中央峰是坑內(nèi)最高的地方，高程約–4 500 m；坑底平原高程均小于–5 000 m，中央峰南側(cè)坑底平原部分是高程變化最小的地區(qū)。

圖1 馮·卡門撞擊坑高程圖Fig.1 Elevation map of the Von Kármán crater

1.2 月表太陽輻射模型

如圖2所示，月面任意坡面的法向量Nslp與月面點—日心方向向量R所成太陽入射夾角z的余弦值cos（z）反映了太陽輻射強度投射到月表的光照比，則月面受到的有效太陽輻照度（I）可以表示為月表太陽輻照度（E）與cos（z）的乘積，即式中，I和E的單位為W/m2。式（1）表明影響月表有效輻照度的因素包括太陽輻照度E和太陽入射夾角z兩方面。

圖2 太陽入射方向與坡面關(guān)系示意圖Fig.2 The diagram of the relationship between solar incident direction and lunar surface slope

在不考慮其它天體和宇宙塵埃對太陽輻射產(chǎn)生的影響下，月表太陽輻照度可由日月距離的修正得到[20-21]，關(guān)系如式2所示

其中：D為該時刻下月面點與日心的距離；A0為一個天文單位（AU）下的太陽常數(shù)，這里取1 365.5 W/m2[2]。在某一計算時間段t內(nèi)月球表面積S所得到的有效太陽輻射能W由式（3）計算表示

太陽入射夾角z主要考慮Nslp和R的關(guān)系。當Nslp與R方向相同時，cos（z）取最大值1；當z不小于90°時，cos（z）取最小值0。因此，應(yīng)對Nslp和R進行計算。

根據(jù)所使用坡度數(shù)據(jù)的特點，本文建立了如圖3所示的坡度計算模型。設(shè)Y0為待求坡度的月面點，經(jīng)緯度為（Ylon0，Ylat0），Y3和Y7分別為格網(wǎng)地形數(shù)據(jù)點Y0東、東南方向最鄰近高程數(shù)據(jù)空間分辨率下的月面點，經(jīng)緯度分別為（Ylon0+c，Ylat0）和（Ylon0+c，Ylat0-c），c為地形數(shù)據(jù)的空間分辨率，這里取1/64°。NY為月心—月面點方向向量，向量Y0Y3和向量Y0Y7構(gòu)成平面的法向量Nslp為月面點Y0的坡面法向量，則月面點坡度slp和太陽入射夾角z可以通過式（4）～（6）計算得出

圖3 坡度計算模型Fig.3 Slope calculation model

基于NASA噴氣推進實驗室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）推出的DE系列高精度歷表，以及美國海軍天文臺天體測量軟件（Naval Observatory Vector Astrometry Software，NOVAS）可以得到不同時刻太陽和月球在各種坐標系下的數(shù)據(jù)，測量計算精度可達到亞毫米級，完全可以滿足本文的需要[22-23]。通過將Nslp和R轉(zhuǎn)化至月心J2000.0天球坐標系，通過式（6）可得到太陽入射夾角z。

本文在文獻[12]構(gòu)建的光照模型基礎(chǔ)上，進一步考慮太陽入射夾角的影響對月面輻照度和接收太陽輻射能做計算。由式（3）可知，當計算面積S一定時，接收有效太陽輻射能W取決于有效太陽輻照度I與照射時間t的乘積。本文采用求各時段平均太陽輻照度的方法計算W。

圖4 平均太陽輻照度計算時刻示意圖Fig.4 Diagram of average solar irradiance calculation time

如圖4所示，設(shè)（t0，t4）是月面點可以受到連續(xù)光照的一個時段，從t0時刻起等時間間隔取樣計算，對應(yīng)時刻分別為t0、t1、t2、t3，Ii為各時刻下的太陽輻照度，由式（1）～（6）及圖4所示的時段內(nèi)月面得到的有效太陽輻射能W可表示為

