例談山東高考數(shù)學選擇題的解題思路與策略

黃丙田　劉波

摘要：選擇題是數(shù)學高考試題中的一種重要的題型，題目概括性強，內(nèi)涵豐富，考查的知識全面且綜合性強，掌握靈活多樣的解題方法是高考數(shù)學能否取得高分的關鍵。

關鍵詞：高考；數(shù)學；選擇題；解題思路；解題策略

高考數(shù)學解選擇題的基本策略是避免“小題大做”，盡量“不擇手段”的采用最簡捷的方法快速準確地作答。因此，認真審題，明確解題思路，正確運用解題方法是解答數(shù)學選擇題的關鍵，教師在課堂上也應該結合具體題目對學生進行必要的答題指導。常見的解數(shù)學選擇題的方法有直接法、排除法、特例驗證法、數(shù)形結合法、極限法等。

一、 高考數(shù)學選擇題的解題思路

1. 認真審題，吃透題意

在審題之初需要把握好以下兩點，首先是集中整理題目中涉及的概念、公式、定理等基礎知識，這些知識是我們平時需要掌握的重點，也是我們在解選擇題時首先需要回憶的對象。其次是發(fā)現(xiàn)題目中的切入點，選擇題因為短小精悍、高度概括，所以題目中總是會隱含一些不易被發(fā)現(xiàn)的條件，這些條件往往是解題的關鍵，也是失分的“隱患”。除此之外，審題本身就是解題的過程，吃透題意才能使我們心如潮涌，選擇合適的解題方法才能使我們事半功倍。

2. 反復分析，去偽存真。所謂分析問題就是根據(jù)題目中給出的條件信息，聯(lián)系我們掌握的相關知識，通過整合加工進而生成解題思路的過程?？紤]到選擇題的選項往往都比較相近，對于一些比較相似的選項，我們可以對比選項找出差異，采用一些人為的假設，加以分析與驗證，從而提高解題的正確率。

3. 抓住關鍵，全面分析。通過審題和分析問題之后找到解題的切入點非常重要，從切入點入手，結合相應知識對問題進行全面的再分析就可以把問題由難變易，由繁變簡，然后就能得到答案。

4. 反復檢查，認真核對。在審題和分析問題的過程中，難免會有一些疏漏甚至是錯誤，如果選項里沒有我們要選的答案，那就意味著解題出錯，然后自然會去重新求解，如果選項里恰好有我們得到的錯誤答案那就很容易把題做錯，怎么避免這種錯誤的發(fā)生呢？這就需要我們在解完題后一定要對解題過程進行一次全面的核對，從而發(fā)現(xiàn)錯誤挽回損失，這也是解選擇題必不可少的步驟。

二、 高考數(shù)學選擇題的解題策略

1. 直接法

對于計算型、應用型、證明型、判斷型選擇題，我們可以從已知條件出發(fā)，利用相關概念、公式、定理等通過運算推理，合理驗證得出正確選項，這種方法就是直接法，運用直接法解題需要扎實的數(shù)學基礎和系統(tǒng)的知識儲備。

例1（2013·山東卷）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x>0時，f（x）=x2+1x，則f（-1）=（）

A. 2B. 1C. 0D. -2

解析：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（-1）=-f（1），又因為當x>0時，f（x）=x2+1x，所以f（x）=1+1=2，所以f（-1）=-f（1）=-2，選D。

直接法是解答選擇題最常用的基本方法，適合解大部分低檔選擇題，只要認真計算，合理推理一般都能得出正確答案。

2. 排除法

辨別真?zhèn)问菙?shù)學選擇題的解題本質(zhì)，排除掉與題意不符的選項，找到符合題意的正確結論。排除法就是結合題目提供的已知條件，通過審題分析、運算推理等將不符的選項逐一排除，從而選出正確答案的過程。

例2（2015·山東卷）不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（）

A. （-∞，4）

B. （-∞，1）

C. （1，4）

D. （1，5）

解析：觀察四個選項，可以看出選項A與選項B、C、D的區(qū)別在于是否包含x=1，因此可以先驗證x=1時不等式是否成立。當x=1時，原不等式為-4<2，成立，所以排除B、C、D，選A。

排除法適用于不易直接求解的選擇題，特別是題目中的條件繁多時，我們可以從選項入手，找出與某個條件明顯矛盾的予以否定，然后再根據(jù)其他條件再次進行篩選，直到把錯誤的選項全部排除得出正確答案。

