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    基于卡爾曼濾波的中國通脹預(yù)期測定

    2018-05-15 00:10:56董春麗
    遵義師范學(xué)院學(xué)報 2018年2期
    關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波協(xié)整預(yù)期

    董春麗

    (滁州學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院,安徽滁州,239000)

    通貨膨脹預(yù)期是公眾對未來通貨膨脹的估計,是一種主觀心理行為,對現(xiàn)實經(jīng)濟有很大的影響,它通過影響公眾的投資、儲蓄、消費等一系列決策行為影響宏觀經(jīng)濟運行和貨幣政策的執(zhí)行,國家在進行宏觀決策時越來越重視預(yù)期的作用,因此對通脹預(yù)期的研究具有重要的理論和實踐意義,但如何較為準(zhǔn)確地衡量并測定公眾的通脹預(yù)期是一直未解決的問題。目前獲取通脹預(yù)期的方法大多是通過數(shù)據(jù)調(diào)查和建立各種模型,但這種方法所依據(jù)的數(shù)據(jù)調(diào)查頻率低,得到的預(yù)期數(shù)據(jù)不全面且容易有較大的誤差;通過建立模型測定預(yù)期則會因模型包含變量的不同而得到差異較大的結(jié)論。趙留彥通過卡爾曼濾波測定了我國的公眾預(yù)期,但數(shù)據(jù)較早,且采用的是國債回購利率代替市場利率。胡軍、周生寶等通過空間動態(tài)面板模型和宏觀金融模型測定了居民通脹預(yù)期,但模型測定只能反映部分影響通脹預(yù)期的因素,很多影響通脹預(yù)期的因素由于各種原因未能在模型中加以考慮。本文通過構(gòu)建通脹預(yù)期的VAR模型,運用卡爾曼濾波算法,對通脹預(yù)期進行測定,并根據(jù)測定結(jié)果研究通脹預(yù)期與通脹率的動態(tài)關(guān)系。

    1 通貨膨脹預(yù)期的測定

    1.1 通貨膨脹預(yù)期的VAR模型

    根據(jù)費雪方程式,名義利率等于預(yù)期通貨膨脹率和事前預(yù)期真實利率之差。假設(shè)兩者服從 VAR過程,則把此過程改寫為狀態(tài)空間方程,即可通過卡爾曼濾波算法推算出最優(yōu)的通脹預(yù)期。

    定義為通貨膨脹率,消費物價指數(shù)記做,那么:

    以 表示預(yù)期真實利率, 表示的預(yù)期,設(shè)定兩者服從以下的VAR過程:

    為預(yù)期誤差為預(yù)期真實利率,=為 期之初給定的名義利率。為真實利率,為滯后算子假定1t和2t分別與方程(2)和方程(3)的解釋變量不相關(guān)。

    1.2 狀態(tài)空間方程和卡爾曼濾波方程

    將分別帶入上述方程(1)和方程(2),可以得到:

    另外,有:

    將方程(4)作為狀態(tài)方程,方程(3)和方程(5)作為量測方程,系統(tǒng)可以寫成如下狀態(tài)空間形式:

    狀態(tài)方程

    觀測方程

    其中

    通過對上述狀態(tài)方程的卡爾曼濾波估計,給出各個參數(shù)的估計值,并根據(jù)參數(shù)值預(yù)測通脹預(yù)期序列。

    1.3 數(shù)據(jù)的選取

    本文使用2006年10月到2016年11月共122個數(shù)據(jù),由于公眾進行通脹預(yù)期估計時一般參考臨近時間的相關(guān)數(shù)據(jù)或事件,因此作為對比選取cpi月度環(huán)比值代替通貨膨脹率。由于我國利率尚未市場化,本文選取7天上海銀行間同業(yè)拆借利率通過計算得到月度市場化利率。

    1.4 參數(shù)模型估計與通脹預(yù)期的生成

    根據(jù)實證檢驗,滯后階數(shù)為4的VAR系統(tǒng)得出的檢驗數(shù)據(jù)效果比滯后階數(shù)為2的系統(tǒng)差。因此設(shè)定VAR系統(tǒng)方程滯后階數(shù)為2。狀態(tài)空間系統(tǒng)的參數(shù)估計值及標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

    表1 狀態(tài)空間系統(tǒng)的參數(shù)估計值以及標(biāo)準(zhǔn)差

    由于不同滯后階數(shù)之間存在一定的共線性,因此并不能排除個別參數(shù)不顯著的情況,根據(jù)參數(shù)的估計值,通過卡爾曼濾波過程生成通脹預(yù)期序列,通脹預(yù)期序列如圖1所示。

