基于差動(dòng)和自主轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)的分布式驅(qū)動(dòng)無人車軌跡跟蹤?

徐 興，盧山峰，陳 龍，蔡英鳳， 李 勇

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013)

前言

無人車具有提高車輛安全性和道路利用率以及減少運(yùn)輸成本的優(yōu)勢(shì)，包括我國在內(nèi)很多國家都在對(duì)其進(jìn)行研究。同時(shí)，分布式驅(qū)動(dòng)車的輪鼓電機(jī)使各驅(qū)動(dòng)輪有靈活、快速和準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)[1-2]，使分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車具有改善車輛操縱性、靈活性和安全性的潛力[3]，因此，分布式驅(qū)動(dòng)無人車能提高車輛的靈活性、軌跡跟蹤能力和安全性[4]。

軌跡跟蹤是實(shí)現(xiàn)無人駕駛的必要條件之一，國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)無人駕駛的軌跡跟蹤進(jìn)行了研究，應(yīng)用模糊控制[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]、魯棒控制[7]、模型預(yù)測(cè)控制[8-9]等控制算法實(shí)現(xiàn)無人車對(duì)參考軌跡的有效跟蹤；但在上述控制算法中預(yù)瞄時(shí)間為定值，不能滿足無人車在不同行駛工況時(shí)的要求，即彎道行駛時(shí)，駕駛員的預(yù)瞄距離應(yīng)較小，直線行駛時(shí)，預(yù)瞄距離應(yīng)增大；針對(duì)這個(gè)問題有學(xué)者提出了預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)控制[10]，提高了車輛軌跡跟隨能力和行駛穩(wěn)定性。

目前，針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)無人車軌跡跟蹤的分析研究還較少，有學(xué)者基于狀態(tài)反饋法提出了針對(duì)輪式差動(dòng)轉(zhuǎn)向無人車的運(yùn)動(dòng)跟蹤控制[11]；也有學(xué)者針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)無人車，研究基于自主轉(zhuǎn)向的軌跡跟蹤控制器[12]；同時(shí)，有學(xué)者進(jìn)行了軌跡跟蹤時(shí)自主轉(zhuǎn)向與橫擺力矩聯(lián)合控制的研究，提高了車輛的行駛穩(wěn)定性[13]。與傳統(tǒng)汽車相比，分布式驅(qū)動(dòng)無人車不僅可通過自動(dòng)控制轉(zhuǎn)向電機(jī)調(diào)節(jié)無人車轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，還能通過左右驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩差動(dòng)輸出實(shí)現(xiàn)車輛系統(tǒng)轉(zhuǎn)向；但目前尚無有關(guān)差動(dòng)轉(zhuǎn)向與自主轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)控制的研究，而通過協(xié)調(diào)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤參考軌跡和參考橫擺角兩種控制目標(biāo)的優(yōu)化，有利于提高車輛的靈活性和軌跡跟蹤能力。

本文中針對(duì)一款分布式驅(qū)動(dòng)無人車進(jìn)行跟蹤定軌跡的研究，提出基于預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)控制的軌跡跟蹤，設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)模型控制器控制自主轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角，通過模糊控制器實(shí)現(xiàn)預(yù)瞄時(shí)間的自適應(yīng)控制；同時(shí)研究基于參考橫擺角的差動(dòng)轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤；最后，引入差動(dòng)轉(zhuǎn)向與自主轉(zhuǎn)向權(quán)重系數(shù)的方法，實(shí)現(xiàn)了差動(dòng)和自主轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)的軌跡跟蹤控制。

1 無人車自主轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的軌跡跟蹤

1.1 基于參考軌跡的自主轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤

以車輛動(dòng)力學(xué)模型和輪胎模型為基礎(chǔ)，應(yīng)用線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制(LTV MPC)算法設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，通過前輪自主轉(zhuǎn)向控制車輛，在保證車輛穩(wěn)定性的前提下，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤。為研究車輛軌跡跟蹤時(shí)縱向動(dòng)力學(xué)特性、橫向動(dòng)力學(xué)特性和車輛橫擺動(dòng)力學(xué)特性，利用省略了懸架特性的車輛2自由度模型研究車輛的動(dòng)力學(xué)模型，車輛2自由度模型如圖1所示，XOY為地面的慣性坐標(biāo)系，xoy為車輛坐標(biāo)系。

圖1 車輛的2自由度模型

為降低LTV MPC控制器的計(jì)算復(fù)雜度，提高其實(shí)時(shí)性，對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化和降維。現(xiàn)結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)模型和輪胎模型建立了車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型[14]：

式中：Fxf和Fxr為前、后輪胎受到的x方向的力；Fyf和Fyr為前、后輪胎受到的y方向的力；a和b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離；m為車輛整備質(zhì)量；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；φ為車輛橫擺角；最后兩式為坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。

