計(jì)入曲軸油道機(jī)油流動(dòng)的軸承彈流潤(rùn)滑分析?

潘俊杰，楊 靖，劉偉強(qiáng)，劉凱敏，馮仁華

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082； 2.湖南大學(xué)，湖南省綠色汽車2011協(xié)同創(chuàng)新中心，長(zhǎng)沙 410082；3.重慶理工大學(xué)，汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054)

前言

曲軸軸承作為發(fā)動(dòng)機(jī)的主要承載零件之一，其潤(rùn)滑情況直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)、可靠性和壽命。由于發(fā)動(dòng)機(jī)一直朝著高速和大功率的方向強(qiáng)化，曲軸軸承的工作環(huán)境越來越惡劣，完善曲軸軸承潤(rùn)滑理論、精確軸承潤(rùn)滑狀態(tài)和性能預(yù)測(cè)變得越來越重要。

發(fā)動(dòng)機(jī)軸承潤(rùn)滑分析現(xiàn)已日趨完善，基于彈流潤(rùn)滑(elasto-hydrodynamic)、熱流潤(rùn)滑[1](thermo-hydrodynamic)和熱彈流潤(rùn)滑[2](thermo-elasto-hydrodynamic)等研究基礎(chǔ)，考慮了曲軸和缸體受載變形[3]、粗糙表面摩擦[4]和熱變形[5]等因素的影響。但這些研究多未涉及曲軸油道內(nèi)的流動(dòng)分析，主軸承和連桿軸承的供油壓力、溫度等邊界條件往往直接給定[6]，對(duì)二者潤(rùn)滑狀態(tài)之間的聯(lián)系研究較少。事實(shí)上，曲軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)或加速時(shí)，曲軸油道內(nèi)的潤(rùn)滑油油壓在離心力和科氏力的作用下易急劇下降至飽和壓力以下，在油道內(nèi)形成空穴、機(jī)油呈不連續(xù)現(xiàn)象，加速軸承穴蝕現(xiàn)象的發(fā)生，破壞軸瓦、影響發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作。而且，連桿軸承的機(jī)油由主軸承提供，其供油壓力、機(jī)油溫度與主軸承密切相關(guān)，通過油道流動(dòng)分析來給定連桿軸承的邊界條件對(duì)準(zhǔn)確研究連桿軸承潤(rùn)滑有重要意義。

本文中引入Bernounlli流動(dòng)方程分析油道內(nèi)機(jī)油的流動(dòng)情況，并搭建空穴模型模擬油道內(nèi)的空穴現(xiàn)象，對(duì)一四沖程汽油機(jī)的某連桿軸承及其相應(yīng)主軸承進(jìn)行彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析，通過與不計(jì)油道內(nèi)流動(dòng)的情況比較分析，探討曲軸油道內(nèi)的機(jī)油流動(dòng)情況及其對(duì)主軸承和連桿軸承的潤(rùn)滑分析的影響。

1 基本理論、方程與模型

1.1 油道內(nèi)流動(dòng)Bernoulli方程

搭建油道內(nèi)潤(rùn)滑油流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，須在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)不可壓流體簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上假設(shè)油道為圓柱面，對(duì)油道采取等溫邊界條件并假設(shè)機(jī)油在油壓低至空穴壓力以下時(shí)立即蒸發(fā)。假設(shè)連續(xù)截面油道兩端點(diǎn)坐標(biāo)為χ1和χ2，對(duì)油道列出Bernoulli方程：

式中：ρ為機(jī)油密度；W為機(jī)油軸向流速；p為機(jī)油壓力；Y1，2為油道端點(diǎn)1到2的總能量損失，包括油道壁面摩擦損失和出入口流動(dòng)損失；ζ為端點(diǎn)處的能量損失系數(shù)；Dp為油柱邊界力密度，包含約束力項(xiàng)角加速度項(xiàng)和離心力項(xiàng)；ε為參考坐標(biāo)系下平移運(yùn)動(dòng)矢量；Ω為角速度矢量。

