如何在初中數(shù)學教學中滲透變式訓練

摘 要：在初中數(shù)學教學中，往往出現(xiàn)這樣一種情況，許多學生做習題只會機械模仿，缺少獨立思考的能力，當題目的形式稍加變化，就束手無策。如果將變式訓練的方法加入到數(shù)學教學里，以知識點的本質(zhì)為基礎(chǔ)，演變出形式不同的變式，引導學生通過不同的思路解決題目，將對學生思維積極性和變通性有很好的培養(yǎng)。本文就如何運用變式訓練培養(yǎng)學生的數(shù)學能力、提高應變能力進行研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學教學；變式訓練；提高應變能力

一、 引言

所謂變式訓練不是毫無根據(jù)的變化，而是抓住原命題的本質(zhì)，不斷變換原命題的條件、或結(jié)論、或圖形等從而產(chǎn)生新的數(shù)學情境，引導學生從多個角度去尋找解決問題的答案。“變式訓練”對于教師來說是在數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)，也是一條有效的教學途徑。所以在初中的數(shù)學教學里，教師引入“變式訓練”的方法，從不同的角度、不同的方位啟發(fā)學生對數(shù)學問題展開討論和思考，讓學生更加有深度地理解數(shù)學奧秘，由“變”的表象中發(fā)現(xiàn)“不變”的內(nèi)涵，再由“不變”的內(nèi)涵里探索“變”的規(guī)律，可以大幅度提升學生的思維發(fā)散和創(chuàng)新能力。

二、 在介紹新的數(shù)學概念時，引入變式，啟發(fā)學生積極觀察、分析與歸納，從表象到內(nèi)涵，培養(yǎng)學生正確全面的認知能力

從數(shù)學教學中學生的思維特征來看，學習數(shù)學概念，教師揭示它的本質(zhì)和延伸知識，遠遠比只介紹數(shù)學概念的定義更被學生理解。在數(shù)學概念教授的過程里，可以利用變式向?qū)W生展示形成概念的各個過程，通過各種變式的多樣性來調(diào)高學生學習的興趣和激發(fā)學生的學習欲望，讓學生自己“發(fā)掘”和“創(chuàng)新”，培養(yǎng)學生的觀察、分析以及概括能力。同時，運用變式的方法，也可以達到引導學生積極參與觀察、分析、歸納，從現(xiàn)象到本質(zhì)，培養(yǎng)學生正確全面的認知能力的效果。

三、 在定理和公式的教學過程中，教師通過變式可以更加深刻地揭示定理和公式的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生培養(yǎng)變通的思維能力

學生不能靈活、熟悉地應用數(shù)學定理和公式的根源在于其理解這些千絲萬縷聯(lián)系的不同形態(tài)內(nèi)容的過程是機械的，缺乏變通；也就是學生缺乏多向變通性思維形式的結(jié)果。所以在高中數(shù)學定理和公式的教學中，教師應該把握住變式中的本質(zhì)特征，將相關(guān)定理和公式之間的聯(lián)系展示給學生，同時也揭示那些公式定理成立所需的條件，從而培養(yǎng)學生辯證分析能力。

四、 學生通過變式來解決幾何圖形的問題，提高學生的幾何圖形的想象能力和發(fā)散思維

變式非毫無根據(jù)的變化，而是指對數(shù)學命題合理地進行改裝，即教師可以不斷地對命題中的非本質(zhì)特征進行更換，把問題中的條件或結(jié)論進行變換，轉(zhuǎn)變提問的形式，或適配入實際生活的各種情景，但是對象中的本質(zhì)因素穩(wěn)定不變，從而引導學生掌握數(shù)學問題的本質(zhì)特征，也便是我們俗語說的“換湯不換藥”。而在數(shù)學里，變式可分為下面三類，依次解析如下：

（一） 多題一解，適當變式，培養(yǎng)學生殊途同歸的思維能力。

數(shù)學對一個知識點的考察，有多種形式，但其題目的本質(zhì)都是一樣的。要培養(yǎng)學生的，就是透過題目看本質(zhì)的解析能力。而在實際教學過程中，對于教師來講，要善于歸類總結(jié)同類型的題目，再給學生練習鞏固。通過習題引導學生探索發(fā)現(xiàn)知識點的不同考察架構(gòu)，總結(jié)出不同考察方式的不同解題途徑，感悟他們之間深層次的聯(lián)系。比如以下例題：如圖1，在△ABC中，矩形DEFG的一邊DE在BC上，點G、F分別在AB、AC上，AH是BC上的高，AH與GF相交于K?，F(xiàn)已知GF=18，BC=48，EF=10，求AK的長。

分析：這是一個“三角形內(nèi)接四邊形”的問題。通過GF∥BC，證明△AGF∽△ABC，利用“相似三角形對應高的比等于相似比”可以得到，設AK=x，然后代入AK/AH=GF/BC得到方程x/（x+10）=18/48，通過解方程求得AK=6。解決本題的關(guān)鍵是，利用比例式AK/AH=GF/BC列方程，而下面的一系列變式問題都是通過這一思路實現(xiàn)求解的。

