柔性支承下風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析

劉海玲，殷玉楓，鹿傳財(cái)，司世雄

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原030024)

隨著我國(guó)風(fēng)力機(jī)大型化發(fā)展，風(fēng)力機(jī)塔架逐漸的增高，塔架在風(fēng)載荷的作用下產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能將產(chǎn)生較大的影響。

長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。Velex［1］等學(xué)者建立了考慮時(shí)變嚙合剛度作為激勵(lì)的行星輪傳動(dòng)模型，利用里茨法，求解了系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)并計(jì)算了輪齒動(dòng)載荷;張親偉［2］等在求解出風(fēng)力機(jī)齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型的振動(dòng)方程解析解后，利用混合離散組合型方法對(duì)齒輪箱的體積和質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化;張捷［3］等建立了考慮齒輪時(shí)變嚙合剛度、齒面接觸摩擦和齒輪綜合誤差等因素的動(dòng)力學(xué)模型，建立了嚙合非線性動(dòng)力學(xué)方程模型，并對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性求解分析;陳嚴(yán)［4］等根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論，建立了質(zhì)量-彈簧-阻尼風(fēng)力機(jī)齒輪箱的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了仿真求解計(jì)算;王旭東［5］等分析了1.5 MW齒輪箱在誤差激勵(lì)和齒輪嚙合時(shí)變剛度下其動(dòng)力學(xué)特性，確定了齒輪箱的振動(dòng)強(qiáng)度;秦大同［6］等學(xué)者對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪箱傳動(dòng)進(jìn)行了全面的分析，對(duì)齒輪載荷系數(shù)、系統(tǒng)可靠性優(yōu)化及行星輪和軸承的非線性耦合振動(dòng)進(jìn)行了分析;那雅莉［7］分析了風(fēng)力機(jī)彈性基礎(chǔ)下行星齒輪系統(tǒng)和平行軸斜齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性響應(yīng)，以及軸承的疲勞壽命分析，并與剛性基礎(chǔ)支承下的情況作了對(duì)比分析。

以上文獻(xiàn)取得了許多有價(jià)值的研究成果，但目前還沒(méi)有在建立風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)考慮彈性支承。本論文以1.5 MW的風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，結(jié)合齒面摩擦、時(shí)變嚙合剛度、綜合嚙合誤差，并考慮軸向竄動(dòng)和柔性支承的影響，建立風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，全面綜合考慮了齒面摩擦、齒輪時(shí)變嚙合剛度及齒形綜合誤差等因素的影響，分析對(duì)齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性影響。

1 彈性基礎(chǔ)下風(fēng)力機(jī)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

風(fēng)力機(jī)屬于多自由度剛?cè)嵯嗷ヱ詈系亩囿w系統(tǒng)，風(fēng)力機(jī)在受到隨機(jī)極端風(fēng)載作用下，會(huì)導(dǎo)致塔架、葉輪等柔性部件產(chǎn)生激振。風(fēng)力機(jī)主要有以下幾種振動(dòng)形式:葉片揮舞、葉輪震顫、葉輪扭振、塔架的前后與左右扭擺。而這些振動(dòng)位移會(huì)作為位移激勵(lì)反作用于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)上。故在風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)就要對(duì)其整機(jī)在復(fù)雜載荷下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，其動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示:

圖1 彈性基礎(chǔ)下風(fēng)力機(jī)齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Wind turbine dynamic model of gear box

2 影響風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程的因素

風(fēng)力機(jī)常見(jiàn)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為:一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)和兩級(jí)平行軸斜齒輪傳動(dòng)，現(xiàn)在主要對(duì)行星齒輪傳動(dòng)進(jìn)行建模分析。采用集中質(zhì)量參數(shù)法建立行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，模型考慮了:時(shí)變嚙合剛度、齒面摩擦力、時(shí)變嚙合綜合誤差。最重要的是加入了整機(jī)耦合動(dòng)力分析所求出彈性塔架的激振，以此作為行星齒輪動(dòng)力學(xué)模型的位移激勵(lì)，這是最直接、最有效的考慮彈性支承因素的方法。

