在體驗(yàn)中探索，讓算理和算法齊飛

王榮

1 駐足：于錯誤處分析

蘇教版三年級上冊第一單元第二課時(shí)教學(xué)“不進(jìn)位的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”，與已經(jīng)學(xué)過的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算相比，兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的重點(diǎn)是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置這兩個(gè)問題。由于筆者是第一次執(zhí)教三年級，于是就在充分備教材的基礎(chǔ)上，完成了第一個(gè)教學(xué)班級的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算教學(xué)。實(shí)際教學(xué)效果卻令我意想不到，具體體現(xiàn)在課堂作業(yè)中，下面我就典型錯誤具體分析錯因。

由于乘法思維的定勢，在實(shí)際計(jì)算中學(xué)生最后一步錯把前面兩步計(jì)算的和算成了積，主要體現(xiàn)在十位上，而且錯誤的還不在少數(shù)，至少有五六個(gè)孩子犯了相同的錯誤。主要原因一方面是受乘法思維的定勢，因?yàn)榍懊鎯刹蕉际浅朔?，想?dāng)然的把最后一步也看成乘法來計(jì)算，另一方面是對算理掌握得不夠清晰，沒有深刻理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)為什么要拆成三步完成，最后一步為什么是前面兩步結(jié)果的和。這樣的錯誤思維定勢一旦形成，不僅影響了兩位數(shù)與兩位數(shù)的不進(jìn)位乘法計(jì)算，更為后面的進(jìn)位乘法計(jì)算埋下無窮的后患，因此我認(rèn)為必須讓學(xué)生在理解算理、厘清算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行筆算。

2 探索：在體驗(yàn)中，讓算理和算法齊飛。

2.1 在“前體驗(yàn)”中拆一拆

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為例題教學(xué)做準(zhǔn)備，我決定從學(xué)生感興趣的數(shù)小黃人數(shù)量的游戲引入。這里的小黃人就像一個(gè)點(diǎn)子圖，通過在點(diǎn)子圖中表示豎式計(jì)算的過程，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)拆的必要性，發(fā)現(xiàn)所有算法都在“拆”，“拆”的目的是為了轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的目的是通過舊知聯(lián)系新知，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。學(xué)生自主探究出“拆”的方法，再結(jié)合點(diǎn)子圖用直線分一分，這樣更加形象直觀。

小黃人的游戲是幫助學(xué)生把舊知與新知自然地建立橋梁，但是“前體驗(yàn)”還未結(jié)束，于是我趁熱打鐵，讓學(xué)生繼續(xù)拆分點(diǎn)子圖，并嘗試用算式的形式表達(dá)出來，從而實(shí)現(xiàn)從形象到抽象的思考過程。結(jié)合直觀圖完成我會填：13×12=13×□+13×□。當(dāng)然，在前體驗(yàn)的拆一拆過程中，拆分的方法是多樣化的，有的同學(xué)喜歡拆成各6個(gè)12，再把2個(gè)72加起來，有的同學(xué)喜歡拆成10個(gè)12和2個(gè)12。不管怎樣拆，學(xué)生在拆數(shù)的過程中，從直觀到抽象，產(chǎn)生了拆一拆的心理需求。在教學(xué)例題時(shí)，學(xué)生自然而然想到了不同的拆分方法，順勢引導(dǎo)學(xué)生嘗試用拆分的方法計(jì)算12箱迷你黃瓜的數(shù)量（每箱24個(gè)）。第一種方法把12箱拆成兩個(gè)6箱，先計(jì)算24×6=144，再算144×2=288，第二種方法把12箱拆成10箱和2箱，先計(jì)算24×10=240，再算24×2=48，最后計(jì)算240+48=288（三步走計(jì)算法）。再通過對比兩種不同的拆分方法，優(yōu)化算法，從而明白把12箱拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)更加簡單，為后面探索豎式計(jì)算的過程奠定了非常好的認(rèn)知基礎(chǔ)，有助于在隨后的筆算過程中探索算法、理解算理。

2.2 在“后體驗(yàn)”中比一比

在“前體驗(yàn)”中，學(xué)生通過直觀的點(diǎn)子圖拆一拆，初步找到了算法，感受了算理，在“中體驗(yàn)”中，通過自主探究學(xué)生已經(jīng)初步掌握算法，并理解算理。但是算法和算理是割裂開的，如果能讓學(xué)生在進(jìn)一步體驗(yàn)中讓算法與算理融合，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)難點(diǎn)。結(jié)合教材的編寫意圖，這里我設(shè)置的“前體驗(yàn)”就是交換乘數(shù)位置進(jìn)行驗(yàn)算，可千萬不能小看驗(yàn)算的過程，這里驗(yàn)算和比較的過程既是對計(jì)算的放手，又是對算法和算理的鞏固。我讓學(xué)生獨(dú)立完成12×24的豎式計(jì)算，由于前面的豎式計(jì)算是小組探究且有研習(xí)單的引導(dǎo)，所以這里旨在讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，不僅有格式上的難度關(guān)（第二步末尾與十位對齊），又有計(jì)算順序上的難度關(guān)（每個(gè)學(xué)生都能獨(dú)立完成三步計(jì)算過程）。在獨(dú)立計(jì)算的過程中，我發(fā)現(xiàn)有些孩子計(jì)算得不太熟練，于是我設(shè)計(jì)一組筆算，讓學(xué)生在筆算中進(jìn)行對比，從而克服第二步計(jì)算上的難點(diǎn)。

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當(dāng)學(xué)生獨(dú)立完成后，逐題交流算法，重點(diǎn)突出第二步計(jì)算的過程，體現(xiàn)十位上的3、4、5分別去成12的過程。先豎向比較，總結(jié)規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)在計(jì)算第二步時(shí)，都是用第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)依次去成第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位，突出了算法，使算法的導(dǎo)圖在學(xué)生的頭腦里更清晰。橫向比較，相同點(diǎn)都是把一個(gè)乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，先乘一位數(shù)，再乘整十?dāng)?shù)。再看最后的積，因?yàn)槿齻€(gè)算式中，其中一個(gè)乘數(shù)相同，另一個(gè)乘數(shù)不同，所以積也不同。由于積的十位上依次增加10，所以每一個(gè)乘積都比前面一個(gè)積多10個(gè)12，也就是120，從而發(fā)現(xiàn)十位上的數(shù)對積的重要影響。通過三組題目對比，不僅在算法上進(jìn)一步明晰了，在算理上也理解得更加深刻了！

這樣的體驗(yàn)，算法使算理具體化，同時(shí)算理為算法提供了理論指導(dǎo)，使理解算理和建構(gòu)算法達(dá)成平衡。探索了算法，為算理的理解埋下了伏筆，理解了算理，算法的形成與掌握便水到渠成。通過“親體驗(yàn)”、“中體驗(yàn)”、“后體驗(yàn)”的探索，學(xué)生在具體的思考和探究中理解了算理、掌握了算法， 從而實(shí)現(xiàn)了算理與算法的有機(jī)融合。

（作者單位：江蘇省南京市葛塘中心小學(xué)）