超空泡航行體的擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償設(shè)計(jì)

龐愛(ài)平　何朕

摘 要：針對(duì)水下高速超空泡航行體尾部與空泡壁周期性碰撞的現(xiàn)象，提出了采用擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)補(bǔ)償和消除重力的影響。推導(dǎo)了擾動(dòng)觀測(cè)器方程，給出了補(bǔ)償器設(shè)計(jì)方案。仿真驗(yàn)證了擾動(dòng)補(bǔ)償能夠避免超空泡航行體前進(jìn)中周期性碰撞空泡壁的現(xiàn)象，并且控制面偏轉(zhuǎn)角滿足正常工作范圍的要求。接入擾動(dòng)估計(jì)和補(bǔ)償控制后，航行體由原來(lái)的周期性拍打空泡壁能很快恢復(fù)到平穩(wěn)工作狀態(tài)。結(jié)論是擾動(dòng)觀測(cè)補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)能夠避免超空泡航行體產(chǎn)生滑行，使運(yùn)動(dòng)更為平穩(wěn)，并且減少了前進(jìn)的阻力。所提的擾動(dòng)估計(jì)和補(bǔ)償?shù)目刂扑枷?，避免了直接補(bǔ)償時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)行程過(guò)大的問(wèn)題，可用于一般的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：超空泡；超空泡航行體；擾動(dòng)觀測(cè)器；補(bǔ)償；滑行

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）01-0107-07

0 引 言

水下航行體因受到水的阻力作用而極大限制了其速度。超空泡技術(shù)的應(yīng)用突破了水下航行體速度的瓶頸，提高了水下武器的戰(zhàn)斗力，具有重大的科研意義和軍事應(yīng)用前景[1]。已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)[2-4]。

超空泡航行體的流體動(dòng)力特性極其復(fù)雜，俄羅斯和烏克蘭首先對(duì)超空泡航行體的建模與控制開(kāi)展研究。烏克蘭學(xué)者Savchenko[5]首先研究了航行體與空泡的作用關(guān)系，仿真分析超空泡航行體的開(kāi)環(huán)運(yùn)動(dòng)，在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下，航行體無(wú)法維持運(yùn)動(dòng)，必須采用主動(dòng)控制來(lái)保證航行體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。Kirschner等[6]提出可以采用尾翼和空化器作為控制面來(lái)聯(lián)合控制航行體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了LQR前饋反饋控制，可以維持航行體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。俄羅斯學(xué)者Dzielski等[7]在研究中提出了一種超空泡航行體的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，建立了超空泡航行體的基準(zhǔn)模型并給定相應(yīng)參數(shù)，該模型既相對(duì)簡(jiǎn)化，又保留了超空泡航行體的基本特性，被之后的研究者所廣泛采用[7-9]。Dzielski在文獻(xiàn)[7]中還給出了一個(gè)線性狀態(tài)反饋控制律，在這個(gè)控制律的作用下，航行體尾部周期性地拍打著空泡下壁高速前行。在Dzielski的研究基礎(chǔ)上，Lin等在文獻(xiàn)[9]中討論了反饋增益對(duì)航行體極限環(huán)振蕩的影響。

由于航行體被空泡包裹，失去水的浮力作用，在重力的作用下自然下沉，當(dāng)尾部接觸并刺穿空泡壁時(shí)產(chǎn)生反彈的滑行力，所產(chǎn)生的滑行力又將航行體推回空泡內(nèi)，航行體受到重力作用再次下沉而與空泡壁再次碰撞，如此反復(fù)形成周期性的滑水現(xiàn)象。雖然這種周期性滑水的極限環(huán)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模式也是超空泡航行體一種典型的工作模式，但由于空泡的內(nèi)徑有限，當(dāng)滑行力這個(gè)擾動(dòng)外力過(guò)大時(shí)，會(huì)將航行體推向空泡的另一側(cè)，來(lái)回沖撞導(dǎo)致航行體最終失去穩(wěn)定，這就要求控制設(shè)計(jì)具有良好的抗擾動(dòng)能力。此外航行體與空泡壁頻繁的碰撞也產(chǎn)生阻力，消耗能量，不但影響前進(jìn)速度，還有可能破壞空泡的穩(wěn)定性，故良好的工作狀態(tài)應(yīng)該是避免滑行力的產(chǎn)生，消除這種周期性滑水現(xiàn)象。為了消除重力的影響，文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[9]中都采用反饋線性化或直接對(duì)消的方法設(shè)計(jì)了避免滑行力產(chǎn)生的控制方案，但是其設(shè)計(jì)的結(jié)果所要求的控制面偏轉(zhuǎn)角過(guò)大，達(dá)到了1.5 rad，顯然超出了正常的工作范圍，因而無(wú)法得到實(shí)際應(yīng)用。此外反饋線性化還要求精確的數(shù)學(xué)模型，這在實(shí)際中也是難于實(shí)現(xiàn)的。

這里需要指出的是，對(duì)于超空泡航行體來(lái)說(shuō)，需要補(bǔ)償?shù)牟⒉粌H僅是簡(jiǎn)單的一個(gè)重力，還包含其軌跡控制中的航跡變化問(wèn)題，需要補(bǔ)償?shù)氖且粋€(gè)未知的常值擾動(dòng)。本文分析了超空泡航行體的常值擾動(dòng)，采用擾動(dòng)觀測(cè)器的方法對(duì)這個(gè)常值擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償[10]。文中推導(dǎo)了擾動(dòng)觀測(cè)器算法，設(shè)計(jì)了基于擾動(dòng)觀測(cè)和補(bǔ)償?shù)某张莺叫畜w反饋控制方案， 避免了超空泡航行體的周期性滑水現(xiàn)象，無(wú)需加大執(zhí)行機(jī)構(gòu)的行程，且具有一定的魯棒性。

