高中函數(shù)解題的多樣化方法探討

陳波

【摘要】高中函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要分支，如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等都是課堂上最為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.對于函數(shù)問題解決的要點(diǎn)之一就是對題目中的各個(gè)數(shù)量關(guān)系與構(gòu)成特征進(jìn)行分析與推導(dǎo)，進(jìn)而確立其方法.函數(shù)的模塊范圍較廣，應(yīng)用也很多，所以在理解與充分應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)要點(diǎn)時(shí)往往很難把握，學(xué)生平常積累一題多解的學(xué)習(xí)方式顯得非常重要.基于此，本文以發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維為出發(fā)點(diǎn)，通過具體的實(shí)例對高中函數(shù)問題探討多樣化的解題方法.

【關(guān)鍵詞】高中函數(shù)；解題；多樣化方法；發(fā)散性思維；創(chuàng)造性思維

生活中離不開數(shù)學(xué)，高中階段的數(shù)學(xué)尤為重要.其中，高中函數(shù)部分給很多學(xué)生帶來了不少的困惑，學(xué)生們大多認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)編排和學(xué)習(xí)方法跟初中時(shí)期的數(shù)學(xué)有很大的差別，難點(diǎn)部分也增加不少.有的學(xué)生在高中習(xí)題解答過程中運(yùn)用以前的方法，有時(shí)會出錯(cuò)，從而影響了學(xué)習(xí).

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)深入地理解函數(shù)的定義，再靈活地應(yīng)用在相關(guān)的習(xí)題中，不斷刻苦鉆研其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，探索一題多解的學(xué)習(xí)方法，這樣才有利于提高學(xué)習(xí)成績.

一、展開多樣化的高中函數(shù)的解題方法的必要性

在初中學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們已簡單地對函數(shù)特征有所了解.但是高中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容更為細(xì)致與深入，不只是單純的x和y之間的換算關(guān)系了，而是強(qiáng)調(diào)兩個(gè)集合間的具體對應(yīng)關(guān)系，有時(shí)還存在著一些限制的條件.例如，函數(shù)f（x）=log3（x2-3），在這個(gè)函數(shù)關(guān)系式里，x和y之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系，且自變量x存在限制條件.

有些高中數(shù)學(xué)函數(shù)題很抽象，不易于理解和掌握，解題時(shí)，有時(shí)需借助相對應(yīng)的函數(shù)圖像，充分調(diào)動各種解題的思維.所以，在解高中函數(shù)題時(shí)，為將函數(shù)這個(gè)知識點(diǎn)更好地掌握、提升題型的解答質(zhì)量和準(zhǔn)確性，首先要對函數(shù)的基本含義充分地理解.在高中函數(shù)很多的要點(diǎn)里，最基本的就是要分析好函數(shù)中每個(gè)變量間的內(nèi)在關(guān)系，這也是解答函數(shù)題的一個(gè)必要條件.可是在具體的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生對于函數(shù)之間的變量關(guān)系沒有透徹地理解，對定義也只停留在表面上的模糊認(rèn)識，而對題目進(jìn)行深層次地分析和推導(dǎo)就更為少見了，所以在解題過程中經(jīng)常出錯(cuò).在高中函數(shù)題的解題中，還要加強(qiáng)注意關(guān)系式相對應(yīng)的一些限制性條件，把限制條件列為解題的重點(diǎn)加以思考，以推出正確的解題思路，得到正確的結(jié)果.此外，為了從根本上提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，學(xué)生們還要不斷地積累方法與做題的技巧，將復(fù)雜的問題簡單化，用最快捷的方式將問題準(zhǔn)確地解決，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生們舉一反三、觸類旁通的知識運(yùn)用能力.