2.1 彈性塔架的激振

考慮n自由度系統(tǒng)，利用振動(dòng)力學(xué)中拉格朗日理論建立塔架結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)微分方程為:

式中:［M］為總體質(zhì)量矩陣;［C］為總體阻尼矩陣;［K］為總體剛度矩陣;［F(t)］為外部激勵(lì)矩陣;{x}為節(jié)點(diǎn)位移向量，向量和向量·x·分別為節(jié)點(diǎn)的速度和加速度。

塔架的計(jì)算模型為一端自由一段固定的主陣型及固有圓頻率為:

如果初始條件為零初始條件，通過(guò)對(duì)上式的求解，則塔架對(duì)任意激勵(lì)的響應(yīng)為:

以上求解計(jì)算量龐大，均用Matlab編程求解，得到塔架位移振蕩曲線如圖2所示。

圖2 塔架位移zt振蕩曲線Fig.2 The zt curve of tower displacement

由圖2可得出，塔架在受到風(fēng)載以后偏離零件裝配的幾何中心于約0.073 m處作隨機(jī)振動(dòng)，塔架頂端最大振動(dòng)位移為0.15 m，并且是發(fā)生在風(fēng)力機(jī)的啟動(dòng)階段附近，隨后振幅逐漸減小并趨于穩(wěn)定，最大振動(dòng)位移雖然在對(duì)穩(wěn)定階段的分析無(wú)太大意義，但是對(duì)風(fēng)力機(jī)的失效而言有著重要的參考價(jià)值，啟動(dòng)階段是工程機(jī)械最危險(xiǎn)的階段，知道這里的最大振幅響應(yīng)，可以相應(yīng)設(shè)計(jì)合適的阻尼系統(tǒng)減小啟動(dòng)階段的振幅響應(yīng)。穩(wěn)定階段塔架頂端的振幅維持于0.06 ～0.13 m 之間。

2.2 齒輪箱元件之間的相對(duì)彈性形變

1)太陽(yáng)輪與行星輪之間，如圖3(a)所示:

①太陽(yáng)輪與行星輪扭轉(zhuǎn)形變等效在嚙合線上的位移xpisθ與加速度

式中:zpi，zs—行星輪、太陽(yáng)輪的齒數(shù);

θsc，θpic—太陽(yáng)輪、行星輪相對(duì)于行星架的轉(zhuǎn)

rbpi，rbs—行星輪、太陽(yáng)輪的基圓半徑;

θs，θpi—太陽(yáng)輪、行星輪的轉(zhuǎn)角。

②太陽(yáng)輪與行星輪徑向彈性形變等效在嚙合線上的位移xpisr和加速度:

式中:

ψi—第i個(gè)行星輪與坐標(biāo)系XcOYc的Xc軸的夾角;

αsp—太陽(yáng)輪與行星輪的嚙合角。

③太陽(yáng)輪與行星輪總的彈性形變等效在嚙合線上的位移xpis與加速度x·pis:

式中:

epis—太陽(yáng)輪與行星輪的綜合嚙合誤差。

2)內(nèi)齒輪與行星輪之間，如圖3(b)所示:

①內(nèi)齒輪與行星輪扭轉(zhuǎn)形變等效在嚙合線上的位移xpirθ與加速度

圖3 各齒輪間的相互作用彈性形變關(guān)系圖Fig.3 The interaction curves of elastic deformation among gears

式中:

θrc—內(nèi)齒輪相對(duì)于行星架的轉(zhuǎn)角;

rbr—內(nèi)齒輪的基圓半徑。

②內(nèi)齒輪與行星輪徑向彈性形變等效在嚙合線上的位移xpirr與加速度:

式中:

αrp—內(nèi)齒輪與行星輪的嚙合角。

③內(nèi)齒輪與行星輪總的彈性形變等效在嚙合線上的位移xpir與加速度:

