巧搭階梯化難為易

摘要：問題給出以后，學(xué)生毫無頭緒，根本不知如何動筆？我們要搭建“階梯”，讓學(xué)生拾級而上，輕松解題。學(xué)生因為解題而快樂，因為會解題而自信，因為會解題而幸福。

關(guān)鍵詞：變式；階梯；難題；輕松快樂

在我們的數(shù)學(xué)課堂上，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的一幕：問題給出以后，學(xué)生一臉茫然，毫無頭緒，根本不知如何動筆。在平時的課堂，我們會大發(fā)雷霆，大動肝火，狠狠地把學(xué)生數(shù)落一番，然后直接開講告知學(xué)生；如果有人聽課，我們會使盡渾身解數(shù)引導(dǎo)學(xué)生去解決問題，直至問題解決，下課以后就會跟聽課的老師和領(lǐng)導(dǎo)道出千難萬苦，埋怨學(xué)生的基礎(chǔ)差，埋怨學(xué)生不愛動腦子等等。我們老師是否想過是不是我們自身在哪里出了問題了呢？是不是我們的問題設(shè)計跨度太大？是不是超出學(xué)生的理解能力范圍了？

要想登高樓，我們可以走樓梯，更快捷的就是乘電梯。我們的數(shù)學(xué)問題就好比“高樓”，有的是多層的，可以費點力氣“爬上去”；有的是“高層”，給學(xué)生的感覺就高不可攀了，那就得“乘電梯”。數(shù)學(xué)問題的解決，需要老師和學(xué)生去搭建“樓梯”“電梯”。搭建怎樣的階梯，我們的學(xué)生就能輕松、快樂地解決問題呢？下面，我就結(jié)合自身的教學(xué)實踐和大家談?wù)勎业囊稽c做法。

例如，在教學(xué)“線段的中點”這問題中，有這樣一道題目：已知線段AB=m，點C是直線AB上的一點，點D、E分別是線段AC和線段BC的中點。求兩中點間的距離。七年級學(xué)生剛剛認(rèn)識線段中點，也剛剛嘗試著進行合情推理。這個問題對絕大多數(shù)學(xué)生都是一個不小的考驗?；A(chǔ)差的學(xué)生，根本不知怎么辦；班里成績靠前的同學(xué)也覺得犯怵。極個別的學(xué)生動手寫了一些，但最終不能給出一個較為滿意的解題思路。

我對這個問題進行了加工處理，把它進行了分解、變化，分階梯地設(shè)計成了以下幾個階梯性的問題：

第一階梯：問題1

如圖，已知線段AB=12 cm，點C是直線AB上的中點，點D、E分別是線段AC和線段BC的中點。求D、E兩中點間的距離。

請學(xué)生讀題后解決如下幾個問題：

1. 點C是AB的中點，則AC=cm，CB=cm；

2. 點D、E分別是線段AC和線段BC的中點，則DC=cm，CE=cm；

3. DE=+=cm。

4. DE與AB之間在數(shù)量上有何關(guān)系？

第二階梯：問題2

如圖，已知線段AB=12 cm，點C是直線AB上的一點，且AC=4 cm，點D、E分別是線段AC和線段BC的中點。求兩中點間的距離。

請學(xué)生讀題后解決如下幾個問題：

1. 已知AC=4 cm，則CB=cm；

2. 點D、E分別是線段AC和線段BC的中點，則DC=cm，CE=cm；

3. DE=+=cm。

4. DE與AB之間在數(shù)量上有何關(guān)系？

第三階梯：問題3

如圖，已知線段AB=12 cm，點C是線段AB上的任一點，點D、E分別是線段AC和線段BC的中點。求兩中點間的距離。

請學(xué)生讀題后解決如下幾個問題：

1. 已知點C是線段AB上的任一點，則AB=+；

2. 點D、E分別是線段AC和線段BC的中點，則DC=，CE=；

3. DE與DC、CE有何關(guān)系？與AC、BC呢？

4. DE與AB之間在數(shù)量上有何關(guān)系？

5. 若AB=m，則DE=

第四階梯：問題4

如圖，已知線段AB=m，點C是直線AB上的任一點，點D、E分別是線段AC和線段BC的中點。求兩中點間的距離。

請學(xué)生讀題后解決如下幾個問題：

1. 你能畫出示意圖形嗎？

2. 根據(jù)你所畫的圖形，回答：

（1） 點D、E分別是線段AC和線段BC的中點，則DC=，CE=；

（2） DE與哪些線段有重要關(guān)系？什么關(guān)系？

3. DE與AB之間在數(shù)量上有何關(guān)系？

通過以上的幾個變式及階梯性問題的排列設(shè)計，學(xué)生順利地從最簡單的題目，一步一步地拾級而上，最終較為完美地解決了問題。原來的一個個“坎”，學(xué)生都較為輕松地跨過了。難題沒有難倒學(xué)生，相反的學(xué)生在解題中獲得了技能，也倍增了“解數(shù)學(xué)難題”的自信心。這就是變式及階梯性問題設(shè)計的魅力所在。在我們的數(shù)學(xué)課堂中，很多問題都可以這樣設(shè)計，只是我們平時沒有這樣去精心設(shè)計罷了。只要老師愿意用心去為學(xué)生搭建“階梯”，學(xué)生就會快樂輕松地拾級而上，直奔“高樓”的最頂端。長此以往，學(xué)生的理解能力達到了一個層次，學(xué)生就會自己搭建階梯，獨立解決問題。我們的學(xué)生就不會再害怕解題，相反地會因為解題而快樂，會因為解題而自信，會因為解題而幸福。

作者簡介：

李小軍，江蘇省連云港市，江蘇省連云港市灌云縣九年制實驗學(xué)校。