1 超空泡航行體動(dòng)力學(xué)模型

本文采用文獻(xiàn)[7]中給出的超空泡航行體的基準(zhǔn)模型和參數(shù)。超空泡航行體的示意圖如圖1所示，其整體為長(zhǎng)度比為1：2的梭形，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，半徑為R，與水的密度比為m。超空泡航行體的頭部與空化器相連，空化器除了產(chǎn)生和維持空泡，還能偏轉(zhuǎn)一定的角度而產(chǎn)生流體動(dòng)力，空化器和尾翼共同控制航行體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。

3 仿真驗(yàn)證

為了說(shuō)明反饋控制器（20）在加上擾動(dòng)觀測(cè)器后的補(bǔ)償效果，下面分3種情況進(jìn)行驗(yàn)證說(shuō)明。第1種情況是在航行體初始下沉速度w（0）=1，這種情況是文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[9]為了避免產(chǎn)生滑行而給出的典型算例，最終都以δc超出實(shí)際可能值而放棄了這個(gè)方案，而在本文設(shè)計(jì)的擾動(dòng)補(bǔ)償下，δc完全可以在正常工作范圍內(nèi)消除滑行。第2種情況是航行體在反饋控制作用下典型的拍打著滑水前進(jìn)的情況，在接上擾動(dòng)觀測(cè)器并進(jìn)行補(bǔ)償后，航行體很快就平穩(wěn)了下來(lái)。第3種情況則是航行體按照航跡要求航行的例子，可以看到，估計(jì)器隨航跡要求的xeq給出不同的擾動(dòng)估計(jì)值。這3種情況都表明補(bǔ)償后航行體能平穩(wěn)運(yùn)行，不再產(chǎn)生滑水的拍打現(xiàn)象。

第1種情況：初始速度w（0）=1，航跡輸入xeq=0。各個(gè)狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線如圖5所示， 對(duì)應(yīng)的控制輸入及滑行力如圖6所示，觀測(cè)器輸出如圖7所示。從圖中可見(jiàn)，航行體僅與空泡壁碰撞1次，經(jīng)過(guò)1個(gè)波的振蕩后就逐漸收斂到平衡點(diǎn)，相應(yīng)的控制偏轉(zhuǎn)角均小于0.2 rad。約0.4 s后觀測(cè)器輸出趨于穩(wěn)定值，航行體恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

第2種情況：初始速度w（0）=0，航跡輸入xeq=0，并遲后一秒接入觀測(cè)器補(bǔ)償。各個(gè)狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線如圖8所示，對(duì)應(yīng)的控制輸入及滑行力如圖9所示。從圖中可見(jiàn)，在未接入擾動(dòng)觀測(cè)器前，w在1 m/s和2 m/s之間波動(dòng)，即在無(wú)滑行力和有滑行力之間波動(dòng)（參見(jiàn)圖2），而俯仰角θ的平均值為0.02 rad，即航行體是微微的抬著頭，尾部周期性的拍打著空泡下壁高速前進(jìn)，這就是當(dāng)前的航行體在重力影響下典型工作模式。接入擾動(dòng)補(bǔ)償后，航行體很快平穩(wěn)下來(lái)，體現(xiàn)了補(bǔ)償?shù)男Ч?。在此過(guò)程中控制面的偏轉(zhuǎn)角均小于0.2 rad，滿足正常工作的范圍。

第3種情況：初始速度w（0）=0，軌跡輸入xeq變化曲線如圖10所示，即航行體以0.1 m/s的速度爬坡 （注：w、z向下為正方向），爬升至1 m后，保持5 s后，再以0.1 m/s的速度下降回到原來(lái)的深度。各個(gè)狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線如圖11所示， 從圖中可見(jiàn)，除初始的過(guò)渡過(guò)程外，航行體按照預(yù)定的深度航跡平穩(wěn)運(yùn)行，不與空泡壁碰撞。對(duì)應(yīng)的控制輸入及滑行力如圖12所示，圖中顯示，在此過(guò)程中控制面的偏轉(zhuǎn)角均小于0.2 rad，滿足實(shí)際工作要求。觀測(cè)器輸出如圖13所示，從圖中可見(jiàn)，x^s曲線在10 s和15 s上均有一個(gè)變化，這是由于航跡變化引起的。圖11和圖12表明，在整個(gè)航跡變化過(guò)程中已沒(méi)有拍打現(xiàn)象，體現(xiàn)了補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

4 結(jié) 論

超空泡航行體典型的工作模式是周期性拍打空泡壁高速前行的。這種周期性滑水現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是重力的作用，如果補(bǔ)償了重力，即可以避免航行體下沉與空泡壁碰撞產(chǎn)生滑行力。對(duì)于超空泡航行體來(lái)說(shuō)，常值擾動(dòng)還包含航跡控制中的平衡點(diǎn)變化問(wèn)題，所以這個(gè)擾動(dòng)是一個(gè)未知的變化著的擾動(dòng)。采用擾動(dòng)觀測(cè)估計(jì)來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的常值擾動(dòng)，可以避免滑行力的產(chǎn)生，從而消除周期性滑水的運(yùn)行模式。本文所設(shè)計(jì)的控制器能夠保證航行體與空泡壁不會(huì)連續(xù)碰撞，在空泡內(nèi)平穩(wěn)運(yùn)行，且能夠保證控制面的偏轉(zhuǎn)角在正常工作范圍內(nèi)。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：劉琳琳）