永磁同步電機(jī)滑模直接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器

陸駿　楊建國(guó)

摘 要：在傳統(tǒng)的間接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器中，位置觀測(cè)值的微分環(huán)節(jié)、反電勢(shì)觀測(cè)值的低通濾波及相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)會(huì)降低轉(zhuǎn)速觀測(cè)精確度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。針對(duì)該問(wèn)題提出了一種基于滑模的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器（DSMSO）。通過(guò)永磁同步電機(jī)電流動(dòng)態(tài)微分方程，建立滑模觀測(cè)模型。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性原理，推導(dǎo)出觀測(cè)器的收斂條件。在得出觀測(cè)器參數(shù)的同時(shí)，推導(dǎo)出電機(jī)的轉(zhuǎn)速估算公式。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的DSMSO與間接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器相比，在低速和中高速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)觀測(cè)精確度分別提高了40.68%和50%，同時(shí)變速階段的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)觀測(cè)精確度分別提高了51.67%和32.61%，誤差收斂速度分別提高了33.33%和25%，驗(yàn)證了DSMSO的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；無(wú)傳感器；滑模變結(jié)構(gòu)；轉(zhuǎn)速觀測(cè)；直接轉(zhuǎn)矩控制

中圖分類號(hào)：TM 301.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）01-0086-07

0 引 言

永磁同步電機(jī)（permanent magnetic synchronous motor，PMSM）由于其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高等一系列的優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)防工業(yè)和日常生活中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。永磁同步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)通常需要在電機(jī)軸上安裝位置和速度傳感器，由此帶來(lái)以下問(wèn)題：1）受環(huán)境溫度、濕度、振動(dòng)、檢測(cè)距離等因素影響，傳感器精度可能會(huì)降低甚至無(wú)法使用；2）傳感器的安裝和維護(hù)增加了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性，降低了系統(tǒng)可靠性；3）傳感器增加了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加大了電機(jī)的空間尺寸和體積。因此，在航空航天飛行器、艦船潛艇等的現(xiàn)代機(jī)電控制系統(tǒng)中，永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器速度閉環(huán)伺服控制占有重要位置，成為了電機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)無(wú)傳感器矢量控制[1]和直接轉(zhuǎn)矩控制[2]系統(tǒng)進(jìn)行了大量研究，取得了巨大進(jìn)展，其中直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC）技術(shù)近年來(lái)引起了高度關(guān)注，這是因?yàn)橹苯愚D(zhuǎn)矩控制僅僅需要定子的電阻、電流、電壓信息，具有很好的動(dòng)態(tài)特性。相比于磁場(chǎng)定向控制，直接轉(zhuǎn)矩控制不需要轉(zhuǎn)子的位置信息來(lái)實(shí)現(xiàn)靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，因此更適合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的無(wú)傳感器運(yùn)行，對(duì)轉(zhuǎn)速估算的性能要求也更高。

為取代傳感器，許多學(xué)者已經(jīng)提出了以下多種估算轉(zhuǎn)子位置和速度的方法[3-8]：定子磁鏈估算法、模型參考自適應(yīng)法、狀態(tài)觀測(cè)法、高頻注入法、人工智能估算法等。在狀態(tài)觀測(cè)法中，可利用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論來(lái)構(gòu)建電機(jī)的轉(zhuǎn)速、位置觀測(cè)器[9-11]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制已廣泛應(yīng)用于交流電機(jī)控制系統(tǒng)[12-13]，它對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精度要求不高，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化、外界環(huán)境擾動(dòng)及內(nèi)部攝動(dòng)等具有很強(qiáng)的魯棒性[14-15]。通常的滑模變結(jié)構(gòu)速度觀測(cè)器是用來(lái)估算電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)反電動(dòng)勢(shì)里包含的轉(zhuǎn)角信息計(jì)算出轉(zhuǎn)子的位置，最后將得到位置進(jìn)行微分處理得到電機(jī)轉(zhuǎn)速。由于不是直接得出速度，因此屬于間接速度觀測(cè)器[16]。間接觀測(cè)器中的位置微分環(huán)節(jié)會(huì)放大速度觀測(cè)的誤差[17]。另外，包含轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的反電動(dòng)勢(shì)通常用一定頻率的開(kāi)關(guān)信號(hào)表征，故需要對(duì)開(kāi)關(guān)信號(hào)進(jìn)行低通濾波才可以得到需要的位置信息。低通濾波使得觀測(cè)計(jì)算量增大，并且需要對(duì)反電動(dòng)勢(shì)濾波后得到的位置信息進(jìn)行相位補(bǔ)償[18]，其補(bǔ)償又依賴反電動(dòng)勢(shì)的頻率即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，從而進(jìn)一步降低了轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度，這在變速時(shí)尤為明顯。

