數(shù)控電加工機(jī)床伺服跟蹤軟件算法及應(yīng)用研究

吳 強(qiáng)，顧洪良，倪敏敏，陸曉華

（蘇州電加工機(jī)床研究所有限公司，江蘇蘇州215011）

對(duì)于數(shù)控電火花加工設(shè)備（如：電火花成形機(jī)床、高速電火花小孔加工機(jī)床和電火花線切割機(jī)床等），必須通過(guò)監(jiān)測(cè)放電間隙狀況來(lái)控制數(shù)控伺服軸的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，這類控制伺服軸運(yùn)動(dòng)的方法被稱為“伺服跟蹤”。這種伺服跟蹤控制方法的優(yōu)劣，直接影響電火花加工設(shè)備的加工性能。在加工過(guò)程中，伺服跟蹤通過(guò)控制加工軸的運(yùn)動(dòng)，保證了放電加工持續(xù)、穩(wěn)定、高效地進(jìn)行。

1 電加工機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)伺服跟蹤實(shí)現(xiàn)方法

1.1 傳統(tǒng)硬件伺服跟蹤電路結(jié)構(gòu)

以往的電加工機(jī)床一般采用傳統(tǒng)的硬件伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)伺服跟蹤，其電路主要由間隙采樣、電壓比較、壓頻變換等單元組成，如圖1所示。系統(tǒng)采樣間隙伺服電壓通過(guò)運(yùn)放得到間隙電壓與給定電壓的差值，即 △U=Kv·（Ve-Vg），其中 Ve 為間隙平均電壓；Vg為伺服給定電壓；Kv為運(yùn)放放大倍數(shù)。電壓差值一路送入電壓比較器，得到伺服方向信號(hào)Dir，其受控于 △U 的電平正負(fù)，即：Ve＞Vg時(shí)，伺服跟蹤方向?yàn)檎?；Ve≤Vg時(shí)，伺服跟蹤方向?yàn)榉聪?。另一路△U送入線性壓控振蕩器，得到伺服脈沖信號(hào) CP，脈沖頻率 Fs=Kf·△U=Kv·Kf（Ve-Vg）。

圖1 伺服跟蹤方法結(jié)構(gòu)框圖

由此可求得伺服跟蹤參數(shù)：伺服跟蹤方向?yàn)镈ir=Ve-Vg，這里Dir只取符號(hào)；伺服跟蹤速度（即為脈沖頻率）為 Fs=K·（Ve-Vg），這里 K=Kv·Kf，其實(shí)質(zhì)是伺服跟蹤系統(tǒng)的放大倍數(shù)，可通過(guò)調(diào)節(jié)Kv達(dá)到調(diào)節(jié)跟蹤靈敏度的目的。

由以上分析得知，傳統(tǒng)伺服跟蹤系統(tǒng)是通過(guò)檢測(cè)放電間隙的平均電壓，設(shè)定伺服跟蹤控制參數(shù)（給定電壓和靈敏度），并經(jīng)過(guò)電路計(jì)算，求得伺服跟蹤信號(hào)，即跟蹤方向和跟蹤速度。

1.2 伺服跟蹤原理分析

通過(guò)傳統(tǒng)伺服跟蹤系統(tǒng)的分析可知，機(jī)床數(shù)控軸對(duì)于放電間隙狀況的跟蹤，其實(shí)質(zhì)是對(duì)放電間隙電壓的跟蹤。因此，系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為對(duì)一電壓值進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)的自動(dòng)控制，其過(guò)程是通過(guò)不斷調(diào)節(jié)伺服軸的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即方向和速度，控制間隙電壓值一直保持等于給定電壓值。但在實(shí)際情況下，間隙放電狀況錯(cuò)綜復(fù)雜、瞬息萬(wàn)變，且控制的伺服軸是個(gè)較大的慣性系統(tǒng)，控制滯后較大。因此，能將間隙電壓盡可能地控制于給定電壓附近，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，是較佳的控制目的。實(shí)際加工實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)間隙電壓控制于給定電壓附近時(shí)，系統(tǒng)的靈敏度應(yīng)較小，甚至趨近于零，使伺服軸保持在當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)間隙電壓遠(yuǎn)離于給定電壓時(shí)，系統(tǒng)靈敏度要加大至合適的值，使其伺服軸盡快地跟上電壓變化的節(jié)奏。這種傳統(tǒng)伺服跟蹤方法，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)線性系統(tǒng)，功能簡(jiǎn)單可靠，在要求不高的情況下也能勝任加工要求。但對(duì)于伺服跟蹤要求較高，特別是針對(duì)電火花微小孔加工、單向走絲電火花線切割加工及多軸聯(lián)動(dòng)的電火花加工而言，顯然力不從心，其缺陷主要有以下幾方面：

（1）穩(wěn)定性差。系統(tǒng)采用全部硬件的方法，所有的檢測(cè)參數(shù)和設(shè)定跟蹤參數(shù)均為模擬量，易受電路的干擾而變得失真且不可靠。

