債務(wù)定價(jià)、股權(quán)定價(jià)與總資產(chǎn)定價(jià)
——貼現(xiàn)率難題的統(tǒng)一解模型

張志強(qiáng)

(中國(guó)人民大學(xué) 商學(xué)院，北京 100872)

一、引言

財(cái)務(wù)和金融活動(dòng)通過(guò)投資和融資決策引導(dǎo)資源流向、支持經(jīng)濟(jì)發(fā)展，也就是通過(guò)創(chuàng)新推動(dòng)理論的發(fā)展，應(yīng)用理論提升決策的科學(xué)性和合理性。投資和融資決策的根本依據(jù)是資產(chǎn)價(jià)值，計(jì)算資產(chǎn)價(jià)值的基本方法是折現(xiàn)現(xiàn)金流(DCF)方法，而貼現(xiàn)率是應(yīng)用DCF方法的關(guān)鍵變量。因而貼現(xiàn)率在財(cái)務(wù)和金融以至經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中扮演著核心和重要的角色。比如，投資決策中公認(rèn)最合理的凈現(xiàn)值(NPV)方法，其合理性即以正確估計(jì)貼現(xiàn)率為前提。

資本資產(chǎn)定價(jià)旨在探討各種資本的合理價(jià)格，也就是各種資本資產(chǎn)的合理收益率或貼現(xiàn)率。所謂資本資產(chǎn)，具體表現(xiàn)為債務(wù)資本、股權(quán)資本以及總資本。債務(wù)資本從投資者角度看也就是債權(quán)，如果債權(quán)人是銀行則為貸款；股權(quán)資本包括上市公司的股票和非上市公司的股權(quán)；總資本則是公司中債務(wù)資本與股權(quán)資本之和。因此，資本資產(chǎn)定價(jià)在財(cái)務(wù)和金融領(lǐng)域居于核心地位，相關(guān)研究受到理論和實(shí)務(wù)界普遍重視。

資本資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題至今沒(méi)有得到解決，具體表現(xiàn)為無(wú)法恰當(dāng)考慮風(fēng)險(xiǎn)以確定各種資本資產(chǎn)的貼現(xiàn)率，而且存在偏頗和錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。張志強(qiáng)等[1]考慮全部風(fēng)險(xiǎn)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(ZZ CAPM)在這方面有所創(chuàng)新，成為本文研究的理論基礎(chǔ)；另外，最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)研究方面的突破提供了ZZ破產(chǎn)成本模型[2]，成為本文研究的得力工具?；谶@兩個(gè)基礎(chǔ)性突破，經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼投客茖?dǎo)，本文得出了債務(wù)資本、總資本和股權(quán)資本的三個(gè)貼現(xiàn)率模型。

本文的貼現(xiàn)率模型用兩種不同的推導(dǎo)方法相互印證，體現(xiàn)出嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。而且，所得到的模型都是封閉解，便于實(shí)踐中應(yīng)用。這三個(gè)貼現(xiàn)率模型彌補(bǔ)了財(cái)務(wù)和金融的理論斷層，有原創(chuàng)性貢獻(xiàn)。這種根本性的理論突破意味著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，現(xiàn)實(shí)中各種投融資問(wèn)題，包括銀行、保險(xiǎn)、證券、價(jià)值評(píng)估等實(shí)務(wù)領(lǐng)域的核心業(yè)務(wù)，都可以借助這些模型提升分析與決策的科學(xué)性與合理性。

二、文獻(xiàn)綜述

(一)研究文獻(xiàn)

夏普CAPM(1964)[3]發(fā)表之后，學(xué)術(shù)領(lǐng)域掀起了用市場(chǎng)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的熱潮。有的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果與模型相符，有的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果與模型不相符。于是，有些學(xué)者嘗試增加模型中的系數(shù)的個(gè)數(shù)，將模型擴(kuò)展為多因素模型,以獲得更好的解釋市場(chǎng)數(shù)據(jù)的能力。較早的有羅斯(1976)提出的套利定價(jià)理論(APT)[4]。APT認(rèn)為，股票的收益受到兩類變量的影響，第一類是宏觀經(jīng)濟(jì)的影響，具體會(huì)有若干影響變量；第二類是公司相關(guān)事件的影響，通常歸結(jié)為噪音因素。選定影響變量即自變量，基于一套數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，每個(gè)變量賦予系數(shù)并加入常數(shù)項(xiàng)，就可以得到APT的具體模型。

