雙出口教室的人群疏散建模和模擬

董力耘, 藍冬愷, 段曉茵

近年來,大型群體活動或校園中的踩踏事故屢有發(fā)生,因此如何安全、快速地疏散人群受到越來越多的關(guān)注,其中一個典型的場景就是教室人群的疏散.許多學者都針對這種場景進行了實驗或模擬研究[1-18].對于單出口的房間,主要研究人群在小出口處的成拱現(xiàn)象.對于多出口的房間,還涉及出口的選擇問題.一旦某個出口發(fā)生擁堵,有些人可能轉(zhuǎn)向另外一個雖遠但較為通暢的出口.如何有效刻畫疏散過程中行人動態(tài)選擇出口的行為是模擬多出口人群疏散的關(guān)鍵.由于微觀交通流模型可以細致刻畫行人之間的相互作用,因此被眾多國內(nèi)外研究者用來研究人群的集體行為和自組織現(xiàn)象.典型的離散微觀模型,如基于背景場的元胞自動機模型[2]和格子氣模型[3],因其具有規(guī)則簡單、易于高速數(shù)值模擬且適用于模擬復(fù)雜情況下的人群運動的優(yōu)勢而得到廣泛的應(yīng)用.在模擬多出口人群疏散時,有些學者分別考慮了房間內(nèi)部結(jié)構(gòu)、出口寬度或出口處擁擠程度的影響[6-8,11,13],有些學者同時考慮了其中2種因素的影響[9-10,12].本研究將同時考慮上述3種影響人群疏散的因素,重點關(guān)注人群在疏散過程中的出口選擇行為.

1 模型

在已有的單出口教室人群疏散實驗中,曾觀察到行人因為前方發(fā)生擁堵而選擇另外一條較遠卻更通暢的路徑,因此必須考慮前方行人對于后方行人的影響[15].據(jù)此,本課題組已建立了一個考慮行人影響的動態(tài)背景場元胞自動機模型[18].在大多數(shù)基于背景場的模型中,僅考慮了靜態(tài)的障礙物,用靜態(tài)背景場來反映行人的影響.而本模型將行人當作可以移動的障礙物,使得原本反映障礙物影響的靜態(tài)背景場由于人群的運動而發(fā)生改變,因此稱之為動態(tài)背景場模型.值得說明的是,由于學生都明確知道出口的位置,因此本研究忽略了原始背景場模型反映行人之間跟隨效應(yīng)的動態(tài)場[2].本研究中的動態(tài)場是由于移動障礙物所導致靜態(tài)場隨時間的變化.本模型還將教室內(nèi)的設(shè)施(靜態(tài)障礙物)分為兩類:①不可穿越(如講臺和課桌等),行人通常只能繞過這類障礙物而不能直接跨越;②可穿越(如椅子等),這類障礙物會造成行人運動的延誤,但仍可跨過.這兩類靜態(tài)障礙物對于背景場的影響并不隨時間而變化.

在研究雙出口人群的疏散時,前、后2個出口都會形成各自的背景場,分別用F1和F2表示.行人通過比較所在位置處2個場的場值來確定向哪個出口運動.一旦確定了目標出口,行人就在該出口所形成的背景場作用下向出口處運動.行人的主運動方向即是當前格點周圍4個近鄰(即Von Neumann近鄰)中場值最小的那個方向.如果近鄰中有多個格點均為最小值,則隨機選擇其中的一個方向作為主運動方向.規(guī)定行人不可沿對角線方向運動.

當行人的主運動方向確定以后,則根據(jù)目標格點狀態(tài)確定實際運動方向.如果目標格點為空,則實際運動方向就是行人的主運動方向.如果目標格點已被占據(jù),則行人可向左或向右偏移.如果左右兩側(cè)格點均為空,則等概率選擇一個方向為實際運動方向.如果一側(cè)格點被占據(jù)而另一側(cè)格點為空,則未被占據(jù)的格點的方向就是實際運動方向.如果左右兩側(cè)格點均被占據(jù),則行人保持不動.