（2）性能有限。系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，所有工作點(diǎn)的靈敏度都一樣，伺服跟蹤性能會(huì)大打折扣。

（3）適應(yīng)性差。不能適應(yīng)不同的應(yīng)用，電路調(diào)整繁瑣。

因此，理想的系統(tǒng)是能自動(dòng)調(diào)節(jié)的非線性系統(tǒng)，而不是傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)非線性控制，本文提出了采用下位機(jī)微處理器的伺服跟蹤方法。

2 微處理器的伺服跟蹤實(shí)現(xiàn)方法

本文提出了一種針對(duì)不同類型的數(shù)控電加工機(jī)床及采用下位機(jī)微處理器完成此類伺服跟蹤的方法和軟件算法。根據(jù)放電間隙狀態(tài)的反饋參數(shù)，微處理器通過(guò)伺服跟蹤算法向上位數(shù)控系統(tǒng)傳遞伺服跟蹤參數(shù)，再由伺服系統(tǒng)完成插補(bǔ)指令。

電加工設(shè)備的數(shù)控系統(tǒng)有別于傳統(tǒng)的數(shù)控機(jī)床。在加工過(guò)程中，伺服軸的每一步動(dòng)作指令與當(dāng)前放電間隙的狀況息息相關(guān)。這就要求數(shù)控系統(tǒng)具備卓越的實(shí)時(shí)性能，以便快速響應(yīng)下位微處理器傳遞的伺服跟蹤參數(shù)。如此，由下位微處理器組成的控制系統(tǒng)持續(xù)地檢測(cè)放電間隙狀況，通過(guò)軟件算法，計(jì)算出伺服跟蹤參數(shù)，傳遞給上位數(shù)控系統(tǒng)，再由數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)跟蹤參數(shù)和插補(bǔ)指令控制伺服軸的運(yùn)動(dòng)，保證放電加工持續(xù)、穩(wěn)定、高效地進(jìn)行，這就是系統(tǒng)的控制過(guò)程。

（1）間隙電壓的檢測(cè)

間隙電壓檢測(cè)是由SPI接口的高速AD采樣，微處理器通過(guò)SPI中斷不間斷地完成數(shù)據(jù)采集。經(jīng)多次采集，并計(jì)算出電壓的平均數(shù)，可得到間隙平均電壓Ve。

（2）伺服跟蹤控制參數(shù)

伺服跟蹤控制參數(shù)包含伺服給定電壓Vg和伺服靈敏度K，由主機(jī)設(shè)定并通過(guò)串口傳遞給微處理器。圖2是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，上位機(jī)為數(shù)控系統(tǒng)主機(jī)，下位機(jī)為一微處理器。主機(jī)通過(guò)RS485串口向微處理器傳送加工過(guò)程中設(shè)定的伺服跟蹤給定電壓Vg和伺服靈敏度K等參數(shù)，由專用的快速IO端口向主機(jī)傳遞伺服方向Dir和脈沖CP等跟蹤參數(shù)。由于實(shí)時(shí)性要求，主機(jī)配有快速定時(shí)中斷，以便快速響應(yīng)跟蹤參數(shù)。數(shù)控系統(tǒng)每接收到一個(gè)運(yùn)動(dòng)脈沖，并根據(jù)方向信號(hào)，決定插補(bǔ)指令向前或向后移動(dòng)一個(gè)步當(dāng)量。這里，運(yùn)動(dòng)脈沖的頻率Fs即為伺服運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)速度。反映間隙狀況的信號(hào)為間隙平均電壓，由串口AD采樣檢測(cè)，發(fā)送至微處理器。

圖2 系統(tǒng)架構(gòu)框圖

3 微處理器的伺服跟蹤算法

3.1 微處理器伺服跟蹤系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

由以上分析可知，理想伺服跟蹤的系統(tǒng)應(yīng)該是一種合適的非線性系統(tǒng)。本文采用較簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)軟件算法的二次函數(shù)作為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式如下：

伺服方向：Dir=Ve-Vg+△V

伺服脈沖：Fs=K·（Ve-Vg）2+△F

其中：Ve為間隙電壓；Vg為給定電壓；K為系統(tǒng)預(yù)設(shè)的靈敏度；△V為電壓偏移量；△F為頻率偏移量；Dir表達(dá)式只取符號(hào)值；Fs為脈沖頻率，即為伺服速度。

圖3是二次函數(shù)曲線，通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)：

（1）最佳伺服跟蹤點(diǎn)為曲線的極值點(diǎn)，即Ve=Vg時(shí)。伺服跟蹤的穩(wěn)定區(qū)域在極值點(diǎn)附近，該區(qū)域曲線較平滑，斜率較緩，即系統(tǒng)倍率最小，系統(tǒng)最“遲鈍”。加工在此區(qū)域內(nèi)，跟蹤易被“咬住”，且一旦落入此區(qū)域內(nèi)，也不會(huì)輕易“跑出去”。