受APT的啟發(fā)，學(xué)術(shù)領(lǐng)域熱衷于尋找新的影響因素，這種努力持續(xù)到現(xiàn)在。如Urteaga等[5]研究了行業(yè)之間波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的差異，Maio(2016)[6]研究了行業(yè)間收益差異對(duì)股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響，Luo等[7]研究了股票期望收益與未來(lái)波動(dòng)性的關(guān)系。在這類研究中，較為突出的是法瑪和弗倫奇的研究。他們發(fā)現(xiàn)上市公司的市值、賬面市值比、市盈率可以更好地解釋美國(guó)股票收益率的差異，并發(fā)表了Fama-French三因子模型(1993)[8]。后來(lái)又加入盈利性和投資兩個(gè)因素，發(fā)表了五因子模型(2015)[9]。最近，法瑪?shù)萚10]又用北美、歐洲和亞太地區(qū)的數(shù)據(jù)對(duì)其五因子模型進(jìn)行了測(cè)試，得出模型在不同地區(qū)的適用性差異。三因子模型在證券投資領(lǐng)域有重要影響，有不少追隨研究，較新的研究如Clarke等(2017)[11]。

中國(guó)學(xué)者也積極參與到資本資產(chǎn)定價(jià)的研究中。楊朝軍等[12]對(duì)上海股票市場(chǎng)研究發(fā)現(xiàn)，股本規(guī)模、可流通股占總股本的比例、凈資產(chǎn)收益率和成交量也是影響股票收益的重要因素。何治國(guó)(2001)[13]研究發(fā)現(xiàn)，市盈率倒數(shù)(E/P)和賬面/市值價(jià)值比(BV/MV)也對(duì)股票收益有很強(qiáng)的解釋能力。類似地，賈權(quán)等[14]研究發(fā)現(xiàn)，股票系數(shù)與其收益率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，而流通市值、市盈率、賬面/市場(chǎng)價(jià)值的比率對(duì)于收益率也有很強(qiáng)的解釋能力。吳世農(nóng)等[15]研究發(fā)現(xiàn)，中國(guó)股市存在顯著的“價(jià)值效應(yīng)”，期望收益與公司規(guī)模呈反向關(guān)系。陸靜等[16]以及陳清等[17]研究中國(guó)股市流動(dòng)性與股票預(yù)期收益的關(guān)系，構(gòu)建了流動(dòng)性調(diào)整下的CAPM 模型(LCAPM)。朱順泉(2010)[18]基于上交所數(shù)據(jù)分析得出，市場(chǎng)平均超額收益率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間存在正相關(guān)關(guān)系，與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不存在顯著的線性關(guān)系，基本符合標(biāo)準(zhǔn)形式的CAPM。張矢的等[19]構(gòu)建了“未充分分散投資下的資本資產(chǎn)定價(jià)模型”，并且基于中國(guó)A 股市場(chǎng)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，初步顯示出模型的有效性。田存志等[20]總結(jié)了國(guó)外關(guān)于股票市場(chǎng)及其特征的研究，王化成等[21]探討了企業(yè)戰(zhàn)略差異與權(quán)益資本成本的關(guān)系。

(二)研究偏差

可以理解，貼現(xiàn)率是有關(guān)投融資決策的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)；作為標(biāo)準(zhǔn)或依據(jù)，應(yīng)該有唯一性和正確性。因此，貼現(xiàn)率的研究是要樹立標(biāo)準(zhǔn)，而不是描述或解釋現(xiàn)象?？上В珻APM之后的研究往往忽略了這一點(diǎn)，想通過(guò)市場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型或通過(guò)模型解釋現(xiàn)象；而市場(chǎng)數(shù)據(jù)雖然有客觀性，但卻沒(méi)有唯一性和正確性。即便模型得到(某套)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，也不代表模型有普適性，更不代表有唯一性和正確性。近年來(lái)，也有學(xué)者產(chǎn)生過(guò)懷疑，如Fabian等[22]以及Li(2017)[23]等。

研究方向的偏差加上其他原因，導(dǎo)致貼現(xiàn)率問(wèn)題至今沒(méi)有得到解決，貼現(xiàn)率的確定也存在一些誤解或錯(cuò)誤。一個(gè)表現(xiàn)是，按照流行的理解，貼現(xiàn)率在概念上混同為資本成本。因此，一種流行的方法是按照資本的機(jī)會(huì)成本或加權(quán)平均成本確定貼現(xiàn)率。機(jī)會(huì)成本是另一個(gè)項(xiàng)目的(預(yù)期)收益率，與考察或評(píng)估項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)不相關(guān)；而公司資本的加權(quán)平均成本在任何決策時(shí)點(diǎn)只有一個(gè)，顯然無(wú)法分別匹配若干備選項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)。

