教學(xué)植樹問(wèn)題，建構(gòu)植樹模型

許強(qiáng)

假期研修中，認(rèn)真觀看了趙剛老師的“植樹問(wèn)題”的及教學(xué)視頻，收獲頗多，啟發(fā)很大.現(xiàn)在進(jìn)行以下梳理，以期進(jìn)行更好的學(xué)習(xí)吸收.

縱觀這節(jié)課，趙老師上課的思路非常清晰，遵從“從生活中來(lái)到生活中”的原則，以“感知—探究—應(yīng)用”為主線，讓學(xué)生通過(guò)“觀察、操作、探究、思考、歸納”等活動(dòng)，初步體會(huì)解決植樹問(wèn)題的思想方法（模型思想），建構(gòu)起“植樹模型”，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索解決問(wèn)題有效方法的能力.

一、從生活中感知植樹問(wèn)題.

數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，是一個(gè)教學(xué)大趨勢(shì).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了在生活中能自如地應(yīng)用.教學(xué)中，如果例子舉得好，可以起到“四兩撥千斤”的功效.趙老師這節(jié)課從始至終，都很好地貫徹了這一原則.

1.導(dǎo)入新課生活化.上課伊始，趙老師向?qū)W生展示出學(xué)生們最司空見慣的手掌，拋出問(wèn)題：“在我的手上，你看到了數(shù)字幾？”學(xué)生很容易回答：“數(shù)字5.”“數(shù)字5表示什么？”“手指數(shù).”接下來(lái)，趙老師再問(wèn)：“你還看到了數(shù)字幾？”“數(shù)字4.”“數(shù)字4表示什么？”“手指與手指之間的距離有4個(gè).”趙老師引出了“間隔”這個(gè)詞，很容易就過(guò)渡到了“植樹問(wèn)題”這個(gè)課題，讓學(xué)生初步感知到了數(shù)學(xué)的模型思想.

2.探究問(wèn)題生活化.在引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)，趙老師跟學(xué)生談話：“學(xué)校榆山校區(qū)準(zhǔn)備對(duì)校園做進(jìn)一步綠化，要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取.大家愿意嘗試一下嗎？我們先來(lái)看看學(xué)校的設(shè)計(jì)內(nèi)容吧.在小路的一邊種5棵樹.請(qǐng)按照要求設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說(shuō)一說(shuō)為什么這樣設(shè)計(jì)？”聽說(shuō)要為學(xué)校設(shè)計(jì)植樹方案，很顯然，學(xué)生的探究熱情被調(diào)動(dòng)起來(lái)了.

3.應(yīng)用問(wèn)題生活化.探究結(jié)束后，趙老師給學(xué)生的問(wèn)題也都是學(xué)生生活中很容易見到的.譬如，懸掛氣球問(wèn)題、剪彩帶問(wèn)題.包括課后的檢測(cè)題：16名小學(xué)生排成一列縱隊(duì)，每?jī)擅W(xué)生之間相距1米，這列隊(duì)伍長(zhǎng)（）米；校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有（）條石灰線；在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞.一共要安裝多少盞路燈？這樣生活中常見的問(wèn)題讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，從而提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

二、在探究中思考植樹問(wèn)題

新修訂的課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的感知與體驗(yàn)、想象與歸納，教師適時(shí)地創(chuàng)造讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也能幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生有體驗(yàn)、有積累、有收獲.

1.經(jīng)歷觀察、操作過(guò)程，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn).趙老師在教學(xué)“植樹問(wèn)題”時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，用學(xué)具擺一擺怎么種樹，自己設(shè)計(jì)植樹方案，讓學(xué)生逐漸地意會(huì)、體驗(yàn)、感悟.為了讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，在“動(dòng)”的過(guò)程中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，趙老師不斷地提出問(wèn)題：“按照你的設(shè)計(jì)方案，你把這條小路分成了幾段？”讓學(xué)生想一想、做一做、說(shuō)一說(shuō)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力.學(xué)生對(duì)植樹棵數(shù)和段數(shù)的關(guān)系有了初步的感性認(rèn)識(shí)，豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ).

