考慮開路運行模式時的五相永磁同步電機FOC

葛 薔,田 兵,孫 力,安群濤,趙 克

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

五相永磁同步電機的突出優(yōu)點之一是容錯運行。開路故障下,維持剩余相的相電流形成圓形旋轉(zhuǎn)磁勢即可保證五相電機無擾運行。通常三相交流電機發(fā)生開路故障時,需改變電機和逆變器的硬件拓撲結(jié)構(gòu)(重新連接三相電機中性線和直流母線中點);而五相電機由于較多的相自由度,容錯控制非常方便,控制剩余相的相電流即可實現(xiàn)無擾運行[1-2]。

逆變器與電機繞組之間的開路故障是一種常見的故障類型[3];同時為了防止電機過熱/過流引起永磁體失磁,電機繞組和逆變器短路故障也將被轉(zhuǎn)換成開路故障處理[4]。因此對于故障模式下的電機控制,大多數(shù)學(xué)者的研究集中在開路運行模式下的容錯控制[5-6]。對于五相電機容錯控制策略,現(xiàn)有文獻較多地研究如何重構(gòu)剩余相的相電流,達到電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)輸出的目的。由于開路故障下電流重新分配是一個多解問題,為了達到最優(yōu)的控制目的,需要附加約束條件,如總體銅損損耗最小、相電流等幅值、轉(zhuǎn)矩紋波最小等,以此便可計算出上述代價函數(shù)下的最優(yōu)相電流解[1,7-8]。根據(jù)現(xiàn)有文獻,電流重構(gòu)方法可以劃分為:通過維持定子磁動勢相對于正常模式時不變,約束相電流取值范圍[9-10];剩余相的相電流在空間上關(guān)于故障相鏡像對稱,根據(jù)機械和電磁瞬 時功率平衡并以輸出最大轉(zhuǎn)矩為約束條件[11]。在開路模式下,相電流重新分配依賴于電機模型參數(shù),因此多數(shù)文獻采用離線計算方法重構(gòu)相電流,同時采用電流滯環(huán)控制驅(qū)動故障電機[7,12-14]。

由于開關(guān)頻率不固定,滯環(huán)電流控制并不是一種理想的電機驅(qū)動方案。在工業(yè)應(yīng)用場合,同步旋轉(zhuǎn)PI調(diào)節(jié)器及脈寬調(diào)制(PWM)方法是一種廣泛應(yīng)用的電機控制策略[15]。采用轉(zhuǎn)子磁場定向控制FOC(Field Oriented Control),位置耦合的電機模型通常可以簡化為線性模型,而相電流則解耦為轉(zhuǎn)矩控制成分和弱磁控制成分,因此交流電機可以等效為獨立勵磁的直流電機[2,16-17]。為了在開路運行模式下采用FOC,文獻[18]認為開路故障是一種特殊形式的擾動,通過智能控制,正常模式下的FOC在開路模式下獲得了成功應(yīng)用。此外,文獻[15]提出在新的旋轉(zhuǎn)坐標系下進行單相開路模式下的FOC,通過降階Clarke和Park變換矩陣實現(xiàn)了電流在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的重新分配。相比于相坐標系下的電流配置,文獻[15]方法可以實現(xiàn)故障電流在旋轉(zhuǎn)坐標系下的在線計算,然而所提出的Clarke和Park變換矩陣并未實現(xiàn)故障電機模型空間位置解耦,因此不適合采用旋轉(zhuǎn)PI電流調(diào)節(jié)器。除此之外,為了提高開路運行模式下電機降額率,文獻[19]采用五相全橋逆變器和電機開繞組運行模式,以達到相電流獨立控制的目的;但是采用全橋結(jié)構(gòu)的電機驅(qū)動系統(tǒng)不僅變得更加脆弱,而且容錯控制時對電機參數(shù)也有一定的要求,即要求電機相間低互感以忽略磁阻轉(zhuǎn)矩。就提高五相電機的可靠性而言,半橋逆變器和星形連接的電機是一種合理的搭配。