    圖1 通貨膨脹預(yù)期走勢圖

    2 通脹預(yù)期與通脹率

    2.1 通脹預(yù)期與通脹率的動態(tài)關(guān)系

    圖2為同一個坐標(biāo)系內(nèi)通脹預(yù)期與以物價環(huán)比指數(shù)為代表的通脹率的走勢圖。

    圖2 通脹預(yù)期與物價指數(shù)走勢圖

    從圖2可以看出:通脹預(yù)期與物價指數(shù)走勢有較強的一致性,基本趨勢一致,而通脹預(yù)期序列值較為平穩(wěn),在物價指數(shù)忽然大幅度上漲時通脹預(yù)期序列值明顯偏小,在物價指數(shù)偏低時預(yù)期值偏大,說明公眾在進行預(yù)測時很難預(yù)測精確的數(shù)值,但對于物價上漲或下跌的預(yù)測則比較準(zhǔn)確。2009年6月到2011年7月,由于前期經(jīng)濟刺激政策,我國的物價指數(shù)開始進入一個上漲周期,2011年以后,由于受經(jīng)濟環(huán)境的影響,我國的物價指數(shù)開始保持較小幅度的同比上漲。對應(yīng)的通脹預(yù)期走勢圖可以看出在物價指數(shù)上漲較快的時間段,通脹預(yù)期的整體水平高于物價指數(shù)上漲較慢的時間段,說明公眾對現(xiàn)實中通脹的預(yù)期可以在一定程度上反映物價水平的高低。

    2.2 通貨膨脹與通脹預(yù)期的長期均衡關(guān)系

    如果兩列數(shù)據(jù)均為時間序列,為了驗證數(shù)據(jù)的長期關(guān)系,需要先對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行檢驗,因此首先對兩列數(shù)據(jù)進行ADF平穩(wěn)性檢驗(見表2)。由ADF平穩(wěn)性檢驗結(jié)果可知,兩列數(shù)據(jù)均拒絕存在單位根的假設(shè),即通脹率和通脹預(yù)期數(shù)據(jù)平穩(wěn),可以進一步做協(xié)整檢驗驗證兩列數(shù)據(jù)是否存在長期均衡關(guān)系。在進行變量間的協(xié)整檢驗時,存在 EG和Johansen檢驗,由于樣本數(shù)據(jù)充足,且EG協(xié)整檢驗的參數(shù)估計更一致和有效,因此本文采用EG兩步法進行檢驗。表3為兩者的協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果,由協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果可知,在1%的顯著水平下,兩者存在長期的均衡關(guān)系。

    表2 ADF平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

    表3 協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果

    2.3 通貨膨脹對通脹預(yù)期的影響

    本文運用通脹預(yù)期的自分布回歸滯后模型來分析通貨膨脹對通脹預(yù)期的影響。首先考慮滯后2期的模型:

    帶入數(shù)據(jù)后得到回歸結(jié)果如下:

    根據(jù)回歸結(jié)果分析,滯后2期的模型部分系數(shù)檢驗結(jié)果不顯著,因此選取滯后1期的模型,回歸結(jié)果如下(括號內(nèi)為各系數(shù)t統(tǒng)計量的顯著水平),根據(jù)結(jié)果分析,在10%的顯著水平下,模型擬合結(jié)果良好,說明公眾根據(jù)滯后一期的物價水平和預(yù)期水平對物價形成預(yù)期,通貨膨脹率對通脹預(yù)期的形成有直接的影響,但通脹預(yù)期受自身影響較大。

    2.4 脈沖響應(yīng)函數(shù)

    對通貨膨脹和通脹預(yù)期構(gòu)造VAR模型,檢驗相互沖擊對彼此造成的影響。首先檢驗?zāi)P褪欠穹€(wěn)定,根據(jù)AR特征多項式的單位圓,所有根模的倒數(shù)都小于1,因此被估計的VAR模型穩(wěn)定,脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差有效。

    脈沖響應(yīng)的分析結(jié)果如圖3所示,來自通脹預(yù)期自身的沖擊對通脹預(yù)期的影響最大,即通脹預(yù)期具有較強的慣性。通脹率的沖擊對通脹預(yù)期的影響在第4期達到最大值,說明來自于通脹率的沖擊并不能立刻被公眾吸收而改變預(yù)期,通脹預(yù)期具有明顯的滯后性。通脹預(yù)期對物價的影響速度較快,在第2期達到最大值,但在第4期影響幾乎為0,說明通脹預(yù)期對通脹率的影響并不持久。

    圖3 通脹預(yù)期與通脹率的脈沖響應(yīng)圖

    4 總結(jié)

    本文基于2006~2016年10年間的物價指數(shù)和利率數(shù)據(jù)通過卡爾曼濾波算法測定了我國居民的通脹預(yù)期,通過測定的數(shù)據(jù)與現(xiàn)實通貨膨脹數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn):當(dāng)物價指數(shù)較低時,通脹預(yù)期處于較低水平,當(dāng)物價指數(shù)上漲較快時,通脹預(yù)期會隨之調(diào)整,通脹率與通脹預(yù)期之間具有長期穩(wěn)定關(guān)系。由通脹預(yù)期和現(xiàn)實通脹數(shù)據(jù)的實證分析可以看出,通脹預(yù)期受自身影響最大,通脹預(yù)期有很強的慣性;通脹預(yù)期對通脹的影響反應(yīng)較快,但并不持久。

    參考文獻:

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