信息技術在數(shù)學教學中的案例分析

孫延聲

案例1：“橢圓的定義”概念的教學設計

由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手。利用《幾何畫板》軟件，在平面內(nèi)作一定圓O，其半徑為定長r，A是圓O內(nèi)的一個定點，P是圓周上的任意一點，線段AP的垂直平分線和半徑OP交于一點Q，當P在圓周上運動時，點Q的軌跡是什么？

此實驗中有哪些不變的量？有哪些變量？從中你能總結一下橢圓的定義嗎？先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，教師演示動畫，學生豁然開朗，得出“原來是橢圓”的結論。帶著上述問題，我再次演示動畫，引導學生逐步發(fā)現(xiàn)問題的本質：平面內(nèi)，到兩個定點的距離之和為常數(shù)（大于兩定點之間的距離）的點的軌跡是橢圓。通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，學生不僅經(jīng)歷了橢圓的產(chǎn)生過程，也鍛煉了其思維的嚴密性。當學生發(fā)現(xiàn)自己的合理猜想在計算機中得到驗證后，立刻能體驗到成功的喜悅并產(chǎn)生了繼續(xù)探索的強烈愿望，對學生樹立自信心大有裨益。這與新課程倡導的情感教育也是一脈相承的。

高中數(shù)學教學不僅需要讓學生記住一些概念和理論，能夠根據(jù)一些例題學習解答一些習題，更為重要的是鍛煉他們的思維，培養(yǎng)學生的學習能力，讓學生能夠自主學習與合作探究.學起于思，思源于疑，高中數(shù)學教學培養(yǎng)學生的問題意識，讓學生能夠學會分析問題和解決問題，能夠學會發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)他們的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力.學生有了問題，分析并解決問題才能提高能力；學生能夠提出問題，提出有價值的問題，是他們的思維能力進步的重要表現(xiàn).傳統(tǒng)的數(shù)學教學僅僅重視結果的產(chǎn)生，僅僅重視疑問的解決，而忽視學生提出問題能力的培養(yǎng)，忽視他們的推理能力訓練.這樣的教學只能讓學生學會分析表層的問題，不能真正讓學生掌握問題的思路和方法，不能培養(yǎng)他們的推理判斷能力.利用計算機信息技術，為學生設置一定的問題，讓學生在自主學習的基礎上，開展合作探究，學會分析和判斷，提煉歸納和推理，真正提高的他們的探究能力。

案例2：高一數(shù)學必修四中《的圖像變換》一節(jié)中，對于對函數(shù)圖像的改變，如果只是按照“五點法”找到一些特殊的點的變換，然后就讓學生總結出變換規(guī)律，對于學生理解起來是有一定困難的，而且對于其他非特殊點的變換是不是這樣，學生也并不知道。如果能夠利用幾何畫板分別變換對三角函數(shù)的圖像進行演示，學生能夠很快看出變換特點，并能總結變換規(guī)律，而且對于多重變換也能夠有了清楚的認識，提高了學習效率，增強了學生的學習熱情。

問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學知識、思想、方法、觀念都是在解決數(shù)學問題的過程中形成和發(fā)展起來的。因此，數(shù)學教學設計的一個重要任務就是要創(chuàng)設出一個（或一組）問題，把數(shù)學教學過程組織成為提出問題和解決問題的過程。而信息技術不但可以快捷、形象地提供問題情境，而且其動態(tài)演示在分析問題、解決問題的過程中能發(fā)揮特有的作用。

案例3：《二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值》求解策略

最值是函數(shù)的重要性質之一，一元二次函數(shù)在高中階段起著承上啟下的作用。因此，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值尤為重要。教師一般在講授二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的題型“軸定區(qū)間定、軸定區(qū)間動、軸動區(qū)間定”時，總是要借助圖形來講解的，但這些圖形都是靜態(tài)圖片展示，毫無生氣。更為困難的是要說清楚“軸定區(qū)間動、軸動區(qū)間定”的二次函數(shù)最值的求法，既要靠教師的形象語言和肢體動作，還要求學生有準確、到位的想象領悟能力，才能達成基本的教學效果。而且也缺少學生自主學習、探究發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律的過程。

基于本節(jié)內(nèi)容和高一學生探究、想象、領悟能力還有待提高的特點，教師可采用“探究式教學法”。把問題作為出發(fā)點，誘導學生將信息技術與動手操作相結合，尋找解題的方法和規(guī)律，同時引導學生采用“動眼看，動手做，動腦想，動口說，重討論，多總結”的研討式學習方法。借助信息技術，《二次函數(shù)求最值》給出的含參的二次函數(shù)圖像是動態(tài)的。學生的學習過程相當于“做實驗”，在學生操控下，“對稱軸”的變化形象直觀、真實準確，學生親身經(jīng)歷了知識的建構過程，利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結。更值得稱道的是，隨著函數(shù)圖像的變化，軟件所呈現(xiàn)的函數(shù)解析式中的參數(shù)實時同步地跟隨著變化，既充分體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想方法，又有助于學生歸納、概括數(shù)學知識，使課堂教學充滿活力。提高了課堂教學效率，發(fā)展了學生的自主探究能力。

新的課程資源除課本外，還有網(wǎng)絡資源，地方課程資源，校本課程資源。新課程中，學生的學習也離不開網(wǎng)絡，網(wǎng)絡課程資源是對課本的重要補充。許多研究性學習課題，探究課題，都需要學生自主查找資料。目前，查找資料最方便、快捷的方法無疑是網(wǎng)絡。信息技術與數(shù)學的整合也要求教師不斷學習先進的教育、教學理論和方法，學習信息技術。這些學習，除參加各級教研活動，參加各種培訓外，最適合教師的，也是最方便、快捷的，就是網(wǎng)絡學習。

成功的數(shù)學課，不僅要看到教學素材的合理選取，教學方式的變化，更需要體現(xiàn)的是老師與學生的思維、語言以及情感的交流。所以，在運用信息技術時，也要注意以下幾點。

1.不宜過分追求大容量、高密度。

2.不應忽視師生情感交流。

3.繼承傳統(tǒng)教學中的合理成分。

總之，信息技術為數(shù)學教學帶來了便利，但探索信息技術與數(shù)學學科的整合是一條漫長的道路。教師要根據(jù)自身的教學實際情況及學生的實際情況鉆研教材，精選學生必需的數(shù)學知識，遵循學生認知心理發(fā)展規(guī)律，組織合理的知識結構，尋找和挖掘使用信息技術的最佳知識點，通過合理使用信息技術，實現(xiàn)信息技術與數(shù)學課程的有機整合，展現(xiàn)知識形成、發(fā)展的過程，為學生提供親身感受、體驗的機會，尋求一條有自身特色、可持續(xù)發(fā)展的道路。