多元回歸分析模型及其教學(xué)水平預(yù)測應(yīng)用

趙家正

摘 要：多元回歸分析模型在擬合預(yù)測方面具有重要應(yīng)用價值。為分析比較多元線性回歸模型和多元非線性回歸模型間的差異，在教學(xué)水平預(yù)測方面，針對當(dāng)前傳統(tǒng)教育質(zhì)量體系評估中使用的層次分析法方法仍存在部分程度上主觀理解的偏差，文章引入多元回歸方法，以某高校教育質(zhì)量為研究對象，通過對多元線性回歸與多元非線性回歸模型對比研究，在優(yōu)者基礎(chǔ)上進行線性規(guī)劃求解，較為全面準(zhǔn)確地評估了教師教學(xué)質(zhì)量。該方法避免了主觀因素的影響，在客觀性上完成了較大改善，增加了評估體系的可靠性，能為教育質(zhì)量評估提供一種良好的解決途徑。

關(guān)鍵詞：預(yù)測；多元線性回歸；多元非線性回歸；線性規(guī)劃；教學(xué)水平

1 緒論

多元回歸模型是多元統(tǒng)計預(yù)測中重要的回歸擬合模型，為分析比較多元線性回歸模型和多遠非線性回歸模型間的差異，并針對實際問題選擇良好的模型進行回歸預(yù)測，本文以教師教學(xué)水平為研究對象，對其進行系統(tǒng)分析。教育教學(xué)是一種有目的、有組織、有計劃、系統(tǒng)地傳授知識和技術(shù)規(guī)范等的社會活動。教育的根本目的，是為了向社會提供高端人才資源，為國家進步發(fā)展提供強有力后盾，而其中教育質(zhì)量的評估直接影響著教育的改革、完善與發(fā)展，因此，教育教學(xué)質(zhì)量的評估必將是培養(yǎng)人才資源過程中不可或缺的環(huán)節(jié)。2016年9月，教育部印發(fā)《關(guān)于深化高校教師考核評價制度改革的指導(dǎo)意見》，我國將探索建立高校教師“教育成果”的評價機制，力求全面客觀地對教育質(zhì)量進行精確評估。當(dāng)前常用的應(yīng)用方法是層次分析法，但是仍在主觀因素方面對評估結(jié)果的精確性存在較大的影響，具有一定局限性，因此，本文利用多元線性回歸與多元非線性回歸進行分析，通過多元回歸相關(guān)系數(shù)進行模型比較，并擇優(yōu)后進行線性規(guī)劃求解為教育教學(xué)質(zhì)量提升提供建議。該方法避免了主觀因素的影響，結(jié)合了現(xiàn)實客觀性，提高了教育質(zhì)量評估方面的準(zhǔn)確性，為教育質(zhì)量評估研究提供了重要參考。

2 多元回歸與線性規(guī)劃求解理論基礎(chǔ)

2.1 多元回歸基本原理及處理方式

作為數(shù)理分析的基本方法，多元回歸主要用于處理多參量間的關(guān)系，廣泛應(yīng)用于當(dāng)今社會發(fā)展尖端行業(yè)的各個領(lǐng)域。從測試分析的角度看，其主要目的在于尋找因變量y與多個自變量x間的統(tǒng)計關(guān)系，利用這種統(tǒng)計關(guān)系，在一定可靠度的情況下，對因變量y進行范圍評估。[1]多元回歸過程中在影響自變量y的諸多因素中，各自的權(quán)重及影響力各有區(qū)別，本方法可較為精準(zhǔn)的用具體數(shù)值表示其所占權(quán)重大小及其影響力的顯著程度。然而在實際操作過程中，常常需要處理大量的數(shù)據(jù)和運算，過程極為繁瑣，尤其涉及到多組變量時，幾乎得以手工完成。目前通常的做法是利用計算機編制程序和計算機統(tǒng)計軟件，進行數(shù)據(jù)的處理和分析以代替繁瑣的運算，但需應(yīng)用者掌握一定基礎(chǔ)的計算機操作技能與編程知識，分析軟件的能力，Microsoft Excel是一個廣為普及的電子表格軟件，其操作簡便、界面清晰，合理地填充程序與簡便的操作手法，深受廣大初學(xué)者喜愛，且經(jīng)實驗表明，其數(shù)據(jù)分析的合理性，準(zhǔn)確性與客觀性并不遜色于高端統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)處理軟件，[2]因此本實驗采用Microsoft Excel進行數(shù)據(jù)處理與分析。

2.1.1多元線性回歸模型建立

就傳統(tǒng)方法來看，其主要操作是就是對線性回歸模型進行最小二乘法以擬合回歸方程。[3]

