壓剪共同作用下混凝土的損傷演化研究

肖 洋， 彭 剛， 黃 超， 羅 曦， 彭竹君

(1. 防災減災湖北省重點實驗室(三峽大學)， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學 土木與建筑學院， 湖北 宜昌 443002)

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，混凝土作為一種重要的工程材料，越來越多地被用于各種復雜結(jié)構(gòu)；許多新的力學現(xiàn)象不斷出現(xiàn)，這就要求混凝土破壞機理的研究必須向更深更廣的層次發(fā)展[1]。

劉軍等[2]為了有效描述混凝土的非線性力學性能，在連續(xù)損傷力學和不可逆熱力學理論框架下，采用顯式積分算法建立了一個新的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型。Mihai等[3]結(jié)合大量的定向斷裂模擬力學模型，提出一個獨特的纖維鋼筋混凝土本構(gòu)模型(FRC)。Shahsavari[4]為了考慮混凝土在拉伸和壓縮中的不同行為，利用共軛的損傷和愈合力表達式，提出了一個研究混凝土材料損傷和愈合現(xiàn)象的本構(gòu)模型。萬征等[5]對Hsieh模型進行了3點改進，并且建立了三維彈塑性本構(gòu)模型。胡海蛟等[6]進行了5種加載速率下的動態(tài)循環(huán)加載壓縮試驗，對混凝土損傷特性及變化規(guī)律進行了統(tǒng)計分析。杜成斌等[7]采用混凝土塑性損傷本構(gòu)模型來描述各相材料的受載力學性能。馬懷發(fā)等[8]提出了一種適用于復雜應力狀態(tài)下的雙折線彈性損傷模型。Haussler-Combe等[9]基于黏彈性觀點，并考慮高加載速率下混凝土的慣性效應，提出了相應的損傷本構(gòu)模型。

綜上可知，對于混凝土損傷模型的提出以及損傷機理的研究大多集中在靜態(tài)抗壓方面，對于混凝土在壓剪多種應力狀態(tài)下的損傷機理分析以及損傷模型的提出還有待展開。為此，本文開展了3種不同加載速率4種不同法向壓力作用下的混凝土抗剪試驗，提出新的損傷變量計算方法，分析其損傷演化過程，并建立相應的損傷本構(gòu)模型。

圖1 試驗設(shè)備Fig.1 Loading equipment

1 試驗設(shè)備及試驗過程

1.1 試驗設(shè)備

本次試驗所用設(shè)備為三峽大學與長春朝陽實驗儀器有限公司聯(lián)合研制的10 MN大型多功能液壓伺服靜動力三軸儀(見圖1(a))，該設(shè)備可進行常三軸混凝土動靜力加載試驗，最大豎向動、靜力荷載值分別為5和10 MN。加載系統(tǒng)有位移、變形與負荷3種控制方式，最大采樣頻率為104Hz，可實時采集數(shù)據(jù)并記錄。圖1(b)為剪切盒。該剪切盒由上下兩部分組成，外框架由4根鋼柱固定，能保持整體的穩(wěn)定性。在受到橫向剪切荷載作用時，下半部分通過底部螺栓與外框架連接并保持不動，上半部分通過滑槽盒相對外框架做滑移運動。

1.2 試件的加工與處理

試驗所采用的混凝土試件設(shè)計強度為30 MPa，由水泥、砂、自來水、碎石按一定比例攪拌而成。水泥為P· O 42.5普通硅酸鹽水泥；粗骨料是粒徑為5～40 mm的連續(xù)級配碎石；細骨料是連續(xù)級配天然河砂，經(jīng)過篩分后實測細度模數(shù)為2.3，屬于中砂?；炷恋呐浜媳葹椋核?75.0 kg/m3，水泥291.0 kg/m3， 細骨料676.9 kg/m3，粗骨料1 257.1 kg/m3。

