SiC/Al功能梯度材料的電火花加工多目標參數(shù)優(yōu)化及回歸分析

唐 霖 ，任 磊 ，馮 鑫 ，趙建社 ，朱秋林

（1.西安工業(yè)大學機電工程學院，陜西西安710021；2.南京航空航天大學，江蘇省精密與微細制造技術(shù)重點實驗室，江蘇南京 211106）

SiC/Al功能梯度材料以其優(yōu)越的性能在航空航 天、電子等領域具有廣泛的應用前景。機械加工SiC/Al功能梯度材料的效率低、成本高、加工質(zhì)量差，且難以實現(xiàn)批量化加工[1-4]。而電火花加工是一種依靠放電進行材料蝕除的加工方法，可實現(xiàn)金屬基復合材料的加工[5]。國內(nèi)外學者采用電火花加工方法對SiC/Al功能梯度材料進行了工藝試驗研究。Seo等在研究SiC/Al電火花加工時，發(fā)現(xiàn)越大的峰值電流結(jié)合越小的脈沖寬度會導致較大的電極損耗[6]。Pramanik對含有不同Al2O3含量的功能梯度材料分別進行試驗，經(jīng)分析得出電火花加工、水射流加工、激光加工相比于電化學加工性能更佳[7]。Mwangi等分別利用火花油和去離子水以及施加超聲振動加工SiC/Al功能梯度材料，發(fā)現(xiàn)用去離子水能獲得更高的加工效率，而用火花油的表面粗糙度值更低、幾何形貌更佳[8]。Shandilya等采用響應面建模的方法進行SiCp/6061Al功能梯度材料的電火花加工參數(shù)優(yōu)化試驗，提高了加工效率和表面質(zhì)量[9]。Reza等研究了鋁基復合材料電火花線切割加工，發(fā)現(xiàn)脈沖寬度與峰值電流對加工速度與表面粗糙度影響顯著[10]。耿雪松等采用中心復合設計，對SiC/Al復合材料電火花加工實驗參數(shù)進行優(yōu)化，獲得了較理想的加工參數(shù)[11]。李棟等利用混粉電火花加工方法對SiC/Al功能梯度材料進行了工藝試驗，研究了電參數(shù)、鋁粉粉末對加工效果的影響規(guī)律，形成了一套工藝方案[12]。周家林等通過電火花加工SiC/Al功能梯度材料的試驗研究，探索了電流、脈沖寬度、脈沖間隔等參數(shù)對加工速度和電極相對損耗的影響，獲得了合適的工藝參數(shù)[13]。Liu等用電解電火花加工方法加工陶瓷功能梯度材料，實現(xiàn)了高效的粗加工[14]。

可見，電火花加工SiC/Al功能梯度材料可行，但大多數(shù)研究都沒有對工藝綜合指標與工藝參數(shù)提出明確的關(guān)系。本文采用L16（45）正交試驗對SiC質(zhì)量分數(shù)為5%的SiC/Al功能梯度材料進行電火花孔加工，研究峰值電流、脈沖寬度、脈沖間隔、加工電壓及抬刀高度等參數(shù)對材料去除率和電極相對損耗率的影響規(guī)律，并建立回歸模型，實現(xiàn)了多目標參數(shù)的優(yōu)化[15]。

1 試驗條件與試驗設計

1.1 試驗條件

電火花加工裝置包括三軸聯(lián)動加工平臺、工作液循環(huán)系統(tǒng)、脈沖電源、控制系統(tǒng)等。影響工藝指標的因素有：峰值電流、脈沖寬度、脈沖間隔、占空比、開路電壓等電參數(shù)及抬刀高度、放電時間、沖液壓力等非電參數(shù)。各因素之間既相互獨立又相互耦合。以加工盲孔的方式進行電火花加工工藝指標研究實驗，工藝參數(shù)設置見表1。

1.2 工藝指標

（1）材料去除率，即加工速度，指在一定工藝條件下、單位時間內(nèi)工件的電蝕量，一般用體積加工速度 y1表示[16]，即：

表1 電火花加工參數(shù)設置

式中：y1為工件材料去除率，mm3/min；vw為工件被加工去除的體積，mm3；t為加工時間，s。

（2）電極相對損耗率。生產(chǎn)中衡量電極損耗程度不僅要考慮電極損耗速度，還要考慮加工速度，因此用損耗比y2表示工具電極損耗程度，即：

式中：y2為電極相對損耗率，%；vE為工具電極損耗速度，mm3/min；y1為工件材料去除率，mm3/min。

1.3 試驗設計

針對峰值電流、脈沖寬度、脈沖間隔、加工電壓、抬刀高度等工藝參數(shù)，通過正交試驗研究各參數(shù)對材料去除率、電極相對損耗率的影響情況。采用五因素四水平的 L16（45）正交試驗[17-18]，試驗設計方案見表2。

