高中數(shù)學(xué)中集合函數(shù)的教學(xué)及問題闡述

肖力

[摘 要] 集合函數(shù)是中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊數(shù)學(xué)知識體系里的重點部分，也是高考必考知識點。集合函數(shù)包含了集合和函數(shù)兩方面的內(nèi)容，是高中函數(shù)知識以集合形式的展現(xiàn)，因此，教師在實際教學(xué)中，必須從集合與函數(shù)兩個方面進(jìn)行講解，運用靈活的教學(xué)手段和方法，提升集合函數(shù)的課堂教學(xué)效果，促使學(xué)生強化理解、掌握相關(guān)的知識點，為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

[關(guān) 鍵 詞] 高中數(shù)學(xué)；集合函數(shù)教學(xué)；問題闡述

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）17-0213-01

集合與函數(shù)是中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊數(shù)學(xué)知識的重點，既是對初中數(shù)學(xué)知識的總結(jié)，也是為高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的階段，更是高考數(shù)學(xué)試卷必出題型之一。所以，教師在教學(xué)活動中，對這一階段的數(shù)學(xué)知識必須進(jìn)行詳細(xì)的講解，引導(dǎo)學(xué)生對初中的數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行歸納和總結(jié)，便于他們接下來學(xué)習(xí)新的知識。

一、集合函數(shù)教學(xué)

教師在進(jìn)行集合函數(shù)教學(xué)時，應(yīng)從三個方面展開教學(xué)思路：

（一）明確教學(xué)目標(biāo)

在課堂教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)是專業(yè)教師開展教學(xué)活動的方向指引。具體到高中集合函數(shù)的課堂教學(xué)而言，教師的教學(xué)目標(biāo)必須與高考試卷考核的目標(biāo)保持一致，這樣才能確保教師在開展教學(xué)活動時能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。

（二）明確教學(xué)計劃

教學(xué)計劃包括教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段兩個方面。在教學(xué)內(nèi)容方面，集合函數(shù)主要包含了集合與函數(shù)各自的基本性質(zhì)、集合中元素的三大特征、集合間的關(guān)系、集合間的運算、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的三要素以及各種函數(shù)圖象等方面；教學(xué)手段即教師展開課堂教學(xué)的方式和方法。對高中集合函數(shù)方面的課堂教學(xué)而言，教學(xué)手段即數(shù)學(xué)教師根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實際情況制定課堂教學(xué)方法。

（三）展開課堂教學(xué)

教師在具體的教學(xué)實踐中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生對相關(guān)知識的掌握程度以及教材的內(nèi)容，制定合適的計劃，由淺入深地進(jìn)行逐層遞進(jìn)教學(xué)，確保學(xué)生在總結(jié)初中知識點的基礎(chǔ)上，最大限度上理解和掌握相關(guān)的知識，逐漸深入學(xué)習(xí)和掌握集合函數(shù)的知識點。

二、集合函數(shù)的教學(xué)展開及問題闡述

（一）培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生必須掌握并要熟練運用的一種十分重要的思維方式，因為高中以后的數(shù)學(xué)知識體系，運用正向思維往往容易遇到各種障礙，無法繼續(xù)探究下去，在這種情形下，運用逆向思維進(jìn)行思考、探究，常常會取得出人意料的成績。因此，教師必須在課堂教學(xué)中強化學(xué)生的逆向思維能力，有針對性地創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目，對學(xué)生進(jìn)行強化訓(xùn)練，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

例如，已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|a≤x5，依據(jù)集合的元素互異性做出數(shù)軸可得{a|a>5或a≤-5}。

在實際課堂教學(xué)中，教師可以參照這種類型的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行強化訓(xùn)練活動，有效引導(dǎo)學(xué)生的逆向思維能力，促使他們更快、更好地掌握集合函數(shù)相關(guān)的理論知識和規(guī)律。

（二）傳授學(xué)生數(shù)學(xué)思想

學(xué)好數(shù)學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生運用學(xué)會的理論知識和方法技巧解決學(xué)習(xí)上遇到的問題，加深他們對數(shù)學(xué)思想方法的理解，鞏固學(xué)過的基礎(chǔ)理論知識，強化他們的數(shù)學(xué)意識，促使他們在日后的學(xué)習(xí)中遇到類似的習(xí)題時能夠馬上想到解決的方法。因此，在集合函數(shù)的課堂教學(xué)中，教師就要把相關(guān)的數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，讓他們理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

例如，設(shè)函數(shù)f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）的表達(dá)式是_____。

A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7

針對這道訓(xùn)練題的四個選項，教師只要引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的基本性質(zhì)就能輕松地選出正確的答案。∵g（x+2）=2x+3=2（x+2）-1，∴g（x）=2x-1。因此，就可以輕松選擇答案B。

（三）綜合運用集合函數(shù)知識

集合函數(shù)涵蓋了高中數(shù)學(xué)知識體系中集合、函數(shù)這兩部分的教學(xué)內(nèi)容，所以數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的過程中，應(yīng)把這兩部分的理論知識進(jìn)行有機的整合，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，保證高中學(xué)生具備集合與函數(shù)的綜合運用能力，培養(yǎng)和發(fā)展他們多角度思考問題、解決問題的思維與能力。因此，教師在實際教學(xué)過程中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)一些綜合性的集合函數(shù)訓(xùn)練題，加強學(xué)生在這方面的能力強化訓(xùn)練。

例如，下列集合A到集合B的對應(yīng)f是函數(shù)的（ ）

A.A={-1，0，1}，B={，0，1}，f：A中的數(shù)平方；

B.A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)開方；

C.A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

D.A=R，B={正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值。

這道選擇題，就是綜合了集合與函數(shù)的相關(guān)知識，能夠測試學(xué)生對集合函數(shù)的掌握程度。

解析：按照函數(shù)的定義，選項B里集合A中的元素1對應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義自變量的值對應(yīng)唯一函數(shù)值的條件；選項C里的元素0取倒數(shù)沒有意義，也不符合條件；選項D里，集合A中的元素0在集合B中沒有對應(yīng)的元素，也是錯誤的，因此，符合函數(shù)定義的只有A選項。故選A。

集合函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)知識的升華，是高中數(shù)學(xué)知識體系中的重點，也是高考數(shù)學(xué)試卷的考點之一。所以，數(shù)學(xué)教師要從教學(xué)伊始就強化訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，傳授給他們相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法，增強他們綜合運用集合函數(shù)知識解題的能力，為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]芮科明.高中數(shù)學(xué)中集合函數(shù)的教學(xué)開展與分析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論），2015（10）.

[2]張偉.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中集合函數(shù)的教學(xué)開展之我見[J].新教育時代（教師版），2016（30）.