當行人的實際運動方向確定以后,就可以向目標格點運動.對于要進入同一目標格點的行人,本研究以等概率選擇其中一人進入,同時還要求他們都滿足r＞pc,否則都不能進入目標格點,其中pc是沖突概率,反映的是行人之間由于禮讓等原因造成的延誤.此外當行人當前所在位置存在椅子時,假設(shè)當s＜pd時才可向前運動,其中pd是延遲啟動概率,反映的是椅子對行人運動造成的延誤.這里的r和s都是[0,1]之間均勻分布的隨機數(shù).

本研究中行人運動采用并行更新方式.

2 模擬結(jié)果和討論

本工作采用動態(tài)背景場模型來研究雙出口教室的人群疏散問題.房間被離散為L×W個格子,其中L和W 分別為房間的長度和寬度,取26和12個格子,每個格子的大小為0.45 m×0.45 m.房間右邊墻上有上、下兩個出口,前出口寬度為w1,后出口寬度為w2.房間前部有一個講臺,大小為3×2個格子.如圖1所示,教室內(nèi)共有8排8列桌椅,一共可容納64名學生.每個格子最多被一個學生或障礙物(桌椅、講臺)占據(jù)或者為空.前出口有一大一小兩扇門,因此有3種不同寬度,即大、中、小出口分別對應(yīng)3,2,1個格子,在圖中用L,M和S表示;后出口僅有一扇門,寬度為2個格子.房間內(nèi)桌椅一共有4種排列方式,分別有1,2,3和4個過道,與單出口疏散實驗[15]中所給出的桌椅排列方式相同.考慮到前出口寬度和桌椅排列的不同組合,共有12種可能的布置,分別用“出口寬度+桌椅排列方式”的形式表示,如前出口為小出口、第4種桌椅排列方式,則用S4表示.

圖1 雙出口教室示意圖Fig.1 Sketch of the classroom with two exits

本研究根據(jù)單出口疏散實驗[15]的結(jié)果,將行人步速設(shè)為1.50 m/s,略大于正常步速.在生成背景場時,椅子對場的影響系數(shù)為α,而行人的影響系數(shù)為β.為簡單起見,假設(shè)行人的影響是椅子的兩倍,即β=2α,且令α=1.此外還進一步假設(shè)延遲啟動概率pd=0.4,沖突概率pc=0.5.采用上述參數(shù),可以得到與單出口疏散實驗符合較好的模擬結(jié)果.模擬時對每種情況都計算100次.每次模擬所得到的平均疏散時間定義為所有人疏散時間的算術(shù)平均值,而最長疏散時間則是最后一人離開房間所需時間的算術(shù)平均值.

圖2給出了S4情況下,教室內(nèi)人群疏散過程中不同時步的斑圖,其中一個時步對應(yīng)的物理時間為0.3 s.初始時刻,教室內(nèi)坐滿學生,如圖1(d)所示.每個時刻,學生都會根據(jù)上、下兩個出口所產(chǎn)生的背景場值大小選擇自己的目標出口.在某格點產(chǎn)生的背景場值較小的出口表明學生離該出口較近.由于前出口產(chǎn)生的背景場F1在前排的值要小于后出口,因此前排的學生傾向于選擇前出口.同理,后排的學生傾向于選擇后出口.在模擬中發(fā)現(xiàn),教室中間的少數(shù)學生會在中途改變目標出口,向相反的方向運動.值得說明的是,由于考慮了行人的影響,在背景場的作用下,學生在初始時刻傾向于進入就近的過道,而不一定是靠近出口的那一側(cè),這與實驗觀測結(jié)果是一致的.在疏散過程中,由于前后排的學生分別向前、后出口運動,選擇2個出口的人數(shù)相近,因此與出口處的人群擁堵相比,距離仍是影響場強大小的主要因素.從圖2(b),(c)中發(fā)現(xiàn),有一名學生繞過講臺向前出口運動,選擇了一條較長但較為通暢的路徑.這種現(xiàn)象曾在單出口疏散實驗[15]中觀察到.由圖2(c),(d)可見,由于前出口較小,有較多學生聚集在那里,而后出口較寬,學生可以較順暢地疏散.一旦學生到達前出口附近,即使該出口已經(jīng)較為擁堵,學生通常也不會選擇距離自己較遠但是比較通暢的后出口離開.這是因為前出口擁堵人群的影響尚不足以抵消到后出口距離的影響.如果增大系數(shù)β,即增加行人對擁堵的敏感度,可使擁堵出口上游的部分行人改變目標出口.