為了在開路運行模式下采用FOC和PWM策略,本文將五相電機正常運行模式時的FOC進行了擴展,基于維持定子磁動勢和定子磁鏈圓形旋轉(zhuǎn)的原則,提出了分別適用于單相開路、兩相開路(包括相鄰兩相和不相鄰兩相開路)模式下的FOC;同時給出了考慮梯形波反電動勢的解耦電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程。由于三相開路模式下電機降額率嚴重且需額外添加零序控制電路,因此不在本文研究范圍之內(nèi)。本文解耦后的電機解析模型表明,在開路運行模式下,故障電機的控制完全可以媲美正常模式下的矢量控制,因此FOC可以拓展到開路故障模式中,其數(shù)字控制實現(xiàn)也得到進一步簡化。通過五相電機驅(qū)動系統(tǒng)驗證了所提出的空間解耦模型以及FOC的有效性。

1 正常模式下的五相電機解耦建模方法

對于星形連接的五相電機,正常模式下,其相坐標下的模型通常被分解為2個正交子空間:基波旋轉(zhuǎn)空間和3倍頻旋轉(zhuǎn)空間。基波定子磁動勢可以表示為[20-21]:

(1)

其中,F為基波定子磁動勢;N為繞組匝數(shù);I為基波勵磁電流;γ=ejδ,δ為相鄰相之間的空間偏移角,δ=2π/5;ω為電機轉(zhuǎn)速;iA、iB、iC、iD、iE為五相電機的相電流。

同樣,3次諧波定子磁動勢為:

(2)

其中,F3為3次諧波定子磁動勢。

通過上述約束,配置相電流形成圓形旋轉(zhuǎn)定子磁動勢,可得到兩相靜止坐標下的電流表達式:

(3)

其中,iα和iβ、iα3和iβ3、io分別為相電流在基頻、3倍頻及零序空間的投影;δ=2π/5。等式左邊的矩陣便為適用于五相電機正常模式下的Clarke矩陣。

2 開路模式下的五相電機建模方法

在開路故障下,故障相電流恒為0。如果剩余相的相電流仍通過上述Clarke變換,得到的α-β平面電流相軌跡將不能維持圓形旋轉(zhuǎn)。因此需要重構(gòu)相電流,達到開路模式下機電能量平穩(wěn)傳輸?shù)哪康摹１疚幕诰S持定子磁動勢圓形和定子永磁體磁鏈圓形旋轉(zhuǎn)這一原則(約束條件)來配置相電流。

在正常模式下,通過擴展Clarke矩陣約束基波和3次諧波定子磁動勢圓形旋轉(zhuǎn),即可得到相電流解,同時交鏈于每相的永磁體磁鏈在α-β平面也將保持圓形旋轉(zhuǎn),既永磁體磁鏈在α-β平面可以表示為[20-21]:

(4)

(5)

其中,ψm-α、ψm-β為α-β平面下的各相永磁體磁鏈;ψm-A、ψm-B為交鏈于每相的基波永磁體磁鏈;ψm為永磁體磁鏈幅值;θ為轉(zhuǎn)子位置。

借鑒式(4)方法,在開路模式下基波定子磁動勢和永磁體磁鏈的相軌跡可維持圓形旋轉(zhuǎn)。由于3次諧波分量在故障模式下并不承擔能量傳輸,因此在推導(dǎo)適用于開路模式下的Clarke和Park矩陣時,暫且不考慮3次諧波分量。

2.1 單相開路故障下解耦建模方法

不失一般性,假設(shè)A相發(fā)生開路故障。同時認為永磁體磁密不受溫度、齒槽、磁飽和效應(yīng)等因素影響。剩余相電流可重新配置來維持故障前后基波定子磁動勢不變,因此有:

(6)

其中，iA≡0?？紤]五相電機星形繞組連接,其零序電流恒為0,因此式(6)可被進一步改寫為:

(7)

五相電機在星形繞組連接下沒有零序電流,因此式(7)不適用于開放繞組連接的電機。又因式(7)中矩陣的第三行矢量與其他矢量均不正交[15],故可將第三行移除并且在第一行和第二行分別添加修正因子x、y,得到如下矩陣:

(8)

其中,i3為3次諧波空間脈振電流。星形連接下,上述關(guān)系式滿足零序電流恒為0的約束條件:

x(iB+iC+iD+iE)≡0,y(iB+iC+iD+iE)≡0

(9)

因此單相開路下剩余相在α-β平面所產(chǎn)生的永磁體磁鏈分別為:

cos(4δ)ψm-E]-0.4x(ψm-B+ψm-C+ψm-D+ψm-E)=ψmcosθ|x=1

(10)

sin(3δ)ψm-D+sin(4δ)ψm-E]=

ψmsinθ|y=0

(11)