式中:epir—內(nèi)齒輪與行星輪的綜合嚙合誤差。

2.3 齒面摩擦

多數(shù)齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中，為計(jì)算方便，認(rèn)為嚙合的兩齒輪在節(jié)點(diǎn)處作純滾動(dòng)，且存在潤(rùn)滑條件，一般不考慮齒面摩擦。但實(shí)際情況齒輪嚙合大部分是不在節(jié)點(diǎn)處，節(jié)點(diǎn)只是嚙合線上一點(diǎn)而已。在其他嚙合點(diǎn)由于速度不同，齒輪嚙合存在著齒面摩擦。風(fēng)力機(jī)的工作環(huán)境惡劣，通常安裝在有風(fēng)沙、海水腐蝕、極端溫度變換等因素的場(chǎng)所，潤(rùn)滑作用一般不是十分理想，且風(fēng)力機(jī)屬于一種低速重載的大型轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械，故考慮齒面摩擦的影響就顯得十分重要。摩擦系數(shù)根據(jù)齒面摩擦因數(shù)動(dòng)測(cè)實(shí)驗(yàn)得出。

3 齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組

運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理得出如下各齒輪的動(dòng)力學(xué)微分方程組式(17)-(19).

式(17)為行星架的動(dòng)力學(xué)微分方程組。

式中:

Is—太陽(yáng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

Cspi，kspi—時(shí)變嚙合阻尼、時(shí)變嚙合剛度;

Tin—隨風(fēng)輸入的扭矩，由模擬風(fēng)速可求得;

ms，cs，ks—太陽(yáng)輪的質(zhì)量、軸承支承阻尼和剛度;

μ1，μ2—太陽(yáng)輪與行星輪、內(nèi)齒輪與行星輪在常見(jiàn)潤(rùn)滑條件下徑向的摩擦系數(shù);

μ3，μ4—太陽(yáng)輪與行星輪、內(nèi)齒輪與行星輪在常見(jiàn)潤(rùn)滑條件下軸向的摩擦系數(shù);

zt為塔架振動(dòng)分析所得風(fēng)力機(jī)機(jī)艙的位移響應(yīng)。

式(18)為太陽(yáng)輪的動(dòng)力學(xué)微分方程組。

式中:Tout—發(fā)電機(jī)主軸轉(zhuǎn)矩

式(19)為第i個(gè)行星輪的動(dòng)力學(xué)微分方程組。

聯(lián)立式(17-19)方程組，可簡(jiǎn)化為如下形式:

式中:

4 仿真實(shí)例分析計(jì)算

運(yùn)用Matlab/simulink仿真軟件對(duì)某公司的一臺(tái)1.5 MW風(fēng)力機(jī)模型進(jìn)行分析。其參數(shù)如下:葉片數(shù)為3，葉片材料為GPR(玻璃纖維增強(qiáng)塑料)，長(zhǎng)度為37.5 m，筒式鋼制圓柱形塔架，塔架高度為85 m，切入風(fēng)速為35 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，空氣密度 ρ取1.25 kg/m3.風(fēng)力機(jī)推力系數(shù)0.8，扭矩系數(shù)0.05;其他系數(shù)如表1所示。

將彈性塔架振動(dòng)分析的結(jié)果圖2(a)的zt代入齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程組式(17)-(19)，運(yùn)用Matlab/simulink仿真模擬求解，行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

彈性支承下行星架、行星輪和太陽(yáng)輪的三維彈性線振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)角位移振動(dòng)曲線圖如圖4中帶符號(hào)標(biāo)記的曲線所示;圖中無(wú)標(biāo)記的曲線為剛性支承下各零件的三維彈性線振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)角位移振動(dòng)響應(yīng)曲線。由圖4可觀察出，不同支承基礎(chǔ)條件下，各零件的振動(dòng)響應(yīng)趨勢(shì)大體一致，但振幅明顯不同。彈性基礎(chǔ)下各零件的振動(dòng)響應(yīng)更加激勵(lì)，其振幅是剛性基礎(chǔ)支承下的大約19.5% ～25.8%之間。

表2 NGW行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù)Tab.2 The parameters of NGW planetary gear transmission system

圖4 彈性和剛性基礎(chǔ)下各零件的扭轉(zhuǎn)角位移振動(dòng)響應(yīng)Fig.4 The torsional vibration angular displacement response curves of the parts under the flexible and rigid foundation