圖2不同時步下典型人群疏散斑圖Fig.2 Snapshots of a certain evacuation at different time steps

圖3 給出了12種布置下,每個位置上學生疏散時間平均值的空間分布,其中第1列最靠近有窗的墻壁,第8列最靠近出口處的墻壁,第1排最接近講臺.結(jié)果表明,行人在不同位置的疏散時間反映了桌椅排列的特點.以第1種桌椅排列方式為例,疏散時間呈現(xiàn)明顯的峽谷式分布,前后3排的疏散時間較短,而靠近墻壁的中間2排學生的疏散時間最長(見圖3(a)～(c)).這與人們的日常經(jīng)驗是一致的.這種峽谷式的疏散時間分布在其他排列中也有所體現(xiàn),如第2種桌椅排列方式(見圖3(d)～(f)).對于1,2,3種桌椅排列方式,無論哪一排,靠近兩側(cè)墻壁的學生疏散時間最長.雖然第8列靠近出口,但是這一列的學生進入過道后往往被靠近出口的人群所阻擋,因此也不能很快地疏散.這與單出口疏散實驗[15]的觀測結(jié)果是一致的.

對于第4種桌椅排列方式,由于靠近出口墻壁有一條過道,因此第8列前、后2個座位的學生最靠近前、后出口,他們可以向右側(cè)進入過道且與他人無沖突,因此他們的疏散時間最短.這是可以預(yù)期的結(jié)果.由于采用非對稱排列結(jié)構(gòu),這種情況下的疏散時間分布具有與其他3種明顯不同的特征.第1列學生的疏散時間相對于同排的學生而言是最長的.疏散時間呈現(xiàn)出明顯的階梯結(jié)構(gòu).一般而言,離出口越遠,疏散時間就越長,而疏散時間最長的是位于教室中部第3～5排且靠近窗口的座位.

圖3 12種布置下不同位置學生的疏散時間分布圖Fig.3 Distributions of the evacuation time at each position under 12 different layouts

圖4 給出了疏散時間與桌椅排列和出口寬度之間的定量關(guān)系.可以看出,平均疏散時間和最長疏散時間具有類似的性質(zhì),都隨出口寬度和過道數(shù)量的增加而呈減少的趨勢.值得說明的是,對于給定的過道數(shù),存在多種桌椅排列方式,因此疏散時間也會有差異.在給定出口寬度時,疏散時間未必隨過道數(shù)的增加而減少.由圖4可見,小出口時的平均疏散時間比大、中出口時略長,而最長疏散時間則有明顯增加.這是由于小出口時易出現(xiàn)較嚴重的擁堵,最后一個人從前出口離開的時間明顯增加.在這種情況下,更多的人會選擇從后出口離開,加上未發(fā)生擁堵前從前出口離開的人數(shù),因而平均疏散時間的增加有限.

圖4 不同出口寬度下平均疏散時間和最大疏散時間隨排列的變化曲線Fig.4 Mean evacuation time and max evacuation time of different layout for different exit widths