為了實(shí)現(xiàn)高性能的無(wú)傳感器DTC轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，本文針對(duì)其特點(diǎn)提出了一種新穎的直接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器DSMSO。通過(guò)永磁同步電機(jī)電流動(dòng)態(tài)微分方程，建立滑模觀測(cè)模型。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性原理，推導(dǎo)出觀測(cè)器的收斂條件。在得出觀測(cè)器參數(shù)的同時(shí)，推導(dǎo)出電機(jī)的轉(zhuǎn)速估算公式，省去了傳統(tǒng)間接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器常用的位置觀測(cè)值微分環(huán)節(jié)、滑模高頻開(kāi)關(guān)信號(hào)的低通濾波環(huán)節(jié)以及反電勢(shì)觀測(cè)值的相位補(bǔ)償。使用仿真工具SIMULINK建立無(wú)速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真模型，基于TI公司DSP（TMS320F2812）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該觀測(cè)器的有效性和優(yōu)異性能。

2 無(wú)速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

基于直接轉(zhuǎn)速滑模觀測(cè)器的無(wú)速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框架如圖2所示。系統(tǒng)為磁鏈轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)DTC系統(tǒng)，由永磁同步電機(jī)、逆變器、磁鏈估計(jì)器、轉(zhuǎn)矩估計(jì)器、電壓矢量?jī)?yōu)化開(kāi)關(guān)表、滯環(huán)比較器、坐標(biāo)變換等組成?？刂葡到y(tǒng)將轉(zhuǎn)速直接觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速相比較后，誤差經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)器輸出作為轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)；同時(shí)，系統(tǒng)根據(jù)傳感器檢測(cè)的定子電流、電壓進(jìn)行磁鏈觀測(cè)和轉(zhuǎn)矩估計(jì)，得到的結(jié)果再與磁鏈和轉(zhuǎn)矩的給定值進(jìn)行比較；為了將磁鏈和轉(zhuǎn)矩限制在給定的容差范圍之內(nèi)，比較后的偏差分別進(jìn)入調(diào)節(jié)器（滯環(huán)比較器）進(jìn)行調(diào)節(jié)；然后根據(jù)它們的狀態(tài)選擇逆變器的開(kāi)關(guān)矢量，使電機(jī)能按要求調(diào)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩，最終達(dá)到調(diào)速的目的。

在該系統(tǒng)中直接轉(zhuǎn)速滑模觀測(cè)器取代傳統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速位置傳感器，例如編碼盤(pán)等，由它得到電機(jī)轉(zhuǎn)速，并作為速度控制器的輸入，從而實(shí)現(xiàn)了無(wú)速度傳感器的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

仿真及實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)如表1所示，外加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.5 N·m。

3.1 仿真結(jié)果及分析

利用Matlab的仿真工具SIMULINK建立仿真模型。為了驗(yàn)證本文提出的滑模轉(zhuǎn)速直接觀測(cè)器的準(zhǔn)確性，將電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和觀測(cè)器估算結(jié)果之差作為觀測(cè)精確度，并與現(xiàn)有的間接觀測(cè)器[16]作對(duì)比。