3. 特例驗證法

特例驗證法就是根據(jù)已知條件選取符合要求的某些特例（比如特殊值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形等）對各選項進行檢驗或驗證，如果在我們設定的特殊情況下出現(xiàn)與題設明顯的矛盾，這就意味著它在一般情況下也不真，從而可以對選項進行篩選。用特例驗證法解選擇題時遵循方便計算的原則，特例的選擇盡量簡單，便于計算。

例3（2011·山東卷）△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，B是A和C的等差中項，則a+c與2b的大小關系是（）

A. a+c<2bB. a+c>2b

C. a+c≥2bD. a+c≤2b

解析：題目中對三角形的形狀沒有明確要求，不妨令A=B=C=60°，由此可知A、B選項錯誤，再取角A，B，C分別為30°，60°，90°，可排除C，故答案為D。

特例驗證法中選取的特殊值只能用來否定選項，但是不能用來肯定選項。當選取的某一特例得到多個選項都正確時，這時要根據(jù)題設要求再次選擇其他特例代入檢驗，直到找到正確的選項為止。

4. 數(shù)形結合法

“數(shù)”與“形”是數(shù)學學習過程中密不可分的兩個重要方面，二者既互相聯(lián)系又互相滲透，很多時候都可以相互轉(zhuǎn)化，由此也就產(chǎn)生了利用數(shù)形結合思想來進行解題的方法—數(shù)形結合法。在解答選擇題的過程中，可以先根據(jù)題意，畫出與題設相關的圖形，然后結合圖形的形狀、位置、性質(zhì)等綜合圖形的特征，得出結論。

例4（2012·山東卷）設變量x，y滿足約束條件x+2y≥2，2x+y≤4，4x-y≥-1，則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（）

A. [-32，6]

B. [-32，-1]

C. [-1，6]

D. [-6，32]

解析：作出可行域（如右圖），由目標函數(shù)z=3x-y得y=3x-z，所以z可以看做是直線y=3x-z的截距-z的相反數(shù)，作出直線y=3x并將其在可行域有交點的前提下平移至點A（2，0）處，此時截距-z最小為-6，因此z有最大值6，同理，再將直線y=3x平移至點B12，3處，此時截距-z最大為32，因此z有最小值-32，即-32≤z≤6。選A。

數(shù)形結合法是依靠圖形的直觀性分析問題，比直接計算求解更能抓住問題的實質(zhì)。歷屆山東高考數(shù)學選擇題中與圖形有關或者能夠運用數(shù)形結合法進行解答的題目所占的比例高達50%，因此，在具備數(shù)形結合的思想，掌握扎實的函數(shù)圖像的前提下，數(shù)形結合法的靈活運用能夠快速提升高考數(shù)學選擇題的做題速度以及正確率，是十分有效的解題策略。

5. 極限法

極限思想是近代數(shù)學的一種重要思想，我們在大學所學的數(shù)學分析就是以極限概念為基礎、極限理論為主要工具來研究函數(shù)的一門學科。而在高中一些數(shù)學問題尤其是選擇題的解答上如運用極限的思想，會使我們的解答簡單而高效。

例5（2012·山東卷）函數(shù)f（x）=cos6x2x-2-x的圖像大致為（）

解析：因為f（-x）=cos6x2-x-2x=-f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

當x→0且x>0時f（x）→+∞；當x→0且x<0時f（x）→-∞；

當x→+∞時，2x-2-x→+∞，f（x）→0；當x→-∞時，22-2-x→-∞，f（x）→0。選D。

山東高考中的數(shù)學選擇題以中低檔題為主，難題較少，解題時首先考慮間接法，不要一味采用直接法。在間接法中首先應考慮排除法，即便不能全部將干擾項排除掉，至少可以排除一部分，從而簡化剩余部分的選擇程序。若能迅速判斷某個答案正確，則可不及其余，當機立斷地做出選擇。若肯定某個答案有困難時，可轉(zhuǎn)而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一個答案一定是正確的。在具體解題過程中，最好把直接法與間接法相結合，這樣就能很快選出正確的答案。在解答高考數(shù)學選擇題時如果能夠做到準、快、巧，就能既在選擇題部分獲得高分，又能贏得較多的時間去解答其他部分的問題。因此高考數(shù)學選擇題不能總是局限于使用某一種方法，而應該結合題目靈活處理，多種方法相結合，多管齊下，提高解題效率。

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作者簡介：

黃丙田，山東省淄博市，淄博中學；

劉波，山東省淄博市，張店建橋?qū)嶒瀸W校。