表2 正交試驗因素水平表

在正交試驗的基礎上，建立各工藝參數(shù)對工藝指標的回歸模型，得到各參數(shù)對材料去除率、電極相對損耗率的影響規(guī)律；然后，采用灰關(guān)聯(lián)與回歸分析相結(jié)合的方法對結(jié)果進行處理、分析，研究各參數(shù)對工藝綜合指標的影響規(guī)律，尋求兼顧加工效率和精度的最優(yōu)工藝參數(shù)；最后，通過實驗驗證該優(yōu)化方法的準確性。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 試驗結(jié)果

采用L16（45）正交試驗對SiC/Al功能梯度材料進行電火花孔加工，在加工前、后分別用鼓風干燥機對工件干燥10 min，并用精度值為0.001 g的JJ323BC電子天平分別測量工件和電極在加工前、后的質(zhì)量，由此計算出材料去除率與電極相對損耗率。正交試驗結(jié)果見表3，加工工件見圖1。

表3 L16(45)正交試驗結(jié)果

圖1 加工后的工件示意圖

2.2 加工參數(shù)對試驗指標的影響

圖2、圖3分別是根據(jù)正交試驗結(jié)果繪制的影響材料去除率和電極相對損耗率的因子效應趨勢圖。由圖2可見，峰值電流的變化范圍最大；由圖3可見，脈沖寬度的變化范圍最大。故可認為：峰值電流對材料去除率的影響最顯著，而電極相對損耗率的最大影響因子為脈沖寬度。從圖2、圖3還可看出，對材料去除率影響的主次順序為：峰值電流、脈沖寬度、脈沖間隔、抬刀高度、加工電壓；而對電極相對損耗率影響的主次順序為：脈沖寬度、峰值電流、抬刀高度、脈沖間隔、加工電壓。

圖2 材料去除率因子趨勢

圖3 電極相對損耗率因子趨勢

3 電火花加工多目標參數(shù)優(yōu)化

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是一種將多目標參數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標灰關(guān)聯(lián)度的優(yōu)化方法，以此得出SiC/Al功能梯度材料在電火花加工多項工藝指標要求下的參數(shù)優(yōu)化組合[19]。由于評判指標之間的量綱和數(shù)量級不同，不能進行直接比較，為了保證結(jié)果的準確性，需進行量綱統(tǒng)一化處理。

根據(jù)電火花加工的實際要求，對于材料去除率，其值越大越好，故采用：

式中（k）為第i個指標下、第k次試驗量綱統(tǒng)一化處理后的值；xi（k）為第i個指標第k次試驗結(jié)果；maxxi（k）為第 i個指標中的最大值；minxi（k）為第i個指標中的最小值。

對于電極相對損耗率，其值越小越好，故采用：

由此可計算出兩個工藝指標的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)：

式中：ξi(k)為第i個指標第k個試驗的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)；為第i個指標下的期望值，其值為1；為期望值與第i個指標量綱統(tǒng)一化值的最小差值；為期望值與第i個指標量綱統(tǒng)一化值的最大差值。

式（5）中，ζ為分辨系數(shù)，其計算過程為：

式中：m、n分別為因子個數(shù)與指標個數(shù)；Δv為平均偏差；Δmax為最大偏差；εΔ為平均偏差占最大偏差的百分比。

經(jīng)計算得到ζ=0.85，將其代入式（5）可得相應的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果見表4。

同時，根據(jù)灰關(guān)聯(lián)度公式可得到材料去除率、電極相對損耗率的灰關(guān)聯(lián)度等級：

式中：m為工藝指標的個數(shù)，m=2。

表4 各指標灰關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰關(guān)聯(lián)度

根據(jù)正交試驗法的性質(zhì)，對比表4所示的灰關(guān)聯(lián)度等級，可得出正交試驗的最佳工藝參數(shù)為A4B4C1D3E2，即：峰值電流 13 A、脈沖寬度 200 μs、脈沖間隔50 μs、加工電壓50 V、抬刀高度3 mm。