（2）越是遠(yuǎn)離極值點(diǎn)，即△U絕對(duì)值越大，曲線斜率越陡，系統(tǒng)倍率越大，系統(tǒng)越靈敏。系統(tǒng)就能較快地找到穩(wěn)定狀態(tài)。

（3）為設(shè)定不同K值，而相同Vg值的兩條曲線，即為靈敏度不同而給定電壓相同，兩曲線的極值點(diǎn)為同一點(diǎn)。當(dāng)給定不同的Vg時(shí)，只需將原曲線在X軸方向作平移即可。這說(shuō)明，伺服給定電壓Vg和靈敏度K作為跟蹤控制參數(shù)，均是單獨(dú)控制，不會(huì)相互串?dāng)_而影響結(jié)果。

圖3 非線性伺服控制算法曲線

3.2 針對(duì)不同電加工機(jī)床的伺服跟蹤算法應(yīng)用

前文只是給出了一般控制的伺服跟蹤數(shù)學(xué)模型，針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)合，必須為適應(yīng)加工而采取不同的算法。針對(duì)電火花成形、電火花小孔、電火花線切割等3種應(yīng)用最廣泛的電加工機(jī)床，其二次函數(shù)曲線分別見圖4a～圖4c。

圖4 典型電加工機(jī)床伺服控制算法的二次函數(shù)曲線

3.2.1 電火花成形加工

根據(jù)電火花成形加工特點(diǎn)，給出其伺服跟蹤函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

當(dāng) Ve>Vg 時(shí)，F(xiàn)s=K·（Ve-Vg）2；

當(dāng) Ve

該表達(dá)式包含了伺服跟蹤的方向和脈沖速度兩個(gè)跟蹤參數(shù)，表達(dá)式的值為伺服速度，表達(dá)式的正負(fù)號(hào)為伺服方向。

3.2.2 高速電火花小孔加工

高速電火花小孔加工與成形加工相類似，區(qū)別是多了一個(gè)參數(shù)Fg，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

當(dāng) Ve>Vg 時(shí)，F(xiàn)s=K·（Ve-Vg）2+Fg；

當(dāng) Ve

與成形加工一樣，表達(dá)式的值為伺服速度，表達(dá)式的正負(fù)號(hào)為伺服方向。這里的參數(shù)Fg所代表的實(shí)際意義是：高速小孔加工不同于成形加工，在加工過(guò)程中，其蝕除工件的速度較快，當(dāng)伺服跟蹤處于最佳狀態(tài)時(shí)，即Ve=Vg，伺服軸的跟蹤速度即為Fg。當(dāng)Ve

電火花成形加工的表達(dá)式本質(zhì)是一樣的，只是其蝕除工件速度較慢，F(xiàn)g趨近于零。

3.2.3 電火花線切割加工

電火花線切割加工與小孔加工相類似，區(qū)別是其伺服方向只有正向，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

當(dāng) Ve>Vg 時(shí)，F(xiàn)s=K·（Ve-Vg）2+Fg；

當(dāng) VeK·（Ve-Vg）2的情況下，F(xiàn)s=Fg-K·（Ve-Vg）2； 在 Fg

線切割加工與小孔加工的共同點(diǎn)是都需要參數(shù)Fg，表達(dá)式是一樣的。區(qū)別在于當(dāng)Ve

3.2.4 初始進(jìn)給速度Fg的整定

上述小孔加工和線切割伺服控制中都增加了一個(gè)控制參數(shù)Fg，其實(shí)質(zhì)是最佳跟蹤速度。Fg的整定可由微處理器根據(jù)加工狀況通過(guò)一定算法自動(dòng)設(shè)定。其過(guò)程如下：在開始加工初期，設(shè)置一段時(shí)間的試加工狀態(tài)，先將系統(tǒng)靈敏度K設(shè)為零，再由零開始逐步增加Fg的值，直至間隙電壓接近于給定電壓，此時(shí)的Fg值就整定結(jié)束。然后，在正式加工過(guò)程中，根據(jù)穩(wěn)定情況小幅修正Fg的值。這樣，系統(tǒng)也有了智能化的自學(xué)習(xí)功能了。

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，本文提出的伺服跟蹤方法在電火花成形、線切割加工中，間隙電壓穩(wěn)定度和脈沖電源放電效率均獲得了較滿意的提升，對(duì)間隙空載率、短路率及放電異常率也有較明顯的抑制，且在精細(xì)放電加工應(yīng)用時(shí)，由于穩(wěn)定的跟蹤性能，間接提升了脈沖電源的性能。該方法基本具備了微處理器自動(dòng)計(jì)算最優(yōu)控制參數(shù)的智能化功能，但仍需設(shè)定伺服電壓及靈敏度兩個(gè)參數(shù)，若能將此參數(shù)通過(guò)系統(tǒng)算法自動(dòng)進(jìn)行整定，就能初步實(shí)現(xiàn)無(wú)人工干預(yù)的完全智能化，這也是將來(lái)需進(jìn)一步研究的方向。