輪胎在x和y方向上的輪胎力表示為

式中：Fl，i和Fc，i分別為前、后輪胎的縱向力和側(cè)向力，i＝{f，r} 表示前、后輪。

上述車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型的微分方程為

在該系統(tǒng)中，控制量為u(t)＝[δf]，狀態(tài)量為由于無人車在行駛時(shí)對(duì)控制器的實(shí)時(shí)性要求較為嚴(yán)格，非線性預(yù)測(cè)控制難以滿足要求，因此須對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)模型實(shí)時(shí)線性化，得到線性時(shí)變方程[15]為

其中

式中A t和B t為雅克比矩陣。

模型預(yù)測(cè)控制器控制過程中追求的最優(yōu)解是以最小轉(zhuǎn)角輸入獲得最佳的軌跡跟蹤效果，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)[14]為

式中：Np和Nc分別為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和控制步長(zhǎng)；控制輸入增量為松弛因子為輸出軌跡；Q，R和ρ為權(quán)重系數(shù)。

優(yōu)化模型如式(6)所示，綜合目標(biāo)函數(shù)和約束條件，基于非線性動(dòng)力學(xué)模型的模型預(yù)測(cè)控制器解決每個(gè)時(shí)刻的優(yōu)化求解問題；最后將最優(yōu)解作用于系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)自主轉(zhuǎn)向下的軌跡跟蹤控制。

式中：yhc，min和yhc，max分別為輸出量硬約束的上、下邊界；ysc，min和ysc，max分別為輸出量軟約束的上、下邊界；

1.2 基于模糊控制的預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)

軌跡跟蹤駕駛員模型中的預(yù)瞄時(shí)間取值范圍一般為0.6～2.0s[10]；在上述MPC控制器中，由于預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Np和采樣周期都為定值，故其預(yù)瞄時(shí)間為0.6～2.0s之間的定值；但是汽車行駛在復(fù)雜軌跡時(shí)，若預(yù)瞄時(shí)間較小，車輛為跟隨參考軌跡容易產(chǎn)生擺蕩而降低行駛穩(wěn)定性；但若預(yù)瞄時(shí)間過長(zhǎng)，容易降低軌跡跟隨能力。因此，為使上述的軌跡跟蹤控制克服此問題，提出了預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)控制策略，使車輛在直線工況時(shí)增加駕駛員預(yù)瞄時(shí)間，提高車輛的穩(wěn)定性；在轉(zhuǎn)向工況時(shí)減小駕駛員預(yù)瞄時(shí)間，提高車輛的軌跡跟隨能力。定義基于橫擺角的控制目標(biāo)函數(shù)為

式中φref為參考橫擺角。

為實(shí)現(xiàn)上述優(yōu)化目標(biāo)，提出了基于模糊控制算法的預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)方法，將目標(biāo)橫擺角與實(shí)際值的誤差e和誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入量，只輸出參數(shù)U，用于計(jì)算預(yù)瞄時(shí)間，并進(jìn)行了仿真對(duì)比分析。圖2和圖3分別為不同車速時(shí)固定預(yù)瞄時(shí)間為0.8s和預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)下的軌跡跟蹤仿真結(jié)果?？梢钥闯觯谲囁贋?0和50km/h時(shí)，無人車在預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)控制下能夠較好地跟蹤參考軌跡，在最后的直線路段未出現(xiàn)擺蕩。預(yù)瞄時(shí)間的仿真結(jié)果如圖4所示。當(dāng)彎道行駛時(shí)，預(yù)瞄時(shí)間減小，提高了無人車軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性，在駛?cè)胫本€路段后，預(yù)瞄時(shí)間增加，提高了行駛穩(wěn)定性。

圖2 固定預(yù)瞄時(shí)間下的行駛軌跡

圖3 預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)下的行駛軌跡

圖4 預(yù)瞄時(shí)間

2 分布式驅(qū)動(dòng)無人車差動(dòng)轉(zhuǎn)向的軌跡跟蹤

圖5為分布式驅(qū)動(dòng)無人車的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，本文中研究的分布式驅(qū)動(dòng)無人車為前輪驅(qū)動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向，可通過轉(zhuǎn)向電機(jī)實(shí)現(xiàn)前輪自主轉(zhuǎn)向，同時(shí)由于輪鼓電機(jī)具有獨(dú)立可控和響應(yīng)迅速的特點(diǎn)，故可控制左右輪鼓電機(jī)輸出力矩進(jìn)行差動(dòng)主動(dòng)轉(zhuǎn)向，實(shí)現(xiàn)差動(dòng)轉(zhuǎn)向下的軌跡跟蹤。

