水循環(huán)算法-投影尋蹤模型在水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用
——以文山州為例

崔東文

(云南省文山州水務(wù)局， 云南 文山 663000)

水環(huán)境承載力是指某一地區(qū)在某一時(shí)間的特定環(huán)境狀態(tài)下，水環(huán)境能自我維持、自我調(diào)節(jié)以及水環(huán)境功能可持續(xù)正常發(fā)揮的前提下，其所能支撐的最大經(jīng)濟(jì)規(guī)模和人口數(shù)量，是衡量區(qū)域水環(huán)境支撐經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展能力大小的重要指標(biāo)之一[1]．目前，層次分析法[2]、集對(duì)分析法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、向量模法[5]、模糊評(píng)價(jià)法[6]、突變級(jí)數(shù)法[7]等被廣泛用于水環(huán)境承載力的評(píng)價(jià)分析，并取得了一定的實(shí)際應(yīng)用效果．投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)技術(shù)是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并在低維空間進(jìn)行數(shù)據(jù)分析研究的統(tǒng)計(jì)方法，其在克服維數(shù)禍根以及解決小樣本、超高維等問(wèn)題中具有明顯優(yōu)勢(shì)．在實(shí)際應(yīng)用中，PP模型最佳投影方向的選取是決定其評(píng)價(jià)精度的關(guān)鍵所在．近年來(lái)，群智能優(yōu)化算法(Swarm Intelligence Optimization Algorithm，SIOA)常被用于求解過(guò)于復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，已廣泛應(yīng)用于工程和科學(xué)領(lǐng)域．目前，除粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[8]、差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)算法[9]等傳統(tǒng)群智能優(yōu)化算法用于PP模型最佳投影方向 的選取外，一些新型群智能優(yōu)化算法，如群居蜘蛛優(yōu)化(Social Spider Optimization，SSO)算法[10]、雞群優(yōu)化(Chicken Swarm Optimization，CSO)算法[11]等被嘗試用于求解PP模型最佳投影方向，并取得不錯(cuò)的應(yīng)用效果．水循環(huán)算法(Water Cycle Algorithm，WCA)是由Hadi Eskandar等人[12]受大自然水循環(huán)過(guò)程中溪流、江河、湖泊流向海洋的過(guò)程啟發(fā)而提出的一種全局優(yōu)化算法．目前，WCA已在工程優(yōu)化[12-13]等領(lǐng)域得到應(yīng)用．

本文結(jié)合PP技術(shù)及WCA優(yōu)點(diǎn)，建立WCA-PP模型對(duì)文山州近10年水環(huán)境承載進(jìn)行計(jì)算分析．主要步驟為：1)采用4個(gè)典型測(cè)試函數(shù)對(duì)WCA進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與文化算法(Cultural Algorithm，CA)、布谷鳥(niǎo)搜索(Cuckoo Search，CS)算法和PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析；2)從水資源、水污染、經(jīng)濟(jì)社會(huì)3方面遴選人均水資源量、年均降水量等12個(gè)指標(biāo)構(gòu)建區(qū)域水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；3)利用WCA、CA、CS和PSO算法優(yōu)化PP模型最佳投影方向 ，構(gòu)建WCA-PP、CA-PP、CS-PP和PSO-PP模型計(jì)算文山州2006～2015年水環(huán)境承載力，并基于評(píng)價(jià)指標(biāo)均值及標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建水環(huán)境承載力分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)例進(jìn)行評(píng)價(jià)及比較，并分析實(shí)例近10年水環(huán)境承載力的變化趨勢(shì)．

1 水環(huán)境承載力指標(biāo)體系

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)分析的相關(guān)研究較多[1-7]，但由于區(qū)域間水資源、水污染、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展等存在較大差異，目前尚未形成普遍認(rèn)同的指標(biāo)體系、分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)以及成熟的評(píng)價(jià)方法．本文參考文獻(xiàn)[1，5]，并充分考慮區(qū)域水環(huán)境特點(diǎn)及經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r，遵循科學(xué)性、可操作性、可量化、指標(biāo)可獲取等原則，從水資源系統(tǒng)、水污染系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)遴選12個(gè)指標(biāo)構(gòu)建具有目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B和指標(biāo)層C的區(qū)域水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見(jiàn)表1．