2.1.2多元非線性回歸模型

多元非線性方程求解過程較為復(fù)雜，處理過程中可以對x和y進行適當(dāng)?shù)淖兓?，使其?gòu)造為線性方程，再利用線性回歸方程的處理方法進行求解。[4]

2.2 用規(guī)劃求解工具進行回歸分析

規(guī)劃求解，是一定程度上的優(yōu)化程序，在滿足實驗要求和條件的約束下，通過改變一個或數(shù)個可變單元格的數(shù)值，是目標(biāo)單元格數(shù)值達到特定的要求，如最大最小定值等。因此，在多元回歸的基礎(chǔ)上，可令殘差平方和最小，以求得符合預(yù)期的最優(yōu)解。[5]

3 實證研究

3.1 評價指標(biāo)體系的構(gòu)建

在某高校的學(xué)生群體中發(fā)放調(diào)查問卷，要求學(xué)生對照教師各個方面的表現(xiàn)進行綜合評定打分（五分制），表1：高校教師教育質(zhì)量調(diào)查表（保留兩位小數(shù)），其中y，x1，x2，x3，x4分別代表教師總體教育質(zhì)量、課程內(nèi)容組織的合理性、主要問題開展的邏輯性、回答學(xué)生問題的有效性和課下交流的有助性。

進行多元非線性回歸擬合時，對非線性回歸項中的二次項進行組合變換，所得高校教師教育質(zhì)量所表征數(shù)據(jù)線性化后的數(shù)據(jù)調(diào)查表如表2所示（保留兩位小數(shù)）。

3.2 多元線性回歸和多元非線性回歸分析

對表1和表2數(shù)據(jù)分別進行多元線性回歸分析和多元非線性回歸分析，結(jié)果如表3和表4所示（保留三位小數(shù)）。

由表3和表4中多元回歸相關(guān)系數(shù)可知，非線性回歸對此模型的解釋能力更高，因此選用非線性回歸模型進行擬合回歸，回歸方程為：

y=0.402+24.978x1-34.925x2+19.210x3-9.267x4-4.330x1x2-8.250x1x3+7.148x1x4+2.871x2x3-2.749x2x4+1.052x3x4-0.190x12+6.245x22+0.103x32-1.611x42

3.3 線性規(guī)劃求解

為在一定約束作用下確定出最高教育水平，對上述所求非線性回歸模型進行線性規(guī)劃求解，線性規(guī)劃求解數(shù)值表如表5所示（保留三位小數(shù)）。

由表5可知，當(dāng)教師總體教育質(zhì)量、課程內(nèi)容組織的合理性、主要問題開展的邏輯性、回答學(xué)生問題的有效性和課下交流的有助性評分分別為1.488、0.174、0.051和4.168時，教育教學(xué)水平最大值可達到最高分5分。值得注意的是線性規(guī)劃求解依賴于擬合的多元回歸方程，這里的線性規(guī)劃求解只具備數(shù)學(xué)意義，不具備物理實際意義，因為在實際情況下肯定是當(dāng)x1=x2=x3=x4=5時，y最大；但當(dāng)具備條件不夠充足時，此線性規(guī)劃求解可以提供指導(dǎo)意見，比如在提高教育教學(xué)質(zhì)量水平時控制教師總體教育質(zhì)量，當(dāng)此力度不足以達到最高限度5時，可以控制在1.488附近，轉(zhuǎn)而提升其它水平。

4 結(jié)論

本文通過多種數(shù)學(xué)方法與計算機處理數(shù)據(jù)相結(jié)合，在較大程度上保證了教師教育質(zhì)量評估的精確性和客觀性，一定程度上避免傳統(tǒng)方法中主觀因素的影響和干擾，結(jié)果可靠性較強。文章引入多元線性回歸模型與多元非線性回歸模型，對比擇優(yōu)后經(jīng)過線性規(guī)劃求解最優(yōu)值，盡可能減小了評估過程中存在的誤差影響，在數(shù)據(jù)處理與指標(biāo)評估方面，具有較大可行性與可靠性，在數(shù)據(jù)處理技術(shù)日趨完善的背景下，其研究前景將愈加廣泛。

參考文獻：

[1]涂虬.Excel在回歸分析中的應(yīng)用[J].武鋼職工大學(xué)學(xué)報，2001，13（2）：24-32.

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[3]王中華，山桂云，林英武.Excel多元線性回歸及在化學(xué)中的應(yīng)用[J].計算機與應(yīng)用化學(xué)，2005，22（9）：817-820.

[4]龔江，石培春，李春燕.巧用Excel解決多元非線性回歸分析[J].農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息，2011（1）：46-48.

[5]湯在祥，高清松，徐辰武.非線性方程的Excel擬合及其應(yīng)用[J].農(nóng)業(yè)信息科學(xué)，2005，21（3）：306-310.