首先進(jìn)行電機(jī)在中高速范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)（大于額定轉(zhuǎn)速的10%）觀測(cè)器的仿真及分析，圖3顯示了電機(jī)從靜止啟動(dòng)后達(dá)到1 000 r/min的變速過(guò)程， DSMSO的轉(zhuǎn)速估計(jì)值較好地跟蹤了實(shí)際轉(zhuǎn)速。

圖4是該過(guò)程中的間接觀測(cè)器與DSMSO的轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差比較圖。從圖4可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)牧闵? 000 r/min的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，間接觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)誤差為21.4 r/min，誤差收斂時(shí)間為0.12 s；DSMSO的動(dòng)態(tài)誤差為14.9 r/min，誤差收斂時(shí)間為0.076 s。在1 000 r/min的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，間接觀測(cè)器的穩(wěn)態(tài)誤差為4 r/min，DSMSO的穩(wěn)態(tài)誤差為2 r/min。與現(xiàn)有的間接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器相比，在PMSM中高速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下，轉(zhuǎn)速觀測(cè)精度提高了50%；當(dāng)變速時(shí)，轉(zhuǎn)速觀測(cè)精度提高了30.37%，誤差收斂速度提高了36.67%。更多中高速下的轉(zhuǎn)速觀測(cè)仿真結(jié)果表明， 相比于其他文獻(xiàn)提出的間接觀測(cè)器，DSMSO觀測(cè)器在中高速范圍內(nèi)始終具有更高的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)觀測(cè)精確度以及觀測(cè)誤差收斂速度。

圖5和圖6是電機(jī)在低速范圍內(nèi)運(yùn)行（小于額定轉(zhuǎn)速的10%）觀測(cè)器的仿真及分析。圖5顯示了電機(jī)從靜止啟動(dòng)后達(dá)到50 r/min的變速過(guò)程， DSMSO的轉(zhuǎn)速估計(jì)值較好地跟蹤了實(shí)際轉(zhuǎn)速，圖6是該過(guò)程中的間接觀測(cè)器與DSMSO的轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差比較圖。從圖6可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)牧闵?0 r/min的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，間接觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)誤差為10.1 r/min，誤差收斂時(shí)間為0.05 s；DSMSO的動(dòng)態(tài)誤差為7.2 r/min，誤差收斂時(shí)間為0.03 s。在50 r/min的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，間接觀測(cè)器的穩(wěn)態(tài)誤差為1.3 r/min，DSMSO的穩(wěn)態(tài)誤差為1.2 r/min。與現(xiàn)有的間接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器相比，在PMSM低速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下，轉(zhuǎn)速觀測(cè)精確度提高了7.69%；當(dāng)變速時(shí)，轉(zhuǎn)速觀測(cè)精確度提高了28.71%，誤差收斂速度提高了40%。更多30 r/min以上低速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速觀測(cè)仿真結(jié)果表明，相比于其他文獻(xiàn)提出的間接觀測(cè)器，DSMSO觀測(cè)器始終具有更高的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)觀測(cè)精確度以及觀測(cè)誤差收斂速度。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了檢驗(yàn)滑模轉(zhuǎn)速直接觀測(cè)器的準(zhǔn)確性，在一套完整的伺服系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖7是該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及系統(tǒng)組成圖。該系統(tǒng)中的永磁同步電機(jī)帶有2500線的增量式編碼盤(pán)，將編碼盤(pán)反饋的轉(zhuǎn)速作為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速同觀測(cè)器觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。系統(tǒng)中逆變器開(kāi)關(guān)頻率為16 kHz，控制電路的數(shù)字信號(hào)處理芯片是TI公司的TMS320F2812。AD轉(zhuǎn)換器為DSP自帶的AD模塊，分辨率為12位?？烧{(diào)直流電源與磁滯離合器共同組成了可調(diào)負(fù)載機(jī)構(gòu)，負(fù)載力矩為0.5 N·m。

