基于特征融合粒子濾波的神經(jīng)絲自動跟蹤?

袁亮，鄭爽，買買提江卡斯木

(1.新疆大學機械工程學院，新疆烏魯木齊830047；2.新疆醫(yī)科大學第一附屬醫(yī)院，新疆烏魯木齊830054)

0 引言

神經(jīng)絲蛋白質(zhì)是一種細長的圓柱形突起，它能在神經(jīng)細胞中沿著神經(jīng)軸突進行快速且隨機的運動[1]．分析神經(jīng)絲蛋白質(zhì)的運動特性和動力特性對于研究神經(jīng)細胞有著很重要的作用．傳統(tǒng)的神經(jīng)絲蛋白質(zhì)運動特性的分析跟蹤方法是人工手動完成的，這不僅需要大量的勞動強度，而且精度很低[2]．因此，建立一個完整的神經(jīng)絲蛋白質(zhì)的自動跟蹤，以提高跟蹤精度和降低勞動強度是必要的．神經(jīng)絲蛋白質(zhì)在神經(jīng)軸突內(nèi)運動，其運動具有無規(guī)則性，方向不定性，在運動過程中還可能出現(xiàn)伸長、縮短、彎曲和變形等情況．

隨著計算機運算能力的飛速提高和存儲成本的大幅度降低，使用計算機進行目標跟蹤成為計算機視覺領域的一個重要研究課題．如今視覺跟蹤技術已經(jīng)廣泛應用于民用和軍事等眾多領域，主要包括視頻監(jiān)視，如用于小區(qū)、銀行、停車場等公共場所進行監(jiān)控；智能交通方面，用于對交通流量的控制和檢測車輛異常行為等；人機交互方面，通過對視頻圖像分析和識別，解讀人的姿態(tài)、動作、手勢等，達到人機智能交流的目的．在視頻跟蹤領域，目標自動跟蹤算法如：卡爾曼濾波、擴展卡爾曼濾波、粒子濾波等，國內(nèi)外已經(jīng)有不少學者將理論的跟蹤方法運用到各種跟蹤領域．王新于、張桂林等人在光流法的基礎上提出了多分辨率光流估計法，對目標進行檢測[12]．JI Yo-long等人利用粒子濾波的主輪廓跟蹤算法跟蹤形狀復雜的目標[10]；YUAN Liang等人提到的利用圖像切割技術和馬爾科夫隨機場實現(xiàn)熒光顯微圖像的神經(jīng)絲蛋白質(zhì)跟蹤[1]，以及后來提出的利用粒子濾波算法跟蹤神經(jīng)絲蛋白質(zhì)[2]．

本文中，我們根據(jù)神經(jīng)絲蛋白質(zhì)的特點，以粒子濾波為基礎，在空間—顏色直方圖約束粒子分布的條件下，引入圖像重心分布特征來修正直方圖特征分布．這一特征對神經(jīng)絲蛋白質(zhì)的伸縮，變形和不規(guī)則運動有很強的跟蹤不變性．融合了空間—顏色直方圖和中心分布特征的粒子濾波可以對神經(jīng)絲蛋白質(zhì)的變化實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤．

1 傳統(tǒng)粒子濾波算法

粒子濾波(Particle Filter)是一種貝葉斯理論框架下的狀態(tài)估計方法．在蒙特卡羅方法的基礎上將描述目標運動信息的變量組成目標的狀態(tài)變量，并通過狀態(tài)演化方程進行預測，然后利用觀測信息對狀態(tài)預測更新．粒子濾波方法在處理非線性非高斯性的目標估計方面有著自身的優(yōu)越性．

