數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運算問題之“熟能生巧”再認(rèn)識

李建國?胡滿善

說起“熟能生巧”，人們常常會與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要多練、多做，弄得滾瓜爛熟，自然就會找到竅門，成績自然就會提高。但是，“熟能生巧”果真能作為一條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的普遍規(guī)律嗎？是否可以作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗來運用、推廣呢？簡單地用“是”或“否”來回答都是有所偏頗的。對此問題，我們首先應(yīng)該辯證地看待，科學(xué)地理解熟能生巧對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極意義。

熟能生巧在《現(xiàn)代漢語詞典》中的解釋為：熟練了，就能產(chǎn)生巧辦法或找出竅門。此成語來源于《歐陽文忠公文集·歸田錄》：乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之。自錢孔入而錢不濕。因日：“我亦無他，惟于熟爾?！辈浑y看出，熟能生巧是針對技藝型的事物提出來的。而數(shù)學(xué)是屬于思考型的，數(shù)學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。的確，適量的練習(xí)有利于技巧與技能的形成，這是必要的，但運算操作只為學(xué)生的理解提供必要條件，而非重要條件。大量的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練和反復(fù)的測驗考試能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，但絕不是提高解決問題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的唯一方法。相反。“題海戰(zhàn)術(shù)”不僅加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，更嚴(yán)重的是長期的機械重復(fù)反而抑制學(xué)生創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，甚至造成思維的懶惰性。即使一些未被學(xué)生理解而僅通過大量練習(xí)掌握起來的數(shù)學(xué)技能，過了一段時間后，就會很快遺忘。從這一層面上講，膚淺的、機械的、形式化的“熟”就不能生出“巧”。

一、理解領(lǐng)先——熟能生巧之基礎(chǔ)

對數(shù)學(xué)來說，熟能生巧應(yīng)建立在理解的基礎(chǔ)上。西方的數(shù)學(xué)家、教育家大多認(rèn)為理解最重要。事實也說明，只有被理解了的數(shù)學(xué)概念、技能或原理，再通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固后才能保持永久的記憶，才能使“熟”為“巧”提供可能性。

熟能生巧必須走出“盲目練習(xí)”的誤區(qū)，必須以理解為基礎(chǔ)，不僅要加強概念教學(xué)，充分暴露思維過程，還要加強知識發(fā)生和發(fā)展過程的練習(xí)，拋棄非本質(zhì)的東西，有的放矢地練習(xí)，才能練出效果、練出能力。

二、操作變換——熟能生巧之途徑

瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰指出：兒童的思維起源于動作，數(shù)理邏輯知識的起源既非存在于物體本身也非存在于主體，而是存在于兩者復(fù)雜的交互作用中。進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)組織和創(chuàng)設(shè)一種合適的環(huán)境（包括學(xué)習(xí)材料、工具、空間和時間），通過操作，從不同角度、不同層次上認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)中原已研究過的對象，從而形成關(guān)于研究對象新的認(rèn)識。

三、反省抽象——熟能生巧之關(guān)鍵

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，實際上是一種高度抽象化的邏輯知識的獲得。學(xué)生要構(gòu)造自己理解的概念，達到學(xué)習(xí)目的，光有理解是不夠的，它需要有更高層次的思維策略，才能助其熟能生巧。反省抽象便是熟能生巧的關(guān)鍵所在。自己回過頭來對往事進行深入的再思考，以吸取其中的經(jīng)驗教訓(xùn)，并歸納出結(jié)論，這就是反省抽象。我根據(jù)此原理，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立“錯題集”制度。每當(dāng)學(xué)生的作業(yè)、測驗出現(xiàn)錯誤后，讓學(xué)生用另一本本子抄下錯題題目，在認(rèn)真反思的基礎(chǔ)上，寫出每一道錯題產(chǎn)生的原因，然后重新再做一遍。當(dāng)錯題積累到一定數(shù)量時，再引導(dǎo)學(xué)生進行綜合反思。概括一段時間以來錯題產(chǎn)生的主要原因，促使其歸納出避免錯誤的方法，以利于提高他們今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)中“熟能生巧”的作用

