淺談分類討論思想的數(shù)學應(yīng)用

余艮良 俞曉芳

[摘 要] 人類的智慧正不斷發(fā)展和演變，教育界的教學形式、教學模式也在發(fā)生日新月異的變革，多樣化的教學方法凝集著學科教學的精髓和靈魂，充分體現(xiàn)著教學的真諦和內(nèi)涵，對學生創(chuàng)新思維的開啟和引導發(fā)揮著重大的作用，其中分類討論思想的成功應(yīng)用最為明顯。中職數(shù)學教師逐步滲透分類討論思想，遵循以學生主體的教學原則，把握數(shù)學學科的規(guī)律和特征，融入各種形式的分類討論方式，增強中職生學習數(shù)學知識的興趣，從而培養(yǎng)其邏輯思維能力和遷移知識的素養(yǎng)。

[關(guān) 鍵 詞] 分類討論思想；數(shù)學；應(yīng)用

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）13-0224-01

伴隨著新課程改革的逐漸深入，全新的教學模式呈現(xiàn)在各學科課堂教學中，并對學生的學習方式產(chǎn)生積極的影響和促進作用，其中分類討論思想悄然應(yīng)用于課堂教學之中，對融合學科知識、構(gòu)建完整的知識體系發(fā)揮著重要的作用。中職數(shù)學教師結(jié)合中職學生的發(fā)展特點和思維演變規(guī)律，深入挖掘數(shù)學概念和定義之間的內(nèi)在關(guān)系，揭示其中的內(nèi)涵，通過不同層次和角度應(yīng)用分類討論思想，促使學生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學知識中的精華，逐漸深入和內(nèi)化知識，幫助學生形成科學、規(guī)范的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，進而提升學生的學習質(zhì)量和效果，潛移默化地將分類討論思想遷移到今后的工作、學習和生活中去。下面，從中職數(shù)學課堂的教學實踐入手，就如何應(yīng)用分類討論思想進行簡單地闡述和講解。

一、有針對性地研究教材知識，深入發(fā)掘分類討論思想

目前大部分數(shù)學教師為提高學生的學習成績，在運用教學方法的過程中沒有遵循一定的原則性和規(guī)律性，往往雜亂無章，甚至有的沒有目的性和針對性地胡亂使用和處理教材知識，即使在采用分類討論思想時，也僅僅流于形式，沒有實質(zhì)性的內(nèi)容，導致學生的學習積極性受到極大地打壓和制約。為此，在實際的中職數(shù)學課堂教學中，教師必須有針對性地研究教材知識，想方設(shè)法找尋教材中所蘊含的分類思想，深入發(fā)掘數(shù)學概念、性質(zhì)、法則和公式的內(nèi)在聯(lián)系，切實體現(xiàn)數(shù)學教材知識的本質(zhì)，真正做到“傳道授業(yè)解惑”。比如對于解一元二次不等式，如果單純依靠一元二次函數(shù)的圖像來分析和處理，雖然能有效地實現(xiàn)數(shù)學結(jié)合的教學原則，但是對于數(shù)學知識中等偏下的學生而言，不能深刻地理解其中的解題方法，僅僅是死記硬背，記住了“ax2+bx+c>0（a>0），令fx=ax2+bx+c”這一公式，只會生搬硬套，一旦題型變換，學生就茫然不知所措了。為此，中職數(shù)學教師在講解此題時，實施一題多解、擴散的數(shù)學思維，對一元二次式因式分解后再對兩個式子的正負性進行討論分析，一方面可以比較兩種方法的優(yōu)劣，另一方面可以滲透分類思想。這樣的解題方式，不僅實現(xiàn)數(shù)學教材知識的合理運用和處理，更能有效挖掘和提煉數(shù)學分類討論思想，促使學生數(shù)學興趣的增強以及思維的縝密性、深刻性的提升。

二、有概念性地體現(xiàn)教學內(nèi)容，真正地感受分類討論思想

數(shù)學是一門概念性比較強的學科，主要表現(xiàn)在人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的深刻理解，是一種典型的數(shù)學思維，更是學生深入探究數(shù)學奧秘的重要基礎(chǔ)，借助分類討論思想解決數(shù)學問題更有效、更科學，讓學生掌握更多、更深層次的數(shù)學內(nèi)容。中職數(shù)學教師要對教學內(nèi)容進行概念性的總結(jié)和分析，發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)學知識背后的過程和方法，讓分類討論思想充分體現(xiàn)在數(shù)學教學中，促使學生真正感受和體驗到分類討論思想的優(yōu)勢和特征。比如關(guān)于實數(shù)指數(shù)“冪”概念形成過程的講解，這一知識點早在初中階段就已經(jīng)提出來過，當時在講解中，主要是指相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方運算的結(jié)果叫冪，而冪的兩個要素為指數(shù)與底數(shù)。這里需要重點說明的是，冪形成的兩個基本要素是底數(shù)和指數(shù)，而這兩種實數(shù)都可以從范圍來分，也可以從正負性來分。為幫助學生深入了解冪的形成過程，在簡單的乘方運算中，多樣化地運用分類討論思想，切實體現(xiàn)冪的應(yīng)用范疇，增強學生對冪的概念的理解和運用。這樣的教學方式，不僅能夠讓學生理解更多的數(shù)學教材內(nèi)容，更讓學生在概念的形成過程中，體會到分類討論思想，主動發(fā)展創(chuàng)新性思維，開拓學生的學習視野和思路，營造出更多的學習空間和天地，從而達到分類討論思想的有效滲透。

總的來說，分類討論思想是一種全新的抽象思維方式，其主要目的在于發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，促使學生主動運用探究性思維模式，實現(xiàn)感性思考到理性思考的飛躍。中職數(shù)學教師要積極采用以上方式，實施分類討論思想教學模式，巧妙地將分類討論思想滲透到教學中，貫穿于課堂教學的各個方面和環(huán)節(jié)中，借助有效的教學情境，營造各種形式的組織討論活動，引導學生有效地解決數(shù)學問題，深入貫徹落實新課程標準的相關(guān)內(nèi)容，從而促進學生全方位發(fā)展。

參考文獻：

[1]王海洋.分類討論思想：解中職數(shù)學問題重要思想之三[J].數(shù)學大世界（初中版），2014（4）.

[2]李文博.分類討論思想在中職數(shù)學解題教學中的運用[J].數(shù)學學習與研究，2015（3）.

[3]劉海琴.分類討論思想在中職數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究，2017（5）.