阿爾奇公式的適用條件分析及對(duì)策

楊克兵 王競飛 馬鳳芹 唐海洋 潘雪峰

1.中國石油華北油田分公司勘探開發(fā)研究院, 河北 任丘 062552；2.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 山東 青島 266580；3.中國石油華北油田分公司第一采油廠, 河北 任丘 062552

0 前言

電阻率測井在20世紀(jì)20年代就已誕生,但當(dāng)時(shí)人們沒有清楚地認(rèn)識(shí)巖石電阻率的響應(yīng)關(guān)系,只能用電阻率資料定性識(shí)別油、氣、水層,還可劃分巖性和進(jìn)行地層對(duì)比,并不能用它定量解釋和評(píng)價(jià)儲(chǔ)層。直到1942年阿爾奇公式發(fā)表以后,研究人員才以阿爾奇公式為基礎(chǔ)建立了一套儲(chǔ)層含油氣飽和度的定量評(píng)價(jià)技術(shù),在測井理論與測井實(shí)踐間建立了聯(lián)系[1]。此后,研究人員根據(jù)各自的巖樣重復(fù)阿爾奇的實(shí)驗(yàn),取得巖電參數(shù),用于含油飽和度計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用表明,以單井少量巖樣得出的巖電參數(shù)并不能滿足對(duì)全井段或區(qū)塊儲(chǔ)層的解釋,某些層含油飽和度計(jì)算誤差較大,影響油水層評(píng)價(jià)。針對(duì)這些問題,研究人員依據(jù)地質(zhì)條件修正阿爾奇公式,派生出各種各樣的引申公式來提高含油飽和度的計(jì)算精度[2-5]。即使這樣,這些公式在泥質(zhì)砂巖、低阻儲(chǔ)層、復(fù)雜孔隙儲(chǔ)層使用效果也不是太好[6-10]。這讓研究人員意識(shí)到巖電參數(shù)的可靠性對(duì)于計(jì)算精度的影響,因而對(duì)阿爾奇公式的巖電參數(shù)進(jìn)行了大量研究[11-15],提出了一系列關(guān)于巖電參數(shù)物理意義、不同巖性變化的認(rèn)識(shí),取得了一定效果,但并沒有完全解決問題。實(shí)際解釋計(jì)算中仍有一些不吻合的層,研究人員把這些歸結(jié)于地質(zhì)條件與阿爾奇公式的實(shí)驗(yàn)條件不吻合,或歸結(jié)于導(dǎo)電模式的復(fù)雜化使得阿爾奇公式不適應(yīng)[16-17],其實(shí)還是阿爾奇公式的適用條件問題。因此,繼續(xù)深入分析阿爾奇公式的適用條件是非常重要的,不僅有助于提高對(duì)巖石電阻率響應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí),還可為提高測井解釋符合率提供依據(jù)。

1 對(duì)阿爾奇公式的主要認(rèn)識(shí)回顧

阿爾奇公式的基本原理有兩方面：一是飽含水儲(chǔ)層電阻率與該儲(chǔ)層所含水的電阻率(即地層水電阻率)成正比,其比例系數(shù)稱為地層因子,用F表示；二是儲(chǔ)層含油時(shí)的電阻率與該儲(chǔ)層飽含水時(shí)的電阻率成正比,其比例系數(shù)稱為電阻率指數(shù),用I表示。通過巖電實(shí)驗(yàn),所確立的關(guān)系式為：

(1)

(2)

根據(jù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)[18-20],由于砂巖的非均質(zhì)性及膠結(jié)程度的差異等,地層因子與孔隙度的關(guān)系是有比例系數(shù)的,并不是簡單的1。同理,這一觀點(diǎn)也被應(yīng)用到電阻率指數(shù)上,則阿爾奇公式變?yōu)椋?/p>

(3)

(4)

上述公式通過替換Ro,可合并為電阻率與含水飽和度的關(guān)系式,即為電阻率測井定量評(píng)價(jià)儲(chǔ)層含油氣飽和度的公式(阿爾奇公式)：

(5)

式中：F為儲(chǔ)層飽含水時(shí)的電阻率與地層水電阻率比值,無量綱；I為儲(chǔ)層飽含油時(shí)的電阻率與儲(chǔ)層飽含水時(shí)的電阻率比值,無量綱；Ro為純水層巖石電阻率,Ω·m;Rt為儲(chǔ)層巖石電阻率,Ω·m；Rw為儲(chǔ)層地層水電阻率,Ω·m；Φ為儲(chǔ)層巖石孔隙度,小數(shù)；Sw為儲(chǔ)層巖石含水飽和度,小數(shù)；a、b、m、n為巖電試驗(yàn)回歸參數(shù)。