二、列舉具體實(shí)例闡述高中數(shù)學(xué)函數(shù)多樣化的解題方法

（一）發(fā)散性思維

數(shù)學(xué)的一個(gè)主要特征就是具有較強(qiáng)的抽象性，這也是為什么很多學(xué)生提起數(shù)學(xué)就感覺異?？菰锏木壒柿?在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)中，首先要認(rèn)真研究與掌握一些解題的方式，這樣才能將函數(shù)有關(guān)的知識點(diǎn)更好地吸收，進(jìn)而運(yùn)用在具體的運(yùn)算中.由于高中階段的函數(shù)理論一般比較深，學(xué)生在解題的時(shí)候可應(yīng)用不一樣的審題思路，進(jìn)而尋找出一種簡單的解題方法.然而，學(xué)生經(jīng)常束縛在定式思維中，頭腦中只會呈現(xiàn)函數(shù)的定義內(nèi)容，將思維固定在密封的空間里，只要題型稍有變化就不知所措，于是花費(fèi)了很長時(shí)間，也沒有找出突破口，因而陷入一籌莫展的境地.因此，有必要應(yīng)用發(fā)散性的思維，盡快地從定式思維中跳出來，按照函數(shù)題的特征挖掘出解決的途徑，這樣才會有效、快速地解決高中函數(shù)題.下面用實(shí)例來系統(tǒng)地分析發(fā)散式思維的應(yīng)用.

例1 已知fx+1x=x2+1x2（x>0），求f（x）的解析式.

分析 按照給出的已知方程式，可應(yīng)用構(gòu)造方法或拼湊的方法解決.

解 ∵fx+1x=x2+1x2=x+1x2-2x+1x>2，

∴f（x）的解析式為f（x）=x2-2（x>2）.

像這樣，經(jīng)過把原來的函數(shù)方程式展開分解與轉(zhuǎn)換，能夠把一部分的函數(shù)方程式變形，成為平方式的形式，再把平方式進(jìn)行相關(guān)的化解，最后成為簡化的式子，這樣就能夠輕松地把題目解出來了.因此，在遇到一些用常規(guī)的方法比較難解的題的時(shí)候，適當(dāng)運(yùn)用發(fā)散式思維，可以更好地將高中數(shù)學(xué)的部分難題克服.

（二）創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維也叫作創(chuàng)新思維，是解決問題很有效的一種思維.從某種意義上來講，創(chuàng)新能力又是最為重要的一種數(shù)學(xué)能力，主要應(yīng)用數(shù)學(xué)公式或定義，經(jīng)過仔細(xì)地判斷，展開層層的推理，并展開豐富的想象、猜測等思維活動，進(jìn)而找到解決數(shù)學(xué)問題的突破點(diǎn).而高中數(shù)學(xué)有些函數(shù)題復(fù)雜多變，所以在解決這樣的函數(shù)題時(shí)，如果能用創(chuàng)造性的思維方式，用另一種視角對函數(shù)題進(jìn)行思考與研究，將有利于提高學(xué)生的解題速度.所以，創(chuàng)造性思維對于高中階段學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題發(fā)揮了重要的作用.

例2 求函數(shù)f（x）=x+1x（x>0）的取值范圍.

在進(jìn)行解答的過程中，要有意識地通過多種方法對題意進(jìn)行分析.

一般情況下，對于不一樣的函數(shù)題，對問題思考的角度也會有很大的差異性，進(jìn)而所選的解題方法也就不同.學(xué)生在多樣化方法解題的過程中，可以在一定程度上培養(yǎng)主動思考問題的能力和創(chuàng)新思維的能力，這樣才能更好地提升解題的技巧和效率.函數(shù)知識屬于高中數(shù)學(xué)階段的基礎(chǔ)，所以只有多學(xué)會一些較好的解法，學(xué)生才能更有效地進(jìn)行其他知識的學(xué)習(xí)，進(jìn)而不斷健全自己的數(shù)學(xué)思維.

三、結(jié)束語

高中階段探討函數(shù)解題方法多樣化是非常必要的，因?yàn)閷W(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)與日常生活關(guān)系較為緊密，也為更出色地應(yīng)對嚴(yán)酷的高考，為升學(xué)后的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ).雖然在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中會遇到很多困難，會覺得枯燥無味，但是，只要在學(xué)習(xí)的過程中不斷地刻苦鉆研，探索一題多解的學(xué)習(xí)方法，將有利于提高學(xué)習(xí)成績.學(xué)生還要有效地應(yīng)用發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維方式進(jìn)行高中函數(shù)解題，在學(xué)習(xí)中要注意知識運(yùn)用的靈活性，以掌握更多的解題方法.

【參考文獻(xiàn)】

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