2 WCA-PP水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)模型

2.1 投影尋蹤模型

PP模型用于水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)的簡(jiǎn)要算法如下[9-11]：

Step1 數(shù)據(jù)預(yù)處理．設(shè)樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)集為{x(i，j)|i=1，2，…，n；j=1，2，…，m}，對(duì)于正向指標(biāo)利用式(1)進(jìn)行處理；負(fù)向指標(biāo)取倒后乘100后再利用式(1)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．

(1)

式中，x(i，j)為指標(biāo)特征值歸一化序列；xmax(j)、xmin(j)分別為第j個(gè)指標(biāo)值的最大和最小值；n、m分別

表1 區(qū)域水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

注：C4、C12為負(fù)向指標(biāo)，指標(biāo)越大，其水環(huán)境承載力越??；其余為正向指標(biāo)，指標(biāo)越大，其水環(huán)境承載力越大．

為樣本容量和指標(biāo)數(shù)目．

(2)

Step3 優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)．將搜尋最優(yōu)投影方向問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)求解問(wèn)題，即：

(3)

式中，Sz為投影值標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值的局部密度．

2.2 水循環(huán)算法

參考文獻(xiàn)[12-13]，WCA算法原理可歸納如下：

1)降水初始化．在一個(gè)Nvar維優(yōu)化問(wèn)題中，一個(gè)雨滴是大小1×Nvar的一組向量，可表示如下：

Raindrop=[x1，x2，…，xN]

(4)

假設(shè)降雨層個(gè)數(shù)為Npop，通過(guò)公式(5)生成初始降雨層為Npop×Nvar的矩陣 ．

X=LB+rand×(UB-LB)

(5)

式中，UB和LB分別為變量的上、下邊界；rand為0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)．

2)適應(yīng)度函數(shù)．雨滴個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)由式(6)給出：

(6)

式中，Npop為雨滴(初始種群)；Nvar為待優(yōu)化變量維度．

3)確定海洋及河流數(shù)量．從最好的個(gè)體(最小值)中選取Nsr作為海洋和河流，具有最小值的雨滴被認(rèn)為是海洋．單一海洋計(jì)算由式(7)給出；雨滴的其余部分(形成雨滴流向河流或直接流向大海流)用式(8)進(jìn)行計(jì)算．

(7)

NRaindrops=Npop-Nsr

(8)

并用式(9)確定雨滴流向河流和海洋的強(qiáng)度：

n=1，2，…，Nsr

(9)

式中，NSn為流向特定河流或海洋的溪流數(shù)目．

4)匯流．水循環(huán)過(guò)程中，降雨形成溪流，部分溪流流入河流中，另一部分溪流則直接流入大海，這里假設(shè)所有的河流與溪流最終都會(huì)流入大海．如果溪流給出的適應(yīng)度值比其相連的河流好，則河流和溪流的位置對(duì)換(即溪流變成河流和河流變成溪流)．這種交換同樣可發(fā)生于河流和海洋．溪流和河流新位置可以表示為：

(10)

(11)

(12)

式中，dmax為接近0的極小值；T為最大迭代次數(shù)．因此，如果河流和大海之間的距離小于dmax，則表明河流已經(jīng)達(dá)到或匯入了大海．

6)降水．在滿足蒸發(fā)條件后，進(jìn)入降水過(guò)程，形成新的降水．降水表示如下：

(13)

式中，UB和LB分別為變量的上、下邊界；rand為0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)．

為保證算法的收斂速度和良好的尋優(yōu)性能，當(dāng)形成的新溪流處于海洋附近，且直接流入海洋時(shí)，用公式(14)表示：

(14)

式中，μ表示海洋附近搜索區(qū)域范圍的系數(shù)；randn是正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)．μ越小，則搜索范圍離海洋(最優(yōu)解)越近，一般μ取0.1．形成新的降水后，重新進(jìn)入新的循環(huán)過(guò)程．