試驗所用混凝土試樣為邊長300 mm立方體試件，成型方式為鋼模澆筑。為了攪拌均勻，本文采取先干拌后濕拌的方法；振搗完成后，將表面磨平處理，室溫下放置24 h后拆模；拆模后，將混凝土放入標準養(yǎng)護室養(yǎng)護，保證相對濕度為95%以上，溫度為(20±2)℃；28 d后將混凝土移至室外自然養(yǎng)護。

1.3 試驗加載過程

①預加載：試件裝入剪切盒對中后推入加載設(shè)備上。分別向豎向和水平向施加10 kN的荷載。②正式加載：對試件分別施加10, 180, 360, 540, 720 kN的軸向恒定荷載，保持恒定。然后在水平向按照不同的加載速率加載，直至得出包含下降段在內(nèi)的完整的剪切力-位移(試驗所測位移即為后文中的總變形)曲線。③卸載以及后續(xù)處理：得到完整的試驗曲線后，停止加載，開始卸載，卸載完成后，清理殘渣，儀器歸位。

2 損傷演化過程分析

2.1 損傷變量的確定

混凝土材料屬于彈塑性損傷材料，其能量的損耗不僅表現(xiàn)為與彈性無損材料相比的能量的耗散，也表現(xiàn)為材料內(nèi)部變形模量的退化和塑性變形的發(fā)展[10]。羅曦等[11]對Najar能量法進行了改進。

(1)

式中：Er為任意點卸載再加載的變形模量；E0為混凝土的彈性模量；εe為任意點的彈性應變；ε為任意點的總應變。

結(jié)合本文工況，在混凝土試件完全破壞之前，由于材料自身存在的抗力，在加載到某一變形點卸載后也將存在可以恢復的變形和不可恢復的變形。其中，可以恢復的變形為彈性變形se，不可恢復的變形為塑性變形sp。因此在剪切荷載-變形(Fτ-s)坐標系中，可以等價定義損傷變量如下式(2):

(2)

式(2)為本文最終確定的損傷變量計算方法，該式是在假設(shè)試件達到某一變形點卸載后再加載不產(chǎn)生新的損傷，即卸載和再加載的應力-變形曲線重合的基礎(chǔ)上成立的。

2.2 損傷演化表達式的確定

2.2.1壓剪應力狀態(tài)下混凝土剛度的退化 丁發(fā)興[13]從能量法的角度推導了受壓時混凝土的剛度退化與應變能的關(guān)系。結(jié)合本文工況，在剪切荷載-變形(Fτ-s)坐標系中，可等價得到受剪時混凝土剛度退化與應變能的關(guān)系式為：

(3)

(4)

式中：Fτξ-1和Fτξ分別為某一分段前后的剪切荷載；sξ-1和sξ分別為微分段前后的變形量。

2.2.2壓剪受力狀態(tài)下彈塑性變形 可通過下列公式求得混凝土的彈性變形和塑性變形。

(5)

將式(3)和(5)代入式(2)中，即可得到基于理論推導的混凝土在壓剪受力狀態(tài)下的損傷演化表達式：

(6)

2.3 壓剪受力狀態(tài)下的損傷演化過程

由式(6)可得荷載-位移曲線與損傷演化曲線對比圖(見圖2)，圖中荷載采用歸一化處理，即縱坐標為Fτ/Fτpk。由于本文設(shè)計的工況較多，僅以18 mm/min加載速率為例。

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，損傷演化可分為3個階段：①線彈性階段；②損傷加速變化階段；③損傷收斂階段。

圖2 不同法向壓力下混凝土損傷演化(18 mm/min)Fig.2 Damage evolutionn of concrete

從損傷發(fā)展的程度來說，由于損傷變量是定義在[0,1]之間的變量，其最終必定收斂于1，而在損傷變量開始無限趨近于1時，也可近似作為荷載-變形曲線開始平穩(wěn)變化的收斂點，這些收斂點隨法向壓力和應變速率的不同而不同?；炷猎谑芗魻顟B(tài)時，當損傷變量無限趨于1時已經(jīng)開始發(fā)生相對滑移，阻礙剪切變形發(fā)展的只是由法向壓力產(chǎn)生的摩擦力，此時材料本身已經(jīng)失去了其結(jié)構(gòu)意義。因此以本文方法計算得到的損傷變量在該點附近趨于最大值是合理的。