另一個(gè)表現(xiàn)是，按照流行的模型，估計(jì)貼現(xiàn)率時(shí)只考慮系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而不是全部風(fēng)險(xiǎn)。在夏普CAPM之前，沒(méi)有一個(gè)可以與投資對(duì)象風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系的貼現(xiàn)率模型。但業(yè)內(nèi)公認(rèn)，貼現(xiàn)率應(yīng)該與投資風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系；而且應(yīng)該包含時(shí)間補(bǔ)償和風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。夏普的CAPM恰好有“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率”的合理結(jié)構(gòu)，其中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率代表對(duì)時(shí)間延遲的補(bǔ)償，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率代表對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。因此，模型一經(jīng)問(wèn)世，便引起轟動(dòng)，學(xué)界和業(yè)界都爭(zhēng)相學(xué)習(xí)、傳播和應(yīng)用。后來(lái)，夏普也因?yàn)檫@個(gè)成果獲得諾貝爾獎(jiǎng)。夏普CAPM為：

ri= r +i(rm-r)

(1)

其中，ri為第i種證券的合理收益率，自然也是第i種證券的適用貼現(xiàn)率。

r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，按照慣例，可以按照同樣期限的國(guó)債收益率來(lái)確定。

rm為市場(chǎng)所有證券平均的收益率。因而，(rm-r)代表市場(chǎng)平均的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率，而i(rm-r) 代表第i種證券的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率。

但此后不久人們就發(fā)現(xiàn)，該模型有一個(gè)致命的缺陷，就是只考慮了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而假定非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因?yàn)榻M合投資而完全分散掉。也就是說(shuō)，夏普CAPM只考慮了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。這意味著，式(1)所表達(dá)的是“貼現(xiàn)率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率”，或者“貼現(xiàn)率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+部分風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率”。

只考慮系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也就是沒(méi)充分考慮風(fēng)險(xiǎn)，或低估了風(fēng)險(xiǎn)。因此，運(yùn)用夏普CAPM計(jì)算(某項(xiàng)目或資產(chǎn)的)貼現(xiàn)率，并據(jù)以進(jìn)行決策就違背了決策的謹(jǐn)慎原則。而且在現(xiàn)實(shí)中，實(shí)業(yè)投資往往是單一或少數(shù)項(xiàng)目的投資，很少有風(fēng)險(xiǎn)分散的效果。即便在證券投資領(lǐng)域，也很難達(dá)到充分分散風(fēng)險(xiǎn)的程度，沒(méi)有投資可以完全不承擔(dān)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。這意味著，夏普CAPM作為貼現(xiàn)率模型，既缺乏理論上的合理性，也不符合決策的實(shí)際情況。

為理論上自圓其說(shuō)，對(duì)于夏普CAPM的缺陷，學(xué)術(shù)界有若干解釋。比如，一種解釋是，因?yàn)槔碚撋瞎镜墓蓶|可以通過(guò)分散投資而將非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)完全分散掉，所以市場(chǎng)只承認(rèn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；即使公司投資某項(xiàng)目冒了全部風(fēng)險(xiǎn)，市場(chǎng)也只補(bǔ)償系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。不難明白，在投資決策中，問(wèn)題不是市場(chǎng)給予多少風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，而是管理者或決策者究竟需要考慮全部還是部分風(fēng)險(xiǎn)做出決策。顯然，無(wú)論市場(chǎng)給不給全部補(bǔ)償，都應(yīng)該考慮全部風(fēng)險(xiǎn)，而不是視而不見地只考慮系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)就做出投資決策。

(三)新的突破

貼現(xiàn)率在財(cái)務(wù)和金融中居于核心和不可或缺的地位。夏普CAPM之后，關(guān)于貼現(xiàn)率的研究并沒(méi)有停止，近年來(lái)如Smith[24]、Straehl[25]等。但多數(shù)研究存在理解上的偏差，沒(méi)有充分理解財(cái)務(wù)和金融學(xué)科面向未來(lái)的決策特性，專注或側(cè)重于解釋過(guò)去的現(xiàn)象，因此也就一直沒(méi)有發(fā)現(xiàn)或建立更全面考慮風(fēng)險(xiǎn)的貼現(xiàn)率模型。在這種情況下，實(shí)踐只能原地踏步，Berk等[26]的研究也證實(shí)了這一點(diǎn)。

張志強(qiáng)等[2]糾正了破產(chǎn)成本概念理解和計(jì)量方法的錯(cuò)誤，推導(dǎo)出了破產(chǎn)成本模型，進(jìn)而推導(dǎo)建立了最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)模型?？梢岳斫猓渲衅飘a(chǎn)成本模型提供了計(jì)量破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)影響的定量方法，從而有希望為確定債務(wù)資本的貼現(xiàn)率提供工具。