標準粒子濾波算法的實現(xiàn)過程如下[9]：

（1）預測

式中：p為概率密度；X為狀態(tài)量；Z為觀測量；k為時刻值．

（2）更新

后驗概率密度可用一組加權的隨機樣本近似表征為：

式中：N為粒子數(shù)；W為權值．權值更新為：

歸一化權值：

（3）狀態(tài)估計為

2 融合空間—顏色直方圖和重心分布特征的改進算法

空間—顏色直方圖在傳統(tǒng)的顏色直方圖的基礎上增加了像素位置分布信息，因此描述的圖像信息較傳統(tǒng)顏色直方圖更為豐富，分辨能力也更強．用這種空間—顏色直方圖描述目標則能有效的區(qū)分顏色相似但像素空間位置分布信息不同的目標．而運動特征則根據(jù)之前的位置來預測當前位置的速度、加速度等有用信息．將運動和空間—顏色直方圖進行有效的融合，實現(xiàn)精確跟蹤的目的．

2.1 空間—顏色直方圖法

空間顏色直方圖類似于傳統(tǒng)的顏色直方圖，但考慮圖像可能出現(xiàn)的顏色相似但像素空間位置不同的情況，對傳統(tǒng)的顏色直方圖引入描述空間位置的像素坐標．將目標的RGB顏色等級量化，引入量化函數(shù)b(lm)，對于給定的狀態(tài)X定義其核函數(shù)顏色分布函數(shù)為：

其中：M為目標的總像素數(shù)；l為目標的中心坐標（x,y）由目標狀態(tài)決定；表示目標區(qū)域的大?。沪?.)為Delta函數(shù)；C為歸一化因子，約束其中

K(.)為核函數(shù)，對于采樣粒子，根據(jù)其分布特點，對于靠近目標中心的粒子賦予較大的權值，而處于離目標中心較遠或者邊緣粒子，粒子的權值應該較?。鶕?jù)這個特點，我們采用高斯核函數(shù)：

其中x為像素距離目標中心的距離．

假設上一幀的目標模板Xk?1的核函數(shù)顏色直方圖為當前候選目標Xk的核函數(shù)顏色直方圖為，利用核函數(shù)顏色直方圖的相似性度量建立Xk?1和Xk之前的相似度．本文采用Bhattacharyya系數(shù)度量：

其中ρ越大，表示兩個區(qū)域的核函數(shù)顏色直方圖越相似．該公式可進一步定義為相似性度量函數(shù)：

在此基礎上，我們可以得到目標的觀測概率分布函數(shù)：

其中：δc為顏色信息高斯分布的方差．通過觀測概率分布函數(shù)可以看出，對于相似度高的粒子，對應的觀測概率會比較大，即相似度高的粒子擁有較大的權值．

2.2 重心分布特征

圖像目標在移動的過程中，會存在不確定因素的變化．考慮轉動慣量對幾何畸變（如平移、旋轉、縮放）有較好的不變性[6]．將粒子按照圖像的重心，以轉動慣量為分布條件，形成了粒子有效的分布特征．重心分布特征對神經(jīng)絲的伸縮、旋轉、不規(guī)則變化有很好的效果．引入重心分布特性可以很好的處理神經(jīng)絲的不確定變化．

對于一幅數(shù)字圖像中的M×N搜索框F(x,y),x=0,1,...,M?1;y=0,1,...,N?1，定義它的p+q階矩mpq(f(x,y))為:mpq(f(x,y))

二值圖像搜索框重心記為其中

則搜索框繞重心的轉動慣量為：

根據(jù)搜索框的重心和轉動慣量的定義，可以得到圖像繞重心的歸一化轉動慣量為：

連續(xù)的兩幀圖像的搜索框中，對每個粒子區(qū)域進行求其歸一化轉動慣量值，假設前一幀的歸一化轉動慣量的值為N1，當前幀的歸一化轉動慣量的值為N2，判斷兩幀圖像搜索框的相似度：

定義粒子的歸一化轉動慣量觀測值為：

其中，ZN為歸一化轉動慣量的觀測，PN為觀測似然函數(shù)．

2.3 特征融合

對于利用空間—顏色直方圖法能夠很好的實現(xiàn)對神經(jīng)絲蛋白質(zhì)的跟蹤，但是對于神經(jīng)絲蛋白質(zhì)的快速運動、物體形變、對象合并和分裂等等，依靠重心約束特性可以起到很好的限制作用．在跟蹤的過程中，假設顏色特征和重心約束特征是兩條獨立的線索，且各自產(chǎn)生獨立的觀測．

