K-means聚類在審計(jì)疑點(diǎn)發(fā)現(xiàn)中的應(yīng)用探索

常遠(yuǎn) 康娜娜

現(xiàn)行的風(fēng)險導(dǎo)向?qū)徲?jì)模式下，審計(jì)人員以合理的職業(yè)懷疑為基礎(chǔ)，充分考慮被審計(jì)單位的經(jīng)濟(jì)環(huán)境、治理結(jié)構(gòu)、管理層誠信狀況等因素，對審計(jì)風(fēng)險進(jìn)行系統(tǒng)而充分的識別與評估，制定并執(zhí)行與風(fēng)險相適應(yīng)的審計(jì)計(jì)劃，實(shí)施審計(jì)程序，搜集審計(jì)證據(jù)。然而，隨著信息化的普及與深入，審計(jì)人員常常需要面對大量的數(shù)據(jù)，按照傳統(tǒng)審計(jì)抽樣的要求，需要從總體中選取大量樣本，相當(dāng)耗費(fèi)精力，也未必一定獲得有價值的審計(jì)疑點(diǎn)。有鑒于此，本文試圖為尋找提高審計(jì)疑點(diǎn)發(fā)現(xiàn)效率的方法進(jìn)行一些嘗試。

數(shù)據(jù)挖掘是從大量的、模糊的、有噪聲的、隨機(jī)的數(shù)據(jù)集中發(fā)現(xiàn)人們事先未知的、隱含的、規(guī)律性的、但又有潛在價值的、能為人們所知悉理解的知識和信息的過程（Michelline K,2004）。本文將在對分類與聚類方法進(jìn)行對比的基礎(chǔ)上，著重關(guān)注與審計(jì)工作契合程度更高、不需訓(xùn)練集構(gòu)建模型的聚類方法，嘗試使用K-means聚類的方法測試A企業(yè)實(shí)際案例數(shù)據(jù)，探究該方法能否起到輔助發(fā)現(xiàn)審計(jì)疑點(diǎn)、提高效率的作用。

一、文獻(xiàn)綜述

直觀上看，審計(jì)工作中查找審計(jì)疑點(diǎn)的過程類似數(shù)據(jù)挖掘中的離群點(diǎn)檢測范疇。數(shù)據(jù)挖掘概念上的“離群點(diǎn)”指顯著不同于其他對象，可能由不同的機(jī)制所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)對象（Michelline K,2012）。離群點(diǎn)檢測方法可以基于分類，也可以基于聚類。目前，就財(cái)務(wù)范圍而言，關(guān)于幾種主要分類方法的應(yīng)用均有一些成果。如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法，王翠霞（2006）、朱慧明（2011）、熊濤（2013）、趙文平（2015）等使用A股市場的歷史公開數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，分別確定了該方法可以在不苛求樣本分布形式的條件下，較為科學(xué)地得出財(cái)務(wù)、信用等風(fēng)險預(yù)警結(jié)果，且結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。周達(dá)培（2014）構(gòu)建了應(yīng)收賬款風(fēng)險預(yù)測的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，選取案例公司實(shí)際應(yīng)收賬款樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與驗(yàn)證，說明了該模型的確可以為決策提供參考依據(jù)。張強(qiáng)（2014）在明確我國商業(yè)銀行聲譽(yù)風(fēng)險分布特征和風(fēng)險損失情況的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了我國商業(yè)銀行聲譽(yù)風(fēng)險評價指標(biāo)體系，并據(jù)此利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型分析了我國四大國有銀行的聲譽(yù)風(fēng)險權(quán)重情況，給出了對其聲譽(yù)風(fēng)險影響顯著的因素。又如支持向量機(jī)方法，Jae 和yang（2006）應(yīng)用支持向量機(jī)的方法研究銀行破產(chǎn)預(yù)警問題，經(jīng)與其他模型的預(yù)測結(jié)果比較，證實(shí)了該方法的有效性。賀穎（2010）構(gòu)建了偏最小二乘法-支持向量機(jī)舞弊識別模型，以A股市場公開信息為基礎(chǔ)進(jìn)行試驗(yàn)，確認(rèn)該模型效果較好。隋學(xué)深（2014）構(gòu)建了基于支持向量機(jī)的銀行貸款風(fēng)險等級分類真實(shí)性審計(jì)二分類預(yù)測模型，經(jīng)商業(yè)銀行實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證后確認(rèn)模型正確率令人滿意。

