抓“關(guān)系”明“結(jié)構(gòu)”，自主構(gòu)建方程模型

李紫霞

一、問題的提出

《數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展；要體現(xiàn)算法多樣化。但是有些教師并沒有真正將這一理念融會在教學(xué)活動中，為了追求好的“成績”，他們一味灌輸用“算術(shù)方法”解答，忽視了用方程知識解決問題能力的培養(yǎng)。這不但與課標中提倡“算法多樣化”要求相背離，有礙于學(xué)生全面、持續(xù)地發(fā)展，而且嚴重影響了小學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)對方程知識的需求。

二、如何提高小學(xué)生列方程解決問題的能力

（一）抓“關(guān)系”，訓(xùn)練學(xué)生的關(guān)系性思維

數(shù)量關(guān)系式是指用運算符號和文字表示數(shù)量之間關(guān)系的式子。列數(shù)量關(guān)系式，可以幫助學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，又可以進一步把數(shù)學(xué)問題抽象為方程式。因此，能否正確列出方程的關(guān)鍵是能否正確找出等量關(guān)系，分析已知與已知之間的關(guān)系，已知與未知之間的關(guān)系從中找出相等關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系式是培養(yǎng)學(xué)生分析實際問題的關(guān)鍵。

（二）明結(jié)構(gòu)，建立方程的基本模型

方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型。所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，區(qū)抽象概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

這種結(jié)構(gòu)有兩個主要特點：其一，它是經(jīng)過抽象，舍去對象的一些非本質(zhì)屬性以后所形成的一種純數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)；其二，這種結(jié)構(gòu)是借助數(shù)學(xué)符號來表示，并能進行數(shù)學(xué)推演的結(jié)構(gòu)。

三、實踐探索

下面以《郵票的張數(shù)》第一課時教學(xué)為例。

《郵票的張數(shù)》是學(xué)生認識方程后，用方程解決實際問題的第一課時。學(xué)生已有的知識經(jīng)驗只是能列方程解含有一個未知數(shù)的問題，當含有兩個未知數(shù)的問題擺在學(xué)生面前時，就會引起學(xué)生的疑問而束手無策。因此，教學(xué)時必須充分利用情境圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)有關(guān)信息來分析數(shù)量關(guān)系和解題思路。同時，在列方程的過程中，必須引導(dǎo)先設(shè)一個未知數(shù)，再根據(jù)兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，用字母表示另一個未知數(shù)，然后再進行解方程的指導(dǎo)。另外，還要引導(dǎo)學(xué)生用“估一估”“算一算”等方法考察問題的解是否符合實際。

（一）問題一：弟弟和姐姐一共有180張郵票，姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的三倍，姐姐和弟弟各有多少張郵票？（嘗試用方程解決）

教學(xué)過程：

師：同學(xué)們，你們都有哪些愛好，能和老師交流一下嗎？（生自由說）今天老師給同學(xué)們帶來了一對姐弟，他們的愛好是集郵。瞧，姐弟倆正在與爸爸媽媽分享集郵成果呢！想知道他們在交流些什么嗎？（教師出示主題情境圖。）

師：從圖中，你收集到哪些數(shù)學(xué)信息？

（學(xué)生回答，教師板書。）

（1）姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍；

（2）弟弟和姐姐一共有180張郵票；

師：估一估，姐姐和弟弟各自可能有多少張郵票？

生1：我估計姐姐可能有一百多張。因為姐姐比弟弟就多90張。

生2：我估計弟弟可能只有三四十張。

……

師：大家能有根據(jù)地、大膽地“估”，不錯。怎樣才能求出姐姐和弟弟各有多少張郵票呢？嘗試一下用方程解決。

（出示溫馨提示：列方程解決問題的關(guān)鍵是必須先找出等量關(guān)系，主題圖為我們提供了2個數(shù)學(xué)信息，那么從這兩個信息你可以找出怎樣的等量關(guān)系呢？）

生1：根據(jù)信息（1）可以知道“姐姐的郵票張數(shù)=弟弟的郵票張數(shù)*3”

生2：根據(jù)信息（2）可以知道“弟弟的郵票張數(shù)+姐姐的郵票張數(shù)=180”

師：姐姐和弟弟的郵票張數(shù)都不知道，應(yīng)該怎么設(shè)x好呢？

生1：因為“姐姐的郵票張數(shù)=弟弟的郵票張數(shù)*3”，所以以弟弟的為標準，我們就設(shè)弟弟的郵票為x張，姐姐就有3x張。

師：原來第一個等量關(guān)系幫助我們設(shè)未知數(shù)，現(xiàn)在你能根據(jù)第二個等量關(guān)系列出方程嗎？并解答。

學(xué)生合作：根據(jù)“弟弟的郵票張數(shù)+姐姐的郵票張數(shù)=180”列方程得x+3x=180。

師總結(jié)：只要理解題目的關(guān)鍵信息，找出等量關(guān)系，那么就能列出方程解決問題。

（二）問題二：如果把“弟弟和姐姐一共有180張郵票”改為“姐姐比弟弟多90張郵票”，可以怎樣列方程呢？想一想，與同伴交流。

學(xué)生獨立思考，分析數(shù)量關(guān)系，和同伴說說自己的解題思路。（在有了上一題的解題經(jīng)驗后，學(xué)生已明白在含有兩個未知數(shù)的問題上，要根據(jù)有關(guān)信息來分析數(shù)量關(guān)系和解題思路，同時，在列方程的過程中，由于有兩個未知數(shù)，必須引導(dǎo)先設(shè)一個未知數(shù)，再根據(jù)兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，用字母表示另一個未知數(shù)，然后再進行解方程）

四、教學(xué)反思

1.充分發(fā)揮情境的作用，加強收集、整理信息和提出問題能力的培養(yǎng)

收集信息是解決問題的第一步，在充分利用情境圖的同時，必須處理好“觀察”與“收集”的關(guān)系：收集信息是觀察的目的，且信息的內(nèi)容要跟數(shù)學(xué)有關(guān)。因此，在整理信息時，要引導(dǎo)學(xué)生對信息進行選擇、判斷、比較，找到信息之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生有理、有序地思考。

2.重視解決問題的思路，把數(shù)量關(guān)系的形成過程和運用過程有機統(tǒng)一

理清解題思路是解決問題時的重要方法，在解決問題策略的教學(xué)中，我們要注重分析數(shù)量關(guān)系和解題思路的訓(xùn)練，使學(xué)生對問題的本質(zhì)有清晰的理解，尋求解答問題的有效途徑。

3.著力體驗和積累解決問題的策略，培養(yǎng)策略意識

在教學(xué)時應(yīng)充分挖掘教材的思維因素，鼓勵學(xué)生用自己的方法進行思考，著力引導(dǎo)學(xué)生體驗和積累解決問題的方法與經(jīng)驗，從而幫助學(xué)生形成策略。如本案例中的“估一估，姐姐和弟弟各有多少張郵票”“說一說，你是怎樣想的”。