2.經(jīng)歷探究、思考過(guò)程，積累方法性經(jīng)驗(yàn).這里的“探究”指的是融行為操作與思維操作于一體的活動(dòng).本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問(wèn)題”，教材編者意圖是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“化繁為簡(jiǎn)”的思想，并通過(guò)各種活動(dòng)，借助直觀圖理解“間隔數(shù)與棵數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系.趙老師通過(guò)不斷地提問(wèn)：“兩端都栽時(shí)，種5棵樹有幾個(gè)間隔？”“4棵呢？”“3棵呢？”……逐一類推，“50棵呢？”“100棵呢？”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生不斷積累方法性經(jīng)驗(yàn).

3.經(jīng)歷概括、反思過(guò)程，積累“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn).概括是形成和掌握概念的直接前提.如果沒(méi)有概括，就無(wú)法進(jìn)行邏輯推理，就達(dá)不到思維的深刻性.趙老師在學(xué)生積累了足夠的方法性經(jīng)驗(yàn)后，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，“同學(xué)們，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，在兩端都種時(shí)，種的棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？”學(xué)生最后很容易就得出了兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系：“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”.

三、在應(yīng)用中建構(gòu)“植樹模型”

教材中設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會(huì)學(xué)生機(jī)械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗(yàn)探索建立模型的過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法.在“植樹問(wèn)題”的教學(xué)中，趙老師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境，從簡(jiǎn)單的情況入手，在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

當(dāng)然，這節(jié)課的不足之處也有待商榷.學(xué)生在做“剪彩帶”的問(wèn)題時(shí)，表現(xiàn)得不太自信，有一部分學(xué)生會(huì)求間隔數(shù)，但不能運(yùn)用規(guī)律+1，這說(shuō)明，學(xué)生的“一一對(duì)應(yīng)”的思想沒(méi)有得以確立，“植樹模型”還沒(méi)有得以牢固建立.“植樹問(wèn)題”的本質(zhì)就是點(diǎn)與段之間的對(duì)應(yīng)問(wèn)題.“模式建構(gòu)”與“一一對(duì)應(yīng)”的思想要比“植樹問(wèn)題三種情況的區(qū)分”更為重要.趙老師的這節(jié)課在這方面還有所欠缺.

在現(xiàn)實(shí)生活中，植樹問(wèn)題披著形形色色的外衣，存在著復(fù)雜多樣的情況，如安裝路燈、走樓梯、鋸木頭、掛氣球、剪彩帶等，而學(xué)生常常會(huì)被這些美麗的外表所迷惑.因此，我們必須抓住它們的本質(zhì)，從這些復(fù)雜的現(xiàn)象中抽象出它們最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型.我們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)要考慮到實(shí)際生活的紛繁復(fù)雜，以兩端都種為基礎(chǔ)展開研究，充分利用線段圖幫助學(xué)生在頭腦中建構(gòu)起一個(gè)完整的植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，要注重習(xí)題的靈活性、開放性，避免學(xué)生死記規(guī)律機(jī)械化操作.讓學(xué)生在解決具體問(wèn)題情境的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并感悟植樹問(wèn)題其他兩種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的聯(lián)系，并學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方式解決問(wèn)題.

趙老師反思得好，他說(shuō)：“教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù).”每種教法都是一種大膽的嘗試過(guò)程，總在摸索中不斷完善.任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型般，它需要充足的材料、充足的時(shí)間，更需要充足的耐心來(lái)搭建它.切莫讓結(jié)果代替過(guò)程，與學(xué)生一起共同經(jīng)歷這個(gè)不可或缺的美妙的建構(gòu)過(guò)程，讓師生共同成長(zhǎng)吧！