數(shù)學(xué)中有大量的公式、定理，掌握這些公式和定理的最好辦法就是通過做題，達到理解、應(yīng)用，“熟”一定能帶來“巧”，尤其是大量做題后，可以開拓學(xué)生的一部分思路，形成技能和發(fā)展能力，學(xué)生根據(jù)當(dāng)堂知識的理解和掌握情況，靈活做一些有關(guān)題目，這樣能使后進生拾級而上，優(yōu)秀生得到更好發(fā)展，同時使學(xué)生們的思維能力都得到了訓(xùn)練和培養(yǎng)。

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的解題技巧，形成了自己的思維模式時，他們對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣就會產(chǎn)生，也就對自然界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象有了探索的精神，所以“熟能生巧”在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到重要的作用，在時下的教育理念中，我們不能摒棄這一珍貴的數(shù)學(xué)思想。

2.消除“熟能生巧”的弊端

第一，合理設(shè)計練習(xí)。首先不要盲目地追求練習(xí)的量，這樣既增加了學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)，又往往使練習(xí)的實效不佳；其次不要過分強求練習(xí)的難，在設(shè)計聯(lián)系時不要忽視基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握和鞏固，這樣既超越了學(xué)生的實際水平，又不利于“雙基”的落實。所以為了有效地達到“熟能生巧”，在數(shù)學(xué)練習(xí)的實施中要注意一下問題：練習(xí)的有效性；練習(xí)的新穎性；練習(xí)的應(yīng)用性；練習(xí)的彈性?？茖W(xué)的練習(xí)量是提高練習(xí)質(zhì)量的基礎(chǔ)，適宜的練習(xí)難度是提高練習(xí)效果的動力。不同類型、不同能力的學(xué)生可以有不同的練習(xí)量和不同的練習(xí)難度，練習(xí)中針對不同的學(xué)生設(shè)計難易程度不同的練習(xí)，提出不同的目標(biāo)要求，賦予學(xué)生自主選擇適合自己練習(xí)的權(quán)利，盡量深入每個學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”使學(xué)生在練習(xí)中各有所獲，獲得不同的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)不同的策略，這是“熟能生巧”這一數(shù)學(xué)思想追求的目標(biāo)，這樣“熟能生巧”才真的不等同于“死記硬背”。

第二，進行數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。“活動”，就是開動腦筋，活動的形式對學(xué)生的認(rèn)知具有獨特的意義和作用。沒有實際操作或思想操作，數(shù)學(xué)概念將成為無源之水，無本之木。數(shù)學(xué)活動可以讓學(xué)生聯(lián)系生活實際，發(fā)現(xiàn)自然中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生通過大量練習(xí)掌握的數(shù)學(xué)規(guī)律可以在活動中體現(xiàn)，這樣更加加深了對數(shù)學(xué)概念的掌握，實現(xiàn)“熟能生巧”。

素質(zhì)教育提倡的數(shù)學(xué)教學(xué)是為理解而教。我們說的數(shù)學(xué)上的“理解”就是個人能針對特定的概念情況，通過新舊知識的相互作用，在心理上組織起適當(dāng)?shù)母拍罱Y(jié)構(gòu)，并設(shè)法使之成為個人內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一部分，這正是“熟能生巧”這一思想的根本理念，在掌握一定知識的基礎(chǔ)上，對正在學(xué)習(xí)的知識進行理解與消化，發(fā)現(xiàn)新的學(xué)習(xí)思路和策略。新課程的理念下提出學(xué)生自主，合作交流，讓學(xué)生自己把握有效時間，合理安排，有利于開放學(xué)生的想象力，擺脫題海束縛，在“熟”的過程中逐步達到“巧”的目的。在當(dāng)今的教育形式下，我們更不應(yīng)該摒棄“熟能生巧”這一偉大的數(shù)學(xué)思想，在這一思想的基礎(chǔ)上，要勇于提出創(chuàng)新和改良，這樣教育事業(yè)會更加蒸蒸日上。