通過上面的分析，本文將這兩種方法以下面的方式進行結合，以實現(xiàn)更有效的跟蹤．我們引入特征融合函數(shù)：

其中γ與(1?γ)分別為PK(Zk|Xk)和PN(ZN|Xk)的分配權值．在跟蹤的過程中為應對實時的變化，對某一時刻的γ與(1?γ)可以用PK(Zk|Xk)和PN(ZN|Xk)的權重進行計算，即：

其中，n為跟蹤所選取的粒子數(shù)目．

由上式可以得到：

設置初始值γ0=0.5，利用上式在隨時刻變化的過程中γk根據(jù)上式自適應調(diào)整．

圖1 特征融合分布

如圖1所示，以采樣12個粒子為例重要性權值的過程中，以顏色核函數(shù)作為基礎，以歸一化轉動慣量觀測值作為修正值．當跟蹤目標出現(xiàn)速度突變或形變時，歸一化轉動慣量會隨著相似度（18）的變化發(fā)生相應的左右移動．修正后得到的特征融合函數(shù)（19）更能體現(xiàn)采樣粒子的重要性特征．

假設動態(tài)系統(tǒng)用一下狀態(tài)空間模型表示：

其中，Xk為k時刻(k≥0)的系統(tǒng)狀態(tài)向量，Uk為系統(tǒng)的隨機噪聲，F(xiàn)(?)為系統(tǒng)的狀態(tài)轉移模型；Zk為k時刻的系統(tǒng)觀測向量，Vk為隨機觀測噪聲，H(?)為系統(tǒng)觀測模型．

粒子的權值為：

歸一化權值：

目標估計：

算法實現(xiàn)的步驟：

1)粒子初始化：在初始幀位置手動框選所要跟蹤的模板，初始化γ0=0.5，初始化粒子狀態(tài)分布為并計算目標區(qū)域的空間—顏色直方圖和重心約束特征值．

2)粒子狀態(tài)轉移：根據(jù)(12)和(18)計算出直方圖觀測值和歸一化轉動慣量觀測值，通過(19)計算出特征融合函數(shù)．

3)粒子權值計算及目標狀態(tài)估計：根據(jù)(23)、(24)、(25)計算其權值和目標估計．

4)重采樣：根據(jù)粒子的權值從粒子集重新抽取n個粒子，具體過程為：計算粒子集的累計權值，在粒子集中搜索使的最小j，并令為在[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)；形成新的粒子集

5)返回步驟2繼續(xù)跟蹤．

3 實驗結果及分析

為驗證上面跟蹤方法的有效性和準確性，本文進行仿真實驗．所用設備為：Intel core i5處理器，內(nèi)存4G，通過Matlab編程實現(xiàn)．實驗一為在熒光顯微鏡下錄制的真實視頻，對視頻中的單一神經(jīng)絲進行跟蹤．視頻分辨率為，共84幀，本實驗選擇視頻中的第27幀、45幀、50幀、60幀．前三幀均為速度突變幀，第60幀為神經(jīng)絲形變幀．并分別給出原圖（圖1），100個粒子下的粒子濾波跟蹤圖（圖2）和100個粒子下的特征融合改進算法下的跟蹤圖（圖3）．

圖2 初始圖片

圖3 傳統(tǒng)粒子濾波跟蹤下的目標跟蹤圖片

圖4 特征融合下的目標跟蹤圖片

圖5 跟蹤位移對比圖

圖6 速度對比圖

實驗二：在原來的基礎上加入白噪聲方差為0.01，相應的得到在對比圖：

圖7 加入白噪聲的標準粒子濾波

圖8 加入白噪聲的特征融合粒子濾波

圖9 加入白噪聲的跟蹤位移對比圖

圖10 加入白噪聲的速度對比圖

針對實驗一仿真得到的圖像進行分析：

圖3通過傳統(tǒng)的粒子濾波方法進行目標跟蹤，銀白色為染色的神經(jīng)絲蛋白質(zhì)，在高倍顯微鏡下觀察得到的圖形．神經(jīng)絲在移動的過程中是隨機且無規(guī)則的運動，會出現(xiàn)速度跳變以及伸縮變形等情況．在第27、45、50、60幀的時候出現(xiàn)跟蹤框與跟蹤目標有較大偏差．