張志強(qiáng)等[1]糾正了有關(guān)貼現(xiàn)率與資本成本概念上的混亂，推導(dǎo)建立了考慮全部風(fēng)險(xiǎn)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(ZZ CAPM)。這是夏普CAPM以來(lái)貼現(xiàn)率研究的新突破；同時(shí)，這也許預(yù)示著貼現(xiàn)率研究全面突破的開始。有了正確的概念基礎(chǔ)和基本的定量基礎(chǔ)，就有了在概念和定量上全面推進(jìn)貼現(xiàn)率確定理論與方法的希望。

ZZ CAPM考慮全部風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算總投資的貼現(xiàn)率，現(xiàn)實(shí)中的投資具體化為股權(quán)、債權(quán)以及總投資。可以理解，同一投資對(duì)象(如一家公司)的股權(quán)、債權(quán)以及總投資的貼現(xiàn)率應(yīng)該不同，因?yàn)橥顿Y者所冒的風(fēng)險(xiǎn)不一樣。所以，貼現(xiàn)率的確定最終應(yīng)該具體落實(shí)到股權(quán)、債權(quán)以及總投資的貼現(xiàn)率模型上。

三、債務(wù)資本的貼現(xiàn)率

1974年，Merton就探討了債務(wù)資本的合理收益率或適用貼現(xiàn)率[27]。然而，這個(gè)研究的理論與應(yīng)用價(jià)值一直沒(méi)有得到足夠的認(rèn)識(shí)和探討。我們研究發(fā)現(xiàn)，基于ZZ破產(chǎn)成本探討債務(wù)資本的貼現(xiàn)率，在概念和邏輯上更便于理解和推導(dǎo)。

(一)ZZ破產(chǎn)成本模型

破產(chǎn)成本與資本結(jié)構(gòu)決策相聯(lián)系。學(xué)術(shù)研究之所以至今沒(méi)能解決最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)問(wèn)題，關(guān)鍵原因之一是沒(méi)能跨越破產(chǎn)成本定量這個(gè)障礙。張志強(qiáng)等[2]取得了研究突破，推導(dǎo)出了破產(chǎn)成本模型，進(jìn)而推導(dǎo)建立了最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)模型。ZZ破產(chǎn)成本模型為：

BC=XN(-d2)-SN(-d1)

(2)

式(2)中，BC 代表破產(chǎn)成本；S代表公司目前價(jià)值；X代表企業(yè)債務(wù)的本金，按照研究慣例，它也是債務(wù)的現(xiàn)值；N(-d2)和N(-d1)分別代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中變量值取-d2和-d1時(shí)的累積概率。其中，d1和d2可分別按式(3)和(4)求得。

(3)

(4)

(二)ZZ債務(wù)資本貼現(xiàn)率模型

不考慮交易成本，債務(wù)資本投資的合理收益率即是債務(wù)資本的貼現(xiàn)率，應(yīng)該也是貸款的合理利率。用X表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)的當(dāng)前價(jià)值；在考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下，設(shè)c為債務(wù)的年風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率；T為債務(wù)到期時(shí)間，則有風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)的價(jià)值為Xe-cT。另一方面，有風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)的價(jià)值等于相應(yīng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)的價(jià)值減去破產(chǎn)成本。因此：

Xe-cT= X-[XN(-d2)-SN(-d1)]

(5)

根據(jù)式(5)不難求得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率c。

e-cT=1-[N(-d2)-(S/X)N(-d1)]

=1-N(-d2)+(S/X)N(-d1)

=N(d2)+(S/X)N(-d1)

上式兩邊取自然對(duì)數(shù)，則有，

-cT=ln{N(d2)+(S/X)N(-d1)}

(6)

公司的債務(wù)比率可以定義為L(zhǎng)=X/S，則S/X=1/L，從而，

c=-ln[N(d2)+N(-d1)/L]/T

(7)

其中，對(duì)照式(3)和(4)，

(8)

(9)

式(7)即是由ZZ破產(chǎn)成本模型推導(dǎo)出來(lái)的貸款或債務(wù)資本的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率模型。在此基礎(chǔ)上，加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，就是債務(wù)資本的貼現(xiàn)率模型，為方便區(qū)別和稱謂，不妨稱為ZZ債務(wù)資本貼現(xiàn)率模型，也可以稱為ZZ貸款利率模型[28]。即：

y=r-ln[N(d2)+N(-d1)/L]/T

(10)

根據(jù)式(8)、(9)和(10)，債務(wù)資本的貼現(xiàn)率取決于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r、債務(wù)期限T、公司價(jià)值波動(dòng)率以及公司債務(wù)比率L四大因素。

