一種基于恒星分布的星敏感器導(dǎo)航星庫(kù)制作方法

葉志龍，孫朔冬，陳紓，吳迪，武斌

（1. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；2. 上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

0 引 言

星敏感器作為一種高精度的姿態(tài)測(cè)量器件，已廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星，深空探測(cè)等航天飛行器中，其通過(guò)匹配探測(cè)恒星信息與導(dǎo)航星庫(kù)中的恒星信息，并采用QUEST（Quaternion Estimator）算法解算姿態(tài)。導(dǎo)航星庫(kù)是星敏感器進(jìn)行星圖識(shí)別和跟蹤的關(guān)鍵信息，其合理性和完備性對(duì)星敏感器工作的魯棒性和精度都有著重要的影響。現(xiàn)有的導(dǎo)航星庫(kù)制作方法主要有星等閾值法、星等加權(quán)法、正交網(wǎng)格法、回歸選取法、二維精簡(jiǎn)索引分層構(gòu)造法等[1-4]。星等閾值法是通過(guò)選取星等小于一定閾值的星構(gòu)成導(dǎo)航星庫(kù)，該方法雖然簡(jiǎn)單，也具有良好的匹配性，但是恒星分布的不均勻性會(huì)導(dǎo)致星圖識(shí)別準(zhǔn)確性下降。若采用提高星等閾值來(lái)改善此問(wèn)題，則會(huì)導(dǎo)致星庫(kù)容量增大，不利于星敏感器存儲(chǔ)使用，也增加星庫(kù)搜索的時(shí)間。星等加權(quán)法通過(guò)對(duì)星等較低的星賦予較大權(quán)值來(lái)提高導(dǎo)航星庫(kù)恒星較少天區(qū)的星顆數(shù)，但依舊存在與星等閾值法類似的問(wèn)題。正交網(wǎng)格法則是通過(guò)映射法將候選導(dǎo)航星映射從球面到平面上，并利用互不重疊的等面積正交網(wǎng)格將其劃分，選取每個(gè)網(wǎng)格中最亮的星作為導(dǎo)航星。此方法可通過(guò)調(diào)節(jié)網(wǎng)格大小篩選導(dǎo)航，有較強(qiáng)的靈活性。但是未考慮到星敏感器的實(shí)際探測(cè)能力，導(dǎo)致一些網(wǎng)格中的導(dǎo)航星不可用。回歸選取法則是將星等閾值法中的固定閾值變?yōu)閯?dòng)態(tài)閾值，可有效地篩選出導(dǎo)航星，但動(dòng)態(tài)閾值的自適應(yīng)性仍不夠完善。二維精簡(jiǎn)索引分層構(gòu)造法把導(dǎo)航星分為局部亮星和暗星。以局部亮星構(gòu)造導(dǎo)航三角形，節(jié)約了導(dǎo)航星庫(kù)空間，大大縮短了搜索時(shí)間，然而該方法對(duì)星敏感器的視場(chǎng)有一定的要求，僅適用于探測(cè)星等較低的第二代星敏感器。

由此可見(jiàn)，現(xiàn)有的導(dǎo)航星庫(kù)多以星等和分布均勻性為依據(jù)選取導(dǎo)航星，此類方法雖然可以較為完備地篩選出導(dǎo)航星庫(kù)，但未考慮星庫(kù)中恒星的空間分布對(duì)于定姿的影響，往往會(huì)出現(xiàn)星敏感器視場(chǎng)劃過(guò)某一天區(qū)的時(shí)候，其輸出姿態(tài)的誤差有一定幅度增大[5-8]。因此，本文考慮利用恒星的空間分布與定姿精度的關(guān)系，并結(jié)合星等和恒星分布的均勻性來(lái)選取制作導(dǎo)航星庫(kù)。