其中,磁鏈符號中的上標“A”表示A相(單相)開路故障。由式(10)和(11)可以看出經(jīng)過修正后的基波空間永磁體磁鏈相軌跡保持圓形旋轉(zhuǎn)。因此適用于單相開路故障下的五相電機Clarke變換矩陣可以寫為:

(12)

2.2 相鄰兩相開路故障下解耦建模方法

參考單相開路下的電流配置方法,假設(shè)開路相為相鄰A和B兩相,為保證容錯控制,剩余相電流仍通過維持故障前后基波定子磁動勢不變原則，有:

(13)

其中，iA≡0；iB≡0。將式(13)進一步改寫為:

(14)

上式成立需考慮如下零序電流約束條件:

x(iC+iD+iE)≡0,y(iC+iD+iE)≡0

(15)

剩余相的永磁體磁鏈在α-β平面的投影為:

cos(4δ)ψm-E]-0.4x(ψm-C+ψm-D+ψm-E)=

ψm-α-0.4(ψm-A+cosδψm-B)+

0.4x(ψm-A+ψm-B)

(16)

sin(4δ)ψm-E]-0.4y(ψm-C+ψm-D+ψm-E)=ψm-β-0.4(ψm-A+sinδψm-B)+

0.4y(ψm-A+ψm-B)

(17)

其中,磁鏈符號中的上標“AB”表示A、B相(相鄰兩相)開路故障。由式(16)和(17)可以看出當x=0、y=0(即不進行Clarke矩陣修正)時,A、B相鄰兩相開路故障下α-β平面永磁體磁鏈無法圓形旋轉(zhuǎn),機電能量也不能進行平穩(wěn)傳輸。因此,可利用脈振的零序空間分量來修正永磁體磁鏈的相軌跡,并使其進行圓形旋轉(zhuǎn)。令:

(18)

可得:

(19)

因此重新定義A、B相鄰兩相開路模式下的五相電機Clarke變換矩陣:

(20)

2.3 不相鄰兩相開路故障下解耦建模方法

基于同樣的方法,假設(shè)開路相為不相鄰A、C兩相,仍通過維持故障前后基波定子磁動勢不變,有:

(21)

其中，iA≡0；iC≡0。進一步將式(21)改寫為:

(22)

剩余相永磁體磁鏈在α-β平面投影分別為:

0.4x(ψm-B+ψm-D+ψm-E)=ψm-α-0.4[ψm-A+

cos(2δ)ψm-C]+0.4x(ψm-A+ψm-C)

(23)

0.4y(ψm-B+ψm-D+ψm-E)=ψm-β-0.4[ψm-A+

sin(2δ)ψm-C]+0.4y(ψm-A+ψm-C)

(24)

同樣令:

(25)

可得:

x=cos(2δ),y=tanδcos(2δ)
k=0.6+0.4cosδ

(26)

其中,磁鏈符號中的上標“AC”表示A、C相(不相鄰兩相)開路故障。通過此方法修正后的基波永磁體磁鏈相軌跡圓形旋轉(zhuǎn),因此可以平穩(wěn)地進行機電能量傳輸。因此不相鄰兩相開路故障下的五相電機Clarke變換矩陣可以重新定義為:

(27)

3 五相電機解耦建模方法

開路模式下電機本身并未遭到破壞,因此仍可以采用正常狀態(tài)的電壓方程描述故障電機,五相永磁同步電機在自然坐標系下的電壓方程為[2,6]:

(28)

其中,uA、uB、uC、uD、uE為五相電機端電壓,由五相電壓型半橋逆變器供電;Rs為五相電機相電阻;電感矩陣中對角線位置上的元素表示自感,非對角線位置表示為互感;d/dt表示微分運算符。值得注意的是,上述電感矩陣考慮了漏感以及轉(zhuǎn)子位置耦合電感,其表達式可參考文獻[6]。當某相發(fā)生開路故障時,由于該相的相電流恒等于0,因此將不再受逆變器調(diào)節(jié)控制。考慮上述情況,正常模式下的電壓方程可以進行降階處理,即忽略上述電壓方程中的故障相對應(yīng)的電感或磁鏈表達式。

因此,將相坐標系下電壓方程表示為:

(29)

將上述相坐標系下的電壓方程轉(zhuǎn)換到dq旋轉(zhuǎn)坐標系下得:

(30)

Udq=TParkTClarkeUs,Idq=TParkTClarkeIs

(31)