2.3 WCA-PP水環(huán)境承載力計(jì)算實(shí)現(xiàn)步驟

WCA-PP水環(huán)境承載力計(jì)算步驟可歸納如下(CA、CS、PSO算法評(píng)價(jià)步驟可參考實(shí)現(xiàn))：

Step1：構(gòu)建水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，利用式(1)進(jìn)行指標(biāo)一致性處理．

Step2：確定式(3)作為WCA、CA、CS和PSO算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)．

Step3：初始化算法參數(shù)．設(shè)置降雨層個(gè)數(shù)Npop，河流和海洋總數(shù)Nsr，海洋(最優(yōu)解)個(gè)數(shù)為1，極小值dmax和最大迭代次數(shù)T．

Step4：隨機(jī)生成初始種群，利用式(7)和(8)形成初始溪流(雨滴)、河流和海洋．

Step5：利用式(3)計(jì)算每個(gè)雨滴的適應(yīng)度函數(shù)值．

Step6：利用式(9)確定雨滴流向河流和海洋的強(qiáng)度；利用式(10)更新溪流位置；利用式(11)更新河流位置．

Step7：若溪流給出的適應(yīng)度值比其相連的河流好，則河流和溪流的位置對(duì)換；若河流給出的適應(yīng)度值比其相連的海洋好，則海洋和河流的位置對(duì)換．

Step8：判斷是否滿足蒸發(fā)條件．若滿足蒸發(fā)條件，利用式(13)～(14)進(jìn)入降水過(guò)程，形成新的降水．

Step9：利用式(12)減小dmax值；判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則轉(zhuǎn)到Step10；否則，重復(fù)執(zhí)行Step6～Step9．

Step12：利用水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各年度水環(huán)境承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)．

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證WCA的尋優(yōu)能力，采用4個(gè)典型測(cè)試函數(shù)(見(jiàn)表2)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，求測(cè)試函數(shù)的極小值，并與CA、CS和PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)表3．表2中，Sphere、Rosenbrock為單峰函數(shù)，常用于測(cè)試算法的收斂速度和極值尋優(yōu)能力；Ackley、Schaffer's為多峰函數(shù)，常用于測(cè)試算法的全局與局部搜索平衡性能和跳出局部極值的能力．實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：WCA最大迭代次數(shù)T=1 000，降雨層個(gè)數(shù)Npop=50，河流和海洋總數(shù)Nsr=4，極小值dmax=10-16．CA最大迭代次數(shù)T=1 000，群體規(guī)模m=50，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)產(chǎn)生的群體規(guī)模m′=50．CS算法最大迭代次數(shù)T=1 000，鳥(niǎo)窩位置數(shù)N=25、發(fā)現(xiàn)概率Pa=0.25．PSO算法最大迭代次數(shù)T=1 000，種群規(guī)模N=50，ω=0.729，局部學(xué)習(xí)因子、全局學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0，個(gè)體速度限制為[-0.5，0.5]．

表2 基準(zhǔn)函數(shù)

表3 函數(shù)優(yōu)化對(duì)比結(jié)果

4種算法基于Matlab 2010用M語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，對(duì)表2中4個(gè)測(cè)試函數(shù)重復(fù)進(jìn)行20次尋優(yōu)計(jì)算，并從平均值和標(biāo)準(zhǔn)差2個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估．

從表3來(lái)看，對(duì)于單峰函數(shù)Sphere、Rosenbrock，WCA尋優(yōu)精度與收斂穩(wěn)定性均優(yōu)于CA、CS和PSO算法，表現(xiàn)出較好的收斂速度和求解精度，尤其對(duì)于病態(tài)單峰函數(shù)Rosenbrock，WCA算法表現(xiàn)出良好的全局極值搜索能力；對(duì)于多峰函數(shù)Ackley，WCA尋優(yōu)精度優(yōu)于CA、CS和PSO算法3個(gè)數(shù)量級(jí)以上，表現(xiàn)出較好的全局與局部搜索平衡能力；對(duì)于多峰函數(shù)Schaffer's，WCA、CS和PSO算法均獲得了理論最優(yōu)解0，具有跳出局部最優(yōu)的良好性能．可見(jiàn)，無(wú)論是單峰還是多峰測(cè)試函數(shù)，WCA均具有較好的收斂速度、收斂精度和極值尋優(yōu)能力．