可喜的是，1974年Merton推導(dǎo)出的債務(wù)資本風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率模型與式(7)完全一致[6]，只不過(guò)當(dāng)時(shí)沒(méi)有ZZ破產(chǎn)成本模型，推導(dǎo)過(guò)程更為復(fù)雜難懂。應(yīng)該明白，嚴(yán)格邏輯可以跨越時(shí)空而成立，不會(huì)隨時(shí)間、地點(diǎn)、條件而不同。所以經(jīng)由不同邏輯過(guò)程得到同樣結(jié)論是最難得也是最有說(shuō)服力的證明，可以看作是最終證明，因?yàn)檫@說(shuō)明結(jié)論有唯一性和正確性。由此判斷，ZZ債務(wù)資本貼現(xiàn)率模型的正確性已經(jīng)得到證實(shí)。

代入典型數(shù)據(jù)可以測(cè)試ZZ債務(wù)資本貼現(xiàn)率模型。如，假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、債務(wù)到期時(shí)間和公司價(jià)值波動(dòng)率分別為r=4%、T=5、=26%。當(dāng)公司負(fù)債率即債務(wù)資本占公司總價(jià)值的比率分別為40%、50%、60%、70%、80%、90%時(shí)，根據(jù)模型計(jì)算，債務(wù)資本的貼現(xiàn)率分別為4.44%、4.93%、5.59%、6.38%、7.26%、8.21%。隨著公司負(fù)債率的增加，違約風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大，債務(wù)資本的貼現(xiàn)率也逐步上升，初步說(shuō)明模型有合理性。

中國(guó)銀行業(yè)利率市場(chǎng)化政策已經(jīng)到位，這意味著銀行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，對(duì)銀行的定價(jià)能力提出了新的挑戰(zhàn)。由于銀行貸款即是公司的債務(wù)，ZZ債務(wù)資本貼現(xiàn)率模型顯然可以應(yīng)用于銀行貸款利率的確定，這個(gè)模型在銀行貸款決策上的應(yīng)用還有若干問(wèn)題值得探討[28]。

四、總資本的貼現(xiàn)率

張志強(qiáng)等運(yùn)用期權(quán)定價(jià)方法[1,29]，推導(dǎo)得出了考慮全部風(fēng)險(xiǎn)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即全風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率模型或ZZ CAPM。模型的形式為：

(11)

經(jīng)過(guò)數(shù)年探討，我們又找到新的推導(dǎo)方法，即由ZZ債務(wù)資本貼現(xiàn)率模型推導(dǎo)ZZ CAPM，而且這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程更為簡(jiǎn)單，ZZ CAPM的正確性因此也得到證實(shí)。

一般認(rèn)為，在總資本中，債務(wù)資本承擔(dān)較小的風(fēng)險(xiǎn)，而股權(quán)資本承擔(dān)較大的風(fēng)險(xiǎn)。其實(shí)，這個(gè)結(jié)論是就單位資本而言的。就全部資本而言，隨著債務(wù)資本比率的增加，債務(wù)資本承擔(dān)的總風(fēng)險(xiǎn)將越來(lái)越大。到極端情況，即債務(wù)資本比率達(dá)到100%時(shí)，必然是全部風(fēng)險(xiǎn)都落到債務(wù)資本上。這種情況下債務(wù)資本也就是總資本，而債務(wù)資本的合理收益率也就是總資本的合理收益率。換言之，令債務(wù)比率L=100%，基于式(8)-(10)，就應(yīng)該得到總資本的合理收益率或貼現(xiàn)率。

根據(jù)式(8)和式(9)，當(dāng)L=100%時(shí)，lnL=0，因而，

(12)

將式(12)以及L=100%代入式(10)，則有

y =r-ln[N(d2)+N(-d1)/L]/T

=r-ln[N(d2)+N(-d1)]/T

(13)

不難看出，式(13)所表達(dá)的正好是ZZ CAPM即式(11)。與原推導(dǎo)[5]相比，新推導(dǎo)簡(jiǎn)單很多。當(dāng)然，原推導(dǎo)并不作廢，兩個(gè)推導(dǎo)正好可以相互印證；而且原推導(dǎo)過(guò)程中得到的風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)量、確定當(dāng)量以及約當(dāng)系數(shù)模型都是難得且有理論和應(yīng)用價(jià)值的成果。

五、股權(quán)資本的貼現(xiàn)率

前面已經(jīng)推導(dǎo)出了債務(wù)資本和總資本的貼現(xiàn)率模型，而且都有兩種推導(dǎo)方法相互印證。在此基礎(chǔ)上，如果總資本的貼現(xiàn)率等于股權(quán)資本貼現(xiàn)率與債務(wù)資本貼現(xiàn)率的加權(quán)平均數(shù)，就可以根據(jù)這三者關(guān)系求解股權(quán)資本的貼現(xiàn)率了。既然總風(fēng)險(xiǎn)由股權(quán)人(股東)和債權(quán)人分擔(dān)，可以認(rèn)為，無(wú)論股權(quán)和債務(wù)資本的風(fēng)險(xiǎn)如何變化，它們的和即為總風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)貼現(xiàn)率與風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)應(yīng)，總風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率就應(yīng)該等于股權(quán)資本和債務(wù)資本風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率的加權(quán)平均數(shù)，從而總貼現(xiàn)率就應(yīng)該等于股權(quán)資本和債務(wù)資本貼現(xiàn)率的加權(quán)平均數(shù)。

