數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

張巖

【摘要】現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)歸納法屬于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間的常用論證方法，盡管具備一定局限性，僅僅適用于正整數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)命題，然而它同樣是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的.所以說(shuō)，數(shù)學(xué)歸納法不僅是高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)，而且是教學(xué)難點(diǎn).那么，我們應(yīng)該如何更好地理解數(shù)學(xué)歸納法呢？本文就數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開詳細(xì)論述.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)歸納法；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用；研究

實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是抽象性問(wèn)題，而且要熟練掌握實(shí)踐操作方法，將教學(xué)重點(diǎn)放置到教學(xué)過(guò)程研究方面，進(jìn)一步突出學(xué)生的主動(dòng)性與積極性.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間，應(yīng)該學(xué)會(huì)讓學(xué)生主動(dòng)收集資料，并就已有數(shù)據(jù)實(shí)施科學(xué)化統(tǒng)計(jì)、分類以及歸納，爭(zhēng)取獲得正確的分析結(jié)論[1].所以說(shuō)，數(shù)學(xué)歸納法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中至關(guān)重要的學(xué)習(xí)方法.

一、數(shù)學(xué)歸納法的基本概述

（一）數(shù)學(xué)歸納法的概念

從數(shù)學(xué)專業(yè)角度來(lái)看，我們可以給數(shù)學(xué)歸納法下一個(gè)定義，以此證明一個(gè)命題在相應(yīng)的自然數(shù)范圍之內(nèi)成立的證明方法.此外，數(shù)學(xué)歸納法不僅可以應(yīng)用于自然數(shù)，還能夠?qū)Σ糠謹(jǐn)?shù)學(xué)定理進(jìn)行有效證明[2].

（二）數(shù)學(xué)歸納法的步驟

數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用步驟可以分為兩步：第一步，常數(shù)背景下證明命題成立.實(shí)質(zhì)上，常數(shù)背景下的命題成立，換言之，是特殊背景下的命題成立，可以看作是命題證明期間最基礎(chǔ)的步驟，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，我們將1設(shè)置為命題起點(diǎn)；第二步，對(duì)任意常數(shù)背景下的命題成立進(jìn)行證明，該環(huán)節(jié)的證明成功與否與命題的正確性息息相關(guān).將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以將k表示一般情況.當(dāng)n=k的時(shí)候命題是成立的，然后推導(dǎo)n=k+1的時(shí)候，最終命題的成立與否.進(jìn)一步證實(shí)結(jié)論所具有的普遍性，同時(shí)該步也是命題證明最為關(guān)鍵的步驟[3].

二、數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)歸納法在恒等式證明中的應(yīng)用

在采用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行恒等式證明的時(shí)候，整個(gè)過(guò)程只需要做到等式的左邊以及右邊兩側(cè)的數(shù)值相等就行.

三、結(jié) 語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)歸納法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的證明方法之一，同時(shí)也是特殊性論證方法，在多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)得到了廣泛應(yīng)用，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間怎樣有效運(yùn)用該方法，是不斷提升教學(xué)質(zhì)量水平的有效途徑.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳紹東.數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國(guó)證券期貨，2012（5）：265-266.

[2]劉芳.數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與研究[J].才智，2017（14）：66.

[3]李玉軍.淺談數(shù)學(xué)歸納法的文化之美[J].呂梁學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（2）：91-93.