經(jīng)歷抽象過程，發(fā)展符號意識
——“用字母表示數(shù)”的教學實踐與思考

江蘇南京市育英第二外國語學校小學部（210000） 王德地

課程標準提出：“符號意識主要體現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所表示的數(shù)量關系和變化規(guī)律?！薄鞍l(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思考，這種思考是數(shù)學抽象、數(shù)學模型等基本數(shù)學思想的集中反映，是最具數(shù)學特色的思維方式?！毕旅嬉浴坝米帜副硎緮?shù)”的教學為例，力圖按照課標的要求，讓數(shù)學思想在學生的心中生根發(fā)芽，促進學生符號意識的發(fā)展。

【教學片段一】觀察比較

師（出示用三根小棒圍成的三角形）：用小棒擺三角形，擺1個三角形用幾根小棒？擺2個三角形用多少根小棒呢？怎樣列式？

生1：擺1個三角形用3根小棒，擺2個三角形用6根小棒，算式是 2×3。

師：如果是擺3個三角形，又該怎樣列式？你能繼續(xù)寫下去嗎？請寫在表格上。

生1：我寫到第六個，后面的還有很多，寫不完，我就用省略號了。

生2：我也寫不完，我用n來表示三角形的個數(shù)，那么n×3就是小棒的根數(shù)。

師：兩位同學說的都很好。請大家對比這兩位同學的做法，說說你的想法。

生3：我覺得用字母表示比較好，只要寫出一個式子就可以了。

生4：n×3這個式子可以把所有可能的情況都表示出來了。

……

在這個教學片段中，學生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)具體情境中存在的規(guī)律。在比較中，學生經(jīng)歷了由具體的數(shù)到字母，由具體的算式到含有字母的式子的抽象過程，體會到用字母表示數(shù)的數(shù)學本質(zhì)，即是對一類問題所具有的共性結構的刻畫，是在變化中找到不變的關系。

【教學片段二】對比抽象

師（出示例2）：甲、乙兩地之間的公路長280千米，一輛汽車從甲地開往乙地。你能用式子表示汽車行駛了一段路程后剩下的千米數(shù)嗎？

（1）已經(jīng)行駛了50千米，剩下的千米數(shù)是（ ）；

師：仔細讀題，你能回答出來嗎？

生1：280-50。

（2）已經(jīng)行駛了（ ）千米，剩下的千米數(shù)是（ ）。

師：你能試著填一填嗎？

生：

師：這三個寫法哪個好，好在哪里？請大家在小組中討論。

生2：我覺得280-b比較好。第①個只表示了一種情況；第②個雖然用字母表示了，但是我們不知道b和這道題目有什么關系；第③個就能清楚地知道甲乙兩地之間的路程和已經(jīng)行駛路程之間的關系了。

生3：我們組認為280-b好，因為只要知道b是幾，就可以知道還剩的千米數(shù)。

生4：從280-b可以看出已行的和剩下的之間的關系。

……

不難發(fā)現(xiàn)，學生在“b”和“280-b”的對比中，對“‘280-b’既能表示剩下的路程，又能表示出甲乙兩地之間的路程和已行路程之間的數(shù)量關系”有了更深的認識。學生再次經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關系的抽象過程，因此對含有字母的式子可以表示數(shù)量關系有了更為深刻的領悟。同時，學生在對比中已經(jīng)慢慢體會到了字母與字母式之間的區(qū)別，也深刻感悟到在同一個事件當中，兩個數(shù)若有聯(lián)系，用字母式表達更加方便。

【教學片段三】建模應用

師：用字母式280-b可以表示剩下的千米數(shù)。生活中像這樣用字母表示的式子還有很多。你能結合生活中的例子，試著寫一個含有字母的式子嗎？

生1：380-b。有380個蛋糕，賣出去b個，還剩（380-b）個。

師：假如你是蛋糕店的老板，你最希望b是多少？

生1：380 個。

（其他學生都笑了）

師：這是一位精明的老板。

生2：x÷39。有x個禮物，平均分給我們班的39位同學，每人分到x÷39個禮物。

師：相信大家都喜歡你的禮物。

生3：100+a。我有100元錢，媽媽給了我a元，現(xiàn)在我有（100+a）元。

師：你想a是多少？

生3（不假思索）：越多越好。

（全班哄堂大笑）

師：太貪心了！

生4：3n。一千克蘋果賣3元，買n千克蘋果要3n元。

師：這里用了什么數(shù)量關系？

生4：單價×數(shù)量=總價。

師：剛才的3n表示小棒的根數(shù)，現(xiàn)在這個3n表示總價。你還能在生活中找到哪些例子也可以用3n來表示？

生5：印一張試卷用3張紙，印n張試卷用3n張紙。

生6：我家有3口人，每人買n件衣服，一共要買3n件衣服。

生7：汽車一小時走n千米，3小時走3n千米。

師：大家說的都很好，只要符合這樣的數(shù)量關系，都可以用3n這個字母式來表示。

對于數(shù)學符號，不僅要“懂”，還要會“用”。運用符號表達數(shù)、數(shù)量關系就是“用”符號的重要方面。引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)量關系，并用更簡明的字母式來表達，這對發(fā)展他們的抽象概括能力和建模思想有極大的促進作用。

培養(yǎng)學生的符號意識，就是培養(yǎng)學生運用符號進行數(shù)學思考和表達的能力。因此，理解符號的價值和意義，以及掌握符號的實用方法，是培養(yǎng)符號意識的基礎和關鍵。這節(jié)課是學生第一次學習用字母表示數(shù)，學生經(jīng)歷了用字母表示數(shù)的抽象概括過程，就能自覺地運用符號描述和表達具體情境中的數(shù)量關系，這是學生具有符號意識的重要特征，也是發(fā)展學生符號意識的重要途徑。

［參考文獻］

［1］ 史寧中.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社,2012.

［2］ 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學課程標準”核心詞解讀與實踐研究［M］.上海：上海教育出版社.

［3］ 周東明，姚相全.何謂小學生的符號感？［J］.人民教育，2010（19）：47－48.

［4］曹文娟.因序選材，因材施教——“用字母表示數(shù)”賽課反思［J］.小學數(shù)學教師,2016（6）：22－26.