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

文山州位于云南省東南部，全州總面積31 456 km2，分屬珠江、紅河兩大流域，多年平均降水量1 210 mm，徑流深501 mm，水資源總量157.7億m3，占全省水資源總量的7.1%，屬相對(duì)豐水地區(qū)．2015年，全州用水量9.56億m3，所轄部分縣市用水量已逼近控制總量上限值，萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量70.6 m3/萬(wàn)元，渠系有效利用系數(shù)0.522，近10年水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率在58.3%～76.9%(全指標(biāo)評(píng)價(jià))之間，水環(huán)境形勢(shì)不容樂(lè)觀．加之近年來(lái)，隨著文山州經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展、人口增加、城鎮(zhèn)化進(jìn)程加快，水資源供需矛盾日益加劇，水環(huán)境污染日趨嚴(yán)峻，水環(huán)境支撐經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的要求越來(lái)越迫切．文山州2006～2015年水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)源于歷年水資源公報(bào)，利用C1～C12均值 及標(biāo)準(zhǔn)差 構(gòu)建水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，即“不可承載/Ⅳ級(jí)” 、“基本可承載/Ⅲ級(jí)” 、“可承載/Ⅱ級(jí)” 、“絕對(duì)可承載/Ⅰ級(jí)” ，具體見(jiàn)表4．

表4 文山州水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

注：C4、C12為指標(biāo)一致性處理后結(jié)果．

4.2 水環(huán)境承載力模型求解

表5 各種算法PP模型優(yōu)化結(jié)果

表6 各模型水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表7 文山州近10年水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)、排序結(jié)果

4.3 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

1)從表5來(lái)看，WCA優(yōu)化PP模型所獲得的適應(yīng)度值Q(a)為1 248.202 6，均優(yōu)于CA、CS和PSO 3種算法優(yōu)化PP模型所獲得的適應(yīng)度值，再次驗(yàn)證了WCA算法具有較高的求解精度和較快的收斂速度；依據(jù)PP模型優(yōu)化原理，WCA算法優(yōu)化得到的適應(yīng)度值越大，表示其所對(duì)應(yīng)的PP模型投影方向越佳．4種算法優(yōu)化效果由優(yōu)至劣依次是WCA、CS、CA和PSO算法．

2)從WCA-PP模型最佳投影方向來(lái)看，城市污水處理率、供水量模數(shù)、農(nóng)民人均純收入、人均GDP、灌溉水利用系數(shù)投影分量相對(duì)較大，在0.300 1～0.388 4之間，表明其對(duì)水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)的影響也最大；其次為人均COD環(huán)境容量、人均氨氮環(huán)境容量、水資源開(kāi)發(fā)利用率和年均降水量，其投影分量在0.209 9～0.294 2之間；投影分量最小的是人均水資源量和水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率，其對(duì)水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)的影響相對(duì)較?。渲?，人均COD環(huán)境容量、人均氨氮環(huán)境容量、水資源開(kāi)發(fā)利用率和水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率投影分量為負(fù)，表明隨時(shí)間的增加，這4個(gè)指標(biāo)對(duì)水環(huán)境承載力水平呈負(fù)向影響．

3)從表5 WCA-PP模型評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，文山州2006～2011年水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)結(jié)果均為“基本可承載(Ⅲ級(jí))”，2012～2015年評(píng)價(jià)結(jié)果為“可承載(Ⅱ級(jí))”，但在人均水資源量、人均COD環(huán)境容量、人均氨氮環(huán)境容量、水資源開(kāi)發(fā)利用率和水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率指標(biāo)上表現(xiàn)較差，甚至制約了水環(huán)境承載力的進(jìn)一步提升．通過(guò)水生態(tài)保護(hù)與修復(fù)、實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理、加大農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)調(diào)整以及開(kāi)展水污染防治等措施，水環(huán)境承載力還有進(jìn)一步提升的空間．

