淺談新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

黃建忠

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。因此抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學(xué)過(guò)程中，如果不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，對(duì)某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對(duì)概念常常是一知半解、模糊不清，也就無(wú)法對(duì)概念正確理解、記憶和應(yīng)用。下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法淺談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、注重利用生活實(shí)例引入概念

概念屬于理性認(rèn)識(shí)，它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)過(guò)程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識(shí)的主要途徑。所以在講述新概念時(shí)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。

二、利用原有知識(shí)體系導(dǎo)入概念

由數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程來(lái)看，部分概念有明顯的生活模型，但更多的概念是從初級(jí)概念抽象與衍生而出的。在教學(xué)過(guò)程中，教師要重視新舊概念的關(guān)系，利用學(xué)生原有知識(shí)體系進(jìn)行概念導(dǎo)入，從而讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，明確教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。例如，教學(xué)“矩形”時(shí)，學(xué)生已學(xué)了平行四邊形的相關(guān)概念與知識(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其相聯(lián)，揭示出平行四邊形與矩形性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系：“平行四邊形”加之“有一內(nèi)角為直角”則是矩形，這樣有助于學(xué)生溫故而新，加深知識(shí)理解與記憶。再如，負(fù)數(shù)概念的導(dǎo)入，展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示；一個(gè)物體也沒有，就用自然數(shù)0表示：測(cè)量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。②觀察兩個(gè)溫度計(jì)，零上3度：記作+3°，零下3度：記作-3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。③讓學(xué)生說(shuō)出所給問(wèn)題的意義，讓學(xué)生觀察所給問(wèn)題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括負(fù)數(shù)的概念。

三、加強(qiáng)體驗(yàn)和反思，挖掘概念教學(xué)的過(guò)程

對(duì)于數(shù)學(xué)概念而言，其具有對(duì)象性與過(guò)程性特點(diǎn)，也就是不但有分析對(duì)象，也有實(shí)際背景與深遠(yuǎn)內(nèi)涵的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，不論是引入概念，還是構(gòu)建與鞏固知識(shí)，教師都應(yīng)重視學(xué)生的積極參與，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)，進(jìn)而將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化和與升華，構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系。

第一，向?qū)W生提供更多的概念體驗(yàn)機(jī)會(huì)。在新課改下，筆者認(rèn)為概念教學(xué)可包括如下幾個(gè)階段：其一，活動(dòng)階段。也就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系進(jìn)行直觀感受與親身體驗(yàn)。其二，探究階段。也就是留出思維空間讓學(xué)生進(jìn)行思考與活動(dòng)，然后學(xué)生通過(guò)思維而內(nèi)化知識(shí)，重新描述，展開反思，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)概念特點(diǎn)。其三，對(duì)象階段。也就是將教材知識(shí)和自己的理解加以綜合，形成形式化定義；最后是圖式階段。即在老師引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)在頭腦中將所學(xué)概念和其他數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)推論等構(gòu)成交叉相關(guān)的思維導(dǎo)圖，從而構(gòu)建整體化知識(shí)體系。例如，教學(xué)“平行線與相交線”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于如下基本事實(shí)：兩直線平行，同位角相等，教師可通過(guò)板書與幾何畫板結(jié)合的方式展開現(xiàn)場(chǎng)演示，讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)測(cè)量而獲得這一結(jié)論。同時(shí)，教師還可通過(guò)反證法來(lái)設(shè)計(jì)命題：若同位角不相等，那么兩直線一定不平行，引導(dǎo)學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)概念，這樣讓學(xué)生由抽象概括、現(xiàn)實(shí)原型、形式表述等多方位、多角度地思考與把握數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵。

第二，加強(qiáng)反思性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自我反思。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，并非被動(dòng)、單一地接受或復(fù)制同化，而應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程加以反思，從而幫助學(xué)生提供自主建立知識(shí)的能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的抽象概括能力及總結(jié)能力。因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)重視反思性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊概念，總結(jié)其內(nèi)在關(guān)系，弄清不同概念的各自特點(diǎn)，深刻理解與區(qū)分不同概念。

四、注重通過(guò)比較，鞏固對(duì)概念的理解

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過(guò)程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征，同時(shí)，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定勢(shì)的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。

五、注重概念內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過(guò)解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，通過(guò)練習(xí)、講評(píng)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹。

在教學(xué)實(shí)踐中我認(rèn)識(shí)到，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何使學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，正確的理解和掌握概念是極為重要的，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。要讓學(xué)生真正理解概念，要把握好以下三點(diǎn)：一要注重聯(lián)系生活原型，對(duì)概念作通俗解釋，體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂趣；二要注重揭示概念的本質(zhì)，準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵與外延；三要注重概念的實(shí)際應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的升華。

總之，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生積極挖掘并掌握數(shù)學(xué)概念中所包含的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)思想方法不是誰(shuí)給的，而是來(lái)源于數(shù)學(xué)概念，同時(shí)，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)基本思想方法在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用，引起他們重視.

綜上所述，在新課標(biāo)的指引下，教師要不斷更新教學(xué)理念，切實(shí)抓好概念課的教學(xué).這是提高教學(xué)質(zhì)量，減輕師生負(fù)擔(dān)的有效途徑，是授學(xué)生以“漁”的關(guān)鍵所在。