圖8是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的轉(zhuǎn)速觀測(cè)曲線圖，可以看出電機(jī)由靜止啟動(dòng)經(jīng)過(guò)0.05 s左右的加速后達(dá)到50 r/min轉(zhuǎn)速，恒速運(yùn)行大約25 s后，又經(jīng)過(guò)0.1 s左右的加速后達(dá)到1 000 r/min轉(zhuǎn)速。圖9是該實(shí)驗(yàn)過(guò)程中編碼器反饋轉(zhuǎn)速和觀測(cè)轉(zhuǎn)速的差值曲線圖。由于實(shí)驗(yàn)總時(shí)長(zhǎng)較大，為更清晰地體現(xiàn)變速時(shí)的瞬態(tài)轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差，在時(shí)間軸上對(duì)變速過(guò)程曲線進(jìn)行了放大。

從圖9可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果基本相符，當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)牧惴謩e升至50 r/min和1 000 r/min的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，間接觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)誤差分別為12 r/min和23 r/min，誤差收斂時(shí)間分別為0.06 s和0.12 s；DSMSO的動(dòng)態(tài)誤差分別為5.8 r/min和15.5 r/min，誤差收斂時(shí)間分別為0.04 s和0.09 s。在50 r/min和1 000 r/min的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，間接觀測(cè)器的穩(wěn)態(tài)誤差分別為5.9 r/min和8.2 r/min，DSMSO的穩(wěn)態(tài)誤差分別為3.5 r/min和4.1 r/min。與現(xiàn)有的間接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器相比，在PMSM低速及中高速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下，轉(zhuǎn)速觀測(cè)精確度分別提高了40.68%和50%；當(dāng)變速時(shí)，轉(zhuǎn)速觀測(cè)精確度分別提高了51.67%和32.61%，誤差收斂速度提高了33.33%和25%。更多30 r/min以上的轉(zhuǎn)速觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 相比于其他文獻(xiàn)提出的間接觀測(cè)器，DSMSO觀測(cè)器始終具有更高的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)觀測(cè)精確度以及觀測(cè)誤差收斂速度。而在低于30 r/min的實(shí)驗(yàn)中，由于反電動(dòng)勢(shì)的估算已經(jīng)相當(dāng)困難，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速觀測(cè)器誤差過(guò)大甚至失效[19]。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新穎的無(wú)速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制的實(shí)現(xiàn)方法——滑模直接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器DSMSO，構(gòu)建了永磁同步電機(jī)的高性能無(wú)傳感器轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由于省去了位置觀測(cè)值微分環(huán)節(jié)、滑模高頻開(kāi)關(guān)信號(hào)的低通濾波環(huán)節(jié)以及反電勢(shì)觀測(cè)值的相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，相比傳統(tǒng)的間接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器，本文提出的DSMSO在低速和中高速運(yùn)行情況下，轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)觀測(cè)精確度分別提高40.68%和50%，轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)觀測(cè)精確度分別提高51.67%和32.61%，誤差收斂速度分別提高33.33%和25%。

由于本文提出的滑模直接轉(zhuǎn)速觀測(cè)器仍然依賴電機(jī)的基波模型，因此在極低速或零速時(shí)反電動(dòng)勢(shì)的估算已經(jīng)相當(dāng)困難，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速觀測(cè)器誤差過(guò)大甚至失效，只能通過(guò)外加高頻激勵(lì)等其他方式來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)傳感器控制。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] 劉和平， 薛鵬飛， 彭東林. 基于非線性磁鏈動(dòng)態(tài)模型的無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2015，19（12）：33.

LIU Heping， XUE Pengfei， PENG Donglin. Speed sensorless vector control system based on nonlinear flux dynamic model[J]. Electric Machines and Control，2015，19（12）：33.

[2] 牛峰， 李奎， 王堯. 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2015，19（12）：60.

NIU Feng， LI Kui， WANG Yao. Model predictive direct torque control for permanent magnet synchronous machines[J]. Electric Machines and Control，2015，19（12）：60.