流經(jīng)油孔處的機(jī)油包括流入軸徑油膜、流入軸瓦油槽和流入油道3部分，對(duì)油孔采用Kirchoff準(zhǔn)則建立連續(xù)性邊界條件。

(1)流量邊界條件

式中：q1，q2和q3分別為流入軸頸油膜表面、流入供油油槽和流入油道內(nèi)的機(jī)油流量。

(2)壓力邊界條件

式中：p1，p2和p3分別為軸徑油膜表面、軸瓦油槽和油道在油孔處的機(jī)油壓力。

1.2 油道空穴模型

引入空穴模型模擬油道內(nèi)油壓低于潤(rùn)滑油飽和壓力pvap時(shí)發(fā)生的空穴現(xiàn)象，同時(shí)考慮油道內(nèi)可能發(fā)生的枯涸和回流情況。在油道油壓降至pvap處，油柱斷裂為兩段并用Bernoulli方程分別對(duì)其模擬，機(jī)油壓力p與油道距離坐標(biāo)l關(guān)系如圖1所示，油道邊界條件如下。

圖1 油道空穴模型原理示意

(1)實(shí)際油柱長(zhǎng)度變化率

式中：l為油柱從斷裂處到該段油道端點(diǎn)的實(shí)際距離；t為時(shí)間坐標(biāo)；q為機(jī)油流量；A為油道截面積。

(2)油柱端點(diǎn)壓力

原端點(diǎn)處，p＝pi

油柱斷裂處，p＝pvap

式中pi為端點(diǎn)i即1或2處的機(jī)油壓力。

1.3 主軸承和連桿軸承彈流潤(rùn)滑的Reynolds方程

針對(duì)主軸承和連桿軸承的潤(rùn)滑引入擴(kuò)展Reynolds方程進(jìn)行模擬，方程由Navier Stokes方程和連續(xù)性方程擴(kuò)展得到[7]，并考慮表面粗糙度、機(jī)油填充率和軸瓦變形等的影響。

式中：x和z為軸承周向和軸向坐標(biāo)；e為機(jī)油填充率；p為油膜壓力；φs為剪切流量因子[8]；h為間隙厚度；η為機(jī)油動(dòng)力黏度；hT為考慮粗糙表面的軸瓦與軸頸間隙，erf(·)為誤差函數(shù)；σc為綜合粗糙度；u1和u2分別為軸頸和軸瓦的周向速度。

1.4 粗糙接觸壓力模型

主軸承和連桿軸承軸頸與其軸瓦間的粗糙接觸壓力pa采用Greenwood/Tripp模型[9]進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)所有表面粗糙峰值服從正態(tài)分布或高斯分布，平均接觸壓力pa近似存在如下的指數(shù)關(guān)系[10]：

式中：β為微凸峰值曲率半徑；ηs為單位面積內(nèi)的微凸峰數(shù)量；E1，E2和v1，v2分別為軸頸和軸瓦材料的彈性模量和泊松比。

1.5 主軸承和連桿軸承載荷

主軸承和連桿軸承載荷在x軸和z軸的分力[11]分別為

而其合力則為

式中Rj為軸頸半徑。

1.6 主軸承和連桿軸承的摩擦力和端泄油量

主軸承和連桿軸承切向應(yīng)力與壓力相同，包括流體切應(yīng)力τ和摩擦接觸切應(yīng)力τa，則摩擦力Ff和摩擦損耗功率為

式中：τ0為邊界剪切強(qiáng)度；μc為邊界潤(rùn)滑的摩擦因數(shù)。

由軸承前端面和后端面流出的機(jī)油流量[13]為

即軸承端泄油量為

2 潤(rùn)滑特性仿真結(jié)果與分析

本文中對(duì)某汽油機(jī)曲軸的潤(rùn)滑特性進(jìn)行數(shù)值分析，主要研究連桿軸承和對(duì)其供油的主軸承的潤(rùn)滑情況，故僅取某一連桿軸承及其相應(yīng)主軸承模型進(jìn)行數(shù)值分析以減少計(jì)算量。圖2為發(fā)動(dòng)機(jī)部分機(jī)體和連桿有限元模型，缸體模型將部分缸體、主軸承蓋和軸瓦等零件統(tǒng)一劃分為四面體單元網(wǎng)格，共74 885個(gè)網(wǎng)格、128 529個(gè)節(jié)點(diǎn)，連桿模型將軸瓦、連桿蓋和連桿螺栓處理為一整體，劃分為四面體網(wǎng)格單元，共44 797個(gè)網(wǎng)格、80 601個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 部分機(jī)體與連桿有限元模型