圖5 分布式驅(qū)動(dòng)無人車的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在參考目標(biāo)軌跡下，車輛行駛過程中存在相應(yīng)的參考橫擺角；為實(shí)現(xiàn)差動(dòng)轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤，使車輛行駛過程中跟蹤參考橫擺角，設(shè)計(jì)了基于參考橫擺角的軌跡跟蹤目標(biāo)函數(shù)：

為實(shí)現(xiàn)上述控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)了如圖6所示的控制策略，以參考橫擺角與實(shí)際橫擺角差為反饋控制變量，利用變積分PID控制計(jì)算左右輪鼓電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩差，并經(jīng)過差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)力的分配，使車輛行駛中產(chǎn)生橫擺力矩進(jìn)行主動(dòng)轉(zhuǎn)向，跟蹤參考橫擺角實(shí)現(xiàn)分布式驅(qū)動(dòng)無人車的差動(dòng)轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤。

圖6 基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤控制策略

3 分布式驅(qū)動(dòng)無人車轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)的軌跡跟蹤

為實(shí)現(xiàn)差動(dòng)轉(zhuǎn)向與自主轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤的聯(lián)合控制，設(shè)計(jì)了聯(lián)合控制目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為

式中：k1和k2為權(quán)重系數(shù)，分別對(duì)應(yīng)輸入的轉(zhuǎn)向角和輪鼓電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制信號(hào)的權(quán)重。

為實(shí)現(xiàn)自主轉(zhuǎn)向和差動(dòng)轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)的軌跡跟蹤，設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)控制策略見圖7，主要包括自主轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤控制、差動(dòng)轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤控制和協(xié)調(diào)控制3部分：自主轉(zhuǎn)向是基于預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)的MPC控制器根據(jù)位置信號(hào)和橫擺角計(jì)算出車輛的轉(zhuǎn)向角；差動(dòng)控制系統(tǒng)是根據(jù)橫擺角計(jì)算出所需的差動(dòng)力矩；協(xié)調(diào)控制根據(jù)權(quán)重系數(shù)k1和k2分配得出最終的轉(zhuǎn)向角和左右輪鼓電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩。差動(dòng)轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤的比重過大會(huì)增加橫擺角速度，使車輛的穩(wěn)定性變差；為確定權(quán)重系數(shù)k1和k2，進(jìn)行了不同車速和權(quán)重下的仿真，根據(jù)參考軌跡和橫擺角速度的對(duì)比，最終確定權(quán)重系數(shù)k1和k2分別為0.6和0.5。

圖7 基于協(xié)調(diào)控制的軌跡跟蹤控制策略

為驗(yàn)證協(xié)調(diào)控制策略的可行性，在Matlab與Carsim的聯(lián)合仿真模型中進(jìn)行了不同車速下雙移線軌跡跟蹤的仿真，其中整車參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

圖8和圖9分別為30km/h時(shí)速下左右輪鼓電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和角速度。由圖可見，由于轉(zhuǎn)矩差的存在使左右輪出現(xiàn)差速，從而實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)控制中的差動(dòng)轉(zhuǎn)向。圖10和圖11分別為30km/h時(shí)速下行駛軌跡和車輛橫擺角的對(duì)比。由圖可見，協(xié)調(diào)控制下的行駛軌跡比單獨(dú)進(jìn)行自主轉(zhuǎn)向和差動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)更加接近參考軌跡，橫擺角亦是如此。為了分析在不同車速下協(xié)調(diào)控制的軌跡跟蹤效果，進(jìn)行了50和70km/h時(shí)速時(shí)的仿真，如圖12和圖13所示。由圖可見，協(xié)調(diào)控制能提高無人車軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性，說明不同車速下協(xié)調(diào)控制軌跡跟蹤是可行的，提出的協(xié)調(diào)控制策略能提高軌跡跟蹤的可靠性。

