教師如何在教學過程中滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想

周良

1 運用啟發(fā)式教學，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，從而使學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力得到提高

所謂的啟發(fā)式教學，就是指在教學過程中教師根據(jù)教學任務和學習的客觀規(guī)律，從學生的實際出發(fā)，采用多種教學方式啟發(fā)學生的思維，調(diào)動學生的學習主動性和積極性，提高學生學習效率的一種教學指導思想。楊凌華在當代教育論壇上發(fā)表的“數(shù)形結(jié)合在中學數(shù)學中的應用”一文中提到，數(shù)形結(jié)合的解題方法具有直觀性、靈活性的特點，學生不易把握，但它的應用又十分廣泛。運用數(shù)形結(jié)合思想解題的途徑主要有三種：第一種方法是根據(jù)給出的“數(shù)”的結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造出與之相應的幾何圖形，用幾何方法解決代數(shù)問題，簡單地說就是將數(shù)轉(zhuǎn)化成形。第二種方法是根據(jù)幾何圖形的特點，用代數(shù)方法研究幾何問題，即將形轉(zhuǎn)化為數(shù)。第三種就是數(shù)與形之間相互轉(zhuǎn)化，即數(shù)形相互結(jié)合，使問題變得直觀、簡明。教師在教育教學的過程中，引導學生進行數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，即從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)去思考問題。

通過培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提高學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的一種，簡單地說就是思維指向不同的方向，體現(xiàn)在學生學習過程在從不同的角度思考問題，思維不再受教師和課堂的限制，對已知信息進行多方向、多角度、多層次去分析思考、析取和重組信息，用多種方法尋求問題解答（一題多解）的思維方式。在數(shù)學學科的教學中，教師需要提倡“一題多解”的教學主張，使學生的思維能力得到發(fā)展。數(shù)學從內(nèi)容上大致可以分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四部分。而往往在解決數(shù)學問題時，關于數(shù)與代數(shù)的數(shù)學問題不僅限于用數(shù)與代數(shù)的知識解決，當然，圖形與幾何的問題也不僅限于圖形與幾何的知識，這就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

因此，教師在課堂上通過引導學生，主張“一題多解”，讓學生的思維不再受教師課堂的局限，培養(yǎng)了學生在解題過程中運用數(shù)學思想（如數(shù)形結(jié)合）的能力。教師總結(jié)多種解題方法各自的優(yōu)缺點，將數(shù)形結(jié)合方法結(jié)合的優(yōu)點，即將抽象的問題直觀化，使復雜的問題簡單化得優(yōu)點，呈現(xiàn)給學生，引起學生對于數(shù)形結(jié)合方法的好奇心與興趣。

2 進行專題訓練，循序漸進，注意訓練目的的合理性和訓練過程的階梯性

數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學中的應用特別廣泛，教師應對數(shù)形結(jié)合思想的這些應用進行分，如有理數(shù)、數(shù)學公式推導、函數(shù)和方程等方面，然后分別將這些應用組合成專題，通過學生的訓練，幫助學生熟練掌握數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化。學生在掌握數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化的過程中，不斷地了解數(shù)形結(jié)合思想，逐步提高運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。

通過訓練，我們的目的是培養(yǎng)提高學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。在訓練的過程中，往往會存在誤區(qū)，即現(xiàn)在學校教育中比較常見的“題海戰(zhàn)術”，就是為了提高學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力，進行大量的，不受時間、地點限制的做關于數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的習題。并不考慮其質(zhì)量與效率。這里所謂的“專題訓練”并不是不考慮其質(zhì)量與效率的進行大量的練習，只是那些急于求成的人把它理解成了只要我多做練習就可以達到某種結(jié)果。逐漸地累積經(jīng)驗，從而獲得技能上的提高。當然取得這些效果的前提是要自己在專題訓練中多思考、多總結(jié)，這樣專題訓練才有效果。

由于數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學中的廣泛應用，學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力不可能因為專題訓練一蹴而就，因此學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力的發(fā)展是一個循序漸進的過程，在此過程中，我們要注意訓練目的的合理性和訓練過程的階梯性。通過專題訓練，學生對數(shù)形結(jié)合思想的方法掌握由少到多，難度由易到難，逐步提高運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。

3 結(jié)合數(shù)學學科的特點，學生在學習過程中不斷地實踐來提高運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力

總結(jié)數(shù)學的學科特點，數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。數(shù)學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。

數(shù)學具有高度的抽象性，數(shù)學學習更想要抽象思維。然而，數(shù)學的抽象與其他學科的抽象不同，數(shù)學是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。數(shù)學的抽象體現(xiàn)在數(shù)量關系和空間形式，這些數(shù)量關系和空間形式是很抽象的，難以理解的。而這些數(shù)量關系和空間形式的理解就需要用到數(shù)學方法和數(shù)學思想。在數(shù)學家看來，圖形與幾何中的“點”、“線”、“面”的概念，數(shù)與代數(shù)中的“集合”、“方程”、“函數(shù)”等概念都是抽象思維的產(chǎn)物。由于數(shù)學的高度抽象性，學習者在數(shù)學學習過程中常遇到麻煩，因此很多人會覺得學習數(shù)學很困難，就是這個原因。

數(shù)學具有廣泛的應用性。數(shù)學是解決很多現(xiàn)實問題的工具或手段，在生活的很多方面有應用，包括在科學技術、社會生活等社會領域中。我國已故著名數(shù)學家華羅庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學”。這是對數(shù)學應用的廣泛性的精辟概括。數(shù)學應用的例證不勝枚舉，太陽系九大行星之一的海王星的發(fā)現(xiàn)，電磁波的發(fā)現(xiàn)，都是歷史上數(shù)學應用的光輝范例。我們的日常生活，社會生活及生產(chǎn)實踐活動也都在應用數(shù)學。

根據(jù)數(shù)學問題的抽象性、邏輯性和應用性，在數(shù)學學習的過程中，學生會碰到很多抽象問題和現(xiàn)實問題，學生要能夠把抽象問題直觀化，把現(xiàn)實問題用數(shù)學語言表示。如何將抽象問題直觀化，把現(xiàn)實問題用數(shù)學語言表示？在將抽象問題直觀化，把現(xiàn)實問題用數(shù)學語言表示的過程中，往往需要用到數(shù)形結(jié)合的思想。但是具體運用數(shù)形結(jié)合的思想方法把抽象問題直觀化，把現(xiàn)實問題用數(shù)學語言表示的方法又是不勝枚舉的，無法完整地概括出來。因此，只能通過學生在學習過程中不斷地實踐，積累運用數(shù)形結(jié)合的思想方法把抽象問題直觀化，把現(xiàn)實問題用數(shù)學語言表示的經(jīng)驗，在積累經(jīng)驗的過程中培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力，從而提高運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。