為方便進(jìn)行潤(rùn)滑計(jì)算時(shí)有限元節(jié)點(diǎn)位移與雷諾差分節(jié)點(diǎn)邊界條件的相互迭代，劃分網(wǎng)格時(shí)保證軸瓦內(nèi)表面網(wǎng)格數(shù)目與雷諾差分網(wǎng)格數(shù)目相互對(duì)應(yīng)。縮減時(shí)缸體僅保留軸承表面節(jié)點(diǎn)的主自由度，連桿保留連桿大、小頭表面節(jié)點(diǎn)和耦合質(zhì)心點(diǎn)的主自由度，軸頸保留軸心上節(jié)點(diǎn)的主自由度。連桿軸頸油道交匯于主軸頸油道靠近一端油孔處，圖3為油孔與油道示意圖，在0°CA(壓縮上止點(diǎn))位置，油孔1和油孔2在主軸頸周向方向上的角度分別為60°和220°，油孔3在連桿軸頸的周向方向角度為38°。

圖3 曲軸油道及油孔示意圖

曲軸主軸承和連桿軸承的詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 主軸承與連桿軸承詳細(xì)參數(shù)

2.1 油道內(nèi)流動(dòng)情況分析

對(duì)曲軸油道內(nèi)的機(jī)油流動(dòng)情況和各位置機(jī)油壓力分布進(jìn)行模擬計(jì)算，主軸承和連桿軸承的油孔壓力由油道內(nèi)流動(dòng)分析決定，油孔內(nèi)壁粗糙度為3.2μm，油孔流入和流出阻力系數(shù)分別為0.8和1，主軸瓦油槽的供油壓力為0.5MPa，上、下軸瓦分界處壓力為環(huán)境壓力0.1MPa，分析結(jié)果針對(duì)第2工作循環(huán)(720°～1 440°CA)給出。 圖 4給出了 765°和1 090°CA(壓縮上止點(diǎn)為720°CA)下油道內(nèi)的液動(dòng)壓力分布情況，這兩個(gè)曲軸轉(zhuǎn)角下油道內(nèi)壓力分別分布在0.05～0.24MPa和0.42～0.66MPa之間，均大于潤(rùn)滑油飽和壓力0.01MPa。

圖5示出各油孔處的液動(dòng)壓力在一個(gè)工作循環(huán)中的變化情況，油孔處壓力由大到小順序依次為1，4，2和3，與圖4結(jié)果吻合。隨著曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，各油孔的油壓變化趨勢(shì)一致，在760°和1 120°CA下油壓劇烈下降至約0.44MPa，原因是油孔1和油孔2隨主軸頸轉(zhuǎn)至上下軸瓦分界線處，此處環(huán)境壓力僅有0.1MPa；在930°～960°CA 和1 290°～1 320°CA 內(nèi)出現(xiàn)油壓波動(dòng)，是由油孔1和油孔2隨主軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)至油槽以外所致。

