落實“三步走”模式 促進(jìn)解決問題教學(xué)

摘 要：小學(xué)各年級“解決問題”都是要運用“三步走”的基本模式去完成，并且三步走的遞進(jìn)層次關(guān)系也不容改變，所不同的是在三個環(huán)節(jié)的描述上實現(xiàn)了由低年級的生活語言、籠統(tǒng)語言向中高年級的書面語言、精準(zhǔn)語言的轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變一方面反映了隨著年級的增高，對解決問題的要求也越來越高、思考越來越嚴(yán)密、表述越來越規(guī)范的特點，另一方面也漸進(jìn)展現(xiàn)了“模型思想”、逐步突出“模型化”，培養(yǎng)學(xué)生“模型意識”。

關(guān)鍵詞：三步走；解決問題；教學(xué)

一、 解決問題“三步走”的解讀

“三步走”模式可以采取“三步六環(huán)”的教學(xué)方式來層層落實?！叭襟E”為“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”三個基本步驟；“六環(huán)節(jié)”是把三個步驟的六個動詞進(jìn)行深挖和拓展，一個步驟生成兩個環(huán)節(jié)，三個步驟構(gòu)成六個環(huán)節(jié)，總體簡稱“三步六環(huán)”教學(xué)。把“三步六環(huán)”整理成矢量圖，如下：

二、 “分析數(shù)量關(guān)系”是“三步走”解決問題的核心

在新課程里，解決簡單實際問題（一步問題）的數(shù)學(xué)模型還是依據(jù)實際問題里數(shù)量間的聯(lián)系和四則運算的意義而確定，而復(fù)雜實際問題（兩步及以上問題）的復(fù)合數(shù)量關(guān)系又是由最基本的簡單數(shù)量關(guān)系經(jīng)過交錯組合而成，所以我們在運用哪種模式解決問題時，都不能跳過數(shù)量關(guān)系的分析，否則只能讓學(xué)生停留于就題論題的感性認(rèn)識，無法建立有效的數(shù)學(xué)模型。

通過總結(jié)與歸納，我們把小學(xué)階段的數(shù)量關(guān)系總結(jié)為三種類型。第一類是四則運算型數(shù)量關(guān)系，主要指依照加、減、乘、除等四則運算各部分間的關(guān)系來確定的，這是最基本的數(shù)量關(guān)系。第二類為計算公式型數(shù)量關(guān)系，計算公式就是題目中的數(shù)量關(guān)系。第三類是規(guī)律型數(shù)量關(guān)系，這類題目往往要根據(jù)具體情況去具體分析，通過觀察、推理，在操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。

那么，在解決問題中究竟如何著手去分析數(shù)量關(guān)系？我們可以先從教育學(xué)、心理學(xué)的層面來講。在教育學(xué)心理學(xué)上，從問題開始的逆向思維為分析法，從條件入手的順向思維為綜合法。根據(jù)這個原理我們建議，簡單的“解決問題”可以直接應(yīng)用“綜合法”，從條件入手，明確出“數(shù)量關(guān)系”，問題便可解決；復(fù)雜的“解決問題”，可以應(yīng)用“分析法”，尋找解決問題需要的必要條件，層層剝離，或者把“分析法”與“綜合法”結(jié)合運用即采取“兩頭碰”的方法，讓綜合法可以得出的結(jié)果與分析法需要的條件逐漸靠攏與對接，使問題盡快得到解決。

下面僅以人教版六年級下冊“用正比例解決問題例5”為例，說明如何在課堂上實踐“三步六環(huán)”教學(xué)模式，如何去有效分析數(shù)量關(guān)系：

步驟一、閱讀與理解

1. 閱讀題目、收集信息：張大媽家上個月用了8噸水，水費是28元；李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少錢？題目中告訴了哪些數(shù)學(xué)信息和問題？2. 整理信息、理解題意：張家，28元水費，8噸水。李家，？元水費，10噸水。并且知道水的單價都是一樣的。

步驟二、分析與解答

方法（1）：算術(shù)法解決。1. 分析數(shù)量、理順關(guān)系：要解決李家的水費問題，就要知道單價和用水量；用水量已經(jīng)告知（10噸），單價可以從張家的水費（28元）和用水量（8噸）中求得。2. 提出假設(shè)、實施解答：算出每噸水的價錢，就可以算出10噸水的價錢。先算每噸水多少錢28÷8=3.5（元），再算10噸水多少錢3.5×10=35（元）

方法（2）：用比例解決。1. 分析數(shù)量、理順關(guān)系：水的單價雖然不知道，但它是一定的；單價一定，說明水費與用水量這兩種關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系；兩種量存在比例關(guān)系，就可以運用比例的方法解決。2. 提出假設(shè)、實施解答：水費與用水量成正比例關(guān)系，就是說兩家的水費和用水量的比值相等；也就是張家水費/張家用水量=李家水費/李家用水量，把李奶奶家的水費假設(shè)成x，則有

28/8=x/10，x=35

步驟三、回顧與反思

1. 回顧過程、驗證假設(shè)：兩種解決方法有什么聯(lián)系與區(qū)別（比較異同，回顧解題思路）？我們的解答正確嗎（檢驗作答）？2. 反思策略、總結(jié)經(jīng)驗：解決這個問題的關(guān)鍵是找到不變的量—單價（總結(jié)解題關(guān)鍵）。只要兩種量對應(yīng)的比值一定，就可以用正比例關(guān)系解答（根據(jù)比值一定組成正比例）。

綜上所述，我們要用數(shù)學(xué)“建模”的思想調(diào)整并完善“解決問題”教學(xué)，重新構(gòu)建“解決問題”教學(xué)的模型；讓我們的“解決問題”教學(xué)要有模型，但是不要“模型化”，真正達(dá)到“教學(xué)有法、教無定法、貴在得法”的境界。

作者簡介：

閆國輝，河南省信陽市，羅山縣高店中心校。