由圖4(a)可得行星架在剛性基礎(chǔ)下的扭轉(zhuǎn)角振動(dòng)在偏離靜平衡原點(diǎn)0.9×10－4rad處作平穩(wěn)振動(dòng)，最大角位移絕對(duì)值達(dá)1.15×10－4rad，最小角位移0.75×10－4rad;彈性基礎(chǔ)下，行星架的扭轉(zhuǎn)角位移在偏離靜平衡原點(diǎn)0.98×10－4rad處作平穩(wěn)振動(dòng)，最大角位移1.29 ×10－4rad，最小角位移 0.78 ×10－4rad.在彈性基礎(chǔ)下行星架的角位移振動(dòng)更加激勵(lì)，振幅是在剛性基礎(chǔ)支承下的119.5%左右，振動(dòng)平緩處的角位移絕對(duì)值也比剛性基礎(chǔ)下大。彈性基礎(chǔ)下行星架的振動(dòng)角位移在340～350 s內(nèi)有較大的波動(dòng)，剛性基礎(chǔ)下在330～340 s開始有較大波動(dòng)，說(shuō)明彈性基礎(chǔ)下的振動(dòng)響應(yīng)有一定的滯后。由圖4(b)可得行星輪剛性支承下在－2×10－5rad處作平穩(wěn)振動(dòng)，最大角位移 －1.7×10－5rad，最小角位移 －2.48 ×10－5rad;彈性基礎(chǔ)支承下在 －2.5 ×10－5rad作平穩(wěn)振動(dòng)，最大角位移 －2 ×10－5rad，最小角位移－2.98×10－5rad.彈性基礎(chǔ)支承下行星輪的角位移振幅是剛性基礎(chǔ)下的120%左右，彈性基礎(chǔ)下行星輪的振動(dòng)角位移在340 s有一個(gè)波谷，剛性下在330 s有相同的變化規(guī)律。由圖4(c)可得太陽(yáng)輪在剛性和彈性支承下均在－2.15×10－5處作平穩(wěn)振動(dòng)，但剛性下的振幅明顯比彈性下的小，剛性下的角位移在－2.45×10－5rad～ －1.7×10－5rad之間，彈性下的角位移在 －2.68×10－5rad～ －1.51×10－5rad之間，彈性下的平均振幅是剛性下的119%左右。

由圖5(a)可得行星架徑向位移剛性支承下在－3.67×10－4m處作平穩(wěn)振動(dòng)，剛性基礎(chǔ)支承下的徑向位移波動(dòng)在 －4.69×10－4m ～ －3.17 ×10－4m之間，彈性基礎(chǔ)支承下的徑向位移－4.4×10－4m處作平穩(wěn)振動(dòng)，位移波動(dòng)在－5.36×10－4m～ －3.6×10－4m之間，彈性基礎(chǔ)支承下的行星架的徑向位移振幅是剛性基礎(chǔ)支承下的119.1%左右。由圖5(b)可得行星輪徑向位移剛性基礎(chǔ)下在2.4×10－4m處作平穩(wěn)振動(dòng)，徑向位移波動(dòng)在2×10－4m～2.91 ×10－4m 之間，彈性基礎(chǔ)支承下于 2.8 ×10－4m處作平穩(wěn)振動(dòng)，徑向位移波動(dòng)在2.25×10－4m～3.52×10－4m之間，彈性基礎(chǔ)下行星輪的徑向位移振幅是剛性基礎(chǔ)支承下的約121%.由圖5(c)可得太陽(yáng)輪徑向位移剛性基礎(chǔ)下在1.9×10－4m處作平穩(wěn)振動(dòng)，剛性基礎(chǔ)下太陽(yáng)輪的徑向位移波動(dòng)在1.53×10－4m ～2.44 ×10－4m 之間，彈性基礎(chǔ)支承下太陽(yáng)輪的徑向位移在2.2×10－4m處作平穩(wěn)振動(dòng)，位移波動(dòng)在1.8 ×10－4m ～2.78 ×10－4m 之間，彈性基礎(chǔ)下行星輪的徑向位移振幅是剛性基礎(chǔ)支承下的約121%.