2 結(jié)果與討論

2.1 太陽輻射能量分布

基于上述理論和模型，對2018年馮·卡門撞擊坑地區(qū)接收總的太陽輻射能量做了計算，時間分辨率為3 h，空間分辨率為1/64°，結(jié)果如圖5（a）所示。從圖中可以看出，太陽輻射能分布呈現(xiàn)出明顯的地形特征。撞擊坑邊緣地區(qū)和中央峰是太陽輻射能變化比較大的區(qū)域。在馮·卡門撞擊坑、芬森撞擊坑（182.1°E，42.0°S）、阿爾德撞擊坑（182.6°E，48.6°S）等撞擊坑內(nèi)都表現(xiàn)出南側(cè)向陽坡坑壁接收到太陽輻射能量明顯大于北側(cè)背陰坡的特征。計算區(qū)域內(nèi)太陽輻射能量變化幅度很大，約1.21 × 1010J/m2，最大值為1.32 × 1010J/m2，最小值僅為1.07 × 109J/m2。在圖5（a）所示黑色橢圓范圍內(nèi)，馮·卡門撞擊坑中央峰北側(cè)接收到的太陽輻射能最高，約為1.23 × 1010J/m2，是中央峰南側(cè)最小值的2.8倍?？拥妆辈康貏萜鸱黠@，太陽輻射能受地形的影響很大；而坑底南部大部分地區(qū)是坡度較小的平原區(qū)，除其內(nèi)部零散的小型撞擊坑外，絕大部分地區(qū)太陽輻射能量都在（0.9～1） × 1010J/m2之間。圖5（b）是不考慮月面地形時馮·卡門撞擊坑區(qū)域的太陽輻射能量分布。結(jié)果表明，在不考慮地形的情況下，受月球赤道面與黃道平面夾角以及物理天平動的影響，太陽輻射能等值線近似東西向，呈現(xiàn)東部比西部略高的特征。與考慮地形的計算結(jié)果相比，太陽輻射能隨緯度變化更加明顯，緯度越高，太陽輻射能越低，但變化幅度明顯減小，計算范圍內(nèi)的全年接收總的太陽輻射能最大值和最小值分別為1.01 × 1010J/m2和8.73 × 109J/m2，變化量僅為1.37 × 109J/m2。這說明，地形和月面地理位置都會對月面太陽輻射造成影響，考慮地形時太陽輻射能量發(fā)生更大的變化也說明地形是更重要的影響因素。

為更好地了解馮·卡門撞擊坑太陽輻射能在緯度方向的變化情況，在圖5（a）黑色橢圓所示的撞擊坑區(qū)域內(nèi)，選取中心經(jīng)線176.125°E（圖5（a）藍色實線）做坡度與緯度的太陽輻射能變化分析。圖6中L1為考慮坡度下的太陽輻射能變化。由于撞擊坑北部地勢起伏較大，43°S附近的坡度和太陽輻射能變化比較明顯，在43.5°S附近地勢較為平坦，太陽輻射能變化也比較小。中央峰地區(qū)坡度出現(xiàn)明顯變化，太陽輻射能由北向南先急劇增大后急劇減小；中央峰以南的坑底平原，坡度變化很小，隨緯度的升高，太陽輻射能逐漸降低，這與不考慮地形的情況吻合。中途經(jīng)過一個小型撞擊坑C1（176.125°E，45.343 75°S），是撞擊坑內(nèi)地勢起伏和太陽輻射能變化最明顯的地區(qū)，坡度為34.3°，太陽輻射能為1.53 × 109J/m2，僅為坑底平原區(qū)的五分之一。最后到達南部坑壁，由于其屬于向陽坡，太陽輻射能明顯大于坑底平原區(qū)。L2為不考慮坡度的太陽輻射能變化，隨著緯度的升高，太陽輻射能持續(xù)減少，變化量為1.39 × 109J/m2，在坑底平原處與考慮地形時的太陽輻射能量值基本吻合，這再次說明地形是影響月面接收太陽輻射能的重要因素。

圖5 考慮地形（a）和不考慮地形（b）的太陽輻射能量分布圖（黑色橢圓代表撞擊坑范圍；藍色實線代表撞擊坑中央經(jīng)線）Fig.5 Distribution of solar radiation energy when considering （a） and without considering topography （b）（black ellipse：range of crater；blue line：central longitude of crater）