圖4 不同曲軸轉(zhuǎn)角下的油道內(nèi)油壓分布

圖5 各油孔處的液動(dòng)壓力

圖6為不同油孔流至油道交匯點(diǎn)4處的機(jī)油流量。由圖可見：來自主軸頸油孔的機(jī)油流量較大，這是由于多數(shù)曲軸轉(zhuǎn)角下主軸承兩油孔處油壓力差別較大；流向連桿軸頸油孔的流量?jī)H在主軸頸油孔轉(zhuǎn)至軸瓦分界處時(shí)出現(xiàn)過波動(dòng)，油孔1和油孔2隨主軸頸轉(zhuǎn)至油槽以外時(shí)，出現(xiàn)從油孔1到油孔2的較大流量，隨后出現(xiàn)流量較大的反向機(jī)油流動(dòng)。圖7分別示出由油孔3和交匯點(diǎn)4起的油道3內(nèi)油柱長(zhǎng)度圖。由圖可見，在760°和1 120°CA下出現(xiàn)交匯點(diǎn)4至油孔3的機(jī)油流動(dòng)并隨后回流，未出現(xiàn)油道內(nèi)空穴現(xiàn)象。

圖6 各油道經(jīng)過交匯點(diǎn)4處的流量

圖7 由各油孔起的油道3內(nèi)油柱長(zhǎng)度

2.2 計(jì)入與不計(jì)油道流動(dòng)的曲軸軸承潤(rùn)滑分析對(duì)比

常規(guī)曲軸軸承潤(rùn)滑分析并不考慮油道的流動(dòng)，而是分別給出主軸承和連桿軸承各自的邊界條件并進(jìn)行相對(duì)獨(dú)立的潤(rùn)滑分析。計(jì)入油道內(nèi)流動(dòng)的分析能將主軸頸與連桿軸頸油孔處的動(dòng)態(tài)油壓關(guān)聯(lián)起來，并計(jì)入二者之間的相互影響，從而得到更加精確的曲軸軸承潤(rùn)滑分析結(jié)果。

在相同工況下分析考慮與不考慮油道內(nèi)流動(dòng)時(shí)曲軸的流動(dòng)潤(rùn)滑特性并進(jìn)行對(duì)比，不考慮油道流動(dòng)時(shí)主軸頸和連桿軸頸的油孔供油壓力分別設(shè)為0.5和0.65MPa，計(jì)入油道內(nèi)流動(dòng)分析時(shí)二者由機(jī)油油道內(nèi)流動(dòng)計(jì)算結(jié)果給定。圖8分別示出計(jì)入與不計(jì)油道內(nèi)流動(dòng)時(shí)主軸承和連桿軸承最大油膜壓力在一個(gè)工作循環(huán)中的變化情況。由圖可見：不計(jì)油道內(nèi)機(jī)油流動(dòng)時(shí)，主軸承最大油膜壓力在730°CA時(shí)出現(xiàn)極值98MPa，計(jì)入油道分析后，極值為103MPa，計(jì)入油道流動(dòng)分析對(duì)主軸承的最大油膜壓力極值和變化趨勢(shì)影響較?。挥?jì)入油道流動(dòng)分析對(duì)連桿軸承的最大油膜壓力變化歷程有較大影響，與直接設(shè)定連桿軸頸油孔壓力相比，連桿軸承最大油膜壓力幾乎在整個(gè)工作循環(huán)內(nèi)都有升高，最大油膜壓力極值由153變化到了196MPa。計(jì)入油道流動(dòng)分析主要影響連桿軸承的最大油膜壓力，這是由于連桿軸承的潤(rùn)滑油是主軸承經(jīng)油道供給的，其供油壓力受曲軸油道內(nèi)的流動(dòng)情況影響較大。

圖8 主軸承與連桿軸承最大油膜壓力

圖9分別示出計(jì)入與不計(jì)入油道流動(dòng)時(shí)主軸承和連桿軸承最小油膜厚度在一個(gè)工作循環(huán)中的變化圖。由圖可見：計(jì)入油道流動(dòng)在工作循環(huán)的大部分時(shí)間內(nèi)對(duì)主軸承最小油膜厚度影響不大，但在1 080°～1 100°CA 和1 130°～1 220°CA下有一定影響，這主要是由于油孔處壓力波動(dòng)引起的；計(jì)入油道流動(dòng)后，連桿軸承的最小油膜厚度在整個(gè)工作循環(huán)中降低了約0.3μm，降幅比較明顯。其原因是計(jì)入油道流動(dòng)后，連桿軸承的供油壓力和供油量變小。