損傷發(fā)展的速度先增大后減小，對應損傷發(fā)展的曲線由凹變凸，且在剪切強度附近時， 損傷發(fā)展的速度達到最大，該點往往是曲線凹凸變化的轉(zhuǎn)折點。這是因為混凝土在達到剪切強度之前，一般尚未形成宏觀裂縫，損傷發(fā)展的速度隨著內(nèi)部微裂隙的增加而增加。當達到峰值應變后，宏觀裂縫開始形成，損傷發(fā)展的速度也達到最大。在這之后，由于宏觀裂縫的存在，混凝土結(jié)構(gòu)開始變得松散，隨著變形的繼續(xù)增大，混凝土內(nèi)部將沿著這些裂縫繼續(xù)破壞而很難產(chǎn)生新的裂縫，即本身松散的材料雖然會變得更加松散，但是隨著材料應力的下降，在加載速率恒定時，其破壞程度的變化將會變緩，所以材料的損傷速度也會變慢。因此本文方法計算的損傷變量在剪切強度附近速度達到最大也是合理的。

3 損傷演化對比分析

本文試驗涉及兩種控制因素：法向壓力和加載速率。這兩種控制因素對混凝土的力學性能有不同的影響，對混凝土受載過程中損傷的發(fā)展影響也不相同。下面分別分析法向壓力和加載速率對混凝土壓剪受力作用下?lián)p傷演化的具體影響。

3.1 法向壓力對混凝土損傷演化的影響

為研究法向壓力對混凝土損傷演化的影響，將相同加載速率，不同法向壓力下混凝土的損傷演化過程列出，如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，在相同加載速率下，混凝土損傷的發(fā)展隨著法向壓力的增大而滯后，說明法向壓力的存在阻礙了損傷的發(fā)展。

圖3 不同加載速率下混凝土損傷演化對比Fig.3 Comparison of damage evolution of concrete under different normal stresses

分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象可能的原因如下：混凝土受力過程中，內(nèi)部裂縫不斷產(chǎn)生和擴張，損傷也在不斷發(fā)展，最終裂縫是沿著剪切破壞面相互貫穿的，剪切破壞面也可以理解為混凝土受力時最薄弱的面，在其余部位雖有裂縫產(chǎn)生，但剪切破壞面的破壞速度一定是最快的，可以理解為混凝土破壞的最短路徑，只要裂縫在這條最短路徑上完全貫穿，混凝土就已經(jīng)破壞完全。

從混凝土的損傷發(fā)展來看，混凝土在壓剪受力狀態(tài)下，特別是在法向壓力較大的時候，損傷可能在除了剪切破壞面的其他部位發(fā)展，但是發(fā)展的速度沒有剪切破壞面上的快，如果以損傷變量的大小去衡量損傷發(fā)展的快慢，剪切破壞面上的損傷變量是最大的，它可以代表整個混凝土的損傷發(fā)展，所以混凝土損傷的發(fā)展就是描述其剪切破壞面的破壞情況，混凝土沿剪切破壞面的完全破壞意味著混凝土的完全破壞，也意味著損傷的完全發(fā)展。

在法向壓力沒有對混凝土造成明顯損傷時，法向壓力的增大增加了試件的整體受力性能，在其他控制因素不變時，法向壓力越大，混凝土受載過程中就會有越多的荷載被傳遞到剪切破壞面外的其他位置，破壞面上所承擔的荷載就會被分擔得越多，混凝土整體的損傷演化就會越慢，所以表現(xiàn)為圖中所示的損傷發(fā)展隨著法向壓力的增大而滯后的現(xiàn)象。