1 星庫(kù)的選擇

星庫(kù)記錄了恒星位置、星等、光譜等天文參數(shù)。由于編制星庫(kù)使用儀器、觀測(cè)條件和處理方法不一樣，不同星庫(kù)中恒星的顆數(shù)不一樣，恒星的位置精度也會(huì)有差異。星庫(kù)是設(shè)計(jì)制作導(dǎo)航星庫(kù)的基礎(chǔ)，也是決定星敏感器定姿精度的關(guān)鍵因素之一。表1給出了天文領(lǐng)域?qū)嶋H使用的幾種星庫(kù)。

表1 常見(jiàn)的幾種星庫(kù)Table 1 Several common star datebase

表1中SAO星庫(kù)和Hipparcos星庫(kù)較容易獲得，其中Hipparcos星庫(kù)的精度較高，可達(dá)到0.000 8″，因此，本文選擇Hipparcos星庫(kù)為基礎(chǔ)星庫(kù)。從表1中可以看出，Hipparcos星庫(kù)中恒星的數(shù)目近12萬(wàn)顆，數(shù)目過(guò)于龐大，且星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的敏感能力有限。因此，可根據(jù)星敏感器的敏感極限來(lái)刪減星庫(kù)。另一方面，星庫(kù)中存在的雙星和變星，對(duì)姿態(tài)解算有一定影響，可刪除雙星和變星進(jìn)一步精簡(jiǎn)星庫(kù)。

2 基于姿態(tài)精度的選星策略

星敏感器的定姿誤差來(lái)源主要有星點(diǎn)質(zhì)心定位誤差，光學(xué)系統(tǒng)誤差以及定姿算法的轉(zhuǎn)換誤差等。為便于分析，將星點(diǎn)定位誤差和光學(xué)系統(tǒng)誤差認(rèn)為是天文觀測(cè)誤差。星敏感器通過(guò)獲取星點(diǎn)在星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系的坐標(biāo)，以及星點(diǎn)對(duì)應(yīng)于慣性坐標(biāo)的坐標(biāo)，通過(guò)Quest算法解算得到姿態(tài)信息。

2.1 恒星空間幾何分布對(duì)定姿精度的影響

假設(shè)恒星在測(cè)量坐標(biāo)系b下的三維坐標(biāo)為在慣性坐標(biāo)系i下的三維坐標(biāo)為，則

其中：為觀測(cè)坐標(biāo)系b到慣性坐標(biāo)系i的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。若記依據(jù)上式可知

星敏感器在觀測(cè)星數(shù)不小于3時(shí)，可用最小二乘法求解姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即

其中：由于存在天文觀測(cè)誤差，恒星的實(shí)際觀測(cè)矢量為其中?W為天文觀測(cè)誤差。則

若以觀測(cè)坐標(biāo)系b為參考，記定姿誤差矢量為當(dāng)定姿誤差角為一小量時(shí)，可表示為

式中b’為包含誤差計(jì)算的測(cè)量坐標(biāo)系。依據(jù)式（4）和式（5）可得

式中：記M的協(xié)方差矩陣為PM，誤差矩陣的協(xié)方差矩陣為P?，定姿誤差矢量δφ的協(xié)方差矩陣為Pφ。

由式（7）和式（8）可知

天文觀測(cè)誤差?W主要取決于敏感器件及星點(diǎn)提取等誤差，與選星無(wú)關(guān)。因此，假設(shè)?W一定，其方差為由式（3）、式（4）和式（9）可得

由式（9）和式（10）可知

以Quest算法的三星定姿為例，其中為3顆定姿星的慣性坐標(biāo)系下的單位矢量，矩陣V一定程度上反映了恒星的空間幾何分布[9–10]。假設(shè)慣性坐標(biāo)i的原點(diǎn)為O，3顆星對(duì)應(yīng)的單位矢量為Ov1，Ov2，Ov3。3顆恒星與原點(diǎn)構(gòu)成的四面體體積Tvol為