進(jìn)一步，隨著債務(wù)比率的變化，總風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)而總貼現(xiàn)率是否保持不變呢？如果總貼現(xiàn)率保持不變，則意味著公司或資產(chǎn)總價(jià)值不變，即資本結(jié)構(gòu)不影響公司或資產(chǎn)價(jià)值。也許有人認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)得到解答，即MM模型I證明了資本結(jié)構(gòu)不影響公司價(jià)值。但是，MM模型I的假設(shè)前提明顯不符合實(shí)際，其中關(guān)鍵假設(shè)是沒(méi)有公司所得稅也沒(méi)有破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。從解決難題的需要考慮，這樣的假設(shè)無(wú)可厚非，因?yàn)橹挥邢群?jiǎn)化前提才有可能有所發(fā)現(xiàn)。但基于這樣的假設(shè)推出的結(jié)論不是最終結(jié)論，不能直接應(yīng)用。

根據(jù)張志強(qiáng)等[2]的研究，公司的確存在最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)，但通過(guò)優(yōu)化資本結(jié)構(gòu)獲得的價(jià)值增值非常有限。就正常公司而言，債務(wù)資本的利弊即節(jié)稅收益和破產(chǎn)成本的價(jià)值都很小，兩者相互抵消后，對(duì)公司價(jià)值的凈影響就微乎其微了。從數(shù)量上講，與零負(fù)債的情況相比，多數(shù)公司通過(guò)優(yōu)化資本結(jié)構(gòu)獲得的價(jià)值增值不到公司價(jià)值的1%。

既然正常情況下資本結(jié)構(gòu)對(duì)公司價(jià)值的影響微弱，實(shí)際決策又有非精確性，這種微弱的影響在推導(dǎo)中就可以忽略不計(jì)。因此，可以假定資本結(jié)構(gòu)不影響公司價(jià)值；進(jìn)而可以假定，總資本的貼現(xiàn)率保持不變且等于股權(quán)資本與債務(wù)資本貼現(xiàn)率的加權(quán)平均數(shù)。

用k表示總資本貼現(xiàn)率，ke表示股權(quán)資本貼現(xiàn)率，kd表示債務(wù)資本貼現(xiàn)率。根據(jù)上面的分析，k為ke和kd的加權(quán)平均數(shù)。設(shè)kd的權(quán)重為L(zhǎng)，則ke的權(quán)重為(1-L)。kd即為前面ZZ債務(wù)資本貼現(xiàn)率模型中的y。因此有：

k=(1-L)ke+Lkd

(14)

ke=(k-Lkd) / (1-L)

(15)

將式(10)和(11)代入式(15)，

(16)

式(16)即是求股權(quán)資本合理收益率或貼現(xiàn)率的模型，可以稱為ZZ股權(quán)資本貼現(xiàn)率模型。其中，d1和d2可按式(8)和(9)計(jì)算。

可以看出，ZZ股權(quán)資本貼現(xiàn)率模型也是一個(gè)封閉解，有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率的完美結(jié)構(gòu)，只是風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率的表達(dá)略微復(fù)雜一些；模型顯示，股權(quán)資本的貼現(xiàn)率或合理收益率與公司債務(wù)比率正相關(guān)，即會(huì)隨著公司負(fù)債率的提高而提高。

六、基本應(yīng)用演示

考慮風(fēng)險(xiǎn)確定貼現(xiàn)率是財(cái)務(wù)和金融理論的核心，相關(guān)理論進(jìn)展意味著對(duì)許多問(wèn)題的理解和決策都可以得到大幅度的改進(jìn)。下面用一個(gè)投資決策的例子演示一下本文的模型對(duì)財(cái)務(wù)和金融問(wèn)題的解答和解決能力。

例：三個(gè)投資主體角度的凈現(xiàn)值計(jì)算

傳統(tǒng)上投資決策最合理的標(biāo)準(zhǔn)是凈現(xiàn)值，即凈現(xiàn)值大于零可以投資。但有關(guān)計(jì)算往往得到單一的凈現(xiàn)值。在人們的想象中，它是項(xiàng)目總體的凈現(xiàn)值。其實(shí)，凈現(xiàn)值可以也應(yīng)該分別從項(xiàng)目整體以及股權(quán)和債務(wù)資本投資者角度計(jì)算。目前業(yè)界流行的算法，沒(méi)有區(qū)分這些角度，只不過(guò)是一個(gè)籠統(tǒng)或角度不清的凈現(xiàn)值?？梢岳斫獾氖牵詴?huì)有角度不清的計(jì)算，原因之一是沒(méi)有方法確定各個(gè)投資主體的適用貼現(xiàn)率?，F(xiàn)在，有了三個(gè)ZZ貼現(xiàn)率模型，區(qū)分投資主體計(jì)算凈現(xiàn)值就具備可行性了。