對于同一種排列方式,疏散時間隨著出口寬度的增加而減少,這是可以預(yù)期的結(jié)果.前出口增大時,教室出口的通行能力增加,疏散時間相對減少.對于同一種出口寬度,疏散時間隨著過道數(shù)的增加而減少.對于第1種桌椅排列方式,僅有中間一個過道,且過道足夠?qū)?同排的學生從兩側(cè)進入過道時,不會發(fā)生沖突.但同排學生每次最多只有2人可以同時進入過道,因此過道內(nèi)的人流量較少,疏散時間較長.對于后3種桌椅排列方式,雖然過道數(shù)不同,但是同排學生可以同時進入過道的人數(shù)理論上都是4人.對于第2種桌椅排列方式,學生進入過道時沒有直接的沖突,而對于第3種桌椅排列方式,除中間過道外,左右兩個過道寬度僅為1,兩側(cè)行人進入通道時,會發(fā)生沖突,因而實際行人流量會有所降低.這就使得第2和3種桌椅排列方式的疏散時間接近.對于第4種桌椅排列方式,雖然左側(cè)3個過道都會發(fā)生沖突,但右側(cè)最靠近出口的過道卻沒有沖突,因此第8列的學生可以快速地離開教室,因而減少了對其他行人的影響.另外一方面,人群分散進入多個過道,在一定程度上減少了上游的集中來流,使得出口處不易形成嚴重的擁堵,因此疏散時間最短.

對于多出口疏散,一個重要的問題是確定人群選擇不同出口的比例.圖5給出了不同位置處學生選擇前出口的概率分布.從整體上看,前3排學生都會選擇前出口,而后3排學生則會選擇后出口.介于中間的第4,5排的學生受前、后出口的影響大致相當.此時前、后出口處的擁擠程度會影響這2排行人的出口選擇.進一步的統(tǒng)計分析表明,對于不同的桌椅排列方式,隨著通道數(shù)的增加,選擇后出口的人數(shù)會略有增多.與前3種桌椅排列方式相比,第4種排列方式中選擇后出口的人數(shù)最多.對于同一種排列方式而言,當前出口為大出口時,選擇后出口的人最少.總體而言,選擇后出口的人數(shù)略多于前出口.這是由于教室前部有講臺而預(yù)留了較多空間,導致了第一排到前出口的距離比最后一排到后出口的距離更遠.值得注意的是,在各種桌椅排列方式下,當前出口為中出口時,選擇后出口的人數(shù)最多,而不是當前出口為小出口時.此外,當前出口為中出口時,從前出口疏散的人數(shù)要少于或者等于當前出口為小出口時的人數(shù).這是因為出口所形成的背景場對教室內(nèi)人群的影響主要取決于出口格點中最靠近人群的那個格點.小出口的位置相對于中出口來說更靠近學生,而前出口為大出口時最下面的那個出口格點就是當前出口為小出口時所在的格點.因此在本模型中,學生在選擇出口時對距離很敏感.這一結(jié)論還要通過人群疏散實驗來進行驗證.

圖5 12種布置下不同位置學生選擇前出口概率分布圖Fig.5 Distributions of the probabilities for student choosing the front exit at each position under 12 different layouts

3 結(jié)束語

本研究采用動態(tài)背景場元胞自動機模型研究了雙出口教室內(nèi)的人群疏散.學生通過比較前后2個出口在其當前所在位置處的場值來選擇目標出口.由于考慮了行人作為移動障礙物的影響,學生在疏散時會傾向于進入最近的過道,并在疏散過程中根據(jù)前方的擁擠程度選擇疏散路徑和目標出口.模擬結(jié)果表明:距離是學生選擇出口的主要因素,且學生對出口到其所在位置的距離很敏感.學生傾向于選擇從最近的出口疏散,當學生到達該出口處,即使在該出口處已經(jīng)形成了擁堵,學生也不會調(diào)轉(zhuǎn)方向選擇距離自己較遠但是比較通暢的出口離開.由于教室里坐滿了學生,因此選擇前、后出口疏散的人數(shù)差別不大,出口處擁堵對于出口選擇的影響有限.模擬結(jié)果反映了教室人群疏散的基本特征.對于一個更大的房間,當其中人數(shù)眾多且分布不均勻時,出口處擁堵對出口選擇行為的影響會更明顯.本模型可以應(yīng)用于研究一般情況下具有復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)、多出口房間的非均勻分布人群疏散.