需要注意的是,不同模式(正常、單相開路、兩相開路)下Park變換矩陣也有所不同。適用于這些模式下的Park 矩陣分別描述如下:

(32)

電磁轉(zhuǎn)矩方程式可由磁共能對位置求偏導(dǎo)獲得[2,6],表示為:

(33)

其中,Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Wco為磁共能;p為五相電機極對數(shù)。

將正常模式、單相開路、兩相開路下的Clarke、Park矩陣代入上述電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程,即對五相電機進行解耦建模,分別得到正常運行、單相開路和兩相開路(包含相鄰兩相和不相鄰兩相開路故障)運行模式下的五相電機在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程。

正常模式下五相電機解耦模型為:

(34)

(35)

其中,L13為基波空間和3次諧波空間互感,Ld、Lq、Ld3、Lq3分別為基波旋轉(zhuǎn)坐標系和3倍頻旋轉(zhuǎn)坐標系下的直軸、交軸電感,其表達式可參考文獻[20-21];id、iq分別為dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的直軸、交軸電流;ψm1、ψm3分別為dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的基波和3次諧波永磁體磁鏈。

單相開路故障下五相電機解耦模型為:

(36)

(37)

其中,Lls為漏感。值得注意的是,在開路模式下Ld和Lq保持一致,因此本文并沒有在電感符號上標注上標加以區(qū)別。

兩相相鄰開路下五相電機解耦模型簡化為:

(38)

(39)

同理,不相鄰兩相開路下故障電機模型為:

(40)

(41)

從正常、單相開路和兩相開路(相鄰和不相鄰兩相開路)模式下解耦模型可以看出,用來維持能量傳輸?shù)幕臻g的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程均有非常類似的結(jié)構(gòu),其控制完全可以媲美三相交流電機。因此可以采用FOC,利用旋轉(zhuǎn)PI調(diào)節(jié)器控制相電流。然而本實驗平臺的五相電機反電動勢為梯形波反電動勢,在開路故障下3次諧波成分在α-β平面是脈振的,并且與基波電流作用產(chǎn)生脈振的轉(zhuǎn)矩。因此本文為了減小電磁轉(zhuǎn)矩紋波,統(tǒng)一采用id=0控制。

考慮id=0控制,單相開路故障下諧波轉(zhuǎn)矩(由基波電流和諧波磁鏈部分產(chǎn)生)為:

(42)

相鄰兩相開路故障下諧波轉(zhuǎn)矩為:

(43)

不相鄰兩相開路故障下諧波轉(zhuǎn)矩為:

(44)

4 實驗結(jié)果

在五相電機驅(qū)動平臺上,對FOC進行了驗證。采用五相半橋逆變器控制五相電機,直流電機作為負載?？刂破鞑捎肈SP+FPGA模式,其中DSP完成控制算法(電流閉環(huán)控制或轉(zhuǎn)速控制),FPGA完成Clarke和Park矩陣(包括逆變換)以及PWM。DSP通過并行數(shù)據(jù)口發(fā)送控制指令可以切換到其他故障(或正常)模式下的FOC,而DSP中電流控制統(tǒng)一采用同步旋轉(zhuǎn)PI調(diào)節(jié)器。五相電機FOC系統(tǒng)框圖如圖1所示,其中根據(jù)開路相數(shù),Clarke和Park以及其逆矩陣將會有所不同,可參考式(3)、(12)、(20)、(27)和(32)。 IGBT模塊的開關(guān)頻率為10.30 kHz,電機轉(zhuǎn)動慣量為0.33 kg/m2。

圖1 五相電機FOC控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of five-phase motor control system

圖2 統(tǒng)一FOC下的五相電機相電流Fig.2 Phase currents of five-phase motor with proposed unified FOC

