如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要課題

陳中平

一、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會縱向思維

縱向思維是指在一定結(jié)構(gòu)范圍中，按照有順序的、可預(yù)測的、程式化的方向進行的思維方式。由于縱向思維遵循由低到高，由淺入深、由始到終、由因?qū)Ч染€索，因而思維清晰明了，合乎邏輯。它是一種符合事物發(fā)展方向的思維方式，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的思維方式，是進行創(chuàng)新的必要條件。數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)推理往往是由始到終，由因?qū)Ч?，所以它們一般均屬于縱向思維。我們不僅要重視在幾何教學(xué)中教會學(xué)生推理而且要在代數(shù)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行推理。這樣，既可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)幾何推理的難度，又可以為學(xué)生學(xué)習(xí)縱向思維提供更多的空間。

二、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會發(fā)散思維

發(fā)散思維是指從已知信息中產(chǎn)生大量變化的、獨特的新信息中，沿著不同方向、從不同角度思考的思維方式。如數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生一題多變或一題多解是教會學(xué)生進行發(fā)散思維的有效途徑。

例，解二元一次方程組

思維入門指導(dǎo)：把方程組首先變形為一般形式，再根據(jù)方程組的某些特點采取更為簡捷巧妙的解題方法，關(guān)鍵仍要圍繞化“二元”為“一元”的指導(dǎo)思想來進行。

解法一：選擇未知數(shù)的系數(shù)的絕對值為1的方程進行變形。

由②，得y=2x-8 ③

把 ③代入①，得 - =0，解得x=6，

把x=6代入③，得y=4，

∴原方程組的解是

解法二：選擇常數(shù)項為0的方程進行變形。

由①，得y= x ③

把 ③代入②，得2x- x=8，解得x=6。（下略）

解法三：通過方程①變形為一般形式，把2x當(dāng)作整體代入消元。

由①得2x=3y ③

把③代入①，得3y-y=8，y=4。（下略）

解法四：通過變形，把2x-y當(dāng)作整體代入消元。

由①，得2x=3y ∴2x-y=2y ③

把③代入②得2y=8，y=4。（下略）

解法五：通過變形，引入?yún)?shù)k，代入消元。

由①，得 = ，令 = =k，則x=3k，y=2k。

把x=3k，y=2k分別代入②，得6k-2k=8，k=2，所以

x=3×2=6，y=2×2=4。 ∴

學(xué)生學(xué)會了發(fā)散性思維，可以全方位地考慮問題，沿著不同的方向去思考、探索，尋找盡可能的設(shè)想、思路、可能性和聯(lián)系，可開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力，使學(xué)生思維流暢，能隨機應(yīng)變，達到高效率學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

三、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會逆向思維

逆向思維就是有意識地從常規(guī)思維的反方向去思考問題的思維方式。這種思維方式具有很大的創(chuàng)造性，往往會發(fā)現(xiàn)解決問題的新方法，新思路。教學(xué)中，我們可以有意設(shè)置障礙，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在思維遇到障礙時，迅速轉(zhuǎn)向，從相反的方向、角度、側(cè)面去思考問題，從而找出解決問題的方法，這樣有利于防止思維僵化，拓寬思路，激活知識。

四、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會直覺思維

數(shù)學(xué)中直覺思維是指人腦對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的敏銳的想象和迅速的判斷，它包括直覺想象和直覺判斷。由于直覺過程具備直接性與快速性，表現(xiàn)為對事物的認(rèn)識往往是瞬間完成的，直覺是創(chuàng)造性思維的重要組成部分。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是構(gòu)成數(shù)學(xué)直覺的基石，但學(xué)生僅有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識還不足以筑成數(shù)學(xué)直覺的能力，還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生積累一些典型的、特殊的數(shù)學(xué)思想方法和技巧，如類比、歸納等，以豐富學(xué)生的表象儲備，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

興趣對激發(fā)靈感有著重要作用，一個對數(shù)學(xué)不感興趣的學(xué)生，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只能是被動的。學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的領(lǐng)悟和洞察，并非一朝一夕的，它需要持之以恒的毅力，維護學(xué)生毅力的內(nèi)在因素是興趣，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，可使學(xué)生的注意力集中并保持恒久，便于領(lǐng)悟和洞察數(shù)學(xué)對象，提高數(shù)學(xué)直覺能力。

數(shù)學(xué)是一門對培養(yǎng)直覺能力非常有價值的學(xué)科。如果一個學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)λ臈l件和結(jié)論之間隱蔽的錯綜復(fù)雜的關(guān)系，做出直接迅速的領(lǐng)悟，或直接、快速地悟出這個問題的可能結(jié)果，這就是數(shù)學(xué)直覺的表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)的直覺雖然沒有明顯的中間推理過程，但必須有相關(guān)的學(xué)科知識作為基礎(chǔ)，所以培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，首先應(yīng)加強基本知識的教學(xué)，注意培養(yǎng)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)；其次，要上好示范練習(xí)課，示范練習(xí)對理解和運用知識，歸納揭示解題方法和規(guī)律，明確解題步驟、程序和表達要求等都具有導(dǎo)向作用。因此，教學(xué)過程中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生審題，學(xué)會運用有關(guān)知識、原理解答問題并評價解題結(jié)果，以加強學(xué)生對問題的洞察力和對問題本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系的理解，以有利于直覺思維的形成和發(fā)展。

五、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會橫向思維

橫向思維，是指突破問題的結(jié)構(gòu)范圍，從其他領(lǐng)域的事物、事實中得到啟示而產(chǎn)生新思路的思維方式。橫向思維是改變解決問題的一般思路，試圖從別的方面、方向入手，所以它的思維力度大大增加，有可能從其它學(xué)科領(lǐng)域中得到解決問題的啟示，橫向思維在創(chuàng)造性活動中往往起著很大的作用。

例，以“○○、△△、 ”（兩個圓，兩個三角形，一組平行線）為條件，畫出一個獨特且有意義的圖形，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞。

如圖 ， “兩盞電燈”；

思維入門指導(dǎo)：本題是一個較新穎的探究性活動題，突破了單純的幾何圖案拼結(jié)的狹窄思路，以給定的圖形“○○、△△、 ” 為基本要素，讓學(xué)生構(gòu)思出獨特而有意義的圖形，并寫上一兩句貼切的解說詞，其目的在于考查學(xué)生的想象創(chuàng)造、橫向思維、動手制作、文字表述等綜合能力。解答這類題目，重在積累和調(diào)動知識，對圖形進行有目的的綜合，然后產(chǎn)生創(chuàng)意，其答案可以不拘一格，充分發(fā)揮。這都是教會學(xué)生進行橫向思維的有效途徑。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，是一項復(fù)雜而艱巨的工作，需要我們在教學(xué)中不斷探索、總結(jié)。