3.2 加載速率對混凝土損傷演化的影響

為研究加載速率對混凝土壓剪受力狀態(tài)下?lián)p傷演化的影響，將相同法向壓力，不同加載速率下混凝土的損傷演化列出，如圖4。從圖4可以觀察得到，加載速率對壓剪受力狀態(tài)下混凝土損傷演化影響的規(guī)律性沒有法向壓力對其損傷演化強。整體上，混凝土的速率效應表現(xiàn)為：在法向壓力一定時，混凝土的損傷隨著加載速率的提高而滯后。

圖4 不同法向壓力下混凝土的損傷演化Fig.4 Damage evolution of concrete

與法向壓力對混凝土損傷演化影響的分析類似，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是：隨著加載速率的增大，損傷來不及在剪切破壞面這一最短破壞路徑上發(fā)展，而有更多的機會在混凝土的其余部位發(fā)展，從而分擔了破壞面上的損傷，導致混凝土整體損傷發(fā)展的滯后。

4 損傷全曲線描述

4.1 剪切荷載-變形全曲線

早期的混凝土抗剪試驗大多只得到了曲線的上升段[14-15]。很早就有學者指出，盡管混凝土的峰值強度是混凝土力學性能中很重要的一個標準，但是從損傷力學的角度出發(fā)，在混凝土受載過程的整個損傷演化過程中，峰值點并不具有特殊意義[16]。因此，在混凝土抗剪試驗中，全方位地了解混凝土的損傷演化，得到完整的試驗曲線十分必要,圖5為不同加載速率下混凝土剪切荷載-變形全曲線。

圖5 不同加載速率下混凝土剪切荷載-變形全曲線Fig.5 Shear load-deformation curves under different loading rates

由圖5可以看出，與混凝土抗壓的受力曲線類似，曲線大致可分為3個階段：①當剪應力比較小時，混凝土處于近似彈性階段，此時曲線也處于近似線性的階段；②當剪應力接近剪切強度時，曲線開始表現(xiàn)出比較強的非線性，曲線斜率迅速降低并由正變負；③當變形繼續(xù)發(fā)展，混凝土開始進入應變軟化階段，曲線斜率變化速度也開始放緩，進入平穩(wěn)期。這也說明，混凝土雖然屬于準脆性材料，但在其受剪過程中，破壞并非突然發(fā)生，而是一個漸變過程。

4.2 損傷本構(gòu)模型

與混凝土受壓情況類似，受剪情況的損傷曲線分布近似呈S形，大量研究表明，S形的損傷演化曲線近似服從基于經(jīng)驗公式的Weibull統(tǒng)計分布[17]。Weibull損傷模型能夠很好地描述混凝土在壓剪受力狀態(tài)峰值強度以前的損傷情況，但是Weibull損傷模型并不能準確地描述峰值強度后的實際情況。因此本文在剪切強度之前采用Weibull統(tǒng)計分布，剪切強度之后在過鎮(zhèn)海損傷模型[18]的基礎(chǔ)上引入曲線形狀控制參數(shù)a和b來描述峰后曲線的收斂段。對應損傷變量表達式如下所示。

(7)

式中：spk為任意點的峰值變形；a和b為下降段的形狀控制參數(shù)，且與法向壓力的大小有關(guān)，a和b的值可通過擬合得到。

(8)

圖6 Getdata描點過程Fig.6 Seedling point process

為驗證本文全曲線模型在混凝土壓剪受力時的適用性，下面將本文模型與文獻[19]的數(shù)據(jù)進行對比，本文通過Getdata軟件將文中數(shù)據(jù)進行再現(xiàn)(見圖6)，文中加載速率為0.1 mm/s，法向壓力為6 MPa。