關(guān)于將聚類方法用于審計(jì)工作中，學(xué)者們同樣進(jìn)行了一些探索和嘗試。孫薇（2007）選取八個維度衡量審計(jì)人員面臨的審計(jì)風(fēng)險，在虛擬案例中模擬專家打分為這些維度賦值，用模糊聚類的方法將被審計(jì)單位劃為幾類，據(jù)此評估承接審計(jì)業(yè)務(wù)面臨的風(fēng)險。袁冬明（2013）使用多家信托企業(yè)的多項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)，驗(yàn)證了聚類方法劃分出的三類與業(yè)內(nèi)對各信托企業(yè)的認(rèn)識基本一致。郭紅建（2015）將商業(yè)銀行的大量數(shù)據(jù)去噪后，用K-means聚類方法得到10家商業(yè)銀行信用風(fēng)險狀態(tài)及對應(yīng)的監(jiān)管指標(biāo)等級劃分，并經(jīng)專家驗(yàn)證劃分合理，提出K-means聚類算法可以提高審計(jì)分析質(zhì)量。楊蘊(yùn)毅（2015）基于“單次聚類結(jié)果中，可疑程度較低的疑點(diǎn)通常會被可疑程度更高的疑點(diǎn)所掩蓋，”提出采用迭代聚類的方法，將明顯的小簇（即疑點(diǎn)）篩除后，重復(fù)聚類，獲取更多信息，并使用上市公司的財(cái)務(wù)報告數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，將發(fā)現(xiàn)的可疑值與證監(jiān)會等機(jī)構(gòu)的查處信息比對，驗(yàn)證了方法的可行性。劉?。?010）以某救災(zāi)資金審計(jì)項(xiàng)目為載體，設(shè)計(jì)并編寫了基于密度聚類（DBSCAN）的孤立點(diǎn)發(fā)現(xiàn)程序，發(fā)現(xiàn)了一些孤立點(diǎn)，為審計(jì)人員提供了審計(jì)疑點(diǎn)。譚艷娜（2011）提出將基于密度聚類（DBSCAN）的核心對象判定融合到局部異常因子（LOF）算法中，重新定義了核心對象，將聚類算法和離群點(diǎn)算法有機(jī)結(jié)合起來，可以在快速聚類的同時檢測離群點(diǎn)，再以社保審計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行測試，的確在事先沒有具備審計(jì)政策法規(guī)知識以先驗(yàn)知識的情況下，發(fā)現(xiàn)了若干社保數(shù)據(jù)中異于普通數(shù)據(jù)對象的數(shù)據(jù)疑點(diǎn)，驗(yàn)證了算法的有效性。

二、聚類方法在審計(jì)中的應(yīng)用流程

綜合以上文獻(xiàn),在廣義財(cái)務(wù)范圍內(nèi)，分類方法的應(yīng)用已取得了許多成果，但其特點(diǎn)決定了難以在審計(jì)工作中應(yīng)用。一方面建立模型的過程首先就需要相當(dāng)數(shù)量的已經(jīng)完成分類的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，而作為外部審計(jì)，對被審計(jì)單位數(shù)據(jù)了解有限，難以取得適當(dāng)?shù)挠?xùn)練集，即使能夠取得，能否采信其分類結(jié)果亦存疑問。另一方面，即便取得了適當(dāng)?shù)挠?xùn)練集，且經(jīng)審計(jì)人員確認(rèn)訓(xùn)練集本身不存在重大錯報，建立模型的過程也對審計(jì)人員要求甚高，推廣方面有不少困難。

關(guān)于聚類算法的研究同樣取得了不少有意義的成果，該方法是一種無指導(dǎo)的學(xué)習(xí)，不需要事先建立訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，可以為審計(jì)實(shí)踐提供指導(dǎo)。但是，上述成果中，所采用技術(shù)手段相當(dāng)復(fù)雜，設(shè)計(jì)了全新的算法，對使用者的計(jì)算機(jī)水平和統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)有較高要求，且多是研究企業(yè)特點(diǎn)，超限超載、貸款風(fēng)險等問題，與一般社會審計(jì)實(shí)務(wù)中查找單一企業(yè)內(nèi)審計(jì)疑點(diǎn)的要求存在一定的差距。因此，本文嘗試從財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的角度，基于A公司實(shí)際數(shù)據(jù)，驗(yàn)證聚類方法在審計(jì)工作中的效果。同時選擇開源、免費(fèi)的工具，盡可能簡單靈活的方法，方便真正應(yīng)用、推廣到實(shí)際審計(jì)工作中去。圖1給出了在審計(jì)工作中使用聚類算法的大致步驟。