[3] 劉毅， 賀益康， 秦峰.基于轉(zhuǎn)子凸極跟蹤的無(wú)位置傳感器PMSM矢量控制研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（17）：121.

LIU Yi，HE Yikang，QIN Feng. Investigation of rotor saliencytracking based sensorless vector control drive for PMSM[J]. Proceedings of the CSEE，2005，25（17）：121.

[4] 尹忠剛，劉靜，鐘彥儒，等. 基于雙參數(shù)模型參考自適應(yīng)的感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制低速性能[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27（7）：124.

YIN Zhonggang，LIU Jing，ZHONG Yanru，et al. Lowspeed performance for induction motor sensorless vector control based on twoparameter model reference adaptation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（7）：124.

[5] 滕青芳，柏建勇，朱建國(guó)，等. 基于滑模模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器的無(wú)速度傳感器三相永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制[J].控制理論與應(yīng)用，2015，32（2）：150.

TENG Qingfang，BAI Jianyong，ZHU Jianguo，et al.Sensorless model predictive torque control using slidingmode model reference adaptive system observer for permanent magnet synchronous motor drive system[J]. Control Theoryand Applications，2015，32（2）：150.

[6] QUANG N K，HIEU N T， HA Q P. FPGAbased sensorless PMSM speed control using reducedorder extended kalman filters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（12）：6574.

[7] MAURIZIO C，MARCELLO P. An MRASbased sensorless highperformance induction motor drive with a predictive adaptive model[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52（2）：532.

[8] 秦峰， 賀益康.兩種高頻注入法的無(wú)傳感器運(yùn)行研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（5）：116.

QIN Feng， HE Yikang. Comparative investigation of sensorless control with two highfrequency signal injection schemes[J]. Proceedings of the CSEE，2005，25（5）：116.

[9] HOSSEYNI A，TRABELSI R，MIMOUNI M F，et al. Sensorless sliding mode observer for a fivephase permanent magnet synchronous motor drive[J]. ISA Transactions，2015，58：462.

[10] FOO G，RAHMAN M F. Sensorless slidingmode MTPA control of an IPM synchronous motor drive using a slidingmode observer and HF signal injection[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（4）：1270.

[11] WANG Gaolin，LI Zhuomin，ZHANG Guoqiang，et al. Quadrature PLLbased highorder slidingmode observer for IPMSM sensorless control with online MTPA control strategy[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion，2013，28（1）：214.

[12] 萬(wàn)健如，宮成，劉暐，等. 基于MTPA的永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16（3）：30.

WAN Jianru，GONG Cheng，LIU Wei，et al. Sliding mode variable structure control of permanent magnet synchronous machine based on MTPA[J]. Electric Machines and Control，2012，16（3）：30.

[13] SALEM F B，DERBEL N. Direct torque control of induction motors based on discrete space vector modulation using adaptive sliding mode control[J]. Electric Power Components and Systems，2014，42（14）：1598.

[14] 王豐堯.滑模變結(jié)構(gòu)控制[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008：10-11.

[15] 姚瓊薈，黃繼起，吳漢松， 等.變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2005：20-21.

[16] CHI Wenchun， CHENG Mingyang. Implementation of a slidingmodebased position sensorless drive for highspeed micro permanentmagnet synchronous motors[J]. ISA Transactions，2014，53（2）：444.

[17] ZHAO Yue，QIAO Wei，WU Long. Improved rotor position and speed estimators for sensorless control of interior permanentmagnet synchronous machines[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics，2014，2（3）：627.

[18] QIAO Zhaowei，SHI Tingna，WANG Yindong，et al. New slidingmode observer for position sensorless control of permanentmagnet synchronous motor[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（2）：710.

[19] LIU Jingbo，NONDAHL T A，SCHMIDT P B， et al. Rotor position estimation for synchronous machines based on equivalent EMF[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2011，47（3）：1310.

（編輯：張 楠）