文獻[19]中的曲線為應力-位移關(guān)系曲線，按照式Fτ=τA(τ為剪切應力；A為剪切面面積)將應力換算成荷載后，將得到的荷載-變形試驗數(shù)據(jù)代入本文模型，對峰值點前后的荷載-變形數(shù)據(jù)進行分段擬合，本文僅以10 mm/s工況下法向壓力為0，1，3，6 MPa的擬合結(jié)果為例，如圖7。

由擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，文獻[19]中抗剪荷載-變形試驗曲線通過在峰后引入形狀控制參數(shù)a和b，可有效解決荷載-變形曲線不收斂的問題，使本文提出的模型與實測荷載-變形曲線整體吻合良好。試驗各工況混凝土參數(shù)取值見表1。

5 結(jié) 語

(1)通過對Najar能量法的改進，提出了一種新的損傷變量計算方法，該方法有明確的物理意義，計算上免去了復雜的積分運算，與實際受載情況吻合較好。

(2)根據(jù)損傷演化過程，混凝土在壓剪受力狀態(tài)下的損傷演化可分為線彈性階段、損傷加速變化階段和損傷收斂3個階段。

(3)法向壓力對混凝土損傷演化起到顯著的影響作用，法向壓力的增大減緩了混凝土損傷發(fā)展速度，隨著加載速率的增加，混凝土損傷的發(fā)展有滯后趨勢。

(4)本文在試驗中得到的剪切荷載-變形曲線包括了上升段和下降段，彌補了之前進行類似試驗只得到上升段曲線的不足，并且建立的荷載-變形曲線模型在試驗曲線上升段和下降段吻合程度高。

參 考 文 獻：

[1] 封伯昊, 張立翔, 李桂清. 混凝土損傷研究綜述[J]. 昆明理工大學學報, 2001, 26(3): 21- 30. (FENG Bohao, ZHANG Lixiang, LI Guiqing. A summary of research on damage of concrete[J]. Journal of Kunming University of Science and Technology, 2001, 26(3): 21- 30. (in Chinese))

[2] LIU Jun, LIN Gao, ZHONG Hong. An elastoplastic damage constitutive model for concrete considering unilateral effects[J]. China Ocean Engineering, 2017, 27(2): 169- 182.

[3] MIHAI I C, JEFFERSON A D, LYONS P. A plastic-damage constitutive model for the finite element analysis of fibre reinforced concrete[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2016, 159: 35- 62.

[4] SHAHSAVARI H, BAGHANI M, SOHRABPOUR S, et al. Continuum damage-healing constitutive modeling for concrete materials through stress spectral decomposition[J]. International Journal of Damage Mechanics, 2016, 25(6)： 900- 918.

[5] 萬征, 姚仰平, 孟達. 復雜加載下混凝土的彈塑性本構(gòu)模型[J]. 力學學報, 2016, 48(5): 1159- 1171. (WAN Zheng, YAO Yangpin, MENG Da. An elastoplastic constitutive model of concrete under complicated load[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2016, 48(5): 1159- 1171. (in Chinese))

[6] 胡海蛟, 彭剛, 謝玖楊, 等. 混凝土循環(huán)加卸載動態(tài)損傷特性研究[J]. 工程力學, 2015, 32(6): 141- 145. (HU Haijiao, PENG Gang, XIE Jiuyang, et al. Study on dynamic behaviour of concrete by cycle loading and unloading conditions[J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(6): 141- 145. (in Chinese))

[7] 杜成斌, 江守燕, 徐海榮, 等. 濕篩混凝土試件的靜、動破壞數(shù)值模擬[J]. 河海大學學報(自然科學版) , 2012, 40(2): 195- 200. (DU Chengbin, JIANG Shouyan, XU Hairong, et al. Numerical simulation of static and dynamic failure of wet-screened concrete specimen[J]. Journal of Hohai University(Natural Science), 2012, 40(2): 195- 200. (in Chinese))