圖6 2018年太陽輻射能（L1：考慮坡度；L2：不考慮坡度）與坡度在經(jīng)度為176.125°E的緯向變化圖Fig.6 The latitudinal variations of solar radiation （L1：considering slope；L2：without considering slope）and slope at the longitude of 176.125°E in 2018

2.2 著陸區(qū)選擇建議

月表坡度和光照條件是影響著陸區(qū)選擇的重要參考因素[24-25]。當月表坡度大于15°時會影響著陸器的安全[24]。月面探測任務(wù)受能源和溫度的影響很大，良好的月面光照條件可提供比較充足的太陽能源，保證著陸器可以開展更長時間的月面探測工作。因此，本文從月表坡度和光照條件的角度出發(fā)，綜合太陽輻射條件，對馮·卡門撞擊坑底著陸區(qū)的選擇提出建議。

圖7（a）是基于本文坡度模型得到的坡度分布圖，空間分辨率為1/64°。結(jié)果表明：撞擊坑底東北部坡度變化較大，局部地區(qū)坡度超過30°，不適宜著陸器著陸。中央峰西北側(cè)存在一個面積較大的平原區(qū)。除個別小型撞擊坑外，坑底南部大部分地區(qū)地勢平坦，坡度均不超過5°，可提供良好的地形條件，保證著陸器的安全性和可操控性。

文獻[12]基于DE/LE歷表和LOLA高程數(shù)據(jù)建立的光照模型可對月面任意區(qū)域和年份的光照條件進行計算?；诖四Ｐ停瑢︸T·卡門撞擊坑2018年光照率做了計算，結(jié)果如圖7（b）所示。計算結(jié)果表明：坑底南部平原、中央峰北側(cè)和南部坑壁的光照條件最好；中央峰南北兩側(cè)光照差異比較明顯，坑底平原內(nèi)的幾個小撞擊坑是光照時長最短的地區(qū)。圖7（c）更好體現(xiàn)了撞擊坑底大于44%的光照分布。結(jié)果表明：中央峰頂部山脊處光照條件最好，光照率為49%；中央峰以南的大部分平原區(qū)光照率都在48%以上，在臨近撞擊坑四周坑壁的地區(qū)，光照率略低，約為47%；撞擊坑北部也存在面積較大的光照良好區(qū)，光照率在47.5%左右；中央峰東北方盡管也存在較多光照條件良好的地方，但面積比較小，分布不連續(xù)。坑底光照率最小值仍出現(xiàn)在C1處，僅為17.2%。

基于上述結(jié)果，本文在馮·卡門撞擊坑底選取兩個面積為100 km2左右的著陸區(qū)進行分析，其位置如圖7（d）中S1和S2所示。

S1區(qū)域位于坑底高程最低的南部平原，中心經(jīng)緯度為（176.062 5°E，45.75°S），緊鄰小撞擊坑C1。該地區(qū)最大坡度不超過5°，平均坡度僅為0.48°，地勢平緩；2018年光照率在46.12%～48.54%之間，平均光照率為48.32%，太陽能源最充足，也有利于保證著陸器的安全和工作性能，平均太陽輻射能為9.31 × 109J/m2。S1區(qū)域的光照率約為C1的2.7倍，太陽輻射能最大是C1的6倍，可用于研究太陽輻射對月面物質(zhì)演化的影響。

S2候選著陸區(qū)位于中央峰西北側(cè)平原，中心經(jīng)緯度為（175.218 75°E，43.968 75°S）。與S1區(qū)相比，該地區(qū)地勢變化更大，平均坡度為1.06°，最大坡度約8°。該區(qū)域的光照率范圍變化較大，為44.29%～47.90%，平均光照率為47.55%，但由于其緯度較低，接收到的太陽輻射能最多，約為9.65 × 109J/m2。在S2區(qū)西南方有一個小型撞擊坑C2，中心經(jīng)緯度為（174.812 5°E，44.187 5°S），最小太陽輻射能僅為3.1 × 109J/m2，而東南方的中央峰地區(qū)最大約為1.23 × 1010J/m2，是同時近距離研究高太陽輻射能、低太陽輻射能對月面演化作用的理想?yún)^(qū)域。