阿爾奇公式認(rèn)為儲(chǔ)層電阻率與儲(chǔ)層孔隙度、含水飽和度及地層水電阻率等的大小相關(guān),在巖電參數(shù)a、b、m、n及地層水電阻率Rw確定的情況下,儲(chǔ)層電阻率與儲(chǔ)層孔隙度及含水飽和度均成反比關(guān)系。如果儲(chǔ)層孔隙度、巖電參數(shù)已知,則含水飽和度與儲(chǔ)層電阻率之間的關(guān)系是唯一的。同時(shí),在相同的地層參數(shù)條件下,通過阿爾奇公式只能得出高阻是油、低阻是水的結(jié)論,不能解決低阻油層的識(shí)別問題[21-22]。

一直以來,針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中存在的問題,測井解釋人員對(duì)阿爾奇公式的適用條件進(jìn)行多年研究,認(rèn)為有三個(gè)方面的限制因素[16-17]：

2)沒有考慮巖石泥質(zhì)含量對(duì)導(dǎo)電的影響,認(rèn)為巖石的骨架是絕緣體。實(shí)際上,因?yàn)轲ね辆哂泻艽蟮谋让?存在固有的表面負(fù)電荷,能吸附少量水分,具有形成偶電層的能力,因而泥質(zhì)砂巖的骨架具有一定的導(dǎo)電性。而且,在自然界的復(fù)雜條件下,完全沒有泥質(zhì)的砂巖是少見的。

3)沒有考慮儲(chǔ)層非均質(zhì)性的影響,從實(shí)驗(yàn)巖石性質(zhì)上看,還隱含要求巖石的孔隙度在空間上的分布是均勻的；巖石中所含流體的飽和度在空間上的分布是均勻的；巖石中所含有的水不是淡水；巖石的電學(xué)性質(zhì)是各向同性的。不過在復(fù)雜地質(zhì)條件下,巖石的本質(zhì)是不均勻和各向異性的,雖然各向異性現(xiàn)象在大尺度的宏觀條件下可能會(huì)較弱,但是對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響是不可忽視的,在地層傾斜的情況下尤其如此。

可以看出,以往研究從實(shí)驗(yàn)過程、對(duì)樣品的要求、與實(shí)際地層的差別等因素對(duì)阿爾奇公式的適用條件進(jìn)行了分析,但這些因素對(duì)公式的具體影響程度并不明確,沒有實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果檢驗(yàn),大部分影響只是一種可能因素。比如泥質(zhì)含量的影響,實(shí)際上使用含泥質(zhì)的砂巖進(jìn)行巖電實(shí)驗(yàn),所有數(shù)據(jù)表明其響應(yīng)方程與純砂巖的形式并無二致,只是巖電參數(shù)與純砂巖有所不同[9-10]。低阻儲(chǔ)層砂巖也是如此,表明阿爾奇公式的函數(shù)關(guān)系式是可靠的,各種影響因素均可通過巖電參數(shù)的變化而消除。泥質(zhì)砂巖、低阻儲(chǔ)層、復(fù)雜孔隙儲(chǔ)層與常規(guī)砂巖儲(chǔ)層的巖電參數(shù)是不一致的,參數(shù)的不一致才是產(chǎn)生含油飽和度計(jì)算誤差的主要原因[6-7,11]。因此,從巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身對(duì)阿爾奇公式適用條件進(jìn)行分析,尤其是使用參數(shù)的一致性分析,有助于問題的解決。

2 巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的適用條件分析

測井巖電實(shí)驗(yàn)測量巖電參數(shù)a、b、m、n,為阿爾奇公式計(jì)算提供參數(shù)。過程如下：先把洗油后的巖樣用按照地層條件下配置的水溶液進(jìn)行浸泡,然后一般采用氣吹方式降低巖樣的含水孔隙體積,對(duì)每塊巖樣測量4～8次,記錄電阻率的變化與可動(dòng)水含量的變化,把一個(gè)區(qū)塊或單井的所有相同巖性、不同孔隙的巖樣測量完成后,對(duì)所有測量數(shù)據(jù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下進(jìn)行回歸,得出巖電參數(shù)a、b、m、n。