圖2為正常模式、單相開路模式、兩相開路模式下采用FOC時的相電流控制波形。其中FOC統(tǒng)一采用id=0、iq=constant。圖2(a)為正常模式下的相電流,該電流基本正弦,并將其作為參考波形用來對比開路情況下id=0控制時的電流輸出。圖2(b)和(c)均為單相開路故障模式下的相電流波形。其中,圖2(b)為單相開路模式下的相電流等幅值控制,通過此約束條件,容易求得dq旋轉(zhuǎn)坐標系下電流分配情況為id=0、iq=constant、i3=0.236iqcosθ;圖2(c)為單相開路模式下的總體銅損最小控制,此時dq旋轉(zhuǎn)坐標系下電流分配將服從id=0、iq=constant、i3=0。圖2(d)和(e)分別為相鄰兩相和不相鄰兩相發(fā)生開路時的相電流,dq旋轉(zhuǎn)坐標系下電流分配服從id=0、iq=constant。從單相開路和兩相開路故障下的電流波形可以看出,采用統(tǒng)一id=0控制,故障模式下電流波形基本達到了正弦,相電流幅值隨著開路相數(shù)的增加呈現(xiàn)增加趨勢,這是由于故障模式下電機需要較多的定子電流,以維持等同的定子磁動勢。由于3次諧波繞組的存在,部分諧波電流無法通過旋轉(zhuǎn)PI調(diào)節(jié)器得到抑制,因此造成圖2(e)相電流出現(xiàn)一定程度的失真。諧波電流可通過自適應(yīng)多諧振控制器以及基于模型的控制算法予以抑制,本文對此不作具體研究。

圖3 統(tǒng)一FOC下的五相電機αβ坐標系電流Fig.3 Currents of five-phase motor under αβ frame with proposed unified FOC

圖3為正常模式、單相開路模式、兩相開路(包括相鄰和不相鄰)模式下采用FOC時αβ坐標系下電流控制波形、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置波形。圖3(a)為正常模式下的電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置波形,這些波形將作為參考波形,與開路情況下id=0控制時電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置波形做對比。圖3(b)和(c)均對應(yīng)單相開路運行模式電流波形,可以看出αβ坐標系下電流呈現(xiàn)正交且等幅值,和正常模式下保持一致,這說明單相開路故障下定子磁動勢可維持不變。圖3(d)和(e)對應(yīng)兩相開路運行模式,其定子磁動勢亦可維持不變。同時,從轉(zhuǎn)速波形可以看出,隨著開路相數(shù)的增加,轉(zhuǎn)速紋波亦變得較為強烈,轉(zhuǎn)速紋波由轉(zhuǎn)矩紋波造成,或者說由3次諧波繞組引起。因此,采用正弦波分布繞組可從根本上解決故障運行模式下的轉(zhuǎn)矩波動。

圖4 統(tǒng)一FOC下的五相電機dq坐標系電流Fig.4 Currents of five-phase motor under dq frame with proposed unified FOC

圖4為正常模式、單相開路模式和兩相開路模式下采用FOC時dq旋轉(zhuǎn)坐標系下電流控制波形以及轉(zhuǎn)子位置波形。圖4(a)為正常模式下的電流、轉(zhuǎn)子位置波形,這些波形將作為參考波形,與開路情況下id=0控制時電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置波形做對比。圖4(b)和(c)均對應(yīng)單相開路運行模式電流波形,圖4(c)采用電流等幅值控制方式,體現(xiàn)在i3電流出現(xiàn)脈振。而在兩相開路故障時,剩余3相的相電流解耦為dq旋轉(zhuǎn)坐標系下2路直流電流,因此圖4(d)和(c)在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的電流控制可以高度統(tǒng)一。同時,從各模式下的交、直軸電流可以看出,當采用id=0控制時,產(chǎn)生同樣大小的電磁轉(zhuǎn)矩需要的iq電流也保持一致。因此開路運行模式下的FOC完全可以媲美三相交流電機矢量控制,并且和五相電機正常運行模式進行統(tǒng)一,這大幅簡化了五相電機的容錯控制,增強了電機運行的可靠性,同時也有利于故障電機調(diào)速控制。

5 結(jié)論

通過維持剩余相所形成的定子磁動勢和定子磁鏈圓形旋轉(zhuǎn),提出了五相永磁同步電機在單相開路和兩相開路(相鄰和不相鄰)模式下的空間解耦模型。這些解耦模型和正常模式下的五相電機在dq旋轉(zhuǎn)坐標系的模型具有相似的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程,因此矢量控制可以得到統(tǒng)一。在五相電機驅(qū)動系統(tǒng)上驗證了統(tǒng)一FOC在正常運行、單相開路和兩相開路運行模式下的有效性。本文所提方法的意義在于:故障電機電流可以在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下在線配置,同時可采用PWM方法;開路模式下空間解耦模型可為依賴模型的先進算法的實現(xiàn)提供了可能,如直接轉(zhuǎn)矩控制、無位置傳感器控制技術(shù)等。

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