假設(shè)Y項(xiàng)目初始投資為300萬(wàn)元，投資當(dāng)年就可運(yùn)營(yíng)獲利，預(yù)計(jì)壽命周期10年內(nèi)的息稅前收益如表1所示。壽命周期內(nèi)每年計(jì)提折舊20萬(wàn)元，壽命周期結(jié)束時(shí)項(xiàng)目無(wú)殘值。已知資本市場(chǎng)上10年期的年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，項(xiàng)目收益率波動(dòng)率估計(jì)為20%。初始投資的300萬(wàn)元中，銀行貸款為120萬(wàn)元，股權(quán)資本為180萬(wàn)元。公司根據(jù)項(xiàng)目現(xiàn)金流量情況，與銀行商定貸款期限為7年，利率為8.8%，每年年末付息，到期還本，不再續(xù)借新債。該項(xiàng)目的適用所得稅率為25%。另外，假定該項(xiàng)目自負(fù)盈虧，不牽扯公司其他項(xiàng)目。請(qǐng)?jiān)u價(jià)該項(xiàng)目投資的可行性，并進(jìn)一步分別從銀行和股東角度評(píng)價(jià)其投資的可行性。

根據(jù)前面提供的信息，列表計(jì)算債務(wù)、股東和整個(gè)項(xiàng)目角度的凈現(xiàn)值，如表2所示。

表1 Y項(xiàng)目收益期望值(單位：萬(wàn)元)

表2 Y項(xiàng)目收益期望值與現(xiàn)值(除貼現(xiàn)率外，單位：萬(wàn)元)

注：CF指現(xiàn)金流量。在最后三年即第8、9、10年，因?yàn)殂y行貸款的本息已經(jīng)全部歸還，支持該項(xiàng)目的資本全部為股權(quán)資本。因此，股權(quán)資本的適用貼現(xiàn)率與全部資本相同。

表2最后三行為債務(wù)、股權(quán)和總資本各年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值；各自加總得到債務(wù)、股權(quán)和總資本投資收益的總現(xiàn)值分別為153.11萬(wàn)元、337.99萬(wàn)元、491.96萬(wàn)元；各自減去初始投資(120萬(wàn)元、180萬(wàn)元和300萬(wàn)元)得到債務(wù)、股權(quán)和總資本角度的投資凈現(xiàn)值分別為33.11萬(wàn)元、157.99萬(wàn)元、191.96萬(wàn)元。由于從銀行、股東和項(xiàng)目整體角度看，投資的凈現(xiàn)值都大于0，所以，各投資主體都可以獲得價(jià)值增值，項(xiàng)目可行。

這里，債務(wù)、股權(quán)角度的投資凈現(xiàn)值之和不等于總資本角度的凈現(xiàn)值，有約0.86萬(wàn)元的差異。造成這個(gè)差異的主要原因是，總資本貼現(xiàn)率是債務(wù)資本和股權(quán)資本貼現(xiàn)率的加權(quán)平均數(shù)，其中的權(quán)重應(yīng)該是市場(chǎng)價(jià)值下的權(quán)重，但按市場(chǎng)價(jià)值計(jì)算權(quán)重又牽扯到若干細(xì)節(jié)問(wèn)題，此處就簡(jiǎn)單取賬面價(jià)值比重作為權(quán)重了。

七、結(jié)論與建議

總資本以及股權(quán)和債務(wù)資本的貼現(xiàn)率一直是財(cái)務(wù)和金融領(lǐng)域的難題。本文在理清相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，得出了三個(gè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，對(duì)貼現(xiàn)率難題進(jìn)行了全面透徹的解答。可以看出，這些模型至少有三方面的優(yōu)勢(shì)：(1)從模型的形式到模型中的變量，都經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理得出，極少有作者的“設(shè)計(jì)”或“假設(shè)”，排除了主觀因素的影響。(2)三個(gè)模型基于同一起點(diǎn)即破產(chǎn)成本，在邏輯上相互貫通；推導(dǎo)過(guò)程都有兩種方法相互印證，可以確保模型的確定性、唯一性和正確性。(3)模型的推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單，最終形式都是封閉的模型，便于理解、學(xué)習(xí)和應(yīng)用。應(yīng)用這些模型，企業(yè)的投融資決策分析，銀行的貸款決策以及有關(guān)保險(xiǎn)、擔(dān)保、證券和價(jià)值評(píng)估的從業(yè)實(shí)踐，都可以進(jìn)行更為科學(xué)合理的計(jì)算、分析，得到更為可靠的結(jié)論。