圖4是在傳統(tǒng)的粒子濾波跟蹤的基礎上加入了特征融合算法，在傳統(tǒng)粒子濾波跟蹤出現(xiàn)較大偏差的情況下依然可以實現(xiàn)精確的跟蹤，具有更好的準確性．

圖5為跟蹤位移對比圖，實線的線條為通過手動標定每一幀跟蹤目標中心點所得到的跟蹤目標的位移曲線圖．虛線為自動跟蹤的過程中搜素框中心點的連線，即自動跟蹤的位移曲線圖．對比兩種跟蹤算法的位移曲線圖，在神經(jīng)絲運動出現(xiàn)偏移的情況下傳統(tǒng)的粒子濾波跟蹤會出現(xiàn)偏差，再進行漫漫修正．而改進的粒子濾波算法則可以更有效的在跟蹤目標出現(xiàn)偏移的情況下進行跟蹤．

圖6為跟蹤的速度變化對比圖，實線的線條為通過手動標定每一幀跟蹤目標中心點所得到的跟蹤目標的速度曲線圖．虛線為自動跟蹤的過程中搜素框中心點的速度曲線圖．可以明顯看出在速度出現(xiàn)較大變化的時候傳統(tǒng)的粒子濾波跟蹤的速度變化反應較慢，而改進的粒子濾波在一定程度上更能很好的反應神經(jīng)絲速度變化，在跟蹤上具有更好的魯棒性．

對于實驗一仿真得到的圖像進行分析：

同樣對比圖7和8可以看出，在同樣加入白噪聲的情況下，在標準粒子濾波算法的跟蹤下出現(xiàn)了較大的偏差，在特征融合的情況下得到的跟蹤效果更好．圖9和10可以看出加入白噪聲的情況下特征融合粒子濾波的跟蹤也能夠很好的保持和手動標定的相似度．

表1 有效粒子數(shù)對比表

表1所示為傳統(tǒng)粒子濾波算法和基于特征融合算法的有效粒子數(shù)對比結果．從表中可以看出基于特征融合的粒子濾波算法在神經(jīng)絲跟蹤的有效粒子數(shù)高于傳統(tǒng)粒子濾波的有效粒子數(shù)，得到的跟蹤效果也較好．但在增加特征的情況下，跟蹤時間較傳統(tǒng)的粒子濾波高，運算量有所增加．

4 總結

由于神經(jīng)絲蛋白質(zhì)的重要醫(yī)學研究作用，在跟蹤其運動規(guī)律的過程中精度要求比較高，以此來分析神經(jīng)絲的運動性質(zhì)．但對于神經(jīng)絲的不確定性、非線性運動及可能出現(xiàn)的伸縮變形等對跟蹤提出了巨大的挑戰(zhàn)．傳統(tǒng)的粒子濾波可以在一定程度上達到跟蹤的目的，但后續(xù)的分析數(shù)據(jù)偏差較大．本文提出的融合空間顏色特征和轉動慣量特征的改進粒子濾波算法，根據(jù)神經(jīng)絲的采樣視頻的特點，利用空間—顏色直方圖法來描述具有很大的優(yōu)勢．對于跟蹤過程中神經(jīng)絲的突變和伸縮變形特性，采用重心約束特征方法進行約束，并和空間顏色特征融合．實驗結果表明，基于空間—顏色特征和重心約束特征融合的粒子濾波算法在神經(jīng)絲蛋白質(zhì)的跟蹤中具有更好的準確性和魯棒性．

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