對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

朱賢文

[摘 要] 初中生在概念題的解決過(guò)程中往往會(huì)暴露出能力的薄弱，究其原因，應(yīng)該是教師在概念教學(xué)中對(duì)學(xué)生概念思維訓(xùn)練的忽視. 大部分學(xué)生雖然能夠正確背誦、默寫(xiě)課本中的概念以及定理，但如果從理解、掌握以及應(yīng)用的角度來(lái)看待學(xué)生對(duì)概念的掌握情況，則大體情況不容樂(lè)觀.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；措施

初中生在概念題的解決過(guò)程中往往會(huì)暴露出能力的薄弱，究其原因，應(yīng)該是教師在概念教學(xué)中對(duì)學(xué)生概念思維訓(xùn)練的忽視. 數(shù)學(xué)中的命題都是由概念這一最基本的數(shù)學(xué)思維形式構(gòu)成的，由此可見(jiàn)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性. 大部分學(xué)生雖然能夠正確背誦、默寫(xiě)課本中的概念以及定理，但如果從理解、掌握以及應(yīng)用的角度來(lái)看待學(xué)生對(duì)概念的掌握情況，大體情況不容樂(lè)觀，筆者以為，改變這一現(xiàn)狀可以考慮以下幾個(gè)措施.

創(chuàng)設(shè)生活情境

不管數(shù)學(xué)概念是來(lái)源于生產(chǎn)、生活實(shí)際，還是來(lái)源于自身發(fā)展的需要，追根溯源，生活實(shí)際才是數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的根本，抽象是其根本特征，初中生在生動(dòng)、具體的實(shí)例中往往能找到抽象概念理解與掌握的認(rèn)知支柱.

例如，在“平面直角坐標(biāo)系”的概念教學(xué)中可以設(shè)計(jì)以下情境進(jìn)行課堂導(dǎo)入：國(guó)際航運(yùn)與海上安全因?yàn)樗黢R里海盜而受到威脅，途經(jīng)索馬里海域的輪船最好怎樣來(lái)定位？學(xué)生的回答一般都在經(jīng)度和緯度的范疇內(nèi). 然后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一對(duì)數(shù)確定物體位置的方法進(jìn)行體驗(yàn)與交流. 最后，教師引導(dǎo)學(xué)生從家庭住址等熟悉的實(shí)際問(wèn)題中建立感性認(rèn)識(shí)，在體驗(yàn)有序?qū)崝?shù)對(duì)和點(diǎn)的位置關(guān)系中建立對(duì)平面直角坐標(biāo)系概念的認(rèn)知.

學(xué)生在具體的情境中體驗(yàn)概念的產(chǎn)生與發(fā)展，往往更加情緒高漲，他們不僅能積極參與教學(xué)活動(dòng)，還能表現(xiàn)出活躍的思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也因此變得生動(dòng)、形象起來(lái).

挖掘過(guò)程價(jià)值

數(shù)學(xué)概念這一數(shù)學(xué)知識(shí)的基本構(gòu)成單位對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展來(lái)說(shuō)尤其重要. 使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延并在運(yùn)用中完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是概念教學(xué)的最終目的. 學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的深刻領(lǐng)悟必須在其親身參與和體驗(yàn)中達(dá)成，該數(shù)學(xué)概念也只有在這樣的情況下才能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散與拓展.

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的步驟：

（1）講授概念本質(zhì)屬性、定義、名稱、符號(hào)；

（2）對(duì)概念進(jìn)行分類的同時(shí)揭示其外延；

（3）利用概念進(jìn)行識(shí)別活動(dòng)以鞏固概念；

（4）利用概念解決實(shí)際問(wèn)題并與其他概念相關(guān)聯(lián).

學(xué)生在這樣最為基本的方式中獲得概念，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較節(jié)約時(shí)間，但學(xué)生對(duì)概念的理解卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)標(biāo).

概念教學(xué)在現(xiàn)今新課改理念的指引下一般會(huì)經(jīng)歷活動(dòng)、探究、對(duì)象、圖式這四個(gè)階段. 學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的思維在這幾個(gè)階段中得到了真實(shí)的反映. 學(xué)生在活動(dòng)階段親身體驗(yàn)與感受直觀背景與概念間的關(guān)系，這個(gè)階段是學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生理解和體驗(yàn)的前提. 探究階段是學(xué)生對(duì)前一階段活動(dòng)的思考與研究，學(xué)生在思維的內(nèi)化與概括中對(duì)活動(dòng)進(jìn)行描述與反思，使得概念特有的性質(zhì)得以抽象和概括. 對(duì)象階段則是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行“壓縮”并使其達(dá)到精致化，概念本質(zhì)、定義與符號(hào)在此階段產(chǎn)生，后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中往往以此為對(duì)象開(kāi)展新的活動(dòng). 圖式必須經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)活動(dòng)才能真正形成與逐步完善，反映概念的特例、抽象過(guò)程、定義以及符號(hào)等是圖式的起始階段所包含的內(nèi)容，只有在一定階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生才能在腦海中形成與其他概念、規(guī)則以及圖形等關(guān)聯(lián)、綜合的心理圖式.