圖7 馮·卡門撞擊坑坡度圖、2018年光照分布圖、坑底光照分布圖和著陸區(qū)位置分布圖Fig.7 Slope map，illumination distribution in 2018，illumination distribution of the bottom and the distribution of landing sites of the Von Kármán crater

為更加詳細地了解兩個著陸區(qū)的光照條件，對兩個著陸區(qū)中心點每個月球日日出與日落的UTC（Coordinated Universal Time）時刻以及光照時長做了計算，如表1所示。結(jié)果表明：S1區(qū)每個月球日的光照時間均在14天12時07分以上，其中，1月份最短，7月份最長，最大光照時長約為11 h。與S1區(qū)中心點相比，S2區(qū)中心點每個月球日光照時長更短，日出時間也更晚，1月份光照時間最短，為14天07時40分；7月份光照時間最長，為14天7時43分，最大時長差異約10 h。兩個區(qū)域都在7月獲得最多的光照時間，因此更適宜在7月著陸。

3 結(jié)束語

本文對月球光照模型進行改進，充分考慮坡度條件以及日月距離對太陽常數(shù)的影響，建立了月面太陽輻射計算模型，對“嫦娥4號”擬著陸的馮·卡門撞擊坑2018年接收到的太陽輻射能量做了定量計算，并結(jié)合坡度條件和光照條件提出了兩個候選著陸區(qū)，并給出了2018年兩個地區(qū)中心點每個月球日日出和日落的UTC時刻和光照時長。

太陽輻射計算結(jié)果表明，馮·卡門撞擊坑太陽輻射能分布與地形呈現(xiàn)出了較好的一致性。撞擊坑南部坑壁和中央峰北側(cè)是太陽輻射能接收較多的地區(qū)。除個別小型撞擊坑外，坑底平原2018年接收到的太陽輻射能的范圍為（0.9～1） × 1010J/m2。撞擊坑南北方向太陽輻射能研究結(jié)果表明，月面坡度變化越大，對太陽輻射能的影響也越大，隨緯度的增加，太陽輻射能逐漸減小。受月球赤道面與黃道平面夾角以及物理天平動的影響，在不考慮坡度的情況下，太陽輻射能受緯度變化的影響更大，等值線近似東西向，呈現(xiàn)東部比西部略高的特點，計算區(qū)域內(nèi)2018年接收總的太陽輻射能變化范圍為（0.87～1.01） × 1010J/m2。

本文在坑底平原選取了兩個候選著陸區(qū)，S1區(qū)域位于坑底高程最低的南部平原區(qū)，平均坡度僅為0.48°，最大坡度不超過5°，地勢平緩；平均光照率為48.32%，年平均太陽輻射能為9.31 × 109J/m2，可用于研究太陽輻射對月面物質(zhì)演化的影響。S2區(qū)域位于中央峰西北側(cè)附近，平均坡度為1.06°，最大坡度約8°，坡度略高；平均光照率為47.55%，年平均太陽輻射能為9.65 × 109J/m2，是研究高太陽輻射能、低太陽輻射能對月面演化作用的理想?yún)^(qū)域。2018年每個月球日的光照結(jié)果表明，與S2區(qū)相比，S1區(qū)的日出更早，光照時間更長，S2區(qū)接收的太陽輻射能更多。兩區(qū)域七月份光照時間最長，更適宜著陸。

表1 2018年兩個候選著陸區(qū)中心點每個月球日日出日落時刻及光照時長分布表Table 1 The distribution of sunrisesunset time and illumination time for each lunar day at two candidate landing centers in 2018

本研究構(gòu)建的太陽輻射計算模型定量反映了馮·卡門撞擊坑的太陽輻射情況，為“嫦娥4號”著陸提供了重要的太陽輻射信息和光照參考。本文所建立的模型適用全月范圍，對了解月面其他區(qū)域的太陽輻射條件具有重要的參考價值。

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