三、K-means聚類方法在A企業(yè)中的應(yīng)用

1.案例背景

對A制造業(yè)企業(yè)進(jìn)行年度審計(jì)的過程中，審計(jì)人員對該企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債表日前后的銷售業(yè)務(wù)進(jìn)行截止測試，檢查過程中發(fā)現(xiàn)12月29日的一些銷售業(yè)務(wù)沒有相應(yīng)的購貨合同，且提貨單顯示有4000余箱產(chǎn)品在當(dāng)天全部由購貨方提貨運(yùn)走。根據(jù)貨物的尺寸估計(jì)，一天內(nèi)提走如此大量貨物需要大量貨車，與審計(jì)期間觀察到的被審計(jì)單位內(nèi)貨車出入頻率及數(shù)量不符，經(jīng)追查確認(rèn)，被審計(jì)單位為完成銷售指標(biāo)，將該批產(chǎn)品另租倉庫保管，虛構(gòu)銷售。

圖3 將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)聚為5類作散點(diǎn)圖

傳統(tǒng)方法下，審計(jì)人員根據(jù)工作經(jīng)驗(yàn)，先驗(yàn)地了解資產(chǎn)負(fù)債表日前后，被審計(jì)單位將銷售收入計(jì)入不正確的會計(jì)期間以調(diào)整各年收入與利潤，甚至直接虛構(gòu)收入的風(fēng)險較高，需要進(jìn)行針對性測試，因此得以發(fā)現(xiàn)該審計(jì)疑點(diǎn)。而對很多其他業(yè)務(wù)，由于對被審計(jì)單位的了解程度相對較低，又缺乏一般的規(guī)律性經(jīng)驗(yàn)，按照傳統(tǒng)審計(jì)抽樣的要求，需要從總體中選取大量樣本，相當(dāng)耗費(fèi)精力，也未必能夠獲得有價值的審計(jì)疑點(diǎn)。本文試圖使用K-means聚類的方法，驗(yàn)證該方法是否也能找到審計(jì)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)找出的審計(jì)疑點(diǎn)，并探索是否還能發(fā)現(xiàn)其他審計(jì)疑點(diǎn)。

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理

考察從被審計(jì)單位會計(jì)信息系統(tǒng)中獲取的銷售業(yè)務(wù)的賬務(wù)記錄，其中較有價值的字段包括入賬日期、憑證號、發(fā)票號、銷售網(wǎng)點(diǎn)代碼、商品代碼、數(shù)量、金額等?？紤]到K-means聚類算法僅能處理數(shù)值型變量，無法將銷售網(wǎng)點(diǎn)代碼、商品代碼、入賬日期等信息作為分類變量進(jìn)行處理，首先嘗試對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，結(jié)果如圖2。

從圖2中可以看出，該結(jié)果僅是對交易的規(guī)模作了劃分（有負(fù)數(shù)是因?yàn)榇嬖阡N售退回），未發(fā)現(xiàn)有意義的結(jié)果。且當(dāng)數(shù)據(jù)量大到一定程度時，直接對該結(jié)果進(jìn)行作圖操作對運(yùn)行程序的計(jì)算機(jī)硬件也有更高的要求，一般個人電腦中無法進(jìn)行可視化表達(dá)，且運(yùn)行較慢，影響效率，有必要對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理。

考慮到該被審計(jì)單位有多個銷售網(wǎng)點(diǎn)，銷售多種商品，使用R語言的dplyr包下的summarise函數(shù)，將入賬日期、銷售網(wǎng)點(diǎn)代碼、商品代碼作為分類變量，對數(shù)量和金額兩個字段進(jìn)行分類匯總。如此，將記錄數(shù)大幅縮減至5200余條，以便進(jìn)行下一步處理。

3.k-means聚類驗(yàn)證

由于該數(shù)據(jù)挖掘方法幾乎不基于任何先驗(yàn)知識，該過程中筆者嘗試將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)聚為3、4、5、6、7類，分別觀察其結(jié)果。借助plot函數(shù)可以將聚類結(jié)果以散點(diǎn)圖的形式展示出來，方便審計(jì)人員更為直觀地把握所得各類的分布情況與整體數(shù)據(jù)規(guī)律。筆者發(fā)現(xiàn)，聚為5類時的結(jié)果較為合理，故取此結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖3顯示了將經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)聚為5類，再作出散點(diǎn)圖的結(jié)果。圖中散點(diǎn)的位置表現(xiàn)了同一日期自同一銷售網(wǎng)點(diǎn)售出的同一種類商品的數(shù)量與金額合計(jì)。散點(diǎn)的形狀圓形、十字、三角形、菱形、叉號代表聚類計(jì)算的結(jié)果，每種形狀代表一類。從該圖中可以看出，絕大多數(shù)散點(diǎn)屬于其中兩類，標(biāo)記為了十字與三角形，散點(diǎn)最密集的區(qū)域集中在數(shù)量0-1000附近，該區(qū)域散點(diǎn)較明顯地連成幾條主要的、有固定斜率的線，說明該企業(yè)銷售數(shù)種商品，且同種商品單價穩(wěn)定，與實(shí)際情況相吻合。注意到該圖右上角，叉號表示的散點(diǎn)自成一類，經(jīng)進(jìn)一步查看，該點(diǎn)對應(yīng)的入賬日期為12月29日，銷售網(wǎng)點(diǎn)代碼為11220，商品代碼為03，確認(rèn)該單獨(dú)成類的點(diǎn)反映的即是案例中審計(jì)人員發(fā)現(xiàn)的虛假銷售記錄。

