經(jīng)歷問題解決，滲透數(shù)學(xué)思想

吳英慧

教學(xué)內(nèi)容：人教2011版四年級下冊《數(shù)學(xué)廣角》

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.嘗試用不同種方法解決“雞兔同籠”問題，體會解決問題策略的多樣性。

3.增強學(xué)生民族自豪感，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

教學(xué)重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用畫圖法、列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點：理解掌握假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)過程：

一、情境引入

我國古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了這樣一個有趣的問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你們知道這個古代數(shù)學(xué)問題的意思嗎？同學(xué)們你們能解決這個問題嗎？

生搖搖頭：不……

師：覺得有些困難，為什么呢？

生：雞和兔子的只數(shù)好多……

師：是的，題目給我們的條件中數(shù)據(jù)很大，不利于我們解決問題，那么我們可以從簡單的問題入手。

一群雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。你們能知道一共有幾只雞，幾只兔嗎？

【設(shè)計意圖：從簡單的對歌訣入手，學(xué)生再一次清晰兔子、雞腳的只數(shù)和頭的只數(shù)的關(guān)系，為新課做鋪墊。拋出“雞兔同籠”的問題后讓學(xué)生體會到直接解決問題存在一定困難，造成認(rèn)知沖突，再引出簡單的例子，滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想?！?/p>

二、自主探究

請你先自己認(rèn)真思考，然后在學(xué)習(xí)單上寫下你的想法，完成之后再和你的同桌交流討論，看看你們的方法是否一樣。

生匯報：1、畫圖法：用○代表動物的頭，用|代表動物的腳。

2、列舉法：按順序列出雞和兔子所有可能的只數(shù)情況。

請同學(xué)們觀察表格，仔細(xì)思考，當(dāng)雞的只數(shù)發(fā)生變化的時候兔子的只數(shù)是如何變化，腳的只數(shù)又是如何變化的？

生：當(dāng)雞的只數(shù)減少1只，兔子的只數(shù)就增加1只；兔子的只數(shù)每增加1只，腳的只數(shù)就增加2只。

除了一一列舉法，還有另外一種列舉法：“取中列舉法”。

3、假設(shè)法：（若學(xué)生無法自行想出，師引導(dǎo)：若假設(shè)全部都是雞或全部都是兔，腳數(shù)會發(fā)生什么變化呢？）

（1）假設(shè)8只都是雞，那么就有8×2=16只腳，這樣就多出了26-16=10只腳。一只兔比一只雞多出2只腳，也就是有10÷2=5只兔。共有雞和兔8只，所以有8-5=3只雞。

（2）假設(shè)8只都是兔，那么就有8×4=32只腳，這樣原來的腳數(shù)就比現(xiàn)在的腳數(shù)少了32-26=6只腳。一只雞比一只兔少出2只腳，也就是有6÷2=3只雞。共有雞和兔8只，所以有8-3=5只兔。

那么請同學(xué)們來觀察一下我們剛剛解決這道題所用的三種方法，覺得哪個方法更簡便呢？

畫圖法當(dāng)遇到數(shù)據(jù)大的時候要畫很多，比較麻煩

列表法若是逐一列舉也比較麻煩，但是可以根據(jù)實際問題先估計再選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)來列舉。

而假設(shè)法適用于任何數(shù)據(jù)，清晰又簡便。

【設(shè)計意圖：給出問題后放手讓孩子獨立思考再小組交流，培養(yǎng)他們解決問題及合作的能力，匯報時再根據(jù)學(xué)生的回答加以引導(dǎo)，滲透數(shù)形結(jié)合，教會學(xué)生從表格中觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再對三種方法進行優(yōu)化，學(xué)生因此對假設(shè)法的優(yōu)越性理解更加深刻?！?/p>

三、實踐應(yīng)用

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。 雞和兔各有幾只？

現(xiàn)在，同學(xué)們能解決《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題了嗎？試著用假設(shè)法來完成吧。

生匯報：假設(shè)法：① 假設(shè)都是雞：35×2=70（只）

94-70=24（只）

24÷（4-2）=12（只）兔

35-12=23（只）雞

② 假設(shè)都是兔：35×4=140（只）

140-94=46（只）

46÷（4-2）=23（只）雞

35-23=12（只）兔

師：觀察兩道“雞兔同籠”問題，當(dāng)我們假設(shè)是雞時，先求出的是誰的只數(shù)？為什么呢？

生：假設(shè)是雞時，先求出的是兔子的只數(shù)，因為求出相差的腳的只數(shù)的兔子比雞多出來的腳的只數(shù)，因此對應(yīng)求出來的是兔子的只數(shù)；假設(shè)是兔子時，先求出的是雞的只數(shù)，因為求出相差的腳的只數(shù)是雞比兔子少的腳的只數(shù)，因此對應(yīng)求出來的是雞的只數(shù)。

師：看來我們可以運用這個規(guī)律幫我們在解決問題時進行檢驗。那么其實像這樣的“雞兔同籠”問題別的國家也研究，我們一起來看看：

生：日本 “龜鶴算”問題，這里的龜相當(dāng)于“雞兔同籠”里的兔子，鶴相當(dāng)于“雞兔同籠”里的雞；俄羅斯“獵手與狗”問題，狗相當(dāng)于“雞兔同籠”里的兔子，獵手相當(dāng)于“雞兔同籠”里的雞。

師：問題里的角色變了，那么解決的方法呢？

生：是一樣的。

【設(shè)計意圖：進行方法優(yōu)化后，學(xué)生基本上會選擇用假設(shè)法來解決問題，再從兩次的假設(shè)法中讓學(xué)生去觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學(xué)會運用規(guī)律。延伸到日本的“龜鶴算”問題、俄羅斯“獵手與狗”問題引導(dǎo)學(xué)生進行比較，滲透模型思想。】

四、拓展練習(xí)（略）

五、課堂小結(jié)

時間過得可真快，不知不覺這節(jié)課就要結(jié)束了。那么通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，

1.你學(xué)到了什么？

2.你是用什么方法學(xué)到這些知識的呢？

3.你還有其他的收獲嗎？

拓展：我們今天用了畫圖法、列舉法、假設(shè)法來解決了“雞兔同籠”問題，那么古人是用什么方法解決的呢？請同學(xué)們課后閱讀課本105頁的閱讀資料了解一下吧。

【設(shè)計意圖：通過三個圍繞三維目標(biāo)的提問幫助學(xué)生梳理這節(jié)課的知識內(nèi)容，并引出“抬腳法”讓學(xué)生課后學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生的視野。】