如何有效提高學(xué)生課堂數(shù)學(xué)說理能力

龔曉軍

我對(duì)提高課堂教學(xué)數(shù)學(xué)說理能力，淺談己見，與大家共勉。

一、抓住概念的本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，提高數(shù)學(xué)說理能力

概念教學(xué)必須重視說出本質(zhì)特點(diǎn)，說出概念的關(guān)鍵詞句。學(xué)生能用不同的方法敘述概念，而對(duì)于近似概念，則讓學(xué)生說出他們的共同點(diǎn)與內(nèi)在聯(lián)系以及其區(qū)別所在。

例如，人教版九年級(jí)上冊(cè)23.2.1，23.2.2中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形教學(xué)，可以讓學(xué)生思考，旋轉(zhuǎn)，畫圖操作，親身經(jīng)歷其概念探索過程，理解中心對(duì)稱的概念，歸納中心對(duì)稱的性質(zhì)。并通過數(shù)學(xué)語言與他人進(jìn)行交流描述圖形的形狀、位置關(guān)系等，明晰兩者之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

同樣軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形也可以通過類似的方法，讓學(xué)生用自己的語言說明特征，掌握概念的性質(zhì)，提高學(xué)生說理能力。

二、抓住計(jì)算題的算理過程，提高數(shù)學(xué)說理能力

在計(jì)算教學(xué)中，加強(qiáng)算理教學(xué)，重視說的過程，既可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的計(jì)算方法，又能發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力。因此計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生說算理、說運(yùn)算順序、并要介紹自己的多種算法，以及優(yōu)化的理由。同時(shí)對(duì)于計(jì)算中的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生說出錯(cuò)誤的原因，以及自己的看法。同時(shí)，使學(xué)生的觀察力、注意力、思維能力也能得到同步的發(fā)展。

例如，計(jì)算 可以讓學(xué)生各抒己見，采用不同的方法進(jìn)行計(jì)算并交流，并充分讓每個(gè)同學(xué)說出自己算法的理由，再組織學(xué)生討論比較，從而讓每個(gè)學(xué)生都能掌握簡便算法。做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意什么運(yùn)算順序？

1.先乘方，再乘除，最后加減

2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行

3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

三、抓住估算題的猜測想象，提高數(shù)學(xué)說理能力

要重視估算題的猜測想像，引導(dǎo)學(xué)生掌握估算的方法，培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章“實(shí)數(shù)”部分的教學(xué)是通過“ ”來引進(jìn)新數(shù)的。教學(xué)時(shí)，可以先通過計(jì)算邊長為1的正方形對(duì)角線的長感悟 ，感悟“ ”的客觀存在，再對(duì)“ ”這個(gè)數(shù)進(jìn)行猜測，它是一個(gè)什么數(shù)。是整數(shù)？是分?jǐn)?shù)？先由學(xué)生交流自己的想法。教師引導(dǎo)學(xué)生合作、交流、討論：因?yàn)?=1； =4； =2；又因?yàn)?< <2；學(xué)生通過說理，由此得出結(jié)論：“ ”不是整數(shù)。那么它是分?jǐn)?shù)嗎？教師在引導(dǎo)學(xué)生將1與2之間的分?jǐn)?shù)按分母從小到大來考察： ， ， ， ， ， ， ……通過觀察、分析、討論、交流，結(jié)果沒有一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方等于2，學(xué)生用數(shù)學(xué)語言證明了“ ”也不是分?jǐn)?shù)。那它是一個(gè)什么數(shù)呢？學(xué)生初步感知了“ ”是一個(gè)新數(shù)。

“ ”有多大呢？教師引導(dǎo)學(xué)生估算并有條理地描述： =1.96； =2.25；所以，1.4< <1.5；同理還可以逼近：因?yàn)椋?=1.9881； =2.0146；所以，1.41< <1.42；……

運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述“ ”的大小，學(xué)生感知了逼近的方法，體會(huì)了“無限”的思想，有效提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力。

四、抓住應(yīng)用題的思路理解，提高數(shù)學(xué)說理能力

所謂思路，即是學(xué)生在解題時(shí)分析思考的方法。數(shù)學(xué)課上，學(xué)生如果能用語言表述解題思路，那么不但可以將個(gè)體的解題思路讓學(xué)生共享，而且可以在學(xué)生用語言表述思路的過程中，啟迪同伴對(duì)數(shù)學(xué)的思考。應(yīng)用題的教學(xué)就要從思路理解入手。

人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章21.3實(shí)際問題與一元二次方程的教學(xué)中，教師要注重學(xué)生說理能力的培養(yǎng)，積極創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索和合作交流的氛圍，鼓勵(lì)其說出解題思路，在尋找解決實(shí)際問題中的相等關(guān)系時(shí)，教師可適當(dāng)引導(dǎo)和啟發(fā)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題中的各種數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)蘊(yùn)含在其中表示問題中全部意義的相等關(guān)系，從而解決問題。

在應(yīng)用題教學(xué)中，堅(jiān)持讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言說清題意， 抓住了問題的關(guān)鍵表述數(shù)量關(guān)系，敘述解題思路，可以直接了解學(xué)生審題和理解題意的能力，便于教師根據(jù)學(xué)生的反饋信息調(diào)節(jié)自己的教學(xué)，從而有的放矢地幫助學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的方法和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和思維能力。

五、抓住證明題的推理過程，提高數(shù)學(xué)說理能力

幾何證明題抽象難懂，它的證明是一步套一步，一環(huán)套一環(huán)的，缺少一步過程證明就顯得無力。幾何證明題，要讓學(xué)生通過討論、交流說出其證明推導(dǎo)的過程，把知識(shí)的獲取與數(shù)學(xué)說理有機(jī)結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的探索欲望，抓住契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的能力。

例如，教學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.3（教材P58的例5） 求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）.

求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ AC=BD， AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）.

∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

（補(bǔ)充例題）已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F.

求證：OE=OF.

分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得.

證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對(duì)角線垂直平分且相等）.

又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.

∴ ∠EAO=∠FDO.

∴ △AEO ≌△DFO.

∴ OE=OF.

這樣的教學(xué)，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生敘述證明的出發(fā)點(diǎn)和證明的推理過程，有利于幫助學(xué)生有條理的說理、合乎邏輯的推斷、正確掌握綜合法的證明格式，從而提高學(xué)生的推理能力、邏輯思維能力和說理能力。