分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用的培養(yǎng)解析

羅德慧

數(shù)學(xué)的新課改進(jìn)行得如火如荼，各種行之有效的方法不斷呈現(xiàn)，也產(chǎn)生了許多新的效果，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的巨大進(jìn)步。新課改從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)技巧的傳授上轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)上來，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的歷史性變革。本文側(cè)重于從分類思維上闡述筆者數(shù)學(xué)教學(xué)的一些思考，在新思維的范疇中提出分類思維的方法，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與分類思維有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生新的思維方法，從而提高數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域的知識水平，激發(fā)學(xué)生在其他知識模塊中主動(dòng)去尋找新方法、新思維，打破傳統(tǒng)教學(xué)方法的束縛。分類討論思想的有效運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生們梳理思路，提升解題的正確率。培養(yǎng)他們的綜合能力

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)的試題講解，重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題方法，很少培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法。面對當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)題目更加的新穎，若是學(xué)生沒有一定的數(shù)學(xué)思想，對數(shù)學(xué)方法掌握的不是十分具體，就很難將題目解出。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要更加注重?cái)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握和分析。分類討論法不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是解決問題的邏輯方法，合理的運(yùn)用這種方法就能夠促進(jìn)學(xué)生的解題能力。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要作用和原則分析

（一）分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要作用

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題過程中，分類討論思想指的是討論和分析多種不同的思路而不是方法，抓住問題中的關(guān)鍵因素和條件，保證問題條件的變化范圍以及發(fā)展方向，之后再按照題目的各種情況進(jìn)行分類討論，梳理出最后的解題思路。分類討論思維最有效的是在對分類討論思想的應(yīng)用中，先樹立分類意識，把握好數(shù)學(xué)題目要怎樣分類、怎樣開展討論，最后將分類結(jié)果加以分析。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)題目的解答中，能夠促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提升。對于高中數(shù)學(xué)知識而言，比較抽象，而且問題的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，若是沒有進(jìn)行全面的思考就可能會誤導(dǎo)解題的方向，所以在題目的解答中具有較高的難度，要想很好的把握并非簡單之事。所以就要對問題進(jìn)行有效的把握來促進(jìn)邏輯思維能力建設(shè)，確保解題的準(zhǔn)確性，而且對于高中生而言這種方法比較適用，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

（二）分類討論思想的原則

分類討論的原則是找出依據(jù)，劃分類別，掃除障礙，進(jìn)行討論，得到規(guī)律。在分類的過程中不能夠同時(shí)的使用不同的分類依據(jù)，不然就會在解題的過程中設(shè)置多余的障礙；其次是在分類之后類型要具有互不兼容的原則，不能夠讓條件既出現(xiàn)在這個(gè)類型，又出現(xiàn)在另一種類型中；最后是分類之后的子類型要進(jìn)行合并的原則，若是不加以整合，就很難保證完整性。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用舉例

（一）函數(shù)題目解題的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)題目的解題過程中，若是函數(shù)參數(shù)量值出現(xiàn)變化，那么函數(shù)的結(jié)果就一定會產(chǎn)生變化，在函數(shù)題目中運(yùn)用分類討論思想來解決問題時(shí)，要對函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行分類討論，教師在這個(gè)過程中要對學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，這樣才能夠確保問題研究的更加深入，這樣就能夠使得問題解決的準(zhǔn)確性。而提升解題過程中的精確性。例如在進(jìn)行“當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y=（ k+3 ） x2k+1+4x-5 （x≠0 ）是一次函數(shù)”這個(gè)題目的解答中，教師要對學(xué)生利用分類討論思想進(jìn)行正確的指引，注意函數(shù)參數(shù)值的變化，因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，所以在進(jìn)行解答的過程中會有兩種情況，第一種是（ k+3 ） x2k+1是一次項(xiàng)，因此k+3≠0，且2k+1=1，所以就能夠?qū)的值得出來，此時(shí)函數(shù)實(shí)際y=7x+5，是一次函數(shù)；第二種情況是（ k+3 ） x2k+1是常數(shù)項(xiàng)，所以k+3=0，得出k=-3，此時(shí)函數(shù)是y=4x-5，也是一次函數(shù)，通過分類討論法在解決數(shù)學(xué)題目中會將各種情況考慮的比較全面，使得問題迎刃而解。

（二）概率題目解題的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)概率問題的解答過程中，分類討論思想同樣受用。概率模塊在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有十分重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，在對概率問題的解答過程中，教師可以利用分類討論思想來對重點(diǎn)進(jìn)行分析，將問題進(jìn)行具體的分析和討論，最后將答案解出來。教師在指導(dǎo)的過程中首先要明確概率的類型，之后將問題的已知條件進(jìn)行分類和編號，將問題中的變量可能性數(shù)值進(jìn)行假設(shè)，從中選擇中最為貼切和合理的方式。在概率問題解答的過程中合理的運(yùn)用分類討論思想，不僅能夠幫助學(xué)生節(jié)省更多解決問題的時(shí)間，也能夠提高解題的正確率，使得學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加的有自信心，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升。

（三）數(shù)列問題解題的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解答過程中合理的運(yùn)用分類討論思想，特別是數(shù)列周期性和等比數(shù)列求和問題的解答中效果會十分明顯。充分的運(yùn)用分類討論思想，就能夠讓學(xué)生針對的數(shù)列的問題進(jìn)行討論，從而提高解題的效率和解題質(zhì)量。例如，在等比數(shù)列公比為q，前n項(xiàng)和Sn>0（n=1，2，3...），求公比q的取值范圍這個(gè)題目的解答中，因?yàn)橹皼]有對q的范圍作出具體的規(guī)定，因此在解答的過程中就可以運(yùn)用分類討論思想來進(jìn)行，教師在這個(gè)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生們思考q=1和q≠1這兩種情況進(jìn)行分析和思考，之后在根據(jù)分類討論思想將q的取值范圍解答出來。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)是非常重點(diǎn)的學(xué)科，在高考中的分?jǐn)?shù)比重比較大，所以也得到了各個(gè)高中學(xué)校的重視。但是高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，其中涉及的知識點(diǎn)比較多，而且解題思路比較多，具有一定的復(fù)雜性和嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生在實(shí)際的解答中總是不知從何下手，或者解題答案不夠全面，這都是需要改善的實(shí)際性問題。分類討論思想方法剛好能夠彌補(bǔ)這一缺陷，在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題中能夠得到很好的應(yīng)用，而且效果也十分明顯。合理的運(yùn)用分類討論思想，不僅能夠提升解題的正確率，也能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活性大有幫助，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（作者單位：六盤水市第四中學(xué)）