3.2 工藝指標的優(yōu)化

根據(jù)正交試驗的均衡搭配性，每個因子各水平下的不同平均灰關(guān)聯(lián)度的相互比較，與其他因子無關(guān)，而只反映該因子的各水平對多項工藝指標的綜合影響程度，故可對各水平下的平均灰關(guān)聯(lián)度進行比較，而最大的平均灰關(guān)聯(lián)度值所對應的因子水平就是綜合多項工藝指標在該因子下的最優(yōu)水平[20]。

由表5所示的計算結(jié)果可知，灰關(guān)聯(lián)分析多目標的最優(yōu)工藝參數(shù)組合為A3B4C1D3E2，即：峰值電流10 A、脈沖寬度 200 μs、脈沖間隔 50 μs、加工電壓50 V、抬刀高度3 mm。同時得出影響電火花加工SiC/Al功能梯度材料的綜合指標的工藝參數(shù)主次順序為：脈沖寬度、脈沖間隔、抬刀高度、加工電壓、峰值電流。

表5 工藝參數(shù)對綜合指標的影響分析

3.3 驗證實驗

針對灰關(guān)聯(lián)分析得出的工藝參數(shù)優(yōu)化方案，進行了驗證實驗，結(jié)果見表6?？梢?，在工藝參數(shù)A4B4C1D3E2條件下，材料去除率為116.5 mg/min、電極相對損耗率為1.539%；而在優(yōu)化后的工藝參數(shù)A3B4C1D3E2條件下，材料去除率為109.756 mg/min、電極相對損耗率為0.742%，加工效率僅降低約5.8%，而電極相對損耗率降低約51.8%。

表6 實驗結(jié)果對比

此外，從兩種工藝參數(shù)組合下的工件表面形貌可看出，工藝參數(shù)優(yōu)化后，加工產(chǎn)生的氣孔較小，且加工表面質(zhì)量也較好。同時表明，采用灰關(guān)聯(lián)多目標優(yōu)化理論對SiC/Al功能梯度材料的電火花加工工藝參數(shù)進行優(yōu)化，能滿足實際加工的精度要求。

圖4 兩種工藝參數(shù)組合下的工件表面形貌

4 回歸分析模型的建立

根據(jù)正交試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析，建立峰值電流、脈沖寬度、脈沖間隔、加工電壓、抬刀高度與材料去除率、電極相對損耗率、灰關(guān)聯(lián)度的數(shù)學回歸模型。設定各工藝參數(shù)范圍為：峰值電流4～13 A，脈沖寬度 50～200 μs，脈沖間隔 50～200 μs，加工電壓30～60 V，抬刀高度1～7 mm。由圖2、圖3已知，峰值電流、脈沖寬度分別為影響材料去除率和電極相對損耗率較大的兩個因子，故以此建立數(shù)學回歸模型：

式中：a1～a9為相關(guān)系數(shù)；A、B、C、D、E 分別為峰值電流、脈沖寬度、脈沖間隔、伺服電壓、抬刀高度。

基于試驗數(shù)據(jù)，分析、求解可得到材料去除率（MRR）、電極相對損耗率（RTWR）及綜合指標灰關(guān)聯(lián)度（GRG）關(guān)于各加工參數(shù)的回歸方程：

在式（8）～式（10）中，R2表示回歸方程對加工數(shù)據(jù)的擬合程度，取值范圍為0～1，且其值越接近1，表示擬合程度越高，回歸模型越理想。由上述回歸方程可知，材料去除率的擬合度為0.937、電極相對損耗率的擬合度為0.843、灰關(guān)聯(lián)度的擬合度為0.92，說明回歸模型與實際測得數(shù)據(jù)的擬合度較高，故認為回歸分析模型可行。

圖5是材料去除率關(guān)于峰值電流與脈沖寬度的特征曲面。結(jié)合電火花蝕除機理可知，材料去除率隨著電流與脈寬的增加而增大。但在電流較小的情況下，材料去除率也較小。脈沖寬度增加引起材料去除率增大的特征并不明顯，這是因為在負極性加工時，兩極間介質(zhì)被擊穿，形成放電通道，帶有正電荷的陽離子在電場力的作用下撞擊負極表面而產(chǎn)生高溫，工件則在離子沖撞產(chǎn)生的動能與高溫情況下被蝕除掉。由于帶正電荷的陽離子質(zhì)量相對于電子大得多，在脈寬較小時，陽離子沒有足夠的時間加速，大量的正離子來不及到達負極表面，只有一小部分正離子可到達負極表面并傳遞能量，即小脈沖時的材料去除率較小。同時，由于加工材料為金屬基陶瓷功能梯度材料，即使脈沖寬度增加，所帶來的能量增加也不足以蝕除材料中的陶瓷相，反而使未蝕除的陶瓷相阻礙了放電發(fā)生。