回歸出a、m值用的是地層因子公式,見式(3)。從數(shù)學(xué)分析的角度可以看出,地層因子公式轉(zhuǎn)換為函數(shù)形式為：Ro=F(Φ)=aRwΦ-m,其中Ro是因變量,Φ是自變量,a、Rw、m是常數(shù)。根據(jù)巖電實(shí)驗(yàn)的流程,對(duì)于單塊巖樣的測量結(jié)果來說,式(3)僅僅是一個(gè)等式而不是公式,因?yàn)槊繅K巖樣的測量數(shù)據(jù)里只有一個(gè)Ro與Φ。對(duì)于不同巖樣來說,式(3)可以作為公式,Ro是因變量,Φ是自變量,其中,a、Rw、m值是常數(shù)項(xiàng)。這表明,針對(duì)實(shí)驗(yàn)所用的不同巖樣,常數(shù)項(xiàng)的特點(diǎn)要求其a、Rw、m值完全相同,這是建立回歸公式的前提條件。可以看出,這個(gè)前提條件也是阿爾奇公式的隱含適用條件。對(duì)于Rw值而言,采用相同濃度的液體浸泡洗油后的巖樣可以滿足。對(duì)a、m值而言,不同巖樣的a、m值是否相同至今未有定論,也沒有合適的檢驗(yàn)方法,因此,阿爾奇本人也認(rèn)為地層因素公式是合理觀測精度下可以接受的一種關(guān)系形式[16]。

回歸出b、n值用的是電阻率指數(shù)公式,見式(4)。從數(shù)學(xué)分析的角度可以看出,電阻率指數(shù)公式轉(zhuǎn)換為函數(shù)形式為：Rt=F(Ro,Sw)=bRoSw-n,其中Rt是因變量,Ro、Sw是自變量,b、n是常數(shù)。根據(jù)巖電實(shí)驗(yàn)的流程,對(duì)于單塊巖樣的測量結(jié)果來說,Ro變成了常數(shù),式(4)可以看做公式Rt=F(Sw)=b′Sw-n,因?yàn)槊繅K巖樣的測量數(shù)據(jù)就是Rt與Sw的變化,可直接應(yīng)用。對(duì)于不同巖樣來說,式(4)是一個(gè)公式,與a、m值的確定原則一樣,即不同巖樣b、n值要完全相同,這一點(diǎn)也無法得到進(jìn)一步確認(rèn),因而阿爾奇自己也認(rèn)為I=Sw-n只是一個(gè)近似公式[16]。

通過上述分析可知,巖電實(shí)驗(yàn)回歸參數(shù)a、b、m、n的獲取是一種典型的數(shù)學(xué)地質(zhì)應(yīng)用方法,它表明阿爾奇公式適用條件是對(duì)相同巖性、不同孔隙的巖樣,要求其a、b、m、n值完全一樣或大致接近,否則公式的使用精度將降低,所用巖樣的a、b、m、n值差距越大,則阿爾奇公式使用效果越差。而針對(duì)不同巖樣,當(dāng)前并沒有可靠的方法獨(dú)立檢驗(yàn)其a、b、m、n值是否一致,尤其是對(duì)單塊巖樣,無法得出其a、b、m、n值。這樣,在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)不同儲(chǔ)層巖電參數(shù)不一致時(shí),將導(dǎo)致阿爾奇公式產(chǎn)生一些不符合現(xiàn)象[16]。

表1華北某區(qū)塊砂巖的巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)阿爾奇公式的反算結(jié)果

巖樣編號(hào)氣吹次數(shù)/次測量電阻率/(Ω·m)Rt/Ro巖樣測量含水飽和度Sw/(%)反算儲(chǔ)層巖石電阻率Rt/(Ω·m)絕對(duì)誤差/(Ω·m)相對(duì)誤差/(%)26044.41.00100.044.40.00.00167.61.5276.269.21.62.33291.92.0763.892.40.50.503101.82.2961.697.74.14.014271.36.1133.5264.07.32.6940066.81.00100.066.80.00.00168.41.0295.372.33.95.672120.51.8085.486.434.128.333155.42.3360.1153.22.21.3941872.8052.8188.91.91.045217.43.2544.7247.830.413.98

3 適用條件意義及對(duì)策

3.1 意義

根據(jù)對(duì)阿爾奇公式的普遍認(rèn)識(shí),研究人員一直認(rèn)為其存在的問題是理想化的實(shí)驗(yàn)條件與復(fù)雜的地質(zhì)情況的矛盾。針對(duì)實(shí)際中存在的泥質(zhì)砂巖、低阻儲(chǔ)層、復(fù)雜孔隙儲(chǔ)層,主要通過使用引申公式或調(diào)整地層水性來解決問題[21-22]。對(duì)于同一口井的不同層位砂巖,一般采用相同參數(shù)處理,并沒有認(rèn)識(shí)到不同砂層其巖電參數(shù)a、b、m、n也會(huì)存在不同,因而實(shí)際中存在的各種問題很難找到其產(chǎn)生原因,導(dǎo)致問題不易解決。