例1 如圖2，在△ABC中，BC=16cm，高AD=8cm，矩形EFGH的邊EF在BC上，G、H分別在AC、AB上，EF=6。求HE的長。

分析：通過GH∥BC，易證△AGH∽△ACB，利用“相似三角形對應高的比等于相似比”可得AM/AD=GH/BC，設HE=xcm，然后代入得比例式方程（8-x）/8=6/16，解方程求得HE=5cm。

例2 如圖2，在△ABC中，BC=18cm，高AD=12cm，矩形EFGH的邊EF在BC上，G、H分別在AC、AB上，EH∶EF=1∶3。求矩形EFGH的周長。

分析：由GH∥BC可以證得△AGH∽△ACB，然后利用“相似三角形對應高的比等于相似比”這一定理又可得AM/AD=GH/BC，設EH=xcm，那么EF=3xcm，然后代入方程AM/AD=GH/BC得（12-x）/12=3x/18，通過解方程可以求出EH=4，故HG=EF=12cm，于是求出矩形EFGH的周長為32cm。

例3 如圖2，在三角形ABC里，邊BC=a，高AD=h，EF在BC上，G、H分別在邊AC、AB上，設HE=x，EF=y，求x與y之間的函數(shù)關(guān)系。

分析：由HG∥BC，可以證得△AHG∽△ABC，然后利用“相似三角形對應高的比等于相似比”的定理可得AM/AD=GH/BC，先證明HE=MD、GH=EF，然后得出長度關(guān)系A(chǔ)M=h-x，AD=h，GH=y，BC=a代入比例式，得到（h-x）/h=y/a，整理就可得y=a-ax/h。

（二） 一題多解，殊途同歸，通過訓練不同的解體思路，引導學生靈活地運用知識，培養(yǎng)思維性變通性。

一題多解的本質(zhì)是通過不一樣的論證方法，來反映條件和結(jié)論之間的聯(lián)系。數(shù)學上一題多解，通常運用兩種訓練方法：一是根據(jù)常規(guī)解法發(fā)散，尋求不同的解題思路，二是落實條件和結(jié)論的本質(zhì)聯(lián)系，直接發(fā)散思維思考可以通過哪些不同的思路到達結(jié)論。兩者的思考模式不一樣，但是其最終目標都是在發(fā)散性思維的基礎(chǔ)上“殊途同歸”。

例如，現(xiàn)有三角形ABC，已知D、E在邊BC上，并且線段AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。

思路一：從△ABC和△ADE都是等腰三角形的思路出發(fā)，過三角形頂點A作底邊上的高，或底邊上的中線或頂角的平分線，由“等腰三角形底邊上的三線合一”這一項數(shù)學定理，得到垂足H是兩個等腰三角形底邊上的中點，證得BH=CH，DH=EH，從而得證兩線段長相等。

思路二：用三角形全等證明線段相等的思路，本題可想辦法證明△ABD≌△ACE，或者證△ABE≌△ACD，得兩種證法，而證明這兩對三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS進行證明，所以此題通過這一思路有六種證法。其基本原理都是“全等三角形的對應邊相等”。

思路三：運用等腰三角形的軸對稱性，并且用疊合法可證。

在初中數(shù)學上此類方面的問題數(shù)不勝數(shù)，特別是在幾何證明一類的問題上，運用一題多解的變式訓練方法大大有利于學生的理解和領(lǐng)悟。運用好一題多解的訓練方法，不僅可以將各知識點的內(nèi)涵和外延全面溝通，深化知識，還能有效培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。發(fā)散出多種解題思路之后多解歸一，則有利于提煉解決問題的通用方法，從各種思路中擇優(yōu)而取，培養(yǎng)學生的聚合思維。

五、 結(jié)語

變式訓練是初中數(shù)學的一項重頭戲，數(shù)學分數(shù)占比重大，在中考會對初中生的成績產(chǎn)生較大影響。初中數(shù)學中的變式訓練的特點是變通性和多樣性強，對于學生來講，抽象的數(shù)學理解起來難度相對較大，但是如果通過各類變式訓練激發(fā)學子的學習熱情，使學生在學習中找到興趣，充分掌握學習的技巧與方法，就可以有效提高初中數(shù)學的學習效率及學習效果，同時有利于初中數(shù)學老師的教學，更有利于提高學生在思考問題和學習習慣上的發(fā)散思維能力和聯(lián)想聯(lián)系能力，為學生在之后的高中、大學甚至是更深層次文化內(nèi)容的學習打好一個堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]李世春.淺談初中數(shù)學教學中的變式訓練[J].科技創(chuàng)新導報，2015（16）：171-172.

[2]吳小瑤.淺析初中數(shù)學教學中的變式訓練[J].理科考試研究：初中版，2015，22（18）：5-6.

[3]閆俊.淺析初中數(shù)學教學中的變式訓練[J].讀與寫：上，下旬，2015，22（19）：5-6.

作者簡介：

謝金芬，福建省龍巖市，龍巖市第七中學。