圖5 材料去除率關(guān)于峰值電流與脈沖寬度的特征曲面

綜合來看，當電流較小時，脈寬增加，而材料去除率基本不增大；當電流較大時，單次放電的能量大幅增加，材料中的陶瓷相顆粒一部分被高溫熱蝕除，另一部分隨著被蝕除的金屬鋁在放電沖擊下脫落，此時脈寬增加，會使該情況表現(xiàn)得更劇烈，即材料去除率顯著增大。這表明影響材料去除率最大的因素為峰值電流，同時也驗證了該回歸模型可靠。

圖6是電極相對損耗關(guān)于峰值電流與脈沖寬度的特征曲面。從整體趨勢來看，電流越大、脈沖寬度越小，則電極相對損耗越嚴重，這與圖3所示趨勢相吻合。當電流較小、脈沖寬度也小時，放電幾率小，蝕除材料少，電極損耗更小，即電極相對損耗也小；增加脈沖寬度，使火花放電幾率變大，且由于陶瓷相的存在，加工過程中的排屑能力下降，產(chǎn)生不穩(wěn)定放電，加劇了電極損耗。當電流大、脈沖寬度小時，放電能量大，電極損耗相比電流小時有所增加，且放電集中導致放電蝕除顆粒大，引起排屑不良，加劇了電極損耗。雖然在煤油中進行負極性加工，其吸附作用能減少電極損耗，但炭膠粒帶有原子核，小部分炭膠粒會吸附在電極表面，而大部分炭膠粒由于沒有足夠的動能到達電極表面，其吸附效應很弱；增加脈沖寬度，使放電集中現(xiàn)象大大緩解，吸附效應隨之增強，從而使電極相對損耗降低。

圖6 電極相對損耗關(guān)于峰值電流與脈沖寬度的特征曲面

圖7是灰關(guān)聯(lián)度關(guān)于峰值電流、脈沖寬度的特征曲面，反映了前文所述灰關(guān)聯(lián)度的變化規(guī)律?？梢姡斆}沖間隔為50 μs、間隙電壓為50 V、抬刀高度為3 mm時，峰值電流與脈沖寬度越大，灰關(guān)聯(lián)度也越大，即加工效果越好；而峰值電流越大、脈沖寬度越小時，灰關(guān)聯(lián)度越小，即加工質(zhì)量越差。

圖7 灰關(guān)聯(lián)度關(guān)于峰值電流與脈沖寬度的特征曲面

5 結(jié)論

本文采用以峰值電流、脈沖寬度、脈沖間隔、加工電壓、抬刀高度為五因素四水平的L16(45)正交試驗，對SiC/Al功能梯度材料進行電火花加工工藝參數(shù)試驗研究，獲得了工藝參數(shù)對材料去除率、電極相對損耗率的影響規(guī)律，建立了多元非線性回歸模型，并用正交與灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合的方法進行多目標參數(shù)優(yōu)化及實驗驗證，得到如下結(jié)論：

（1）影響材料去除率的工藝參數(shù)主次順序為：峰值電流、脈沖寬度、脈沖間隔、抬刀高度、加工電壓；影響電極相對損耗率的工藝參數(shù)主次順序為：脈沖寬度、峰值電流、抬刀高度、脈沖間隔、加工電壓；影響綜合指標的工藝參數(shù)主次順序為：脈沖寬度、脈沖間隔、抬刀高度、加工電壓、峰值電流。

（2）基于灰關(guān)聯(lián)分析，材料去除率和電極相對損耗率相比工藝參數(shù)優(yōu)化前分別降低了5.8%和51.8%。雖然每項工藝性能的值在每個單項工藝性能中均不是最優(yōu)值，但灰關(guān)聯(lián)度值卻是最大值，即在考慮較高的材料去除率的同時，兼顧較低的電極相對損耗率，從而得到最佳的工藝參數(shù)組合。

（3）求解得出的多元非線性回歸模型符合SiC/Al功能梯度材料的電火花加工規(guī)律，故采用該模型并選擇合理的工藝參數(shù)，能為實際加工結(jié)果的估計提供一定的參考。

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