三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）

陳建英

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）16-0121-01

一、教材分析：

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是人教A版數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）。本節(jié)是第一課時，教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、（四），同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

二、學(xué)情分析：

本節(jié)課的授課對象是本校高一328班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

三、教學(xué)目標(biāo)：

理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式。

能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡。

通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

四、教學(xué)重點和難點：

1.教學(xué)重點：

理解并掌握誘導(dǎo)公式。

2.教學(xué)難點：

正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式。

下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析。

1.教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅。

2.學(xué)法

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題，簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。

3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題。

五、教學(xué)流程設(shè)計：

（一）創(chuàng)設(shè)情景

1.復(fù)習(xí)銳角30°，45°，60°的三角函數(shù)值；

2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義；

3.問題：你能否知道sin210°的值嗎？引如新課。

設(shè)計意圖：

自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。

（二）新知探究

1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)30°角的終邊與210°角的終邊之間有什么關(guān)系；

2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)30°角的終邊和210°角的終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)有什么關(guān)系；

3.sin210°與sin30°之間有什么關(guān)系。

設(shè)計意圖：

由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度，為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。

（三）練習(xí)

課本27頁練習(xí)

（四）問題變形

由sin300°=-sin60° 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin（-300°），sin150°值，讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin300°=-sin60° ，能否求出sin（-300°），sin150°的值。

（五）概括升華：

“函數(shù)名不變，符號看象限”

設(shè)計意圖：

簡便記憶公式。

（六）練習(xí)強化

求下列三角函數(shù)的值：（1）sin（-100°）； （2）cos（-20400°）。

設(shè)計意圖：

本練習(xí)的設(shè)置讓學(xué)生不僅學(xué)會靈活運用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣。這里還要給學(xué)生指出課本中的“負(fù)角”化為“正角”是針對具體負(fù)角而言的。

學(xué)生練習(xí)：課本29頁1-4題

設(shè)計意圖：

重點加強對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用。

（七）小結(jié)

1.小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟。

2.體會數(shù)形結(jié)合、對稱、化歸的思想。

3.“學(xué)會”學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

（八）作業(yè)

1.課本P26-27，第3-7小題；

2.附加課外題 略。

設(shè)計意圖：

加強學(xué)生對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶及靈活應(yīng)用，附加題的設(shè)置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”。

（九）板書設(shè)計：（略）

（十）課后反思

對本節(jié)內(nèi)容在進行教學(xué)設(shè)計之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，針對教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學(xué)生的互動交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是練習(xí)的處理，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——歸納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié)，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達到了設(shè)計中所預(yù)想的目標(biāo)。

然而還有一些缺憾：對本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認(rèn)為，教師的干預(yù)（講解）還是太多。在以后的教學(xué)中，對于一些較簡單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。