對(duì)巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析認(rèn)為阿爾奇公式適用條件是對(duì)相同巖性、不同孔隙的巖樣,要求其巖電參數(shù)a、b、m、n值完全一樣或大致接近,否則公式的使用精度將降低。這一觀點(diǎn)的提出,進(jìn)一步豐富了阿爾奇公式的內(nèi)涵,許多問題可迎刃而解。它表明實(shí)際處理中巖電參數(shù)a、b、m、n值受諸多因素影響,在使用時(shí)不應(yīng)為一定值,要隨儲(chǔ)層性質(zhì)的變化而變化。如泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層,與純砂巖儲(chǔ)層使用不一樣的巖電參數(shù)就能解決問題。同理,低阻儲(chǔ)層、復(fù)雜孔隙儲(chǔ)層的解釋也可用同樣的原理解決。由此可見,這一條件是阿爾奇公式使用的最主要前提條件,大大增加了巖電參數(shù)在測井解釋評(píng)價(jià)中的重要性。

因此,這一認(rèn)識(shí)揭示了阿爾奇公式的本質(zhì),對(duì)該公式今后的合理應(yīng)用將產(chǎn)生一定影響。進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)資料或測井曲線評(píng)價(jià)巖電參數(shù)的方法將會(huì)得到重視和發(fā)展,這是提高測井解釋符合率的有效途徑之一。

3.2 對(duì)策

當(dāng)前在實(shí)際測井解釋中,并沒有一個(gè)好的方法來逐點(diǎn)、逐層評(píng)價(jià)儲(chǔ)層的a、b、m、n值,巖電參數(shù)不準(zhǔn)確會(huì)使得計(jì)算的儲(chǔ)層含水飽和度產(chǎn)生誤差,進(jìn)而影響對(duì)油氣水層的評(píng)價(jià)。如對(duì)于復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)儲(chǔ)層,傳統(tǒng)的阿爾奇公式計(jì)算出的含油飽和度偏低,導(dǎo)致解釋過程中漏失油層。要提高油水層評(píng)價(jià)的符合率,可從下述三方面開展工作：

2)進(jìn)一步對(duì)電阻率響應(yīng)方程進(jìn)行研究,提出新的能在實(shí)際中使用的公式。如有研究人員提出了一個(gè)僅有a、m值的電阻率響應(yīng)方程[25],公式簡單,需要參數(shù)少,可以使用沖洗帶電阻率反算巖電參數(shù),使用深電阻率計(jì)算儲(chǔ)層含油飽和度,可做逐點(diǎn)、逐層處理,具有較好的效果。

3)發(fā)展使用其它資料、方法、儀器來評(píng)價(jià)油水層,如可使用核磁共振等新方法評(píng)價(jià)油水層,避免了參數(shù)選擇的誤差[26-27]。還可使用電阻率比值法進(jìn)行油水層評(píng)價(jià)及含油飽和度計(jì)算[28],該方法也不需要巖電參數(shù),在有陣列感應(yīng)資料的情況下是一種可靠的方法。

4 結(jié)論

1)通過對(duì)阿爾奇公式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,認(rèn)為阿爾奇公式適用條件是對(duì)相同巖性、不同孔隙的巖樣,要求其巖電參數(shù)a、b、m、n值完全一樣或大致接近,否則公式的使用精度將降低。而且不同砂層的巖電參數(shù)a、b、m、n值差距越大,則阿爾奇公式使用效果越差。這一結(jié)論是可靠的,符合公式使用的實(shí)際要求。

2)阿爾奇公式的函數(shù)關(guān)系式在泥質(zhì)砂巖、低阻儲(chǔ)層及復(fù)雜孔隙儲(chǔ)層均吻合,表明實(shí)驗(yàn)條件的差距、地質(zhì)條件的變化、儲(chǔ)層的非均質(zhì)性都不是阿爾奇公式使用影響因素,作為阿爾奇公式的適用條件依據(jù)并不充分。

3)地層不同孔隙的巖性真實(shí)巖電參數(shù)a、b、m、n值是多樣性變化的,而實(shí)際測井解釋中并沒有好的方法來逐點(diǎn)、逐層落實(shí)巖電參數(shù)a、b、m、n值,巖電參數(shù)不可靠是阿爾奇公式計(jì)算含油飽和度產(chǎn)生誤差的原因。即使采用不同的模型,如雙水模型、西門度方程等也解決不了這一問題。這表明獲得可靠巖電參數(shù)用于評(píng)價(jià)是阿爾奇公式需要解決的重要問題,對(duì)今后測井解釋具有指導(dǎo)意義,也為使用阿爾奇公式提高測井解釋符合率指明了方向。

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