將上式代入式（10），式（9），令則

由式（13）可知，定姿誤差的方差與星矢量構(gòu)成的體積以及矩陣B的跡相關(guān)。為了說(shuō)明星矢量構(gòu)成體積和B的跡對(duì)定姿精度的影響量級(jí)，以（120°，30°）天區(qū)為例，在天區(qū)探測(cè)到的恒星共有30顆，共有4 060種定姿組合，其中由此可見(jiàn)，恒星的空間幾何分布是決定定姿誤差的主要因素。因此，可考慮恒星的空間幾何分布因素作為導(dǎo)航星庫(kù)選取策略，以提升星敏感器的定姿精度。

2.2 基于恒星分布的導(dǎo)航星庫(kù)制作方法和步驟

綜上所述，本文選取Hipparcos星庫(kù)作為基礎(chǔ)星庫(kù)來(lái)篩選導(dǎo)航星庫(kù)。

第1步：星庫(kù)精簡(jiǎn)，根據(jù)星敏感器的敏感極限星等精簡(jiǎn)星庫(kù)，刪除原始星庫(kù)中星等大于6.2的恒星，同時(shí)刪除雙星，光學(xué)頭部的視場(chǎng)為14.5° × 14.5°，探測(cè)器尺寸為2 048 × 2 048，若星點(diǎn)成像為3 × 3的高斯分布，則能分辨兩顆恒星的最小間距為6個(gè)像素，且星跟蹤模式下的星跟蹤半徑最大設(shè)為30，則剔除星對(duì)角矩小于即刪星對(duì)角矩小于0.212°的雙星。圖1為精簡(jiǎn)前后的星庫(kù)三維圖示。精簡(jiǎn)后的星庫(kù)共有4 975顆星。

圖1 精簡(jiǎn)前后的星庫(kù)三維圖Fig. 1 3-D image of star datebase before and after simplification

第2步：隨機(jī)生成光軸指向，并搜索當(dāng)前光軸指向所在天區(qū)視場(chǎng)內(nèi)的星，任取3顆星計(jì)算其星矢量組成的四面體的體積，分別計(jì)算每種組合中恒星矢量組成四面體體積。

第3步：基于恒星幾何分布選取導(dǎo)航星。由2.1所述可知，用于定姿的恒星矢量空間構(gòu)成體積越大，定姿誤差越小，定姿精度越高。以（120°，30°）天區(qū)為例，在基礎(chǔ)星庫(kù)中該天區(qū)共有30顆星，任取3顆導(dǎo)航星，則有4 060種組合。圖3給出了姿態(tài)誤差與四面體體積的變化趨勢(shì)圖，從圖中可以看出，四面體體積越大，姿態(tài)角的誤差越小，即姿態(tài)角度的精度越高。圖4給出了精簡(jiǎn)后的星庫(kù)在（120°，30°）天區(qū)的星點(diǎn)分布圖，圖中紅色的3顆星為空間幾何分布體積最小的3顆星，可以看出這3星在平面坐標(biāo)上基本處于一條直線上，其星矢量形成的空間四面體的體積最小，解算出的姿態(tài)數(shù)據(jù)誤差也是最大的，可先刪除定姿誤差較大的3顆星。

第4步：在減少恒星分布對(duì)定姿誤差影響后，再次遍歷全天球，每個(gè)視場(chǎng)保留最亮的15顆，以進(jìn)一步精簡(jiǎn)星庫(kù)，精簡(jiǎn)之后星庫(kù)共有導(dǎo)航星4 065顆。

