《找次品》數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)

朱立偉 楊立志

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過比較、猜測、驗(yàn)證等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究解決問題策略的多樣性及運(yùn)用“優(yōu)化”的方法解決問題。

2.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題。

數(shù)學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識找次品這類問題及其基本的解決問題手段和方法。

難點(diǎn)：

嘗試用找次品的方法解決實(shí)際問題。

教法：直觀演示，質(zhì)疑引導(dǎo)。

學(xué)法：自主探究，合作交流。

教學(xué)過程：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，每年的4-6月是孩子個(gè)子長高的旺季，補(bǔ)鈣正當(dāng)時(shí)，老師也給自己的孩子準(zhǔn)備了3瓶鈣片，請觀察這3瓶鈣片有什么不同。

1.出示三瓶鈣片：觀察這三瓶鈣片有什么不同嗎？

生：老師，我看外觀上沒有什么不同。

2.設(shè)疑

可是其中的一瓶少了三粒，你能想辦法找出是哪一瓶嗎？

生：可以數(shù)一數(shù)每瓶都多少粒。

生：不同意他的說法，每一粒都用手摸一遍，不衛(wèi)生。

生：再者說，粒數(shù)少可以，多的話，數(shù)到什么時(shí)候呀，我認(rèn)為用手掂一掂就行。

生：更不行，如果重量相差懸殊可以，就差3粒，重量非常接近，根本就掂不出來。

3.導(dǎo)入

是呀，在生活中常常有這樣類似情況，有些物品看似完全相同，但事實(shí)上重量不達(dá)標(biāo)，像這樣不達(dá)標(biāo)的物品叫次品。次品有時(shí)比達(dá)標(biāo)物品輕一點(diǎn)，有時(shí)比達(dá)標(biāo)物品重一點(diǎn)。利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題）

4.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）利用天平原理探索找次品的方法。

（2）會(huì)用圖形、符號等直觀方式清晰簡明地表示思維過程。

（3）會(huì)用找次品的最優(yōu)方法，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

二、 自主探索、合作交流

（一） 數(shù)學(xué)例1，感知找次品的推理過程

1.我們繼續(xù)剛才的問題，怎樣利用天平把缺少鈣片那一瓶找出來呢？請把書翻到111頁，看書自學(xué)試著完成以下問題。

2.出示自學(xué)提示

（1）怎樣用天平找到少3粒的那一瓶？

（2）在稱量的過程中，天平出現(xiàn)哪兩種情況，說明什么？

（3）你能想辦法把用天平找次品的過程清楚地表示出來么？

小組學(xué)生匯報(bào)

1.還有不同的表示方法嗎？

生：老師，他的方法正確，但是書寫太麻煩，我的方法比他的簡單，展示

生：我認(rèn)為他的方法也不可取，3個(gè)物品可以了，要是100，1000個(gè)畫起來多麻煩，我的方法更簡單

師：比較哪種方法簡單

師：好，那我們以后找次品就用你這種方法表示，請你把你的方法寫在黑板上，然后再給大家講一遍。

2.強(qiáng)化：看板書同桌互說稱的過程。

師小結(jié)：同學(xué)們，你的方法真多，我們利用天平平衡原理

來進(jìn)行推理，并且用圖形，符號等直觀方式清晰、簡明的表示數(shù)學(xué)思維過程，這種方法很好。3個(gè)物品中找一個(gè)次品方法簡單、易學(xué)，那么，多個(gè)在物品中找一個(gè)次品怎么找呢？下面大家請看例2.

（二） 數(shù)學(xué)例2，合作探索，尋找規(guī)律

1.出示課件例2

例2，8個(gè)零件里有一個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平

稱，至少稱幾次能保證找出次品？

師：從題中你得到什么數(shù)學(xué)信息？問題是什么？把問題中的關(guān)鍵詞找出來理解：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？

生：我認(rèn)為至少是所有能找出次品的方法中次數(shù)最少的

生：我認(rèn)為保證就是一定能找出次品，而不存在僥幸心理，沒

有可能性存在。

師：好，那我們就來探究找8個(gè)物品中有一個(gè)次品的方法，請

看自學(xué)提示。

找生讀

2.出示自學(xué)提示

怎樣用天平把這個(gè)次品找出來？

（1）你把零件分成幾份，每份是多少？怎樣稱，至少稱幾次

（2）將探索的情況填寫在112頁書中表格里

（3）用圖式、符號等表示出你稱的過程

（4）表中哪種方法零件要稱的次數(shù)最少；

小組學(xué)生匯報(bào)

生：我們把8個(gè)零件分成……，這些方法都能夠保證找到次品。

生：我們用圖示可以這樣表示…...

生：在這些方法中我們認(rèn)為把8個(gè)零件分成3份，每份是3 3 2的方法最優(yōu)化。

生：老師，我認(rèn)為分8分的方法不可取，太麻煩了。

生：我認(rèn)為分2份 4份都不用考慮，例1已經(jīng)告訴我們次品就在3個(gè)位置，除了天平上兩個(gè)位置，剩下的分多少分都屬于天平外。所以我們小組認(rèn)為8個(gè)物品直接分3份最優(yōu)化

師：同意他的說法么？

（三）再次探究，歸納規(guī)律

1.好，那我們就用9個(gè)零件中找一個(gè)次品來驗(yàn)證你們的說法。

師：好，那你們來歸納一下在多個(gè)物品中找一個(gè)次品最優(yōu)化的方法是什么？同桌互相說一說、誰來回報(bào)？

生：我認(rèn)為把待分物品平均分成3份，不能平均分得也應(yīng)該使

多的與少的一份只差1

生：我來補(bǔ)充，在分的過程中每次都分這組中大的那個(gè)數(shù)更能

準(zhǔn)確找出次品。

三、歸納概況

找次品的最優(yōu)策略

1.是把待測物品分成3份

2.是要分得盡量平均。能夠平均分得，就平均分成3份。不能平均分得也應(yīng)該使多的與少的一份只差1

四、運(yùn)用規(guī)律解決問題

1.10個(gè)、11個(gè)零件中有一個(gè)次品，至少稱幾次保證找到次品

2.練習(xí) p113、1 p114、5