淺談Mathematica輔助高一數(shù)學教學的應用

盧忠

[摘 要] 函數(shù)作為高一數(shù)學的主要教學內容，可以通過使用Mathematica數(shù)學軟件用圖形的方式來展示函數(shù)某些特征，讓中職學生從抽象化到表象化再到抽象化地學習函數(shù)，更好地掌握函數(shù)，從而建立起學習好數(shù)學的信心，為將來順利通過學業(yè)水平測試做好準備。

[關 鍵 詞] 高一數(shù)學；Mathematica軟件；中職

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）29-0178-01

在江蘇省逐步建立中等職業(yè)學校學生學業(yè)水平測試制度的大背景下，數(shù)學作為中等職業(yè)學校教學中一門重要的公共基礎課程，如何有效提高學生的數(shù)學成績成為一個重要課題。眾所周知，數(shù)學是一門高度抽象的課程，由于受制于原有的學習基礎，中職學生往往對黑板上和書本上的數(shù)字和字母不感興趣，相互之間無法建立起某種聯(lián)系，需要將抽象的內容具體化。

高一數(shù)學處于高中數(shù)學入門階段，以第一學期為例，主要內容為集合、函數(shù)、不等式、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，只有讓學生在一年級打好學習基礎，后面才能建立信心，更好地學習數(shù)學。從以上的教學內容安排中，我們不難看出函數(shù)是高一數(shù)學的主要教學內容。

隨著信息化教學的興起，將計算機科學技術與數(shù)學課相結合的方式，改變了以往數(shù)學老師一身粉筆灰在黑板上畫圖，既費時又費力的傳統(tǒng)教學方式。借助數(shù)學軟件將數(shù)學教學內容以圖形的方式展示在學生面前，激起學生學習數(shù)學的興趣，提高課堂教學效率。

提到數(shù)學軟件我們常常首先想到的是幾何畫板這款軟件，顧名思義，幾何畫板主要側重于幾何部分的圖形圖像展示，但對函數(shù)教學功能不是很大。

在這里，筆者推薦一款數(shù)學軟件Mathematica。Mathematica軟件是美國Wolfram Research公司開發(fā)的數(shù)學軟件，是國際上廣泛應用的數(shù)學系統(tǒng)，一種通用數(shù)學計算軟件系統(tǒng)，功能較為齊全，具有包括符號運算、數(shù)值運算、平面、立體圖形的描繪演示和結構化編程等多種功能，能夠勝任從初等數(shù)學到高等數(shù)學各層次的數(shù)學課程。

Mathematica這款軟件界面簡潔，運行時只在屏幕頂部出現(xiàn)一個菜單欄，還有一個類似于記事本的筆記本。我們可以在筆記本上進行數(shù)值運算、精確運算和近似運算以及方程的求解、函數(shù)的展示。例如我們在這款軟件中通過命令輸入和運行。

例如：要計算28，輸入

2^8

然后同時按下Shift和Return鍵，或小鍵盤的Return鍵，執(zhí)行運算并得到結果。此時屏幕顯示為：

In[1]：=2^8

out[1]=256

其中“In[1]：=”是Mathematica自動加上的，表示第一個輸入。

“Out[1]=”表示第一個輸出。按照同樣的方式，接下來可繼續(xù)輸入一個命令，并運行之。

這種一問一答的方式稱為“對話”式的計算，是常用的方式。Mathematica還提供“批處理”的運行方式，即將多個命令組成的程序，一次性交給Mathematica進行處理，完成指定的運算。

例如：畫出曲線y=x2和直線x+y=2在區(qū)間[-4，4]的圖形，并求二曲線的交點，輸入指令

Plot[{x^2，2-x}，{x，-4，4}]，則輸出圖：

再輸入指令Solve[{y==x^2，x+y==2}]，則得到結果

{{y->1，x->1}，{y->4，x->-2}}

我們還可以運用這款數(shù)學軟件中內嵌的常用數(shù)學函數(shù)完成對不等式的求解，利用Mathematica強大的畫圖功能，通過這款軟件很容易繪制出函數(shù)圖像。

這款軟件還有交互和演示動畫的功能，可以根據(jù)需要自由地設置圖像的大小和精確度，觀察圖像進行分析研究，形象地把握對應函數(shù)的某些特征，比如函數(shù)的單調性、定義域和值域，增強學生對函數(shù)知識的理解、記憶和深化。這正好符合我們學校提倡的體驗式教學要求，讓學生在創(chuàng)造的良好數(shù)學情境中，通過數(shù)形結合的方法由形象的認識提高為抽象的概括，將抽象的數(shù)學概念與理論過程化、直觀化和可視化，在學生的感性認識和理性認識之間架起橋梁。

這款軟件不僅能夠彌補幾何畫板不能繪制多元函數(shù)的缺點，繪制出的三維圖形更為逼真，同時也能對畫出的圖形進行放大、縮小等操作，甚至可以將生成的曲面圖形多角度旋轉觀察，還擁有強大的計算能力和因式分解，例如能輕松計算出不同精度的無理數(shù)。

值得一提的是，這款軟件還精心地為用戶提供了書寫助手、數(shù)學助手、課堂助手和PPT功能，讓數(shù)據(jù)輸入更快捷和美觀，提供基于iPad版的程序，讓學生能夠進行碎片化學習。

經過這一學期的使用，筆者認為Mathematica軟件能夠很好地輔助高一數(shù)學的教學，希望以后能挖掘出更多的功能，可以幫助學生提高學習效率，提升學習數(shù)學的興趣。

參考文獻：

[1]冀小明，趙青.Mathematica在函數(shù)作圖中的應用[J].西南民族大學學報（自然科學版），2004，30（5）：676-679.

[2]周建華.介紹Mathematica軟件的使用[J].天津職業(yè)院校聯(lián)合學報，2004，6（5）：21-22.

[3]劉海媛，王穎杰，芮文娟.基于Mathematica的數(shù)學實驗課程改革與創(chuàng)新[J].科教導刊，2015（8）：95-96.