由圖6(a)可得行星架軸向位移剛性支承下在－1.96×10－3m處作平穩(wěn)振動(dòng)，剛性基礎(chǔ)支承下的軸向位移波動(dòng)在 －2.38 ×10－3m ～ －1.57 ×10－3m之間，彈性基礎(chǔ)支承下的軸向位移在－2.3×10－3m處作平穩(wěn)振動(dòng)，位移波動(dòng)在 －3.01×10－3m～－1.71×10－3m之間，彈性基礎(chǔ)支承下的行星架的軸向位移振幅是剛性基礎(chǔ)支承下的125.8%左右。由圖6(b)可得行星輪軸向位移剛性基礎(chǔ)下在1.2×10－3m處作平穩(wěn)振動(dòng)，軸向位移波動(dòng)在0.96×10－3m ～1.53×10－3m 之間，彈性基礎(chǔ)支承下于1.31×10－3m處作平穩(wěn)振動(dòng)，軸向位移波動(dòng)在1.09×10－3m～1.6×10－3m之間，彈性基礎(chǔ)下行星輪的軸向位移振幅是剛性基礎(chǔ)支承下的約123%.由圖6(c)可得太陽(yáng)輪軸向位移剛性基礎(chǔ)下在1.0×10－3m處作平穩(wěn)振動(dòng)，剛性基礎(chǔ)下太陽(yáng)輪的軸向位移波動(dòng)在0.81 ×10－3m ～1.28 ×10－3m 之間，彈性基礎(chǔ)支承下太陽(yáng)輪的軸向位移于1.1×10－3m處作平穩(wěn)振動(dòng)，波動(dòng)在0.87 ×10－3m ～1.49 ×10－3m 之間，彈性基礎(chǔ)下行星輪的軸向位移振幅是剛性基礎(chǔ)支承下的約124%，彈性基礎(chǔ)下振動(dòng)位移在330～340 s間有一個(gè)波峰，剛性基礎(chǔ)下320～330 s間有一個(gè)波峰。

由圖6可得彈性塔架基礎(chǔ)對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪箱各零部件的影響在軸向最大，因?yàn)樗芊治稣駝?dòng)響應(yīng)也主要在這個(gè)方向。彈性支承下各零件的振幅均值普遍比剛性支承下的均值高出19.5% ～25.8%，這表明塔架的彈性支承對(duì)齒輪箱傳動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)有一定影響。另一方面，在內(nèi)、外激勵(lì)及塔架彈性支承作用下，齒輪箱各構(gòu)件產(chǎn)生耦合運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值增大，輪齒間嚙合力也相應(yīng)的增大，使得軸承的動(dòng)態(tài)受力更加復(fù)雜、劇烈，與實(shí)際工作中軸承失效率高的情況吻合。

5 結(jié)論

通過(guò)分析風(fēng)力機(jī)塔架的動(dòng)力學(xué)特征行為，將彈性支承下機(jī)艙的振動(dòng)，作為位移激勵(lì)加載到齒輪箱的動(dòng)力學(xué)分析中。同時(shí)將多種因素考慮進(jìn)去，全面綜合分析了影響風(fēng)力機(jī)齒輪箱實(shí)際運(yùn)行壽命的因素及其影響大小，利用Matlab/simulink軟件仿真模擬求得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并與塔架剛度支承的動(dòng)態(tài)

圖5 彈性和剛性基礎(chǔ)下各零件的徑向位移振動(dòng)響應(yīng)Fig.5 The torsional vibration radial displacement response curves of the parts under the flexible and rigid foundation

1)塔架彈性支承對(duì)各齒輪系統(tǒng)各個(gè)方向的振動(dòng)響應(yīng)均有影響，其中各齒輪的軸向振動(dòng)影響最大，位移均值比剛性支承下的均值高19.5% ～25.8%，這表明塔架的柔性支承對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析響應(yīng)作對(duì)比，結(jié)果表明:及可靠性設(shè)計(jì)具有一定影響。

圖6 彈性和剛性基礎(chǔ)下各零件的軸向位移振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 The torsional vibration axial displacement response curves of the parts under the flexible and rigid foundation

2)在塔架彈性支承條件下，系統(tǒng)振動(dòng)幅值較大，使得齒輪、軸承受力更加復(fù)雜，是齒輪箱失效率高的主要原因之一。

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