圖8 左右輪鼓電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖9 左右輪鼓電機(jī)角速度

圖10 30km/h時(shí)行駛軌跡

圖11 30km/h時(shí)橫擺角

圖12 50km/h時(shí)行駛軌跡

圖13 70km/h時(shí)行駛軌跡

圖14為無人車30km/h時(shí)速下的橫擺角速度。由圖可見，在協(xié)調(diào)控制下橫擺角速度增加，但仍在可接受范圍之內(nèi)，不會(huì)對(duì)車輛的穩(wěn)定性產(chǎn)生惡劣的影響。圖15為無人車自主轉(zhuǎn)向下的轉(zhuǎn)向角。由圖可見，基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤的轉(zhuǎn)向角為0°。協(xié)調(diào)控制時(shí)在差動(dòng)轉(zhuǎn)向的作用下，其轉(zhuǎn)向角明顯小于自主轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向角，大大提高了車輛的轉(zhuǎn)向靈活性和響應(yīng)速度，因此能改善無人車軌跡跟蹤能力。圖16為車輛的轉(zhuǎn)向力矩。由于差動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)會(huì)使前輪產(chǎn)生一個(gè)繞主銷的轉(zhuǎn)向力矩，因此會(huì)使前輪發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。為控制轉(zhuǎn)向角，轉(zhuǎn)向電機(jī)會(huì)產(chǎn)生力矩約束，抑制前輪轉(zhuǎn)向，因此當(dāng)存在差動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)向力矩，但由于轉(zhuǎn)向力矩與前輪轉(zhuǎn)向的方向一致，反而有利于提高自主轉(zhuǎn)向的響應(yīng)速度。

圖14 橫擺角速度

圖15 轉(zhuǎn)向角

圖16 轉(zhuǎn)向力矩

4 實(shí)車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)樣車為前輪輪鼓電機(jī)驅(qū)動(dòng)和前輪轉(zhuǎn)向的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車，如圖17所示。車頂上方GPS/INS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與基站差分，其位置精度達(dá)到2cm，通過CAN通信可以采集車輛行駛中的經(jīng)緯度、橫擺角速度和橫擺角等信號(hào)，在實(shí)驗(yàn)前采集一段曲線行駛的軌跡作為參考軌跡。本文中實(shí)驗(yàn)樣車為人機(jī)共駕的形式，因此保留了車輛轉(zhuǎn)向盤在內(nèi)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。利用模擬量輸入模塊和頻率量輸入模塊實(shí)時(shí)處理采集到的傳感器信號(hào)，快速原型控制器計(jì)算得到所需的控制信號(hào)通過PWM輸出通道作用于各輪鼓電機(jī)控制器、轉(zhuǎn)向電機(jī)控制器和自動(dòng)制動(dòng)電機(jī)控制器，如圖18所示。

圖17 實(shí)驗(yàn)樣車

圖18 實(shí)驗(yàn)樣本

為分析協(xié)調(diào)控制下的軌跡跟蹤特性，分別進(jìn)行了車速10km/h時(shí)定軌跡行駛下的自主轉(zhuǎn)向和協(xié)調(diào)控制軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)，圖19～圖22分別為軌跡跟蹤時(shí)車輛的行駛軌跡、橫擺角、轉(zhuǎn)向角和橫擺角速度。由圖19可見，在協(xié)調(diào)控制下車輛能更好地跟蹤采集的參考路徑，由于協(xié)調(diào)控制下增加了參考橫擺角的控制目標(biāo)。由圖20可見，協(xié)調(diào)控制下橫擺角更接近參考橫擺角。與自主轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤相比，車輛轉(zhuǎn)向角減小，但由于左右輪力矩差較大，使得軌跡跟蹤時(shí)的橫擺角速度增加，但并沒有產(chǎn)生較惡劣的影響。綜上可見，通過對(duì)自主轉(zhuǎn)向和差動(dòng)轉(zhuǎn)向進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)跟蹤參考軌跡和參考橫擺角兩種控制目標(biāo)的優(yōu)化，通過協(xié)調(diào)控制能夠改善無人車轉(zhuǎn)向的響應(yīng)速度和靈活性，提高了軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖19 行駛軌跡

圖20 橫擺角

圖21 車輛轉(zhuǎn)向角

圖22 橫擺角速度

5 結(jié)論

(1)基于模型預(yù)測(cè)控制算法，提出預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)的軌跡跟蹤方法，可使分布式驅(qū)動(dòng)無人車在自主轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤時(shí)能滿足轉(zhuǎn)彎和直行工況的行駛要求。

(2)通過對(duì)左右輪鼓電機(jī)轉(zhuǎn)矩的分配控制，進(jìn)行基于差動(dòng)的主動(dòng)轉(zhuǎn)向，使無人車跟蹤參考橫擺角，可實(shí)現(xiàn)差動(dòng)轉(zhuǎn)向的軌跡跟蹤。

(3)利用設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)的方法，對(duì)自主轉(zhuǎn)向輸出的轉(zhuǎn)向角和差動(dòng)轉(zhuǎn)向輸出的左右輪鼓轉(zhuǎn)矩進(jìn)行重新分配控制，實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)控制軌跡跟蹤；通過協(xié)調(diào)控制能改善轉(zhuǎn)向的響應(yīng)速度和靈活性，提高無人車軌跡跟蹤能力。本文中未考慮車速對(duì)轉(zhuǎn)向速度的影響，因此實(shí)驗(yàn)時(shí)只能設(shè)置較低車速，下一步將依據(jù)不同行駛速度進(jìn)行轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)速控制以適應(yīng)各種車速，提高系統(tǒng)的魯棒性。

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