十九大后我國(guó)經(jīng)濟(jì)和金融改革將進(jìn)一步向縱深發(fā)展，本文關(guān)于資本資產(chǎn)定價(jià)的探討發(fā)現(xiàn)至少可以在以下幾個(gè)方面起到推動(dòng)作用。

(1)商業(yè)銀行可以借助ZZ債務(wù)貼現(xiàn)率模型改進(jìn)貸款審批和利率確定決策。利率市場(chǎng)化改革在宏觀政策上已經(jīng)到位，但微觀實(shí)體還習(xí)慣于原來(lái)的做法，多數(shù)銀行沒(méi)有理論上過(guò)關(guān)的貸款審批和利率確定模型。深入研究可以發(fā)現(xiàn)，在增量意義上應(yīng)用ZZ債務(wù)貼現(xiàn)率模型，既可以得出合理的貸款利率，又可以得出合理的審批界限，有助于銀行的貸款決策，目前主觀加經(jīng)驗(yàn)的決策標(biāo)準(zhǔn)很難達(dá)到這樣的合理性與精準(zhǔn)性。

(2)投資銀行也可以借助ZZ債務(wù)貼現(xiàn)率模型改進(jìn)債券產(chǎn)品設(shè)計(jì)和利率確定，有關(guān)債券利率、期限等要素的設(shè)計(jì)，都可以從該模型中找到理論依據(jù)。證券公司以及有關(guān)基金可以借助ZZ股權(quán)和總資本貼現(xiàn)率模型優(yōu)選股票和優(yōu)化投資組合，因?yàn)橘N現(xiàn)率代表合理收益的標(biāo)準(zhǔn)，以此為標(biāo)準(zhǔn)，將更容易從風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡的角度判斷各個(gè)證券的優(yōu)劣。

(3)各種工商業(yè)企業(yè)可以在戰(zhàn)略調(diào)整、投資融資活動(dòng)中應(yīng)用本文的貼現(xiàn)率模型更好地進(jìn)行事先評(píng)估。比如，可以更正原來(lái)凈現(xiàn)值計(jì)算的錯(cuò)誤，分別從項(xiàng)目總體以及股權(quán)和債權(quán)投資者角度評(píng)估投資的可行性，增加投資評(píng)估結(jié)果的信息含量并增加信息的透明度，從而提高決策的正確性，促進(jìn)資本和資源在行業(yè)之間的流動(dòng)和合理配置。

(4)政府監(jiān)管可以利用本文的貼現(xiàn)率模型改進(jìn)項(xiàng)目審批等方面的標(biāo)準(zhǔn)，從而更好地把控資源的流向和更好地發(fā)揮市場(chǎng)機(jī)制的正面作用，在提升宏觀調(diào)控精準(zhǔn)度的同時(shí)，增強(qiáng)微觀主體的活力。西方國(guó)家一直討論不清楚從長(zhǎng)期政策考慮貼現(xiàn)率應(yīng)該遞增、遞減還是不變[30]，ZZ CAPM對(duì)這個(gè)問(wèn)題做了清晰明確的解答，即貼現(xiàn)率在長(zhǎng)期中應(yīng)該遞減；而且這個(gè)遞減的下限為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

(5)擔(dān)保公司和保險(xiǎn)公司可以利用ZZ破產(chǎn)成本模型改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)與定價(jià)，也可以借助這些模型開發(fā)新產(chǎn)品。制約金融創(chuàng)新的重要瓶頸往往是定價(jià)能力問(wèn)題。中國(guó)擔(dān)保公司和保險(xiǎn)公司的基本定價(jià)方法是行業(yè)慣例和經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，缺少專業(yè)理論與方法的支撐，沒(méi)有在長(zhǎng)期實(shí)踐中培養(yǎng)起定價(jià)能力。包括ZZ破產(chǎn)成本模型在內(nèi)的有關(guān)模型可以支持或輔助有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)，在擔(dān)保公司和保險(xiǎn)公司的應(yīng)用潛力巨大。

(6)各類金融公司都可以借助本文的貼現(xiàn)率模型建立更為科學(xué)合理的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從而改進(jìn)業(yè)績(jī)考核，因?yàn)橘N現(xiàn)率即是與風(fēng)險(xiǎn)相匹配的合理收益率。依據(jù)這樣的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)有關(guān)金融工作的業(yè)績(jī)，必然有助于評(píng)價(jià)的合理性與公平性，從而才能真正發(fā)揮業(yè)績(jī)考核促進(jìn)業(yè)務(wù)發(fā)展，增強(qiáng)微觀單位活力的作用。

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