圖2 姿態(tài)誤差與體積變化關(guān)系Fig. 2 Relationship between attitude error and volume

圖3 精簡(jiǎn)星庫(kù)恒星分布圖Fig. 3 The distribution map of simplified star datebase

圖4 視場(chǎng)劃分圖Fig. 4 Split graph of FOV

第5步：為了保證導(dǎo)航星庫(kù)在視場(chǎng)中的星分布盡可能均勻，本文將內(nèi)切圓視場(chǎng)劃分成4個(gè)面積相等的扇形區(qū)域，如圖4所示。遍歷每個(gè)視場(chǎng)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)扇形區(qū)域的星顆數(shù)，若出現(xiàn)有星顆數(shù)為0的扇形區(qū)，則將基礎(chǔ)星庫(kù)在該扇形區(qū)最亮的星添加到導(dǎo)航星庫(kù)中。仿真結(jié)果表明，共有2 260個(gè)天區(qū)出現(xiàn)星顆數(shù)為0的區(qū)域，共添加126顆星，即星庫(kù)星顆數(shù)共為4 191顆。圖5～7給出了扇區(qū)為0區(qū)域加添星的過(guò)程。圖8為星庫(kù)的全天球分布圖。

圖5 刪除誤差較大的定姿星Fig. 5 Delete large error star for attitude determination

圖6 選取視場(chǎng)中最亮的15顆星Fig. 6 Select the most 15 brightest star in FOV

3 試驗(yàn)驗(yàn)證情況

為了驗(yàn)證星庫(kù)的有效性和完備性，對(duì)制作的導(dǎo)航星庫(kù)進(jìn)行全天球識(shí)別驗(yàn)證，輸入15組動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行全天識(shí)別測(cè)試全天球的覆蓋性，即赤經(jīng)0°到360°，赤緯分別為–90°到90°的軌道。識(shí)別情況如表2所示。為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)星庫(kù)的完備性，隨機(jī)生成1萬(wàn)個(gè)光軸指向，統(tǒng)計(jì)每個(gè)視場(chǎng)內(nèi)的星顆數(shù)情況，如表3所示。

從表2和表3可以看出，在測(cè)試的全天球軌道中，本文方法制作的星庫(kù)可以較好地滿足全天球捕獲的要求，且顆數(shù)大于10顆的天區(qū)占到97.64%，覆蓋性較好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法制作的星庫(kù)對(duì)提升姿態(tài)精度的有效性，在全天球隨機(jī)生成了10萬(wàn)個(gè)光軸指向，計(jì)算得到理想姿態(tài)與實(shí)際姿態(tài)的誤差，如圖9所示。

從圖中可以看出，利用本文方法制作的星庫(kù)，刪除了定姿誤差較大的恒星，提升了星敏的定姿精度，極大地減小了X、Y、Z3個(gè)方向的理想姿態(tài)與實(shí)際誤差。與經(jīng)典的導(dǎo)航星庫(kù)制作方法相比，利用本文方法制作的導(dǎo)航星庫(kù)計(jì)算出的姿態(tài)精度更高，姿態(tài)輸出也更為穩(wěn)定，且不會(huì)出現(xiàn)如圖2所示姿態(tài)誤差變化較大的情況。

表2 篩選后星庫(kù)的全天識(shí)別情況Table 2 The Recognition of all-sky by navigation star datebase

表3 星庫(kù)中星數(shù)的分布情況Table 3 The distribution of star number in star datebase

4 結(jié) 論

圖9 理想姿態(tài)與實(shí)際姿態(tài)的誤差Fig. 9 Error between ideal attitude and actual attitude

本文分析了恒星分布對(duì)定姿精度的影響，進(jìn)而提出了一種基于恒星幾何分布的星敏感器導(dǎo)航星庫(kù)的制作方法。首先根據(jù)星敏感器的敏感極限以及跟蹤半徑的大小精簡(jiǎn)星庫(kù)，計(jì)算每個(gè)視場(chǎng)內(nèi)不同恒星分布組合的定姿誤差，刪除誤差較大的星以進(jìn)一步精簡(jiǎn)星庫(kù)。同時(shí)對(duì)于視場(chǎng)內(nèi)恒星分布的均勻性進(jìn)行了優(yōu)化，添加了星顆數(shù)為0的扇區(qū)，使得導(dǎo)航星庫(kù)進(jìn)一步完善，經(jīng)全天球識(shí)別測(cè)試和天區(qū)星數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，本文方法制作的星庫(kù)完備性和均勻性較好，同時(shí)能夠有效提升星敏感器的定姿精度。

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