[8] 馬懷發(fā), 王立濤, 陳厚群, 等. 混凝土動態(tài)損傷的滯后特性[J]. 水利學報, 2010, 41(6): 659- 664. (MA Huaifa, WANG Litao, CHEN Houqun, et al. Mechanism of dynamic damage delay characteristic of concrete[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2010, 41(6): 659- 664. (in Chinese))

[10] 殷有泉. 巖石的塑性、損傷及其本構(gòu)表述[J]. 地質(zhì)科學, 1995, 30(1): 63- 70. (YIN Youquan. On rock plasticity, damage and their constitutive formulation[J]. Scientia Geologica Sinica, 1995, 30(1): 63- 70. (in Chinese))

[11] 羅曦, 彭剛, 劉博文, 等. 用改進Najar能量法分析混凝土單軸受壓損傷特性[J]. 水利水運工程學報, 2016(5): 103- 108. (LUO Xi, PENG Gang, LIU Bowen, et al. Analysis of damage characteristics of concrete under dynamic uniaxial compression based on improved Najar energy method[J]. Hydro-Science and Engineering. 2016(5): 103- 108. (in Chinese))

[12] GB 50010—2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S]. (GB 50010—2010 Code for design of concrete structures[S]. (in Chinese))

[13] 丁發(fā)興, 余志武, 歐進萍. 混凝土單軸受力損傷本構(gòu)模型[J]. 長安大學學報(自然科學版), 2008, 28(4): 70- 73. (DING Faxing, YU Zhiwu, OU Jinping. Damage constitutive model for concrete under uniaxial stress conditions[J]. Journal of Chang’an University(Natural Science Edition), 2008, 28(4): 70- 73. (in Chinese))

[14] 董毓利, 張洪源, 鐘超英. 混凝土剪切應力-應變曲線的研究[J]. 力學與實踐, 1999, 21(6): 35- 37. (DONG Yuli, ZHANG Hongyuan, ZHONG Chaoying. Study on stress-strain curves of concrete under shear loading[J]. Mechanics in Engineering, 1999, 21(6): 35- 37. (in Chinese))

[15] 劉凱華. 再生混凝土壓剪復合受力性能的試驗研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學, 2014. (LIU Kaihua. Experimental study on behavior of recycled concrete under combined compressive and shearing stressses[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2014. (in Chinese))

[16] 吳科如. 混凝土在壓力荷載下彈性變形和殘余變形的變化及其脆性系數(shù)[J]. 同濟大學學報, 1983(1): 72- 85. (WU Keru. The elastic and permanent deformation fractions of concrete under uniaxial compression and its factor of brittleness[J]. Journal of Tongji University, 1983(1): 72- 85. (in Chinese))

[17] 王春來, 徐必根, 李庶臨, 等. 單軸受壓狀態(tài)下鋼纖維混凝土損傷本構(gòu)模型研究[J]. 巖土力學， 2006, 27(1): 151- 154. (WANG Chunlai, XU Bigen, LI Shulin, et al. Study on a constitutive model of damage of SFRC under uniaxial compression[J]. Rock and Soil Mechanics, 2006, 27(1): 151- 154. (in Chinese))

[18] 過鎮(zhèn)海, 張秀琴. 混凝土在反復荷載作用下的應力-應變?nèi)€[J]. 冶金建筑, 1981(9)： 14- 17, 13. (GUO Zhenhai, ZHANG Xiuqin. Full stress-strain curve of concrete under cyclic loading[J]. Metallurgical Construction, 1981(9)： 14- 17, 13. (in Chinese))

[19] 王懷亮, 田平. 動態(tài)壓剪作用下碾壓混凝土強度和變形研究[J]. 水利與建筑工程學報, 2016, 14(2): 18- 24. (WANG Huailiang, TIAN Ping. Strength and deformation characteristics of RCC under dynamic compressive-shear loading[J]. Journal of Water Resources and Architectural Engineering, 2016, 14(2): 18- 24. (in Chinese))