計(jì)入與不計(jì)油道流動(dòng)時(shí)主軸承與連桿軸承的端泄油量如圖10所示。由圖可見：計(jì)入油道流動(dòng)后的主軸承端泄油量與不計(jì)油道流動(dòng)的變化趨勢(shì)一致，僅在個(gè)別曲軸轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)有小幅變化；計(jì)入油道流動(dòng)后的連桿軸承端泄油量對(duì)比不計(jì)油道流動(dòng)分析時(shí)在 720°～800°CA 和 1 130°～1 190°CA 范圍內(nèi)有明顯減小，主要由于計(jì)入油道流動(dòng)后連桿軸頸油孔處的油壓在該曲軸轉(zhuǎn)角下的劇烈變化引起的。

圖9 主軸承與連桿軸承最小油膜厚度

圖10 主軸承與連桿軸承端泄油量

計(jì)入與不計(jì)油道流動(dòng)時(shí)主軸承和連桿軸承在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的摩擦損失功率如圖11所示。由圖可見：計(jì)入油道流動(dòng)后主軸承的摩擦損失功率整體趨勢(shì)未發(fā)生變化，最大摩擦損失功率由0.58升高至0.66kW，升高幅度較小；計(jì)入油道流動(dòng)后，連桿軸承的摩擦損失功率變化趨勢(shì)也未發(fā)生變化，但最大摩擦損失功率升高了53%，由0.45升高到了0.69kW。計(jì)入油道內(nèi)流動(dòng)后連桿軸承的最大摩擦損失功率升高明顯，主要由于連桿供油邊界條件由分析計(jì)算給定，連桿軸承的最大油膜壓力極值變大，平均最小油膜厚度減小，故摩擦損失功率增加。

圖11 主軸承與連桿軸承摩擦損失功率

3 結(jié)論

(1)搭建主軸承與連桿軸承的彈性流體潤(rùn)滑模型，引入油道內(nèi)流動(dòng)Bernoulli方程來分析油道內(nèi)機(jī)油流動(dòng)情況并搭建油道空穴模型模擬穴蝕現(xiàn)象。計(jì)算出油道內(nèi)的機(jī)油壓力分布和通過各油孔的機(jī)油流量，油道流動(dòng)分析與軸承潤(rùn)滑分析結(jié)果一致。

(2)油道內(nèi)流動(dòng)分析表明，主軸頸油孔壓力高于連桿軸頸油孔壓力，油道內(nèi)機(jī)油壓力在主軸頸油孔轉(zhuǎn)過上下軸瓦分界線時(shí)急劇下降，降幅超過60%，主軸頸油孔轉(zhuǎn)動(dòng)至軸瓦油槽以外時(shí)，油道內(nèi)壓力出現(xiàn)波動(dòng)情況，整個(gè)分析過程中油道內(nèi)機(jī)油油柱保持連續(xù)、未出現(xiàn)穴蝕現(xiàn)象。

(3)計(jì)入油道流動(dòng)對(duì)主軸承的潤(rùn)滑分析影響較小，最大油膜壓力、最小油膜厚度和端泄油量等隨曲軸轉(zhuǎn)角的整體趨勢(shì)未變化，只在個(gè)別曲軸轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)出現(xiàn)小幅變化。

(4)計(jì)入曲軸油道流動(dòng)后，連桿軸承的最大油膜壓力升高了28%，最小油膜厚度在整個(gè)工作循環(huán)內(nèi)減小約0.3μm；在油道壓力出現(xiàn)劇烈變化的曲軸范圍內(nèi)，連桿軸承的端泄油量出現(xiàn)顯著降低；連桿軸承在壓縮上止點(diǎn)附近的摩擦損失功率升高了53%，最大摩擦損失功率升高極為明顯。因此，進(jìn)行連桿軸承的潤(rùn)滑分析時(shí)，考慮曲軸內(nèi)油道流動(dòng)情況能給出更精確的連桿軸承邊界條件，對(duì)連桿軸承潤(rùn)滑分析、連桿強(qiáng)度和疲勞分析等具有重要意義。

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