例如，教學(xué)“平行線的性質(zhì)”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在測(cè)量、剪下、疊合等多種實(shí)踐操作中思考“兩直線平行，同位角相等”這一基本事實(shí). 另外，教師還可以利用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示，以促進(jìn)學(xué)生真正理解：首先，作一直線和已知直線平行，接著作出它們的截線，再利用幾何畫(huà)板當(dāng)場(chǎng)測(cè)量其同位角，然后說(shuō)明本課研究所要獲得的結(jié)果. 為了讓學(xué)生真正能夠體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、接受這一事實(shí)，教師可以繼續(xù)作一條與上述兩條平行線并不平行的直線并測(cè)量同位角，然后運(yùn)用反證法圍繞同位角這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深層次解讀，這樣的話，同位角這一數(shù)學(xué)概念會(huì)在概念的現(xiàn)實(shí)原型、抽象過(guò)程、指導(dǎo)作用、形式表述以及符號(hào)化運(yùn)用中得到多方位的闡述與理解，這一過(guò)程從主動(dòng)建構(gòu)這一教育原理上來(lái)講是周到而詳盡的.

注重內(nèi)省建構(gòu)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀一直堅(jiān)持所有的知識(shí)必須倚賴主體的建構(gòu)活動(dòng)才能真正得以實(shí)現(xiàn)，將學(xué)習(xí)視作被動(dòng)接受、單純復(fù)制與同化的認(rèn)識(shí)和做法都是極端錯(cuò)誤的，它要求學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)，并不斷反省、概括與抽象. 建構(gòu)主義的核心特征之一便是反思，因此，教師在概念教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)并關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行反思，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力在不斷的反思、建構(gòu)中穩(wěn)步提升.

1. 反思概念間的聯(lián)系

系統(tǒng)性與邏輯性都很強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科本身所具有的內(nèi)在聯(lián)系是非常嚴(yán)密的，看似獨(dú)立的各個(gè)章節(jié)卻是緊密關(guān)聯(lián)的整體，每一個(gè)概念與其他概念總會(huì)存在一定的聯(lián)系. 引導(dǎo)學(xué)生在新概念學(xué)習(xí)之后進(jìn)行新、舊概念之間關(guān)聯(lián)反思尤其重要，它能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系進(jìn)行有意義的思考與體驗(yàn)，并因此促進(jìn)概念體系的建構(gòu). 學(xué)生對(duì)概念的清晰把握、體驗(yàn)和理解以及辯證思維能力的提升在這一思考中往往能順利達(dá)成.

例如，教師教學(xué)“扇形面積公式”時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生反思和探究弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的聯(lián)系；可以在“分式方程”“無(wú)理方程”等新授課教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)數(shù)、代數(shù)式的分類進(jìn)行關(guān)聯(lián)性思考，“分式方程”“無(wú)理方程”的定義會(huì)因此獲得更好的理解. 學(xué)生對(duì)于部分和整體的理解也會(huì)在自我嘗試與體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)中形成更好、更深的感悟.

2. 反思概念的相似性

很多概念看似不同，卻存在一定的相似性，比如數(shù)軸和直角坐標(biāo)系、相似三角形和相似多邊形、點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)到面的距離等諸多概念都存在一定的相似性. 因此，教師可以在學(xué)生掌握一個(gè)概念時(shí)適時(shí)引導(dǎo)他們進(jìn)行前一個(gè)概念的反思，使得相似概念間因其內(nèi)在聯(lián)系而建立起相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu). 例如，教學(xué)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形這一對(duì)概念時(shí)，首先可以探尋出“對(duì)折后可以完全重合”這一相同點(diǎn)，然后對(duì)其不同之處進(jìn)行探究：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱即是兩個(gè)圖形重合的意思，而軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形中的兩個(gè)部分重合. 相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的探究使得學(xué)生掌握概念更為深刻.

3. 反思概念的變式

將事物呈現(xiàn)的形式從不同角度、方面以及以不同的方式進(jìn)行變換即是我們通常所說(shuō)的“變式”，事物的本質(zhì)屬性在“變式”中更易揭示. 例如，教師在“三角形的高”這一概念教學(xué)中可以不斷變換高所呈現(xiàn)的形式，或者運(yùn)用變式提供給學(xué)生典型直觀材料以促成概念本質(zhì)屬性的反映，學(xué)生在這樣的經(jīng)歷中所獲得的概念自然更加清晰且更利于運(yùn)用.

將類似的、相關(guān)的概念進(jìn)行反思、比較，往往能令學(xué)生更加清楚它們的異同之處，學(xué)生注意到其適用范圍、隱含“陷阱”的同時(shí)，還能及時(shí)從中進(jìn)行反省，對(duì)知識(shí)的正面思考將更加深刻而全面，概念的遷移也就更加易于形成.

回歸生活聯(lián)系

如果說(shuō)概念的形成過(guò)程是個(gè)別到一般的經(jīng)歷，那么，概念的運(yùn)用則正好相反. 概念的掌握是為了概念的運(yùn)用，概念的運(yùn)用則是為了生活實(shí)際問(wèn)題的解決，這兩個(gè)階段都是學(xué)生應(yīng)該掌握的.

例如，教師在學(xué)生初步掌握統(tǒng)計(jì)概念之后，可以將本班學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)編寫(xiě)成一道與統(tǒng)計(jì)概念相關(guān)的應(yīng)用題，學(xué)生在貼近自身生活實(shí)際的實(shí)例中將平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等概念運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中，學(xué)習(xí)興味盎然，理解更為透徹，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值也在實(shí)際案例的運(yùn)用中得到了顯現(xiàn)，學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)與能力也都有提升.

總之，學(xué)生對(duì)概念本身的掌握并不是數(shù)學(xué)概念教學(xué)最終且單一的目標(biāo)，更為重要的是，學(xué)生能夠在概念的形成、發(fā)展以及應(yīng)用中完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并因此獲得自身思維的發(fā)展. 因此，教師在概念教學(xué)中應(yīng)注意到初中生的認(rèn)知規(guī)律，要讓概念教學(xué)在由易到難、由單一到綜合的遞進(jìn)式教學(xué)中獲得效率與質(zhì)量的同步提升.