4)從4種模型對(duì)文山州2006～2015年水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)及排序結(jié)果對(duì)比來(lái)看，WCA-PP模型對(duì)實(shí)例的評(píng)價(jià)及各年度排序結(jié)果與CS-PP模型相同，與CA-PP模型在各年度排序上存在差異，與PSO-PP模型在評(píng)價(jià)及各年度排序上均存在差異．實(shí)例驗(yàn)證了智能算法求解PP模型的精度對(duì)區(qū)域水環(huán)境承載力的評(píng)價(jià)結(jié)果起到關(guān)鍵作用．

5)采用Spearman統(tǒng)計(jì)量|T|與Kendall統(tǒng)計(jì)量|M|對(duì)文山州2006～2015年水環(huán)境承載力綜合投影值z(mì)′(i)變化趨勢(shì)進(jìn)行分析．經(jīng)計(jì)算，綜合投影值z(mì)′(i)的Spearman統(tǒng)計(jì)量|T|和Kendall統(tǒng)計(jì)量|M|分別為2.95、3.65，均大于置信水平為0.05時(shí)的相應(yīng)的臨界值2.01和1.96，表明文山州水環(huán)境承載力隨時(shí)間呈提升趨勢(shì)，且提升趨勢(shì)顯著．

6)從表7水環(huán)境承載力綜合投影值來(lái)看，2008～2011年文山州水環(huán)境承載力不升反降，原因在于文山州2008～2011年4年連旱，降雨及來(lái)水的大幅減少對(duì)區(qū)域水資源、水污染以及經(jīng)濟(jì)社會(huì)均造成嚴(yán)重影響，從而制約了文山州水環(huán)境承載力的提升．這也表明，對(duì)于動(dòng)態(tài)水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)，年度降水的豐、枯變化將對(duì)水環(huán)境承載力造成較大影響．

5 結(jié) 論

1)通過(guò)4個(gè)典型測(cè)試函數(shù)對(duì)WCA算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與CA、CS和PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較．驗(yàn)證了WCA對(duì)于單峰或多峰函數(shù)均具有較好的收斂速度、收斂精度和極值尋優(yōu)能力．

2)遵行科學(xué)性、可操作性、可量化、指標(biāo)可獲取等原則，從水資源系統(tǒng)、水污染系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)遴選12個(gè)指標(biāo)構(gòu)建區(qū)域水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并利用指標(biāo)均值和標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建區(qū)域水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，方法對(duì)區(qū)域水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)分析具有一定的參考意義．

3)WCA優(yōu)化PP模型所獲得的適應(yīng)度值均優(yōu)于CA、CS和PSO 3種算法優(yōu)化PP模型所獲得的適應(yīng)度值，再次驗(yàn)證了WCA算法具有較高的求解精度和較快的收斂速度．利用WCA搜尋PP模型最佳投影方向，可有效提高PP模型的評(píng)價(jià)精度，為解決PP模型最佳投影方向提供了一種新的途徑和方法．

4)從實(shí)例評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，文山州2006～2011年水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)結(jié)果均為“基本可承載”，2012～2015年評(píng)價(jià)結(jié)果為“可承載”，人均水資源量、人均COD環(huán)境容量等指標(biāo)制約了水環(huán)境承載力的進(jìn)一步提升．

5)WCA-PP、CA-PP、CS-PP和PSO-PP 4種模型對(duì)文山州2006～2015年水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)及排序結(jié)果表明，智能算法的優(yōu)化性能及求解精度決定了評(píng)價(jià)精度的高低．

6)從文山州近10年水環(huán)境承載力動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，文山州水環(huán)境承載力隨時(shí)間呈提升趨勢(shì)，且提升趨勢(shì)顯著．但年度降水的豐、枯變化將對(duì)水環(huán)境承載力造成較大影響．

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