近幾年高考中的識圖問題

韓曉鋒

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)的圖像在函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。函數(shù)所具有的性質(zhì)在其圖像上必有直觀的體現(xiàn)；圖像所具有的特點在其解析式上必有反映，所以我們既要借助于函數(shù)解析式中某些數(shù)的精確性又要借助圖像的幾何直觀性、形象性來揭示函數(shù)式中的某種關(guān)系，這深刻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的重要思想方法。因此，函數(shù)圖像一直是多年高考的熱點之一。

近幾年高考中，函數(shù)的圖像只要是從識圖、作圖、用圖三方面考察。

在識圖方面的考查，一般是已知函數(shù)解析式，選擇合適的圖像。這是近幾年高考中考察圖像問題的一種非常流行的方式。這種問題一般都是給出函數(shù)解析式，然后從四個選項中選擇一個與之匹配的圖像。

【2013課標(biāo)1，文9】函數(shù)f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的圖像大致為（ ）

A B C D

解：根據(jù)題意可以知道：

故函數(shù) 為奇函數(shù)，可排除B，

有因為當(dāng) ， ，故 ，可排除A，

又

故可得 可排除D。

所以C選項是正確的。

本題考查了三角函數(shù)圖像，在平時學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)這方面的練習(xí)，在考試時靈活的應(yīng)用，并能很快得到正確答案。

【2014課標(biāo)1，理6】如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角 的始邊為射線 ，終邊為射線 ，過點 作直線 的垂線，垂足為 ，將點 到直線 的距離表示為 的函數(shù) ，則 = 在[0， ]上的圖像大致為

解：當(dāng) 時， ，則點M到直線OP的距離

當(dāng) 時， ，則點M到直線OP的距離

綜上所述， 在 上的解析式為

其圖像如C所示。

本題主要考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

【2016高考新課標(biāo)1文9理7】函數(shù) 在 的圖像大致為（ ）

（A） （B）

（C） （D）

解：函數(shù) 在 上是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱。因為 所以排除A，B選項；當(dāng) 時， 有一零點，設(shè)為 ，當(dāng) 時， 為減函數(shù)，當(dāng) 時， 為增函數(shù)，故選D。

本題考察的知識點是函數(shù)的圖像，對于超越函數(shù)的圖像，一般采用排除法解答。

【2017課標(biāo)1，文8】函數(shù) 的部分圖像大致為

A. B.

C. D.

解：由題意知，函數(shù) 為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng) 時， ，排除D；當(dāng) 時， ，排除A，故選C。

函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖 象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇支，從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值利用特值檢驗，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等確定圖象.

總結(jié)：對于給出解析式選擇圖像的問題，可以運用排除法。根據(jù)圖以識別函數(shù)所具有的一些性質(zhì)。比如奇偶性、對稱性、周期性等，還要看圖像的最高點、最低點、是否過原點或其他特殊點等，根據(jù)這些特征排除選項?？梢园匆韵虏襟E；

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的上下位置；

（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的變化趨勢；

（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性，如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；

（4）從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復(fù)；

（5）從特殊點出發(fā)，排除不符合要求的選項。

靈活應(yīng)用上述方法，可以很快選擇出正確的函數(shù)圖像。