此外，圖中左下角還有一圓形的點(diǎn)，也是單獨(dú)被歸為一類，顯示某一天某一銷售網(wǎng)點(diǎn)發(fā)生了同一商品銷售退回1000余箱，與其他銷售退回業(yè)務(wù)有顯著差異。查看相應(yīng)信息，發(fā)現(xiàn)該業(yè)務(wù)記錄于2月28日，所退回商品代碼也是03。該異常點(diǎn)是否說明該被審計(jì)單位在上一年度也曾采取虛構(gòu)銷售，期后又做銷售退回處理，沖銷相應(yīng)應(yīng)收賬款與營業(yè)收入，若能在審計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)，也應(yīng)當(dāng)作為審計(jì)疑點(diǎn)予以關(guān)注。

另外，圖中標(biāo)記為菱形的一類，表現(xiàn)為金額顯著較大，數(shù)量也相對較大，經(jīng)查詢這一類元素的對應(yīng)信息，發(fā)現(xiàn)這五條記錄中，兩條產(chǎn)生于12月25日，一條產(chǎn)生于12月29日，也都是年底的大額銷售，同樣應(yīng)當(dāng)予以一定關(guān)注。

四、結(jié)語

本文在總結(jié)現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，基于A公司的實(shí)際數(shù)據(jù)，選擇較為簡單的K-means聚類方法，驗(yàn)證了聚類方法在審計(jì)工作中輔助查找審計(jì)疑點(diǎn)的效果。本文發(fā)現(xiàn)，K-means聚類方法的確可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)審計(jì)方法查找出的審計(jì)疑點(diǎn)。在本案例中，甚至發(fā)現(xiàn)了傳統(tǒng)方式下未曾關(guān)注到的疑點(diǎn)，表明該方法能夠幫助審計(jì)人員迅速發(fā)現(xiàn)審計(jì)疑點(diǎn)，從而有針對性地實(shí)施審計(jì)程序，提高審計(jì)效率。

值得注意的是，本文為考慮推廣的可行性和對審計(jì)人員的計(jì)算機(jī)水平要求，選擇了盡可能簡單的算法，使用了開源、免費(fèi)、相對靈活的工具軟件，但K-means聚類算法本身效率存在一定優(yōu)化空間，如何在算法效率與對操作人員的要求中取得平衡，是個值得深入研究的問題。

作者單位：上海國家會計(jì)學(xué)院

主要參考文獻(xiàn)

1.劉巍.基于聚類的孤立點(diǎn)發(fā)現(xiàn)技術(shù)研究及其在審計(jì)中的應(yīng)用.中國海洋大學(xué).2010

2.郭紅建,陳一飛.采用K-means聚類算法提高審計(jì)分析質(zhì)量.中國管理信息化,2015(1)

3.楊蘊(yùn)毅,孫中和,盧靖.基于迭代式聚類的審計(jì)疑點(diǎn)發(fā)現(xiàn)——以上市公司財(cái)報數(shù)據(jù)為例.審計(jì)研究.2015(4)

4.袁冬明.聚類分析和主因素分析法在審計(jì)中的應(yīng)用.中國內(nèi)部審計(jì).2013(4)

5.譚艷娜.2011.面向?qū)徲?jì)領(lǐng)域的聚類離群點(diǎn)檢測研究.哈爾濱工程大學(xué).2011

6.韓家煒, 范明，Michelline K,裴健.數(shù)據(jù)挖掘概念與技術(shù)（第3版）.孟小峰.譯..機(jī)械工業(yè)出版社.2012

7.周達(dá)培.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)收賬款風(fēng)險預(yù)測研究.電子科技大學(xué).2014

8.張強(qiáng),胡敏.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的我國商業(yè)銀行聲譽(yù)風(fēng)險度量研究.財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐.2014(2)

9.Jae H.M.，Yang-Chan. Bankruptcy prediction using support vector machine with optimal choice of kernel function Parameters .Expert Systems with Applications，2006，28:603-614

10.隋學(xué)深,喬鵬,丁保利.基于支持向量機(jī)的貸款風(fēng)險等級分類真實(shí)性審計(jì)研究.審計(jì)研究.2014(3)